Черт. 1. Схема изменения напряжений в арматуре при наличии трения арматуры о стенки каналов, о поверхность бетона или об огибающие приспособления

1 - натяжное устройство; 2 - анкер; s₄ - потери напряжения от трения

Таблица 5 (6)

Условия натяжения	Коэффициенты для определения потерь от трения арматуры (см. поз. 4 табл. 4)
	w	d при арматуре в виде
	w	пучков, канатов	стержней периодического профиля
1. Натяжение на упоры	0	0,25	0,25
2. Натяжение на бетон при расположении арматуры в канале:
а) с металлической поверхностью	0,0030	0,35	0,4
б) с бетонной поверхностью, образованном жестким каналообразователем, или у бетонной поверхности	0	0,55	0,65
в) с бетонной поверхностью, образованном гибким каналообразователем	0,0015	0,55	0,65

Таблица 6

wx + dq		wx + dq
0,00	0,000	0,55	0,423
0,05	0,049	0,60	0,451
0,10	0,095	0,65	0,478
0,15	0,139	0,70	0,503
0,20	0,181	0,75	0,528
0,25	0,221	0,80	0,551
0,30	0,259	0,85	0,573
0,35	0,295	0,90	0,593
0,40	0,330	0,95	0,613
0,45	0,362	1,00	0,632
0,50	0,393	1,05	0,650

1.17 (1.26). При определении потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона по поз. 8 и 9 табл. 4 необходимо учитывать следующее:

а) при заранее известном сроке загружения конструкции потери следует умножать на коэффициент j_l, определяемый по формуле

(5)

где t - время, сут, отсчитываемое при определении потерь от ползучести - со дня обжатия бетона и от усадки - со дня окончания бетонирования.

При проектировании стропильных балок и ферм, ригелей перекрытий массового заводского изготовления допускается потери от усадки и ползучести умножать на коэффициент j_l при t = 65 сут;

б) для конструкций, предназначенных для эксплуатации при влажности воздуха ниже 40 %, потери должны быть увеличены на 25 %, за исключением конструкций из тяжелого и мелкозернистого бетонов, предназначенных для эксплуатации в климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82 и не защищенных от солнечной радиации, для которых указанные потери увеличиваются на 50 %.

1.18 (1.27). Значение предварительного напряжения в арматуре вводится с коэффициентом точности натяжения арматуры g_sp, определяемым по формуле

g_sp = 1 ± Dg_sp. (6)

Знак «плюс» принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения (т.е. на данной стадии работы конструкции или на рассматриваемом участке элемента предварительное напряжение снижает несущую способность, способствует образованию трещин и т.п.), знак «минус» - при благоприятном.

Значения Dg_sp при механическом способе натяжения арматуры принимаются равными 0,1, а при электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения определяются по формуле

(7)

но принимаются не менее 0,1,

где р, s_sp - см. п. 1.15;

n_p - число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента.

При определении потерь предварительного напряжения арматуры, а также при расчете по раскрытию трещин и по деформациям значение Dg_sp допускается принимать равным нулю. При расчете по образованию и закрытию трещин значения g_sp определяются с учетом указаний табл. 2.

1.19 (1.28). Усилие предварительного обжатия Р и эксцентриситет его приложения e_0р относительно центра тяжести приведенного сечения (черт. 2) определяются по формулам:

P = s_spA_sp + s¢_spA¢_sp - s_sA_s - s¢_sA¢_s; (8)

(9)

где s_s, s¢_s - напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно S и S¢, вызванные усадкой и ползучестью бетона;

y_sp, y¢_sp, y_s, y¢_s - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до точек приложения равнодействующих усилий соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре S и S' (см. черт. 2).

Черт. 2. Схема усилий предварительного напряжения арматуры в поперечном сечении железобетонного элемента

При криволинейной напрягаемой арматуре значения s_sp и s¢_sp умножают соответственно на cosq и cosq¢, где q и q' - углы наклона оси арматуры к продольной оси элемента (для рассматриваемого сечения).

Напряжения s_sp и s¢_sp следует принимать:

а) в стадии изготовления (с учетом подъема и складирования) - с учетом первых потерь;

б) в стадии эксплуатации (включая стадии транспортирования и возведения) - с учетом первых и вторых потерь.

Напряжения s_s и s¢_s следует принимать численно равными:

в стадии изготовления - потерям напряжений от быстронатекающей ползучести по поз. 6 табл. 4;

в стадии эксплуатации - сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона по поз. 6, 8 и 9 табл. 4.

Для ненапрягаемой арматуры S¢, расположенной при обжатии в растянутой зоне, напряжение s¢_s принимается равным нулю.

1.20. Для элементов с напрягаемой арматурой без анкеров на длине зоны передачи напряжений l_p значения (s_sp) (s¢_sp) снижаются путем умножения их на отношение l_x/l_p, где l_x - расстояние от начала зоны передачи напряжения до рассматриваемого сечения.

Значение l_р при этом определяют согласно указаниям п. 2.26 с заменой s_tp на напряжение s_sp, определенное с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4.

Если площадь сечения всей ненапрягаемой арматуры составляет менее 15 % площади всей напрягаемой арматуры, усилие Р для сечений на длине l_р допускается снижать путем непосредственного умножения его на l_x/l_p.

1.21 (1.28). Напряжения в бетоне s_b (s_bp) в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, определяются по правилам расчета упругих материалов по приведенному сечению. При этом усилие предварительного обжатия Р рассматривается как внешняя сила. Для изгибаемых элементов значение s_b (s_bp) определяется по формуле

(10)

где y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна;

M - изгибающий момент в рассматриваемой стадии работы элемента.

В формуле (10) сжимающие напряжения учитываются со знаком «плюс», а растягивающие - со знаком «минус».

Приведенное сечение включает в себя сечение бетона с учетом ослабления его каналами, пазами и т.п., а также сечение всей продольной (напрягаемой и ненапрягаемой) арматуры, умноженное на отношение a модулей упругости, арматуры и бетона. Если части бетонного сечения выполнены из бетонов разных классов или видов, их приводят к одному классу или виду, исходя из отношения модулей упругости бетона.

Геометрические характеристики приведенного сечения при бетоне одного вида и класса определяют по формулам:

площадь приведенного сечения

A_red = A + aA_sp + aA¢_sp + aA_s + aA¢_s; (11)

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутого волокна

(12)

где S - статический момент сечения бетона относительно растянутой грани;

момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

I_red = I + aA_spy²_sp + aA¢_spy¢²_sp + aA_sy²_s + aA¢_sy¢²_s. (13)

Обозначения к формулам (12) и (13) - см. черт. 2.

Допускается не уменьшать площадь сечения бетона A, если общая площадь сечения арматуры оставляет не более 0,03A.

1.22 (1.29). Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия s_bp не должны превышать значений (в долях от передаточной прочности бетона R_bp), указанных в табл. 7.

Таблица 7 (7)

Напряженное состояние сечения	Способ натяжения арматуры	Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия, в долях от передаточной прочности бетона s_bp/R_bp, не более
		при расчетной зимней температуре наружного воздуха, °С
		минус 40 и выше		ниже минус 40
		при обжатии
		центральном	внецентренном	центральном	внецентренном
1. Напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок	На упоры	0,85	0,95*	0,70	0,85
	На бетон	0,70	0,85	0,60	0,70
2. Напряжения увеличиваются при действии внешних нагрузок	На упоры	0,65	0,70	0,50	0,60
2. Напряжения увеличиваются при действии внешних нагрузок	На бетон	0,60	0,65	0,45	0,50
* Для элементов, изготовляемых с постепенной передачей усилий обжатия, при наличии стальных опорных деталей и дополнительной поперечной арматуры, охватывающей все продольные стержни (см. п. 5.46) при (где A_sw₁ и s - площадь сечения и шаг огибающего хомута), на длине не менее длины зоны передачи напряжений l_p (см. п. 2.26) допускается принимать Примечания: 1. Значения s_bp/R_bp, указанные в настоящей таблице, для бетона в водонасыщенном состоянии при расчетной температуре воздуха ниже минус 40 °С следует принимать на 0,05 меньше. 2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.5. 3. Для легких бетонов классов В7,5 - В12,5 значения s_bp/R_bp следует принимать не более 0,30.

Напряжения s_bp определяются на уровне крайнего сжатого волокна бетона с учетом первых потерь предварительного напряжения и при коэффициенте точности натяжения арматуры g_sp, равном единице.

1.23 (1.24). Значения напряжений s_con₁ и s¢_con₁ в напрягаемой арматуре соответственно S и S¢, контролируемые по окончании натяжения на упоры, принимаются равными s_sp и s¢_sp (см. п. 1.15) за вычетом потерь по поз. 3 и 4 табл. 4.

Значения напряжений в напрягаемой арматуре S и S¢, контролируемые в месте приложения натяжного усилия при натяжении арматуры на затвердевший бетон, принимаются равными соответственно s_con₂ и s¢_con₂, определяемым из условия обеспечения в расчетном сечении напряжений s_sp и s¢_sp по формулам:

s_con₂ = s_sp - as_b; (14)

s¢_con₂ = s¢_sp - as¢_b; (15)

где s_sp, s¢_sp - определяются без учета потерь предварительного напряжения;

s_b, s¢_b - напряжения в бетоне на уровне арматуры S и S¢ (см. п. 1.21) от действия усилия обжатия Р, определенного с учетом первых потерь напряжений.

В конструкциях из легкого бетона классов В7,5 - В12,5 значения s_con₁ и s_con₂ не должны превышать соответственно 550 и 400 МПа.

При применении в элементе нескольких пучков или канатов арматуры, натягиваемых на бетон неодновременно, контролируемые напряжения в каждом из них рекомендуется определять с учетом влияния упругого обжатия, вызванного усилиями пучков или канатов, натягиваемых позднее.

Контролируемые напряжения группы арматуры k определяются в этом случае по формуле

(16)

где s_con_,2 - напряжение в арматуре группы k, определяемое по формуле (14);

s_bki - среднее по длине арматуры рассматриваемой группы k напряжение в бетоне на уровне ее центра тяжести от упругого обжатия бетона усилием группы арматуры i, натягиваемой позднее;

t - число групп арматуры, натягиваемых позднее группы k.

В формуле (16) при сжимающем напряжении s_bki принимают знак «плюс», а при растягивающем - «минус».

Среднее напряжение в бетоне s_bki для элемента с переменным по длине поперечным сечением определяется по формуле

(17)

где s_bki₍_j₎ - напряжения в бетоне в среднем сечении j-го участка;

l_j - длина j-го участка;

l - длина элемента в пределах рассматриваемого пучка (каната).

При прямолинейных и параллельных к продольной оси элемента пучках (канатах) и постоянном поперечном сечении элемента значение Ss_bki определяют по формуле (10), вычисляя P (и соответствующее значение e₀) от всей арматуры, натягиваемой после рассматриваемой группы k.

Примеры расчета

Пример 1. Дано: плита покрытия размером 1,5´6 м; поперечное сечение - по черт. 3; бетон тяжелый класса В25 (E_b = 2,7×10⁴ МПа); передаточная прочность бетона R_bp = 17,5 МПа; напрягаемая арматура класса А-IV (R_s_,_ser = 590 МПа, E_s = 19×10⁴ МПа) площадью сечения A_sp = 201 мм² (1 Æ 16), ненапрягаемая арматура сжатая и растянутая класса А-III (E_s = 2×10⁴ МПа) площадью сечения A_s = A¢_s = 50,3 мм² (1 Æ 8); натяжение арматуры производится на упоры формы электротермическим неавтоматизированным способом; технология изготовления плиты - агрегатно-поточная с применением пропаривания; масса плиты 1,3 т.

Требуется определить значение и точку приложения усилия предварительного обжатия P₁ (с учетом первых потерь) и P₂ (с учетом всех потерь) для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Черт. 3. К примеру расчета 1

Расчет. Ввиду симметрии сечения расчет ведем для половины сечения плиты. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п. 1.21, принимая:

коэффициент a для всей арматуры.

A¢_sp = 0.

Площадь приведенного сечения:

A_red = A + aA_sp + aA_s + aA¢_s = 730×30 + 50×270 + 60×270×0,5 + 97,5×15 + 7,4×201 + 7,4×50,3×2 = 47200 мм².

Статический момент сечения бетона относительно нижней грани ребра

S = 730×30×285 + 50×270²×0,5 + 60×0,5(2/3)270² + 97,5²×15×0,5 = 9593×10³ мм³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани ребра:

y_sp = y₀ - a_p = 206,7 - 35 = 171,7 мм;

y_s = y₀ - a_s = 206,7 - 20 = 186,7 мм;

y¢_s = h - a¢_s - y₀ = 300 - 20 - 206,7 = 73,3 мм.

Момент инерции приведенного сечения:

I_red = I + aA_spy²_sp + aA_sy²_s + aA¢_sy¢²_s = 730×30³/12 + 730×30(285 - 206,7)² + 50×270³/12 + 50×270(206,7 - 135)² + 60×270³/36 + 60×270×0,5(206,7 - 180)² + 15×97,5³/12 + 15×97,5(206,7 - 48,7)² + 7,4×201×171,7² + 7,4×50,3×186,7² + 7,4×50,3×73,3² = 3599×10⁵ мм⁴.

Из условия (3) п. 1.15 определим максимально допустимое значение s_sp без учета потерь. При длине натягиваемого стержня l = 6 м

Тогда s_sp = R_s_,_ser - p = 590 - 90 = 500 МПа.

Определим первые потери по поз. 1 - 6 табл. 4.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры равны:

s₁ = 0,03s_sp = 0,03×500 = 15 МПа.

При агрегатно-поточной технологии форма с упорами при пропаривании нагревается вместе с изделием, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, s₂ = 0.

Потери от деформаций анкеров s₃ и формы s₅ при электротермическом натяжении равны нулю. Поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры s₄ также равны нулю.

Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 Р_I равно:

P_I = A_sp(s_sp - s₁) = 201(500 - 15) = 97485 Н,

а его эксцентриситет равен:

e_0p = y_sp = 171,7 мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл. 4. Для этого вычислим напряжения в бетоне s_bp в середине пролета от действия силы P_I и изгибающего момента M_w от веса плиты.

Нагрузка от веса плиты равна (см. п. 2.14):

Тогда (l = 5,7 м - расстояние между подкладками при хранении плиты).

Напряжение s_bp на уровне арматуры S (т.е. при y = y_sp = 171,7 мм) равно:

Напряжение s¢_bp на уровне арматуры S' (т.е. при y = y'_s = 73,3 мм) равно:

Потери от быстронатекающей ползучести равны:

на уровне арматуры S:

a = 0,25 + 0,025R_bp = 0,25 + 0,025×17,5 = 0,69 < 0,8;

поскольку s_bp/R_bp = 7,95/17,5 = 0,45 < a = 0,69, то s₆ = 34s_bp/R_bp = 34×0,45 = 15,3 МПа;

на уровне арматуры S': поскольку s¢_bp < 0, то s₆ = 0.

Напряжение s_sp₁ с учетом первых потерь равно:

s_sp₁ = s_sp - s₁ - s₆ = 500 - 15 - 15,3 = 470 МПа.

Напряжения s_s и s¢_s принимаем равными потерям напряжений от быстронатекающей ползучести, т.е. s_s = 15,3 МПа и s¢_s = 0.

Определим усилие обжатия с учетом первых потерь напряжений P₁ и его эксцентриситет e₀_p₁ по формулам (8) и (9):

P₁ = s_sp₁A_sp - s_sA_s = 470×201 - 15,3×50,3 = 93,7×10³ Н;

В соответствии с п. 1.22 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона s_bp от действия силы Р₁, вычисляя его по формуле (10) при y = y₀ = 206,7 мм:

(момент от собственного веса не учитывается).

Поскольку s_bp/R_bp = 11,2/17,5 = 0,64 < 0,95 (см. табл. 7), требование п. 1.22 выполняется.

Определим вторые потери напряжений по поз. 8 и 9 табл. 4.

Потери от усадки равны s₈ = 35 МПа.

Потери от ползучести s₉:

на уровне арматуры S:

отношение s_bp/R_bp в целях упрощения расчета принимаем, как при определении s₆, т.е. s_bp/R_bp = 0,45;

так как s_bp/R_bp = 0,45 < 0,75, то s₉ = 128a(s_bp/R_bp) = 128×1×0,45 = 57,6 МПа;

на уровне арматуры S': поскольку s¢_bp < 0, то s₆ = 0.

Суммарная величина потерь напряжений:

s₁ + s₆ + s₈ + s₉ = 15 + 15,3 + 35 + 57,6 = 122,9 МПа > 100 МПа,

следовательно, согласно п. 1.18, потери не увеличиваем.

Напряжение s_sp₂ с учетом всех потерь равно:

s_sp₂ = 500 - 122,9 @ 377,1 МПа.

Усилие от обжатия с учетом всех потерь напряжений P₂ определяем по формуле (8), принимая напряжение s_s равным сумме потерь от усадки и ползучести, т.е.

s_s = 15,3 + 35 + 57,6 = 107,9 МПа.

Поскольку s¢_bp < 0, s¢_s = 0, то

P₂ = s_sp₂A_sp - s_sA_s = 377,1×201 - 107,9×50,3 = 70370 Н.

Эксцентриситет усилия P₂ равен:

Пример 2. Дано: свободно опертая балка с поперечным сечением по черт. 4; бетон тяжелый класса В35 (E_b = 3,1×10⁴ МПа); передаточная прочность бетона R_bp = 17,5 МПа; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 (R_s_,_ser = 1295 МПа, E_s = 18×10⁴ МПа) площадью сечения: в растянутой зоне A_sp = 1699 мм² (12 Æ 15), в сжатой зоне A¢_sp = 283 мм² (2 Æ 15); натяжение производится на упоры стенда механическим способом; бетон подвергается пропариванию; закрепление канатов на упорах с помощью инвентарных зажимов; длина стенда 20 м; масса балки 11,2 т; длина балки l = 18 м.

Требуется определить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь напряжения P₁ и с учетом всех потерь P₂ для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Черт. 4. К примеру расчета 2

Расчет. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п. 1.21, принимая коэффициент a = E_s/E_b = 18·10⁴/3,1·10⁴ = 5,8 (площадь сечения конструктивной ненапрягаемой арматуры не учитывается ввиду ее малости).

Для упрощения расчета высоту свесов полок усредняем.

Площадь приведенного сечения

A_red = A + aA_sp + aA'_sp = 1500×80 + 280×240 + 200×250 + 5,8(1699 + 283) = 24,9×10⁴ мм²

Расстояние от центра тяжести сечения арматуры S до нижней грани балки (учитывая, что сечения всех четырех рядов арматуры одинаковой площади)

Статический момент сечения бетона относительно нижней грани балки

S = 80·1500²/2 + 280·240(1500 - 120) + 200·250²/2 = 18900×10⁴ мм³.

Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани:

y_sp = y₀ - a_p = 774 - 125 = 649 мм;

y¢_sp = h - a¢_р - y₀ = 1500 - 50 - 774 = 676 мм.

Момент инерции приведенного сечения

I_red = I + aA_spy²_sp + aA¢_spy¢²_sp = 80·1500³/12 + 80×1500(774 - 750)² + 280·240³/12 + 280×240(1380 - 774)² + 200×250³/12 + 200×250(774 - 125)² + 5,8×1699×649² + 5,8×283×676² = 73800×10⁶ мм⁴.

Из условия (2) определим максимально допустимое напряжение s_sp без учета потерь:

s_sp = 0,95R_s_,ser = 0,95×1295 = 1226 МПа.

Определим первые потери напряжений по поз. 1 - 6 табл. 4:

потери от релаксации напряжений в арматуре

потери от температурного перепада между упорами стенда и бетоном при Dt = 65 °С

σ₂ = 1,25Dt = 1,25×65 = 81 МПа;

потери от деформаций анкеров в виде инвентарных зажимов при Dl = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15×15 = 3,5 мм и l = 20 м

поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры отсутствуют, т.е. потери s₄ = 0.

Потери от деформаций стальной формы отсутствуют, поскольку усилие обжатия передается на упоры стенда, т.е. s₅ = 0.

Таким образом, усилие обжатия P_I, с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 равно:

P_I = (A_sp + A¢_sp)(s_sp - s₁ - s₂ - s₃) = (1699 + 283)´(1226 - 134 - 81 - 31,5) = 1982×980 = 1941×10³ Н = 1941 кН.

Точка приложения усилия Р_I совпадает с центром тяжести всей напрягаемой арматуры, т.е.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл. 4. Для этого по формуле (10) вычислим напряжения в бетоне s_bp в середине пролета от действия силы Р_I и изгибающего момента M_w от собственного веса балки.

Нагрузка от собственного веса балки (см. п. 2.14) равна:

тогда (l = 17,5 м - расстояние между подкладками при хранении балки).

Напряжение s_bp на уровне арматуры S (т.е. при y = y_sp = 649 мм)

Напряжение s¢_bp на уровне арматуры S¢ (т.е. при y = y'_sp = 676 мм):

Потери от быстронатекающей ползучести s₆ равны:

на уровне арматуры S:

a = 0,25 + 0,025R_bp = 0,25 + 0,025×17,5 = 0,69 < 0,8;

поскольку s_bp/R_bp = 13,3/17,5 = 0,77 > a = 0,69, то

s₆ = 34a + 72b(s_bp/R_bp - α) = 34×0,69 + 72×2,01(0,77 - 0,69) = 35,0 МПа,

где b = 5,25 - 0,185R_bp = 5,25 - 0,185×17,5 = 2,01 < 2,5, но более 1,1;

на уровне арматуры S¢:

s¢₆ = 34s'_bp/R_bp = 34·2,1/17,5 = 4,1 МПа.

Напряжение s_sp₁ с учетом первых потерь равно:

для арматуры S

s_sp₁ = (s_sp - s₁ - s₂ - s₃) - s₆ = 980 - 35 = 945 МПа;

для арматуры S¢

s¢_sp₁ = 980 - 4,1 = 976 МПа.

Определим усилие обжатия с учетом первых потерь P₁ и его эксцентриситет e₀_p₁ по формулам (8) и (9):

P₁ = s_sp₁A_sp + s¢_sp₁A¢_sp = 945×1699 + 976×283 = 1882 кН;

Определим по формуле (10) максимальное сжимающее напряжение бетона от действия силы P₁ без учета собственного веса, принимая y = y₀ = 774 мм:

Поскольку s_bp/R_bp = 16,5/17,5 = 0,94 < 0,95, требование п.1.22 выполняется.

Определим вторые потери напряжений по поз. 8 и 9 табл. 4.

Потери от усадки равны s₈ = 35 МПа.

Потери от ползучести s₉:

для арматуры S:

отношение s_bp/R_bp в целях упрощения расчета принимаем, как при определении s₆, т.е. s_bp/R_bp = 0,77;

так как s_bp/R_bp = 0,77 > 0,75, то s₉ = 256a(s_bp/R_bp - 0,375) = 256×1´(0,77 - 0,375) = 101 МПа;

для арматуры S¢:

Напряжения s_sp с учетом всех потерь равны:

для арматуры S

s_sp₂ = s_sp₁ - s₈ - s₉ = 945 - 35 - 101 = 809 МПа;

для арматуры S'

s¢_sp₂ = s¢_sp₁ - s₈ - s₉ = 976 - 35 - 15,4 = 926 МПа.

Определим усилие обжатия с учетом всех потерь P₂ и его эксцентриситет e₀_p₂:

P₂ = s_sp₂A_sp + s¢_sp₂A_sp = 809×1699 + 926×283 = 1637×10³ Н = 1637 кН;

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

БЕТОН

2.1 (2.3). Для предварительно напряженных железобетонных конструкций следует предусматривать бетоны следующих классов и марок:

а) классов по прочности на сжатие:

тяжелый бетон - В12,5; В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60;

мелкозернистый бетон групп:

А - естественного твердения или подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении на песке с модулем крупности свыше 2,0 - В12,5; В15; В20; В25; В30; В35; В40;

Б - то же, с модулем крупности 2,0 и менее - В12,5; В15; В20; В25; В30;

В - подвергнутый автоклавной обработке - В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60;

легкий бетон при марках по средней плотности:

D800, D900 - В7,5*;

D1000, D1100 - В7,5; В10; В12,5*;

D1200, D1300 - В7,5; В10; В12,5; В15*;

D1400, D1500 - В7,5; В10; В12,5; В15; В20*; В25*; В30*;

D1600, D1700 - В7,5; В10; В12,5; В15; В20; В25*; В30*; В35*;

D1800, D1900 - В10; В12,5; В15; В20; В25*; В30*; В35*; В40*;

D2000 - В20; В25; В30; В35*; В40*;

допускается применять промежуточные классы бетона В22,5 и В27,5, обоснованные в установленном порядке;

* Отмеченные классы легкого бетона могут применяться лишь при согласовании с заводом-изготовителем.

б) марок по морозостойкости:

тяжелый и мелкозернистый бетоны - F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500;

легкий бетон - F25; F35; F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500;

в) марок по водонепроницаемости - W2; W4; W6; W8; W10; W12;

г) марок по средней плотности:

легкий бетон - D800; D900; D1000; D1100; D1200; D1300; D1400; D1500; D1600; D1700; D1800; D1900; D2000;

для тяжелых и мелкозернистых бетонов при отсутствии требований к теплоизоляции марки по средней плотности не нормируются.

Примечание. Определение понятий «класс бетона» и «марка бетона» см. ГОСТ 25192-82.

2.2 (2.4). Возраст бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатие, назначается при проектировании исходя из возможных реальных сроков загружения конструкции проектными нагрузками, способа возведения, условий твердения бетона. При отсутствии этих данных класс бетона устанавливается в возрасте 28 сут.

Значение отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций следует назначать в соответствии с ГОСТ 13015.0-83 и стандартами на конструкции конкретных видов.

2.3 (2.6). Класс бетона, в котором расположена напрягаемая арматура, следует принимать не ниже указанного в табл. 8.

Таблица 8 (8)

Вид и класс напрягаемой арматуры	Класс бетона не ниже
1. Проволочная арматура классов:
а) В-II (с анкерами)	В20
б) Вр-II (без анкеров) диаметром, мм:
до 5 включ.	В20
6 и более	В30
в) К-7 и К-19	В30
2. Стержневая арматура (без анкеров) диаметром, мм:
от 10 до 18 включ., классов:
А-IV	В15
А-V	В20
А-VI	В30
20 и более, классов:
А-IV	В20
А-V	В25
А-VI	В30
Примечание. Классы арматуры приведены в п. 2.15.

Передаточная прочность бетона R_bp назначается не менее 11 МПа, а при стержневой арматуре класса А-VI, арматурных канатах классов К-7 и К-19, а также проволочной арматуре без высаженных головок - не менее 15,5 МПа. Передаточная прочность, кроме того, должна составлять не менее 50 % принятого класса бетона.

Для конструкций, рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки, при проволочной арматуре и стержневой арматуре класса А-IV независимо от диаметра, а также класса А-V диаметром 10 - 18 мм минимальные значения класса бетона, приведенные в табл. 8, должны увеличиваться на одну ступень, равную 5 МПа, с соответствующим повышением минимальной передаточной прочности.

Для стенок монолитных круглых резервуаров и труб при натяжении только спиральной (или кольцевой) арматуры допускается применение бетона класса В12,5 и передаточной прочности R_bp = 10 МПа.

При проектировании ограждающих однослойных сплошных конструкций, выполняющих функции теплоизоляции, допускается при относительной величине обжатия бетона s_bp/R_bp (см. п. 1.22) не более 0,3 и напрягаемой арматуре класса А-IV диаметром не более 14 мм использование легкого бетона классов В7,5 - В12,5; при этом передаточная прочность бетона R_bp должна составлять не менее 80 % класса бетона.

В целях недопущения перерасхода цемента при применении нормативного цикла термовлажностной обработки изделия (13 - 15 ч) рекомендуется назначать передаточную прочность бетона в долях от принятого класса не более: 0,65 для классов В20 - В35 и 0,7 для прочих классов.

Примечание. Передаточная прочность бетона R_bp (прочность бетона к моменту обжатия) определяется в соответствии с государственными стандартами с обеспеченностью 0,95.

2.4 (2.7). Мелкозернистый бетон без специального обоснования не допускается применять для железобетонных конструкций, подвергающихся воздействию многократно повторяющейся нагрузки, а также для конструкций пролетом более 12 м при армировании проволочной арматурой классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19.

Класс мелкозернистого бетона, применяемого для защиты от коррозии и обеспечения сцепления с бетоном напрягаемой арматуры, расположенной в пазах и на поверхности конструкции, должен быть не ниже В12,5, а для инъекции каналов - не ниже В25.

2.5 (2.8). Для замоноличивания стыков элементов сборных железобетонных конструкций класс бетона следует устанавливать в зависимости от условий работы соединяемых элементов, но принимать не ниже В7,5.

2.6 (2.9). Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости железобетонных конструкций в зависимости от режима их эксплуатации и значений расчетных зимних температур наружного воздуха в районе строительства должны приниматься:

для конструкций зданий и сооружений (кроме наружных стен отапливаемых зданий) - не ниже указанных в табл. 9;

для наружных стен отапливаемых зданий - не ниже указанных в табл. 10.

В качестве конструктивной арматуры допускается также применять обыкновенную гладкую проволоку класса В-I.

Примечания: 1. В обозначениях термически и термомеханически упрочненной стержневой арматуры буква K означает арматуру с повышенной стойкостью к коррозионному растрескиванию под напряжением; буква С - свариваемую арматуру; буквы СK - арматуру свариваемую и повышенной стойкости к коррозионному растрескиванию под напряжением.

2. Классы горячекатаной, термически и термомеханически упрочненной арматуры с одним и тем же номером имеют одинаковые механические свойства, поэтому в дальнейшем, если для расчетов нет необходимости указывать конкретный вид стержневой арматуры, используются обозначения соответствующих классов горячекатаной арматуры: например, под классом F-V подразумеваются все виды стержневой арматуры соответствующего класса, т.е. А-V, Ат-V, Ат-VCK.

3. В обозначении горячекатаной стержневой арматуры класса А-II специального назначения добавляется буква «с» - Ас-II.

4. В тексте для краткости используются следующие термины: «стержень» - для обозначения арматуры любого диаметра, вида и профиля независимо от того, поставляется ли она в прутках или мотках (бунтах); «диаметр» (d), если не оговорено особо, означает номинальный диаметр стержня.

2.16. Применяемая в железобетонных конструкциях арматура имеет предел текучести:

физический (стержневая классов А-I, А-II и А-III);

условный, равный величине напряжений, соответствующих остаточному относительному удлинению 0,2 % (стержневая классов А-IV и выше, проволочная арматура классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19).

Упрочненная вытяжкой арматура класса А-IIIв и обыкновенная арматурная проволока класса Вр-I по особенностям расчета условно отнесены к арматуре, имеющей физический предел текучести.

2.17 (2.21). В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных железобетонных элементов:

при длине до 12 м включ.

следует преимущественно применять

а) термически и термомеханически упрочненную арматуру классов Ат-VI и Ат-V;

допускается применять:

б) арматурную проволоку классов В-II, Bp-II и арматурные канаты классов К-7 и К-19;

в) горячекатаную арматуру классов А-VI, А-V, А-IV;

г) стержневую арматуру класса А-IIIв;

при длине элементов свыше 12 м:

следует преимущественно применять:

д) арматурную проволоку классов В-II и Bp-II и арматурные канат классов К-7 и К-19;

е) горячекатаную арматуру классов А-VI и А-V;

допускается применять

ж) стержневую арматуру классов А-IV, Ат-IVC и А-IIIв.

Примечание. Для армирования предварительно напряженных конструкций из легкого бетона классов В7,5 - В12,5 следует преимущественно применять стержневую арматуру класса А-IV.

2.18. (2.22). В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных элементов, находящихся:

под давлением газов, жидкостей или сыпучих тел:

следует преимущественно применять:

а) арматурную проволоку классов В-II, Bp-II и арматурные канаты классов К-7 и К-19;

б) стержневую арматуру классов А-V и А-VI;

допускается применять

в) стержневую арматуру классов А-IV и А-IIIв;

под воздействием агрессивной среды следует преимущественно применять горячекатаную арматуру класса А-IV и термомеханически упрочненную классов Ат-VIK, Ат-VCK, Ат-IVK.

2.19 (2.19). В качестве ненапрягаемой арматуры железобетонных конструкций:

следует преимущественно применять:

а) стержневую арматуру класса А-III;

б) арматурную проволоку класса Вр-I (в сварных сетках и каркасах);

допускается применять:

в) стержневую арматуру классов А-II и А-I - для поперечной арматуры, а также в качестве продольной арматуры, если другие виды ненапрягаемой арматуры не могут быть использованы;

г) термомеханически упрочненную арматуру класса Ат-IVC - для продольной арматуры сварных каркасов и сеток;

д) горячекатаную арматуру классов А-IV, А-V, А-VI, а также термомеханически упрочненную классов Ат-V и Ат-VI - только для продольной рабочей арматуры вязаных каркасов и сеток.

Арматура классов А-V, Ат-V, А-VI, Ат-VI в конструкциях без предварительного напряжения может применяться как сжатая арматура, а в составе предварительно напряженных - как сжатая и растянутая арматура.

Ненапрягаемую арматуру классов А-III, Вр-I, А-II и А-I рекомендуется применять в виде сварных каркасов и сварных сеток.

2.20 (2.23). При выборе вида и марок стали для арматуры, устанавливаемой по расчету, должны учитываться температурные условия эксплуатации конструкций и характер их нагружения согласно табл. 17.

В климатических зонах с расчетной зимней температурой ниже минус 40 °С в случаях проведения строительно-монтажных работ в холодное время года несущая способность в стадии возведения конструкций с арматурой, допускаемой к применению только в отапливаемых зданиях, должна быть обеспечена исходя из расчетного сопротивления арматуры с понижающим коэффициентом 0,7 и расчетной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке g_f = 1,0.

2.21 (2.24). Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных конструкций должна применяться горячекатаная арматурная сталь класса Ас-II, марки 10ГТ и класса А-I, марок ВСт3сп2 и ВСт3пс2.

В случае, если возможен монтаж конструкций при расчетной зимней температуре ниже минус 40 °С, для монтажных петель не допускается применять сталь марки ВСт3пс2.

Нормативные и расчетные характеристики арматуры

2.22 (2.25). За нормативные сопротивления арматуры R_sn принимаются наименьшие контролируемые значения:

для стержневой арматуры, высокопрочной проволоки и арматурных канатов - предела текучести, физического или условного;

для обыкновенной арматурной проволоки - напряжения, равного 0,75 временного сопротивления разрыву.

Указанные контролируемые характеристики арматуры принимаются в соответствии с государственными стандартами или техническими условиями на арматурные стали и гарантируются с вероятностью не менее 0,95.

Нормативные сопротивления R_sn для основных видов стержневой и проволочной арматуры приведены соответственно в табл. 18 и 19.

Таблица 18 (19)

Стержневая арматура класса	Нормативные сопротивления растяжению R_sn и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы R_s_,_ser, МПа (кгс/см²)	Стержневая арматура класса	Нормативные сопротивления растяжению R_sn и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы R_s_,_ser, МПа (кгс/см²)
А-I	235 (2400)	А-IV	590 (6000)
А-II	295 (3000)	А-V	785 (8000)
А-III	390 (4000)	А-VI	980 (10000)
А-IIIв	540 (5500)

Таблица 19 (20)

Проволочная арматура класса	Диаметр арматуры, мм	Нормативные сопротивления растяжению R_sn и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы R_s_,_ser, МПа (кгс/см²)
Вр-I	3	410 (4200)
	4	405 (4150)
	5	395 (4050)
В-II	3	1490 (15200)
	4	1410 (14400)
	5	1335 (13600)
	6	1255 (12800)
	7	1175 (12000)
	8	1100 (11200)
Вр-II	3	1460 (14900)
	4	1370 (14000)
	5	1255 (12800)
	6	1175 (12000)
	7	1100 (11200)
	8	1020 (10400)
К-7	6	1450 (14800)
	9	1370 (14000)
	12	1335 (13600)
	15	1295 (13200)
К-19	14	1410 (14400)

2.23 (2.26). Расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний первой и второй групп определяются путем деления нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по арматуре g_s, принимаемые по табл. 20.

Таблица 20 (21)

Арматура	Коэффициент надежности по арматуре g_s при расчете конструкций по предельным состояниям
Арматура	первой группы	второй группы
Стержневая классов:
А-I, А-II	1,05	1,00
А-III диаметром, мм:
6 - 8	1,10	1,00
10 - 40	1,07	1,00
А-IIIв с контролем:
удлинения и напряжения	1,10	1,00
только удлинения	1,20	1,00
А-IV, А-V	1,15	1,00
А-VI	1,20	1,00
Проволочная классов:
Bp-I	1,10	1,00
В-II, Вр-II	1,20	1,00
K-7, K-19	1,20	1,00

Расчетные сопротивления арматуры растяжению (с округлением) для основных видов стержневой и проволочной арматуры при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы приведены соответственно в табл. 21 и 22, а при расчете по предельным состояниям второй группы - в табл. 18 и 19.

2.24 (2.27). Расчетные сопротивления арматуры сжатию R_sc, используемые при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы, при наличии сцепления арматуры с бетоном принимаются равными соответствующим расчетным сопротивлениям арматуры растяжению R_s, но не более 400 МПа, а для арматуры класса А-IIIв - R_sc = 200 МПа.

Значения расчетных сопротивлений арматуры сжатию для основных видов стержневой и проволочной арматуры приведены соответственно в табл. 21 и 22.

Таблица 21 (22)

Стержневая арматура класса	Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа (кгс/см²)
	растяжению		сжатию R_sc
	продольной R_s	поперечной (хомутов и отогнутых стержней) R_sw	сжатию R_sc
А-I	225 (2300)	175 (1800)	225 (2300)
А-II	280 (2850)	225 (2200)	280 (2850)
А-III диаметром, мм:
6 - 8	355 (3600)	285* (2900)	355 (3600)
10 - 40	365 (3750)	290* (3000)	365 (3750)
А-IIIв с контролем:
удлинения и напряжения	490 (5000)	390 (4000)	200 (2000)
только удлинения	450 (4600)	360 (3700)	200 (2000)
А-IV	510 (5200)	405 (4150)	400 (4000)
А-V	680 (6950)	545 (5550)	400 (4000)
А-VI	815 (8300)	650 (6650)	400 (4000)
* В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса А-III, диаметр которых менее 1/3 диаметра продольных стержней, значения R_sw принимаются равными 255 МПа (2600 кгс/см²).

Таблица 22 (23)

Проволочная арматура класса	Диаметр, мм	Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа (кгс/см²)
		растяжению		сжатию R_sc
		продольной R_s	поперечной (хомутов и отогнутых стержней) R_sw	сжатию R_sc
Вр-I	3	375 (3850)	270 (2750), 300* (3100)	375 (3850)
	4	365 (3750)	265 (2700), 295* (3000)	365 (3750)
	5	360 (3700)	260 (2650), 290* (2950)	360 (3700)
В-II	3	1240 (12650)	990 (10100)	400 (4000)
	4	1180 (12000)	940 (9600)	400 (4000)
	5	1100 (11300)	890 (9000)	400 (4000)
	6	1050 (10600)	835 (8500)	400 (4000)
	7	980 (10000)	785 (8000)	400 (4000)
	8	915 (9300)	740 (7400)	400 (4000)
Вр-II	3	1215 (12400)	970 (9900)	400 (4000)
	4	1145 (11700)	915 (9350)	400 (4000)
	5	1045 (10700)	835 (8500)	400 (4000)
	6	980 (10000)	785 (8000)	400 (4000)
	7	915 (9300)	730 (7450)	400 (4000)
	8	850 (8700)	680 (6950)	400 (4000)
К-7	6	1210 (12300)	965 (9850)	400 (4000)
	9	1145 (11650)	915 (9350)	400 (4000)
	12	1110 (11300)	890 (9050)	400 (4000)
	15	1080 (11000)	865 (8800)	400 (4000)
К-19	14	1175 (12000)	940 (9600)	400 (4000)
* Для случая применения в вязаных каркасах.

При расчете конструкций, для которых расчетное сопротивление бетона принято с учетом коэффициента условий работы g_b₂ = 0,9 (см. п. 3.1), допускается при соблюдении соответствующих конструктивных требований п. 5.39 принимать значения R_s_c, МПа, равными для арматуры классов:

А-IV, Ат-IVK 450

Ат-IVC, А-V, Ат-V, Ат-VCK, А-VI, Ат-VI, Ат-VIK, В-II, Вр-II, K-7 и K-19 500

При отсутствии сцепления арматуры с бетоном принимается значение R_sc = 0.

2.25 (2.28). Расчетные сопротивления арматуры для предельных состоянии первой группы снижаются (или повышаются) путем умножения на соответствующие коэффициенты условий работы g_s_i, учитывающие опасность усталостного разрушения, неравномерное распределение напряжений в сечении, условия анкеровки, работу арматуры при напряжениях выше условного предела текучести и т.п.

Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний второй группы R_s_,_ser вводят в расчет с g_s = 1,0.

Расчетные сопротивления поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) R_sw снижаются по сравнению с R_s путем умножения на коэффициенты условий работы g_s₁ и g_s₂:

а) независимо от вида и класса арматуры - на коэффициент g_s₁ = 0,8, учитывающий неравномерность распределения напряжений в арматуре по длине рассматриваемого сечения;

б) для стержневой арматуры класса А-III, диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней и проволочной арматуры класса Вр-I в сварных каркасах - на коэффициент g_s₂ = 0,9, учитывающий возможность хрупкого разрушения сварного соединения.

Расчетные сопротивления растяжению поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) R_sw с учетом указанных выше коэффициентов условий работы приведены в табл. 21 и 22.

Расчетные сопротивления растяжению арматуры с условным пределом текучести умножаются на коэффициент условий работы g_s₆, учитывающий работу арматуры с напряжением выше условного предела текучести; определение этого коэффициента и порядок его использования приведены в п. 3.7.

Кроме того, расчетные сопротивления R_s и R_sw в соответствующих случаях следует умножать на коэффициенты условий работы согласно табл. 23.

Таблица 23 (24)

Факторы, обусловливающие введение коэффициентов условий работы арматуры	Коэффициент условий работы арматуры
	условное обозначение	значения коэффициентов
1. Многократное повторение нагрузок	g_s₃	См. табл. 36, п. 3.61
2. Наличие сварных соединений при многократном повторении нагрузок	g_s₄	См. табл. 37, п. 3.61
3. Зона передачи напряжений для напрягаемой арматуры без анкеров и зона анкеровки ненапрягаемой арматуры	g_s₅	Для арматуры: напрягаемой l_x/l_p; ненапрягаемой l_x/l_an, где l_x - расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения; l_p, l_an - соответственно длина зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) и зоны анкеровки арматуры (см. п. 5.32)
4. Расположение проволоки классов В-II и Вр-II попарно вплотную без зазоров	g_s₁₀	0,85
5. Отгиб напрягаемой арматуры на угол до 45° вокруг штыря диаметром менее 8d для сечения на участке длиной 5d в каждую сторону от места перегиба	g_s₁₁	1 - 0,005q, где q - угол наклона, град, отогнутой арматуры к продольной оси элемента
Примечания: 1. Коэффициенты g_s₃ и g_s₄ по поз. 1 и 2 учитываются только при расчете на выносливость; для арматуры, имеющей сварные соединения, эти коэффициенты учитываются одновременно. 2. Коэффициенты g_s₃, g_s₄ и g_s₁₁ по поз. 1, 2 и 5 учитываются при определении расчетных сопротивлении арматуры R_s и R_sw, а коэффициенты g_s₅ и g_s₁₀ по поз. 3 и 4 - только при определении R_s.

2.26 (2.29). Длину зоны передачи напряжений l_p для напрягаемой арматуры без анкеров следует определять по формуле

(18)

где w_p и l_p принимаются по табл. 24.

К значению R_bp при необходимости вводятся коэффициенты условий работы бетона g_bi (см. табл. 14).

Величина s_tp в формуле (18) принимается равной большему из значений R_s и s_sp с учетом первых потерь по поз. 1 - 5 табл. 4.

В элементах из мелкозернистого бетона группы Б (см. п. 2.1) и из легкого бетона при пористом мелком заполнителе (кроме классов В7,5 - В12,5) значения w_p и l_p увеличиваются в 1,2 раза по сравнению с приведенными в табл. 24.

Таблица 24 (28)

Вид и класс арматуры	Диаметр арматуры, мм	Коэффициенты для определения длины зоны передачи напряжений напрягаемой арматуры, применяемой без анкеров
Вид и класс арматуры	Диаметр арматуры, мм	w_p	l_p
1. Стержневая периодического профиля независимо от класса	Независимо от диаметра	0,25	10
2. Высокопрочная арматурная проволока периодического профиля класса Вр-II	5 4 3	1,40 1,40 1,40	40 50 60
3. Арматурные канаты классов:
К-7	15 12 9 6	1,00 1,10 1,25 1,40	25 25 30 40
К-19	14	1,00	25
Примечание. Для элементов из легкого бетона классов В7,5 - В12,5 значения w_p и l_p увеличиваются в 1,4 раза по сравнению с приведенными в настоящей таблице.

Для стержневой арматуры периодического профиля всех классов величина l_р принимается не менее 15d.

При мгновенной передаче усилия обжатия на бетон для стержневой арматуры периодического профиля значения w_р и l_р увеличиваются в 1,25 раза. При диаметре стержней более 18 мм мгновенная передача усилий не допускается.

Начало зоны передачи напряжений при мгновенной передаче усилия обжатия на бетон для проволочной арматуры (за исключением высокопрочной проволоки класса Вр-II с внутренними анкерами по длине заделки) принимается на расстоянии 0,25l_р от торца элемента.

2.27 (2.30). Величины модуля упругости арматуры E_s принимаются по табл. 25.

Таблица 25 (29)

Класс арматуры	Модуль упругости арматуры E_s×10^-4, МПа (кгс/см²)	Класс арматуры	Модуль упругости арматуры E_s×10^-4, МПа (кгс/см²)
А-I	21 (210)	В-II, Вр-II	20 (200)
А-III	20 (200)	К-7, К-19	18 (180)
А-IIIв	18 (180)	Вр-I	17 (170)
А-IV, А-V, А-VI	19 (190)

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

Общие указания

3.1. С целью учета влияния длительности действия нагрузок на прочность бетона расчет железобетонных элементов по прочности в общем случае производится:

а) на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного действия, суммарная длительность действия которых за период эксплуатации мала (ветровые нагрузки; крановые нагрузки; нагрузки от транспортных средств; нагрузки, возникающие при изготовлении, транспортировании и возведении, и т.п.), а также на действие особых нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и т.п. грунтов; в этом случае расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению R_b и R_bt принимаются по табл. 13 при g_b₂ = 0,9;

б) на действие всех нагрузок, включая нагрузки непродолжительного действия, в этом случае расчетные сопротивления бетона R_b и R_bt принимаются по табл. 13 при g_b₂ = 1,1*.

* Если при учете особых нагрузок вводится дополнительный коэффициент условий работы согласно указаниям соответствующих нормативных документов (например, при учете сейсмических нагрузок), коэффициент g_b₂ принимается равным единице.

Если конструкция эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона (под водой, во влажном грунте или при влажности окружающего воздуха выше 75 %, см. п. 1.5), расчет по случаю «а» производится при g_b₂ = 1,0.

При расчете прочности в стадии изготовления коэффициент g_b₂ принимается равным единице.

Условие прочности должно удовлетворяться при расчете как по случаю «а», так и по случаю «б».

При отсутствии нагрузок непродолжительного действия, а также аварийных нагрузок расчет прочности производится только по случаю «а».

При наличии нагрузок непродолжительного действия или аварийных нагрузок расчет производится только по случаю «б», если выполняется условие

F_I < 0,82 F_II, (19)

где F_I - усилие (момент M_I, поперечная сила Q_I или продольная сила N_I) от нагрузок, используемых при расчете по случаю «а»; при этом в расчете сечений, нормальных к продольной оси внецентренно нагруженных элементов, момент M_I принимается относительно оси, проходящей через наиболее растянутый (или наименее сжатый) стержень арматуры;

F_II - усилие от нагрузок, используемых при расчете по случаю «б».

Допускается производить расчет только по случаю «б» и при невыполнении условия (19), принимая расчетные сопротивления бетона R_b и R_bt (при g_b₂ = 1,0) с коэффициентом

g_bl = 0,9 F_II/F_I £ 1,1. (20)

Для внецентренно сжатых элементов, рассчитываемых по недеформированной схеме, значения F_I и F_II можно определять без учета прогиба элемента.

Для конструкций, эксплуатируемых в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона, условие (19) приобретает вид F_I < 0,9F_II, а коэффициент g_bl следует принимать равным g_bl = F_II/F_I.

3.2 (3.9). Расчет по прочности железобетонных элементов должен производиться для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления. При наличии крутящихся моментов следует проверить прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из возможных направлений. Кроме того, производится расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие бетона, в том числе под анкерами напрягаемой арматуры, продавливание, отрыв), выполняемый в соответствии с рекомендациями «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

При напрягаемой арматуре, не имеющей сцепления с бетоном, расчет элементов по прочности производится по специальным рекомендациям.

Изгибаемые элементы

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

Общие указания

3.3 (3.11). Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда изгибающий момент действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости граней элемента, должен производиться согласно пп. 3.6 - 3.16 в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона x = x/h₀, определяемой из соответствующих условий равновесия, и значением относительной высоты сжатой зоны бетона x_R (см. п. 3.6), при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s.

Примечание. Если часть арматуры S с условным пределом текучести (см. п. 2.16) применяется без предварительного напряжения, то при расчете по вышеуказанным пунктам необходимо учесть следующее:

величина A_sp заменяется на A_sp₁ - суммарную площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S с условным пределом текучести; при этом в значении A_s учитывается только ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести;

предварительное напряжение s_sp в арматуре с площадью сечения A_sp₁ принимается равным усредненному его значению s_sp_,_m = s_spA_sp/A_sp₁.

3.4 (3.18). Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r₁/r₂ ³ 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), должен производиться как и для внецентренно сжатых элементов согласно п. 3.49, принимая значение продольной силы N = 0 и подставляя вместо Ne₀ значение изгибающего момента M.

3.5. Расчет нормальных сечений, не оговоренных в пп. 3.3, 3.4 и 3.17, следует производить, пользуясь формулами общего случая расчета нормального сечения изгибаемого элемента согласно п. 3.18.

3.6 (3.12, 3.28). Значение определяется по формуле

(21)

где w - характеристика сжатой зоны бетона, равная:

w = a - 0,008R_b, (22)

здесь a - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого 0,85

мелкозернистого (см. п. 2.1)

групп:

А 0,80

Б и В 0,75

легкого 0,80

Для тяжелого и легкого бетонов, подвергнутых автоклавной обработке, коэффициент a снижается на 0,05;

R_b - в МПа;

s_sR - напряжение в арматуре растянутой зоны, МПа, принимаемое равным:

для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16)

s_sR = R_s + 400 - s_sp - Ds_sp;

для арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16)

s_sR = R_s - s_sp;

s_sR - принимается при коэффициенте g_sp < 1,0 (см. п. 1.18);

Ds_sp - напряжение, равное:

при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов А-IV, А-V и А-VI

Ds_sp = 1500σ_sp₁/R_s - 1200 ³ 0,

здесь

s_sp₁ - определяется при коэффициенте g_sp < 1,0 с учетом потерь по поз. 3-5 табл. 4;

при иных, кроме указанные выше способах натяжения арматуры классов А-IV, А-V и А-VI, а также для арматуры классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при любых способах натяжения Ds_sp = 0;

s_sc_,_u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, МПа, принимаемое равным:

500 - при использовании коэффициента условий работы бетона g_b₂ = 0,9 (см. п. 3.1);

400 - при использовании коэффициента g_b₂ = 1,0 или g_b₂ = 1,1.

При наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматуры s_sR определяется по напрягаемой арматуре. При напрягаемой арматуре разных классов допускается принимать наибольшее значение s_sR.

Для некоторых классов арматуры значения x_R приведены в табл. 26 (для элементов из тяжелого бетона) и в табл. 27 (для элементов из легкого бетона и мелкозернистого бетона группы А).

Таблица 26

Коэффициент условий работы бетона g_b₂	Класс растянутой арматуры		Значения x_R для тяжелого бетона классов
Коэффициент условий работы бетона g_b₂	Класс растянутой арматуры		В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0,9	А-IIIв	1,0	0,79	0,77	0,75	0,73	0,71	0,69	0,67	0,65	0,63	0,61
		0,8	0,75	0,72	0,70	0,68	0,66	0,64	0,62	0,60	0,59	0,56
		0,6	0,71	0,68	0,66	0,64	0,62	0,60	0,58	0,56	0,54	0,52
	А-IV	1,4	0,71	0,68	0,66	0,64	0,62	0,60	0,58	0,56	0,54	0,52
		1,2	0,67	0,65	0,63	0,60	0,59	0,56	0,54	0,52	0,51	0,49
		1,0	0,64	0,62	0,59	0,57	0,55	0,53	0,51	0,49	0,47	0,45
		0,8	0,61	0,59	0,56	0,54	0,52	0,50	0,48	0,46	0,45	0,43
		0,6	0,59	0,56	0,54	0,51	0,50	0,48	0,46	0,44	0,42	0,40
	А-V	1,2	-	0,66	0,64	0,62	0,60	0,58	0,56	0,54	0,52	0,50
		1,0	-	0,62	0,59	0,57	0,55	0,53	0,51	0,49	0,47	0,45
		0,8	-	0,58	0,55	0,53	0,51	0,49	0,47	0,45	0,44	0,42
		0,6	-	0,54	0,52	0,50	0,48	0,46	0,44	0,42	0,40	0,39
	А-VI	1,2	-	0,67	0,65	0,63	0,61	0,59	0,57	0,54	0,53	0,51
		1,0	-	0,62	0,59	0,57	0,55	0,53	0,51	0,49	0,47	0,45
		0,8	-	0,57	0,55	0,53	0,51	0,49	0,47	0,45	0,43	0,41
		0,6	-	0,53	0,51	0,49	0,47	0,45	0,43	0,41	0,39	0,37
	К-7 (Æ12; 15)	1,0	-	0,62	0,59	0,57	0,55	0,53	0,51	0,49	0,48	0,45
	В-II (Æ5; 6)	0,8	-	0,56	0,53	0,51	0,49	0,47	0,45	0,43	0,42	0,40
	Вр-II (Æ4; 5)	0,6	-	0,51	0,48	0,46	0,45	0,42	0,40	0,39	0,37	0,35
1,0; 1,1	А-IIIв	1,0	0,78	0,75	0,72	0,70	0,68	0,66	0,63	0,62	0,59	0,56
		0,8	0,72	0,70	0,67	0,64	0,62	0,60	0,57	0,56	0,53	0,50
		0,6	0,68	0,65	0,62	0,59	0,57	0,55	0,52	0,51	0,48	0,45
	А-IV	1,4	0,68	0,65	0,62	0,59	0,57	0,55	0,52	0,50	0,48	0,46
		1,2	0,64	0,61	0,57	0,55	0,53	0,51	0,48	0,45	0,44	0,42
		1,0	0,60	0,57	0,54	0,51	0,49	0,47	0,44	0,42	0,40	0,39
		0,8	0,57	0,54	0,59	0,48	0,46	0,44	0,41	0,39	0,37	0,36
		0,6	0,54	0,51	0,48	0,45	0,43	0,41	0,38	0,36	0,34	0,33
	А-V	1,2	-	0,62	0,59	0,56	0,54	0,52	0,49	0,47	0,45	0,42
		1,0	-	0,57	0,54	0,51	0,49	0,47	0,44	0,42	0,37	0,37
		0,8	-	0,53	0,49	0,47	0,45	0,43	0,40	0,38	0,36	0,34
		0,6	-	0,49	0,46	0,43	0,41	0,39	0,37	0,35	0,32	0,31
	А-VI	1,2	-	0,63	0,60	0,57	0,55	0,53	0,50	0,48	0,46	0,43
		1,0	-	0,57	0,54	0,51	0,49	0,47	0,44	0,42	0,40	0,37
		0,8	-	0,54	0,50	0,48	0,44	0,42	0,41	0,38	0,35	0,33
		0,6	-	0,51	0,48	0,45	0,40	0,38	0,38	0,33	0,32	0,29
	К-7 (Æ 12; 15)	1,0	-	0,57	0,54	0,51	0,49	0,47	0,44	0,42	0,40	0,37
	В-II (Æ 5; 6)	0,8	-	0,50	0,47	0,45	0,43	0,41	0,38	0,36	0,34	0,32
	Вр-II (Æ 4; 5)	0,6	-	0,45	0,42	0,39	0,38	0,36	0,33	0,31	0,30	0,27
Обозначение, принятое в табл. 26: s_sp - предварительное напряжение при коэффициенте g_sp < 1,0 (см. п. 1.18); Примечания: 1. При подборе арматуры, когда неизвестно напряжение s_sp, допускается значение x_R определять при (s_sp + Ds_sp)/R_s = 0,6. 2. Приведенные значения x_R вычислены без учета коэффициентов g_bi по табл. 14.

Таблица 27

Коэффициент условий работы бетона g_b₂	Класс растянутой арматуры		Значения x_R для легкого и мелкозернистого (группы А) бетона классов
Коэффициент условий работы бетона g_b₂	Класс растянутой арматуры		В15	В20	В25	В30	В35	В40
0,9	А-IIIв	1,0	0,74	0,72	0,70	0,68	0,66	0,64
		0,8	0,69	0,67	0,65	0,63	0,61	0,59
		0,6	0,65	0,63	0,61	0,59	0,57	0,55
	А-IV	1,4	0,65	0,63	0,61	0,59	0,57	0,55
		1,2	0,62	0,59	0,57	0,55	0,53	0,51
		1,0	0,59	0,56	0,54	0,52	0,50	0,48
		0,8	0,55	0,58	0,51	0,49	0,47	0,45
		0,6	0,58	0,50	0,48	0,46	0,44	0,43
	А-V	1,2	-	0,60	0,58	0,56	0,54	0,52
		1,0	-	0,56	0,54	0,52	0,50	0,48
		0,8	-	0,52	0,50	0,48	0,46	0,44
		0,6	-	0,49	0,47	0,45	0,43	0,41
	А-VI	1,2	-	0,61	0,59	0,57	0,55	0,53
		1,0	-	0,56	0,54	0,52	0,50	0,48
		0,8	-	0,51	0,49	0,47	0,46	0,44
		0,6	-	0,48	0,45	0,43	0,42	0,40
	К-7 (Æ 12; 15)	1,0	-	0,56	0,54	0,52	0,50	0,48
	В-II (Æ 5; 6)	0,8	-	0,50	0,48	0,46	0,44	0,42
	Вр-II (Æ 4; 5)	0,6	-	0,45	0,43	0,41	0,39	0,38
1,0; 1,1	А-IIIв	1,0	0,72	0,70	0,67	0,65	0,63	0,61
		0,8	0,67	0,64	0,61	0,59	0,57	0,55
		0,6	0,62	0,59	0,56	0,54	0,52	0,50
	А-IV	1,4	0,62	0,59	0,56	0,54	0,52	0,50
		1,2	0,58	0,55	0,52	0,50	0,48	0,46
		1,0	0,54	0,51	0,48	0,46	0,44	0,42
		0,8	0,51	0,48	0,45	0,43	0,41	0,40
		0,6	0,48	0,45	0,42	0,40	0,38	0,36
	А-V	1,2	-	0,56	0,53	0,51	0,49	0,47
		1,0	-	0,51	0,48	0,46	0,44	0,42
		0,8	-	0,47	0,44	0,42	0,40	0,38
		0,6	-	0,43	0,40	0,38	0,36	0,35
	А-VI	1,2	-	0,57	0,55	0,52	0,50	0,48
		1,0	-	0,51	0,48	0,46	0,44	0,42
		0,8	-	0,46	0,43	0,41	0,39	0,37
		0,6	-	0,42	0,39	0,37	0,35	0,34
	К-7 (Æ12; 15)	1,0	-	0,51	0,48	0,46	0,44	0,42
	В-II (Æ5; 6)	0,8	-	0,45	0,42	0,40	0,38	0,36
	Вр-II (Æ4; 5)	0,6	-	0,40	0,37	0,35	0,33	0,31
Обозначения, принятые в табл. 27: s_sp - см. табл. 26; Ds_sp - см. п. 3.6; . Примечания: 1. При подборе арматуры, когда неизвестно напряжение s_sp, допускается значение определять при (s_sp + Ds_sp)/R_s = 0,6. 2. Приведенные значения вычислены без учета коэффициентов g_b_i по табл. 14.

3.7 (3.13). Если соблюдается условие x < x_R, расчетное сопротивление арматуры R_s в оговоренных случаях умножается на коэффициент условий работы g_s₆, определяемый по формуле

g_s₆ = h - (h - 1)(2x/x_R -1) £ h, (23)

где h - коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов:

А-IV 1,20

А-V, В-II, Вр-II, К-7 и К-19 1,15

А-VI 1,10

прочих 1,00

Если x < 0,5x_R, можно, не пользуясь формулой (23), принимать g_s₆ = h.

Коэффициент g_s₆ не следует учитывать для арматуры элементов:

рассчитываемых на действие многократно повторяющейся нагрузки;

армированных высокопрочной проволокой, расположенной вплотную (без зазоров);

эксплуатируемых в агрессивной среде;

в зоне передачи напряжений (см. п. 2.26).

При наличии сварных стыков в зоне элементов с изгибающими моментами, превышающими 0,9M_max (где M_max - максимальный расчетный момент), значение g_s₆ для арматуры классов А-IV и А-V принимается не более 1,1, а для арматуры класса А-VI - не более 1,05.

3.8 (3.14). Напрягаемая арматура, расположенная в сжатой от действия внешних сил зоне и имеющая сцепление с бетоном, вводится в расчет с напряжением s_sc, равным (s_sc_,_u - s_sp), но не более R_sc, где s_sp определяется при коэффициенте g_sp > 1,0, s_sc_,_u - см. п. 3.6.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.9 (3.15). Расчет прямоугольных сечений с арматурой, сосредоточенной у растянутой и сжатой граней элемента (черт. 5), производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

; (24)

а) при x₁ £ x_R - из условия

M £ R_bbx(h₀ - 0,5x) + R_scA¢_s(h₀ - a¢_s) + s_scA¢_sp(h₀ - a¢_p), (25)

где (26)

Здесь коэффициент g_s₆ определяется по формуле

, (27)

где

h - см. п. 3.7.

Черт. 5. Поперечное прямоугольное сечение изгибаемого железобетонного элемента

Допускается коэффициент g_s₆ определять по формуле (23) п. 3.7, принимая x = x₁ по формуле (24);

б) при x > x_R - из условия

M £ ((a_R + a_m)/2)R_bbh₀² + R_scA¢_s(h₀ - a¢_s) + s_scA¢_sp(h₀ - a¢_p). (28)

В условии (28) значения a_R и a_m вычисляются по формулам:

a_R = x_R(1 - 0,5x_R); a_m = x₁(1 - 0,5x₁)

или находятся по табл. 28; x_R - см. п. 3.6.

При напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение (a_R + a_m)/2 в условии (28) заменяется на a_R.

Если в растянутой зоне элемента имеется в большом количестве ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести (при R_sA_s > 0,2R_sA_sp - см. п. 2.16), то при напрягаемой арматуре с условным пределом текучести в условии (28) величина (a_R + a_m)/2 заменяется на a_R, а при напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести значения x_R и a_R определяются по ненапрягаемой арматуре. В этих случаях, если x > x_R, несущую способность сечения при необходимости можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам общего случая согласно п. 3.18.

Если по формуле (26) x < 0, то прочность сечения проверяется из условия

M £ (hR_sA_sp + R_sA_s)(h₀ - a'_s). (29)

3.10. В целях экономичного использования растянутой арматуры изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы выполнялось условие x £ x_R.

3.11. Продольная арматура S при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирается следующим образом.

Вычисляется значение

(30)

Если a_m £ a_R = x_R(1 - x_R/2) (см. табл. 26 и 27), то сжатой ненапрягаемой арматуры по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне при известной площади ненапрягаемой растянутой арматуры A_s (например, принятой из конструктивных соображений) определяется по формуле

(31)

где значение z и значение x, необходимое для вычисления g_s₆ (см. п. 3.7), определяются по табл. 28 в зависимости от a_m.

Если a_m > a_R, то требуется увеличить сечение или повысить класс бетона, или установить сжатую ненапрягаемую арматуру согласно п. 3.12.

Примечание. При ненапрягаемой арматуре с физическим пределом текучести, когда выполняется условие R_sA_s > 0,2R_sA_sp, значения x_R и a_R определяются по ненапрягаемой арматуре.

Таблица 28

x (x_R)	z	a_m (a_R)	x (x_R)	z	a_m (a_R)
0,01	0,995	0,010	0,39	0,805	0,314
0,02	0,99	0,020	0,40	0,8	0,32
0,03	0,985	0,030	0,41	0,795	0,326
0,04	0,98	0,039	0,42	0,79	0,332
0,05	0,975	0,049	0,43	0,785	0,338
0,06	0,97	0,058	0,44	0,78	0,343
0,07	0,965	0,068	0,45	0,775	0,349
0,08	0,96	0,077	0,46	0,77	0,354
0,09	0,955	0,086	0,47	0,765	0,360
0,10	0,95	0,095	0,48	0,76	0,365
0,11	0,945	0,104	0,49	0,755	0,37
0,12	0,94	0,113	0,50	0,75	0,375
0,13	0,935	0,122	0,51	0,745	0,38
0,14	0,93	0,13	0,52	0,74	0,385
0,15	0,925	0,139	0,53	0,735	0,39
0,16	0,92	0,147	0,54	0,73	0,394
0,17	0,915	0,156	0,55	0,725	0,399
0,18	0,91	0,164	0,56	0,72	0,403
0,19	0,905	0,172	0,57	0,715	0,407
0,20	0,9	0,18	0,58	0,71	0,412
0,21	0,895	0,188	0,59	0,705	0,416
0,22	0,89	0,196	0,60	0,7	0,42
0,23	0,885	0,204	0,62	0,69	0,428
0,24	0,88	0,211	0,64	0,68	0,435
0,25	0,875	0,219	0,66	0,67	0,442
0,26	0,87	0,226	0,68	0,66	0,449
0,27	0,865	0,234	0,70	0,65	0,455
0,28	0,86	0,241	0,72	0,64	0,461
0,29	0,855	0,248	0,74	0,63	0,466
0,30	0,85	0,255	0,76	0,62	0,471
0,31	0,845	0,262	0,78	0,61	0,476
0,32	0,84	0,269	0,80	0,6	0,48
0,33	0,835	0,276	0,85	0,575	0,489
0,34	0,83	0,282	0,90	0,55	0,495
0,35	0,825	0,289	0,95	0,525	0,499
0,36	0,82	0,295	1,00	0,50	0,5
0,37	0,815	0,302	-	-	-
0,38	0,81	0,308

Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения:

a_m = x(1 - 0,5x); z = 1 - 0,5x.

3.12. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной площади напрягаемой арматуры A¢_sp (например, принятой из условия ограничения начальных трещин) определяется по формуле

(32)

Если принятая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры близка к ее значению A'_s, вычисленному по формуле (32), то требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле

(33)

где x_R - см. п. 3.6, а также примечание к п. 3.11.

Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A'_s значительно превышает ее требуемое значение из формулы (32), то площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется с учетом фактического значения A'_s.

В любом случае при наличии учитываемой в расчете арматуры S' требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле

(34)

где x - определяется по табл. 28 в зависимости от значения

(35)

g_s₆ - см. п. 3.7, при этом должно выполняться условие x < x_R (см. табл. 26 и 27).

Если a_m < 0, значение A_sp определяется по формуле

(36)

где h - см. п. 3.7.

ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.13 (3.16). Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.) и арматуру, сосредоточенную у растянутой и у сжатой граней элемента (черт. 6), производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 6, а), т.е. соблюдается условие

g_s₆R_sA_sp + R_sA_s £ R_bb¢_fh¢_f + R_scA¢_s + s_scA¢_sp, (37)

где g_s₆ определяется по формуле (23) при x = h¢_f/h₀, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'_f в соответствии с указаниями п. 3.9;

Черт. 6. Форма сжатой зоны в двутавровом поперечном сечении железобетонного элемента

а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же, в ребре

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 6, б), т.е. условие (37) не соблюдается, то расчет производится следующим образом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны x₁:

(38)

при x₁ £ x_R - из условия

M £ R_bbx(h₀ - 0,5x) + R_b(b¢_f - b)h¢_f(h₀ - 0,5h¢_f) + R_scA¢_s(h₀ - a¢_s) + s_scA¢_sp(h₀ - a¢_p), (39)

где (40)

Здесь g_s₆ определяется по формуле

(41)

где

h - см. п. 3.7;

при x₁ > x_R - из условия

M £ ((a_m + a_R)/2)R_bbh₀² + R_b(b¢_f - b)h¢_f(h₀ - 0,5h¢_f) + R_scA¢_s(h₀ - a¢_s) + s_scA¢_sp(h₀ - a¢_p); (42)

при напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение (a_m + a_R)/2 в условии (42) заменяется на a_R; a_R и a_m - см. п. 3.9 или табл. 28.

При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (когда R_sA_s > 0,2R_sA_sp) следует учитывать указания п. 3.9.

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h¢_f равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b'_f, вводимая в расчет, не должна превышать значений, указанных в п. 3.16.

3.14. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле

(43)

где a_R - определяется по формуле a_R = x_R(1 - 0,5x_R);

x_R - см. п. 3.6.

При этом, если x_R £ h'_f/h₀, значение A'_s определяется как для прямоугольных сечений шириной b = b'_f согласно п. 3.12.

3.15. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

M £ R_bb'_fh'_f(h₀ - 0,5h'_f) + R_scA¢_s(h₀ - a'_s) + s_scA¢_sp(h₀ - a'_p), (44)

площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b¢_f в соответствии с указаниями пп. 3.11 и 3.12;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (44) не соблюдается, площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры определяется по формуле

(45)

где x - определяется по табл. 28 в зависимости от значения

(46)

g_s₆ - см. п. 3.7.

При этом должно соблюдаться условие x £ x_R, где x_R - см. п. 3.6 и табл. 26 и 27, а также примечание к п. 3.11.

3.16 (3.16). Вводимая в расчет ширина сжатой полки b¢_f принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h¢_f ³ 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними бóльших, чем расстояния между продольными ребрами, и h'_f < 0,1h - 6h'_f;

в) при консольных свесах полки:

при h¢_f ³ 0,1h 6h¢_f

" 0,05h £ h¢_f < 0,1h 3h¢_f

" h'_f < 0,05h свесы не учитываются

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 3. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g_b₂ = 0,9); напрягаемая арматура класса А-IV (R_s = 510 МПа), площадью сечения A_sр = 1847 мм² (3 Æ 28); предварительное напряжение при g_sp < 1: без учета потерь s_sp₁ = 500 МПа, с учетом всех потерь s_sp₂ = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А-III (R_s = 365 МПа), площадью сечения A_s = 236 мм² (3 Æ 10); изгибающий момент M = 580 кН×м; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = 700 - 50 = 650 мм. По формуле (24) определим значение x₁:

Поскольку натяжение арматуры класса А-IV электротермическое автоматизированное, определим значение Ds_sp согласно п. 3.6:

Ds_sp = 1500s_sp₁/R_s - 1200 = 1500×500/510 - 1200 = 270 МПа > 0.

Из табл. 26 при g_b₂ = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В25 и при (s_sp₂ + ∆s_sp)/R_s = (400 + 270)/510 = 1,31 находим x_R = 0,65.

Поскольку x₁ = 0,405 < x_R = 0,65, расчет ведем из условия (25), определяя высоту сжатой зоны x по формуле (26).

Так как сечение прямоугольное, то коэффициент g_s₆ вычисляем по формуле (23) при x = 0,405 и h = 1,2:

g_s₆ = h - (h - 1)(2x/x_R - 1) = 1,2 - 0,2(2·0,405/0,65 - 1) = 1,15 < h = 1,2.

Тогда:

R_bbx(h₀ - 0,5x) = 13×300×300(650 - 0,5×300) = 585×10⁶ Н×мм = 585 кН×м > M = 580 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; a = 60 мм, a¢_p = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 15,5 МПа при g_b₂ = 0,9); напрягаемая арматура класса Вр-II, диаметром 5 мм (R_s = 1050 МПа); ненапрягаемая арматура класса А-III (R_s = 365 МПа); площадь сечения арматуры S: A_sр = 1570 мм² (80 Æ 5) и A_s = 236 мм² (3 Æ 10); площадь сечения арматуры S' - A'_sр = 392 мм² (20 Æ 5); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры S при g_sp < 1 - s_sp = 630 МПа, для арматуры S' при g_sp > 1 - s'_sp = 880 МПа; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 650 кН×м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = 700 - 60 = 640 мм. Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны s_sc согласно п. 3.8.

Так как g_b₂ = 0,9, принимаем s_sc_,_u = 500 МПа (см. п. 3.6).

s_sc = s_sc_,_u - s_sp = 500 - 880 = -380 МПа.

Из формулы (24) определим значение x₁:

Поскольку напрягаемая арматура класса Вр-II, принимаем значение Ds_sp = 0 (см. п. 3.6).

Из табл. 26 при g_b₂ > 0,9, классе арматуры Вр-II, классе бетона В30 и (s_sp + Ds_sp)/R_s = 630/1050 = 0,6 находим значение x_R = 0,46.

Так как x₁ = 0,634 > x_R = 0,46, прочность сечения проверяем из условия (28).

Из табл. 28 находим при x = x₁ = 0,634 a_m = 0,433, а при x_R = 0,46 a_R = 0,354.

Тогда

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 5. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм, а = a¢_s = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g_b₂ = 0,9); напрягаемая арматура S класса А-IV (R_s = 510 МПа); ненапрягаемая арматура S класса А-III (R_sc = 365 МПа), площадью сечения A¢_s = 804 мм² (1 Æ 32); изгибающий момент M = 500 кН×м.

Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры.

Расчет. h₀ = 700 - 50 = 650 мм. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяем согласно п. 3.12. По формуле (35) вычисляем значение a_m:

Из табл. 28 по значению a_m = 0,198 находим x = 0,223. Из табл. 26 при g_b₂ = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (s_sp + Ds_sp)/R_s = 0,6, находим значение x_R = 0,54.

Поскольку x = 0,223 < x_R = 0,54, то площадь сечения арматуры определяем по формуле (34).

Так как x = 0,223 < 0,5x_R = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, g_s₆ = h = 1,2.

Отсюда

Принимаем в сечении 3 Æ 25 (A_sp = 1473 мм²).

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 6. Дано: размеры сечения - b'_f = 1120 мм, h'_f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм, a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g_b₂ = 0,9); предварительно напряженная арматура класса А-IV (R_s = 510 МПа); изгибающий момент M = 23 кН×м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h₀ = 300 - 30 = 270 мм. Расчет ведем, согласно указаниям п. 3.15, в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие (44):

R_bb_f'h_f'(h₀ - 0,5h¢_f) = 13×1120×30 (270 - 0,5×30) = 111,4 кН×м > M = 23 кН×м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b¢_f = 1120 мм согласно п. 3.11.

Определим значение a_m по формуле (30):

Из табл. 26 при g_b₂ = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (s_sp + Ds_sp)/R_s = 0,6, находим x_R = 0,54. Тогда из табл. 28 при x_R = 0,54 a_R = 0,394.

Так как a_m = 0,0217 < a_R = 0,394, сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (31). Для этого по табл. 28 при a_m = 0,0217 находим z = 0,989 и x = 0,022.

Так как x = 0,022 < 0,5x_R = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, g_s₆ = h = 1,2.

Тогда при A_s = 0

Принимаем 1 Æ 14 (A_s_р = 154 мм²).

Пример 7. Дано: размеры сечения - b'_f = 280 мм, h'_f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 72 мм, a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 15,5 МПа при g_b₂ = 0,9); напрягаемая арматура S класса А-IV (R_s = 510 МПа), площадью сечения A_sр = 2036 мм² (8 Æ 18); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (R_sc = 365 МПа), площадью сечения A'_s = 226 мм² (2 Æ 12); предварительное напряжение арматуры при g_sp < 1: без учета потерь - s_sp₁ = 380 МПа, с учетом всех потерь - s_sp₂ = 320 МПа; потери по поз. 3 - 5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кН×м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = 900 - 72 = 828 мм. Проверяем условие (37), принимая g_s₆ = 1:

R_bb'_fh'_f + R_scA'_s = 15,5×280×200 + 365×226 = 950500 Н < g_s₆R_sA_sp = 1×510×2036 = 1038400 H, т.е. условие (37) не соблюдается; при g_s₆ > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б.

Из формулы (38) определим значение

Поскольку натяжение арматуры класса А-IV механическое, определим значение Ds_sp согласно п. 3.6, принимая s_sp₁ = 380 МПа:

Принимаем Ds_sp = 0.

Из табл. 26 при g_b₂ = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В30 и (s_sp + Ds_sp)/R_s = 320/510 = 0,627 находим x_R = 0,52.

Поскольку x₁ = 0,327 < x_R = 0,52, расчет ведем из условия (39) с учетом коэффициента g_s₆, определяемого по формуле (41):

h = 1,2 (см. п. 3.7);

Высота сжатой зоны равна:

Тогда R_bbx(h₀ - 0,5x) + R_b(b'_f - b)h¢_f(h₀ - 0,5h¢_f) + R_scA¢_s(h₀ - а'_s) = 15,5×80×340(828 - 0,5×340) + 15,5×200×200(828 - 0,5×200) + 365×226(828 - 40) = 795×10⁶ Н×мм = 795 кН×м > M = 790 кН×м, т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 8. Дано: балка покрытия с размерами сечения - b'_f = 280 мм, h'_f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 90 мм, a¢_s = 40 мм; бетон тяжелый класса В35; напрягаемая арматура S из канатов класса К-7, диаметром 15 мм (R_s = 1080 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (R_sc = 365 МПа), площадью сечения A¢_s = 226 мм² (2 Æ 12); изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвесного транспорта M_I = 740 кН×м, с учетом нагрузки от подвесного транспорта M_II = 1000 кН×м.

Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S.

Расчет. Проверяем условие (19):

0,82M_II = 0,82×1000 = 820 кН×м > M_I = 740 кН×м, т.е. расчет ведем только по случаю «б» - на действие момента M = M_II = 1000 кН×м, принимая R_b = 21,5 МПа при g_b₂ = 1,1;

h₀ = h - a = 900 - 90 = 810 мм.

Проверяем условие (44):

R_bb'_fh'_f(h₀ - 0,5h'_f) + R_scA¢_s(h₀ - a¢_s) = 21,5×280×200(810 - 0,5×200) + 365×226(810 - 40) = 918×10⁶ Н×мм = 918 кН×м < M = 1000 кН×м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15б.

По формуле (46) определяем значение a_m:

Из табл. 28 при a_m = 0,29 находим x = 0,35.

Из табл. 26 при g_b₂ = 1,1, классе арматуры К-7, классе бетона В35 и (s_sp + Ds_sp)/R_s = 0,6 находим x_R = 0,38.

Так как x = 0,35 < x_R = 0,38, то сжатой арматуры поставлено достаточно, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (45).

Для этого, согласно п. 3.7, определим коэффициент g_s₆.

Для арматуры класса К - 7 h = 1,15.

Тогда

Принимаем 10 Æ 15 (A_sp = 1416 мм²).

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ

3.17. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие

M_x £ R_b[S_o_n_,_x + A_web(h₀ - x₁/3)] + R_scS_sx + s_scS_spx, (47)

где M_x - составляющая изгибающего момента в плоскости оси x (за оси x и y принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось x принимается параллельно плоскости ребра);

A_web = A_b - A_o_n; (48)

A_b - площадь сжатой зоны бетона, равная:

(49)

A_o_n - площадь сечения наиболее сжатого свеса полки;

x₁ - размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой стороне сечения, определяемый по формуле

(50)

здесь

(51)

S_o_n_,_x - статический момент площади А_o_n в плоскости оси x относительно оси y;

S_o_n_,_y - то же, в плоскости оси y относительно оси x;

b₀ - расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатой боковой стороны сечения (грани ребра);

b - угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x, т.е. ctgb = M_x/M_y;

S_sx, S_spx - статические моменты площади сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры S' относительно оси y.

Черт. 7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а - таврового сечения; б - прямоугольного сечения; 1-1 - плоскость действия изгибающего момента; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре

При расчете прямоугольных сечений значения A_o_n, S_o_n_,_x и S_o_n_,_y в формулах (47), (48) и (51) принимаются равными нулю.

Если A_b < A_o_n или если x < 0,2h¢_f, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b¢_f.

Если выполняется условие

(52)

где b_o_n - ширина наименее сжатого свеса полки,

расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.9 и 3.13 на действие момента M = M_x; при этом следует проверить условие (55), принимая х₁, как при косом изгибе.

Приведенную методику расчета следует применять, если относительная высота сжатой зоны, измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле (53), меньше или равна x_R (см. п. 3.6):

(53)

где b¢_o_n - ширина наиболее сжатого свеса;

q - угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси y, значение tgq определяется по формуле

tgq = x₁²/(2A_web); (54)

x₁ - для определения x₁ вычисляется по формуле (50) при g_s₆ = 1,0.

Для проверки условия (47) коэффициент g_s₆ в формуле (49) определяется, согласно п. 3.7, при значении x, принимаемом равным:

при отсутствии в сжатой зоне полки x = x₁;

при наличии в сжатой зоне полки x = (x₁ + x_R)/2.

Если выполняется условие

x₁ > x_R, (55)

следует произвести повторный расчет с заменой для напрягаемой арматуры в формуле (49) значения g_s₆R_s напряжением s_s, равным:

для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16):

при x £ x_el (где x_el - см. п. 3.18 или табл. 31)

(56)

при x > x_el

(57)

где b - см. п. 3.18;

s_sc_,_u, w, s_sp - см. п. 3.6; значение w, а также выражение можно находить по табл. 31;

для арматуры с физическим пределом текучести - по формуле (57).

При этом ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести, если площадь ее сечения не превышает 0,2A_sp, допускается учитывать в формуле (49) с полным расчетным сопротивлением. При большей площади указанной ненапрягаемой арматуры, если x > x_R (где x_R определено для этой арматуры), в формуле (49) значение R_s для ненапрягаемой арматуры заменяется на напряжение s_s, определяемое по формуле (57).

Если выполняются условия (58) и (59), то расчет на косой изгиб производится по формулам общего случая расчета нормального сечения согласно п. 3.18:

для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне

x₁ > h; (58)

для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне

x₁ > h - h_f - b_o_n_,_ttgq, (59)

где h_f, b_o_n_,_t - высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт. 8).

Черт. 8. Двутавровое сечение со сжатой зоной, заходящей в наименее растянутый свес полки

1-1 - плоскость действия изгибающего момента

При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью A_sp и A_s рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси y, а за сжатую арматуру площадью A'_sp и A'_s - арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельной оси y, но по одну наиболее сжатую сторону от оси x (см. черт. 7).

Если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета определить площади и центры тяжести сечений арматуры S и S', расчет также производится по формулам общего случая согласно п. 3.18.

При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести учитывается примечание к п. 3.3.

Примеры расчета

Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт. 9; класс бетона В25 (R_b = 13 МПа при g_b₂ = 0,9); арматура S класса А-IV (R_s = 510 МПа) площадью сечению A_sp = 314,2 мм² (1 Æ 20); арматура S' класса А-III (R_sc = 365 МПа) площадью сечения A'_s = 226 мм² (2 Æ 12); предварительное напряжение арматуры при g_sp < 1 с учетом всех потерь s_sp = 306 МПа; натяжение арматуры - электротермическое.

Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости.

Расчет ведем без учета стержня, расположенного в наименее сжатом свесе. Из черт. 9 имеем:

h₀ = h - а = 300 - 30 = 270 мм; b₀ = 110/2 = 55 мм;

b_o_n = b¢_o_n = 55 мм; h¢_f = 60 мм.

Черт. 9. К примеру расчета 9

1-1 - плоскость действия изгибающего момента

Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле (49), учитывая один стержень арматуры S', т.е. A¢_s = 113 мм² (1 Æ 12), и принимая g_s₆ = 1:

Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей x и y соответственно равны:

A_о_n = b'_o_nh'_f = 55×60 = 3300 мм²;

S_o_n_,_y = A_о_n(b₀ + 0,5b'_o_n) = 3300(55 + 0,5×55) = 272000 мм³;

S_o_n_,_x = A_о_n(h₀ - 0,5h'_f) = 3300(270 - 0,5×60) = 792000 мм³

Так как A_b > A_o_n, далее расчет производим как для таврового сечения:

A_web = A_b - A_o_n = 9154 - 3300 = 5854 мм².

Определяем размер сжатой зоны x₁ по формуле (50), принимая ctgb = 4:

Проверим условие (52):

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Определим значение x₁ по формуле (53), вычислив:

Поскольку натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное, принимаем, согласно п. 3.6, Ds_sp = 0.

Из табл. 26 и 31 при g_b₂ = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В25 и при (s_sp + Ds_sp)/R_s = 306/510 = 0,6 находим x_R = 0,54 и x_el = 0,7.

Поскольку выполняется условие (55):

x₁ = 0,614 > x_R = 0,54,

расчет повторяем, заменяя в формуле (49) значение R_s на напряжение s_s, определенное по формуле (56).

Согласно п. 3.18, b = 0,8;

A_web = 8574 - 3300 = 5274 мм²;

Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси x из условия (47):

М_х_,_u = R_b[S_o_n_,_x + A_web(h₀ - х₁/3)] + R_scS_sx = 13[792000 + 5274(270 - 197/3)] + 365×113(270 - 20) = 34,6×10⁶ Н×мм = 34,6 кН×м.

Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен:

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ПРИ ЛЮБЫХ ФОРМАХ СЕЧЕНИЯ, НАПРАВЛЕНИЯХ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕГО МОМЕНТА И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)

3.18 (3.28). Расчет нормальных сечений изгибаемого элемента в общем случае (черт. 10) выполняется из условия

M £ R_bS_b - Ss_siS_si, (60)

где M - проекция момента внешних сил на плоскость, перпендикулярную прямой, ограничивающей сжатую зону сечения;

S_b - статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня;

S_si - статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

s_si - напряжение в i-м стержне продольной арматуры.

Черт. 10. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси железобетонного элемента, в общем случае расчета по прочности

1-1 - плоскость, параллельная плоскости действия изгибающего момента; 1 - точка приложения равнодействующих усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре

Высота сжатой зоны x и напряжения s_si определяются из совместного решения уравнений:

R_bA_b = Ss_siA_si, (61)

при x_i £ x_Ri

(62)

где h - см. п. 3.7;

при x_el_,_i ³ x_i > x_Ri

(63)

при x_i > x_el_,_i

(64)

Для продольной арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16) при x_i > x_Ri используется только уравнение (64).

В формулах (61) - (64):

A_b - площадь сжатой зоны бетона;

A_si - площадь сечения i-го стержня продольной арматуры;

x_i - относительная высота сжатой зоны, равная:

где h_0i - расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сечения рассматриваемого i-го стержня арматуры и параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения (см. черт. 10);

x_Ri, x_el_,_I - относительная высота сжатой зоны, отвечающая достижению в рассматриваемом стержне напряжений, соответственно равных R_si и bR_si, значение x_Ri определяют по формуле (21) п. 3.6, значение x_el_,_i - также по формуле (21), принимая

s_sR = bR_si - s_spi, (65)

здесь b - коэффициент, принимаемый равным:

при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов А-IV, А-V, А-VI

(66)

где s_sp₁_i - определяется при g_sp < 1,0 (см. п. 1.18) с учетом потерь по поз. 3 - 5 табл. 4;

s_sc_,_u, w - см. п. 3.6;

при иных, кроме указанных выше, способах натяжения арматуры классов А-IV, А-V и А-VI, а также для арматуры классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при любых способах натяжения b = 0,8.

Напряжения s_si, определенные по формуле (64), вводятся в расчет со своими знаками; при этом напряжения со знаком «плюс» означают растягивающие напряжения, а напряжения со знаком «минус» - сжимающие. Напряжения s_si принимаются не менее - R_sc (максимальное сжимающее напряжение) и не менее s_sp - s_sc_,_u.

Напряжение s_spi в формуле (64) определяется при коэффициенте g_sp < 1,0, если рассматриваемый стержень расположен в растянутой зоне, и g_sp > 1,0, если стержень расположен в сжатой зоне.

Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе (т.е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна прямой, ограничивающей сжатую зону) кроме использования формул (61) - (64) требуется соблюдение условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил.

Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения), то при косом изгибе расчет рекомендуется производить в следующем порядке.

1. Провести две оси x и y соответственно параллельно и перпендикулярно указанной характерной оси через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня.

2. Подобрать последовательными приближениями положение прямой, ограничивающей сжатую зону, при постоянном угле ее наклона q так, чтобы удовлетворялось равенство (61) после подстановки в него значений s_si, определенных по формулам (62) - (64); при этом угол q в первом приближении принять равным углу наклона нулевой линии, определенному как для упругого материала.

3. Определить моменты внутренних сил в плоскости осей х и у соответственно M_x_,_u и M_y_,_u.

4. Если оба момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента (M_x и M_y), то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной.

5. Если один из этих моментов (например, M_y_,_u) меньше соответствующей составляющей внешнего момента (M_y), а другой момент больше составляющей внешнего момента (т.е. M_x_,_u > M_s), то следует задаться другим углом q (большим, чем ранее принятый) и снова выполнить аналогичный расчет.

Примеры расчета

Пример 10. Дано: железобетонная шпала с размерами расчетного поперечного сечения по оси рельса - по черт. 11; бетон тяжелый класса В40 (R_b = 24 МПа при g_b₂ = 1,1); арматура из проволоки класса Вр-II, диаметром 3 мм (R_s = 1215 МПа); предварительное напряжение арматуры при g_sp < 1 s_sp = 975 МПа; изгибающий момент в расчетном сечении M = 26 кН×м.

Требуется проверить шпалу на прочность.

Черт. 11. К примеру расчета 10

Расчет. В связи с распределенным характером расположения арматуры по сечению расчет производим по общему случаю согласно п. 3.18.

По формуле (21) п. 3.6 определяем значения x_R и x_el. Для этого вычислим w = 0,85 - 0,008R_b = 0,85 - 0,008×24 = 0,658. Поскольку арматура проволочная, принимаем Ds_sp = 0 и b = 0,8, s_sc_,_u = 400 МПа (так как g_b₂ = 1,1).

Значение s_sR равно:

при вычислении x_R

s_sR = R_s + 400 - s_sp = 1215 + 400 - 975 = 640 МПа;

при вычислении x_el

s_sR = bR_s - s_sp = 0,8×1215 - 975 = -3 МПа.

Отсюда имеем:

Задавшись высотой сжатой зоны x, определим напряжение s_si каждого горизонтального ряда спаренных проволок по формулам (62) - (64):

при x_i £ x_R

при x_el ³ x_i > x_R

при x_i > x_el

Затем определим сумму усилий во всех рядах проволок Ss_siA_si, где A_si принимается равной площади сечения арматуры в одном i-м ряду, параллельном нейтральной оси.

В первом приближении значение x определим из уравнения (61), принимая среднее напряжение в арматуре равным 0,9R_s = 0,9×1215 = 1093 МПа;

SA_si = 367 мм² (52 Æ 3),

отсюда

Поскольку сжатая зона имеет трапециевидную форму, высоту сжатой зоны x определим из уравнения (см. черт. 11)

откуда

Вычисления приводим в табличной форме (табл. 28а).

Таблица 28а

Номера рядов проволок i	Площадь сечения i-го ряда проволок A_si, мм²	h_0i, мм	x = 87,5 мм			x = 76 мм			s_siA_si(h₀₁ - h_0i), Н×мм
Номера рядов проволок i	Площадь сечения i-го ряда проволок A_si, мм²	h_0i, мм		s_si, МПа	s_siA_si, Н		s_si, МПа	s_siA_si, Н	s_siA_si(h₀₁ - h_0i), Н×мм
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	28,3 (4 Æ 3)	155	0,565	1070	30300	0,49	1145	32400	0×10⁶
2	84,3 (12 Æ 3)	140	0,625	1010	85200	0,536	1099	92600	1,39×10⁶
3	84,3 (12 Æ 3)	125	0,70	916	77200	0,608	1026	84650	2,595×10⁶
4	56,5 (8 Æ 3)	110	0,795	804	45400	0,691	929	52500	2,36×10⁶
5	56,5 (8 Æ 3)	95	0,922	690	39000	0,80	799	45100	2,705×10⁶
6	56,5 (8 Æ 3)	80	1,093	579	32700	0,95	669	37800	2,84×10⁶
					Ss_siA_si = 309800 Н			Ss_siA_si = 347000 Н	Ss_siS_si = 11,9×10⁶ Н×м

Исходя из вычисленного значения Ss_siA_si (с учетом x = 87,5 мм), вновь определяем:

т.е. значение х в первом приближении принято завышенным.

Во втором приближении значением принимаем равным 76 мм и производим аналогичный расчет (см. табл. 28а):

т.е. значение x = 76 мм принято правильно.

Определим статический момент сжатой зоны бетона в виде трапеции относительно нижнего ряда проволок S_b. Ширина сечения по границе сжатой зоны равна:

b₂ = 167 + 2×0,267×76 = 208 мм; b₁ = 167 мм.

Тогда

Момент усилия в арматуре относительно центра тяжести нижнего ряда проволок определим по формуле

Ss_siS_si = Ss_siA_si(h₀₁ - h_oi).

Вычисление Ss_siS_si приведено в табл. 28а.

Проверяем условие (60):

R_bS_b - Ss_siS_si = 24×1,65×10⁶ - 11,9×10⁶ = 27,7×10⁶ Н×мм = 27,7 кН×м > M = 26 кН×м,

т.е. прочность шпалы обеспечена.

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.19 (3.29). Расчет элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности:

на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами - согласно п. 3.21;

на действие поперечной силы по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой - согласно пп. 3.22 - 3.29, для элементов без поперечной арматуры - согласно п. 3.30;

на действие изгибающего момента по наклонной трещине - согласно пп. 3.31 - 3.34.

Расчет элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы, согласно пп. 3.22 - 3.29, не производится, если выполняются условия прочности п. 3.30. При соблюдении этих условий поперечная арматура определяется конструктивными требованиями (см. пп. 5.41 и 5.42).

Примечание. В настоящем Пособии под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни (отгибы). Термин «хомуты» включает в себя поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов.

3.20. Расстояния между хомутами s, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, s₁, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба s₂ (черт. 12) должны быть не более величины

(67)

где j_n - см. п. 3.22;

j_b₄ - см. табл. 29.

Кроме того, эти расстояния должны удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.42 и 5.44.

Черт. 12. Расстояния между хомутами и отгибами

РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ СЖАТОЙ ПОЛОСЕ

3.21 (3.30). Расчет элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия

Q £ 0,3j_w₁j_b₁R_bbh₀, (68)

где Q - поперечная сила, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h₀;

j_w₁ - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и определяемый по формуле

j_w₁ = 1 + 5am_w, (69)

но не более 1,3;

j_b₁ - коэффициент, определяемый по формуле

j_b₁ = 1 - bR_b, (70)

b - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и мелкозернистого 0,01

легкого 0,02

R_b - в МПа.

При линейном изменении ширины b по высоте в расчет [в формулы (67), (68) и последующие] вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок.

РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами без отгибов

3.22. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине (черт. 13) производится из условия

Q £ Q_b + q_swc₀, (71)

где Q - поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем через наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке, приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения, также допускается значение Q принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения, если хомуты, установленные на действие отрыва¹, не учитываются в данном расчете; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения;

¹ Расчет на отрыв производится согласно п. 3.97 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

Черт. 13. Схема усилий в наклонном сечении элемента, армированного хомутами без отгибов, при расчете его на действие поперечной силы

Q_b - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном и равное:

(72)

Здесь

M_b = j_b₂(1 + j_f + j_n)R_btbh₀²; (73)

j_b₂ - коэффициент, учитывающий вид бетона и определяемый по табл. 29;

j_f - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок и определяемый по формуле

но не более 0,5; (74)

при этом величина (b¢_f - b) принимается не более 3h¢_f, учет полок производится, если поперечная арматура в ребре заанкерена в полке, где расположена поперечная арматура, соединяющая свесы полки с ребром;

j_n - коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры растянутой зоны и определяемый по формуле

(75)

где P = s_spA_sp - s_sA_s; суммарный коэффициент 1 + j_f + j_n принимается не более 1,5;

c - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.

Таблица 29

Бетон	Коэффициенты
Бетон	j_b₂	j_b₃	j_b₄
Тяжелый	2,00	0,6	1,5
Мелкозернистый	1,70	0,5	1,2
Легкий при марке по средней плотности:
D1900 и более	1,90	0,5	1,2
D1800 и менее при мелком заполнителе:
плотном	1,75	0,4	1,0
пористом	1,50	0,4	1,0

Значение Q_b принимается не менее

Q_b_,min = j_b₃(1 + j_f + j_n)R_btbh₀ (j_b₃ - см. табл. 29);

q_sw - усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемое по формуле

(76)

c₀ - длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, принимаемая равной:

(77)

но не более с и не более 2h₀, а также не менее h₀, если c > h₀.

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету (т.е. когда не выполняются условия п. 3.30), должно удовлетворяться условие

(78)

Разрешается не выполнять условие (78), если в формуле (73) учитывать такое уменьшенное значение R_btb, при котором условие (78) превращается в равенство, т.е. если принимать M_b = 2h₀²q_swφ_b₂/φ_b₃; в этом случае всегда c₀ = 2h₀, но не более c.

При проверке условия (71) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях c, не превышающих расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом, а также значения (j_b₂/j_b₃)h₀.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 14).

Черт. 14. Расположение невыгоднейших наклонных сечений при действии на элемент сосредоточенных и прерывистых нагрузок

1-1 и 2-2 - наклонные сечения, проверяемые на действие соответственно сил Q₁ и Q₂

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимается равным , а если q₁ > 0,56q_sw, следует также принимать c = , где значение q₁ определяется следующим образом:

а) если равномерно распределенная нагрузка q всегда сплошная - q₁ = q;

б) если нагрузка q включает в себя временную эквивалентную равномерно распределенную нагрузку v (т.е. временная нагрузка несплошная, а эпюра моментов M от принятой в расчете нагрузки v всегда огибает эпюру M от любой фактической временной нагрузки) - q₁ = g + v/2 (g - постоянная сплошная нагрузка).

При этом значение Q принимается равным Q_max - q₁c (Q_max - поперечная сила в опорном сечении).

3.23. Определение требуемой интенсивности хомутов, выражаемой через q_sw (см. п. 3.22), производится следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях c_i от опоры, для каждого наклонного сечения с длиной проекции c_i, не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение q_sw определяется в зависимости от коэффициента (где Q_bi - см. п. 3.22) по одной из следующих формул:

при

(79)

(80)

(81)

(82)

(здесь h₀ принимается не более с_i).

Окончательно принимается наибольшее значение q_sw₍_i₎.

В формулах (79) - (82):

Q_i - поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии с_i от опоры;

c₀ - принимается равным c_i, но не более 2h₀;

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов определяется по формулам:

при

(83)

при

(84)

в обоих случаях q_sw принимается не менее

при

(85)

В случае, если полученное значение q_sw не удовлетворяет условию (78), следует снова вычислить q_sw по формуле

где

Q_max - поперечная сила в опорном сечении;

M_b, q₁, j_b₂, j_b₃ - см. п. 3.22.

3.24. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с q_sw₁ на q_sw₂ (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (71) при значениях с, превышающих l₁ - длину участка элемента с интенсивностью хомутов q_sw₁ (черт. 15). При этом выражение q_swc₀ заменяется:

при c - l₁ < c₀₁на q_sw₁c₀₁ - (q_sw₁ - q_sw₂)(c - l₁);

" c₀₂ > c - l₁ ³ c₀₁" q_sw₂(c - l₁);

" c - l₁ ³ c₀₂" q_sw₂c₀₂,

где значения c₀₁ и c₀₂ определяются по формуле (77) при q_sw, соответственно равном q_sw₁ и q_sw₂.

Черт. 15. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного сечения

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка l₁ с интенсивностью q_sw₁ определяется следующим образом:

при q₁ > q_sw₁ - q_sw₂

где но не более

при q₁ £ q_sw₁ - q_sw₂

Здесь q₁ - см. п. 3.22.

Если для интенсивности q_sw₂ не выполняется условие (78), длина l₁ вычисляется при скорректированных значениях M_b = 2h₀²q_sw₂j_b₂/j_b₃ и Q_b_,_min = 2h₀q_sw₂; при этом выражение (Q_b_,_min + q_sw₂c₀₁) принимается не менее нескорректированного значения Q_b_,_min.

Элементы постоянной высоты, армированные отгибами

3.25. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производится из условия (71) п. 3.22 с добавлением к правой части условия (71) значения

Q_s_,_inc = A_s_,_incR_swsinq, (86)

где A_s_,_inc - площадь сечения отгибов, пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции c₀;

q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Значение c₀ принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения, для которого выражение q_swc₀ + Q_s_,_inc + M_b/c₀ принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины c до начала отгиба, более близкого к опоре или до опоры (черт. 16), при этом длина участка принимается не более значения c₀, определяемого по формуле (77).

Черт. 16. К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами

1, 2, 3 - возможные наклонные трещины; 4-4 - рассматриваемое наклонное сечение

Наиболее опасная наклонная трещина на черт. 16 соответствует минимальному значению из следующих выражений:

q_swc₀₁ + R_swA_s_,_inc₁sinq₁ + M_b/c₀₁;

q_swc₀ + R_swA_s_,_inc₂sinq₂ + M_b/c₀ [здесь с₀ - см. формулу (77)];

q_swc₀₃ + M_b/c₀₃.

Значения c принимаются равными расстояниям от опоры до конца отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил (см. черт. 16), кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии c₀, определяемом по формуле (77), от начала последнего и предпоследнего отгибов.

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

3.26 (3.33). Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы производится согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25 с учетом указаний пп. 3.27 и 3.28, принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h₀ в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 17, а, в).

Расчет элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы допускается производить согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25, также принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h₀ в пределах наклонного сечения в растянутой зоне (черт. 17, б).

Черт. 17. Наклонные сечения элементов с переменной высотой сечения

а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью; в - консоль с наклонной сжатой гранью

3.27. Для балок без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету (черт. 17, а, б), рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяется из условия (71) п. 3.22 при невыгоднейшем значении c, определяемом следующим образом:

если выполняется условие

(87)

значение c вычисляется по формуле

(88)

если условие (87) не выполняется, значение c вычисляется по формуле

(89)

(при этом c₀ = c),

а также, если q_sw < M_bs/(4h²₀_s), - по формуле

(90)

(при этом c₀ = 2h₀),

где q_inc = j_b₂(1 + j_fs + j_ns)R_btbtg²b;

M_bs - величина M_b, определяемая по формуле (73) как для опорного сечения балки с рабочей высотой h₀_s, без учета приопорного уширения;

b - угол между сжатой и растянутой гранями балки;

j_fs, j_ns - коэффициенты j_f и j_n при h₀ = h₀_s.

Рабочая высота h₀ при этом принимается равной h₀ = h₀_s + c·tgb.

При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету следует проверить прочность наклонных сечений, заходящих в участок с меньшей интенсивностью хомутов, учитывая указания п. 3.24.

Участки балки с постоянным характером увеличения рабочей высоты h₀ не должны быть менее принятого значения c.

При действии на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях c, принимаемых согласно п. 3.22, а также определяемых, если tgb > 0,1, по формуле (89) при q₁ = 0.

3.28. Для консолей без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 17, в), в общем случае следует проверить условие (71), задаваясь наклонными сечениями со значениями c, определяемыми по формуле (89) при q₁ = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h₀_s и Q необходимо принимать соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, следует проверить наклонные сечения, проведенные до опоры, если при этом c₀ < c.

При действии на консоль сосредоточенных или прерывистых нагрузок начала наклонных сечений располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проходящих через концы площадок опирания этих нагрузок (черт. 17, в).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают так же, как элемент с постоянной высотой сечения, согласно п. 3.22, принимая рабочую высоту h₀ в опорном сечении.

Элементы с поперечным армированием при косом изгибе

3.29. Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, производится из условия

(91)

где Q_x, Q_y - составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости симметрии x и в нормальной к ней плоскости y в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения;

Q_bw_(х), Q_bw₍_y₎ - предельные поперечные силы, которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости x и только в плоскости y, принимаемые равными правой части условия (71).

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки допускается определять значения c, согласно п. 3.22, независимо для каждой плоскости x и y.

Примечание. Отгибы при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются.

Элементы без поперечной арматуры

3.30 (3.32). Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий:

а) Q_max £ 2,5R_btbh₀, (92)

где Q_max - максимальная поперечная сила у грани опоры;

б) Q £ Q_b₁, (93)

где Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры с длиной проекции с;

Q_b₁ - предельная поперечная сила, принимаемая равной M_b/c, где M_b₁ = j_b₄(1 + j_n)R_btbh₀²,

но не менее Q_b_,_min = j_b₃(1 + j_n)R_btbh₀, (94)

[при этом c = (j_b₄/j_b₃)h₀ » 2,5h₀];

j_b₃, j_b₄ - см. табл. 29 п. 3.22;

j_n - см. п. 3.22;

при этом, если в пределах длины c не образуются нормальные трещины [т.е. если M < M_crc, где M_crc определяется по формуле (164) п. 4.2 с заменой R_bt_,_ser на R_bt], Q_b₁ принимается не менее

(95)

где S_red - статический момент части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести сечения, относительно этой оси;

t_xy_,_crc - касательное напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, соответствующее образованию наклонных трещин и определяемое из уравнения (183) п. 4.9 с заменой R_bt_,_ser на R_bt и R_b_,_ser на R_b; допускается значение t_xy_,_crc = tR_bt определять без учета напряжения s_y с помощью графика на черт. 18.

График зависимости t = f(s)

¾¾¾ для тяжелого бетона; - - - - - для мелкозернистого и легкого бетонов

При действии на элемент сосредоточенных или прерывистых нагрузок значения c при проверке условия (93) принимаются равными расстояниям от опоры до начала площадок опирания этих нагрузок (см. черт. 14).

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки значение c принимается равным M_b₁/Q_crc (при этом Q_b₁ = Q_crc), а также равным длине приопорного участка l₁, где не образуются нормальные трещины (при этом, если l₁ > 2,5h₀, то Q_b₁ = Q_b_,_min). В обоих случаях принимается Q = Q_max - q₁c (где q₁ - см. п. 3.22).

РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА

3.31 (3.35). Расчет элементов на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине (черт. 19) должен производиться из условия

M £ (R_sA_sp + R_sA_s)z_s + SR_swA_swz_sw + SR_swA_s_,_incz_s_,_inc, (96)

где M - момент от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (черт. 20);

SR_swA_swz_sw,

SR_swA_s_,_incz_s_,_inc - суммы моментов относительной той же оси соответственно от усилий в хомутах и в отгибах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения;

z_s, z_sw, z_s_,_inc - расстояния от плоскостей расположения соответственно продольной арматуры, хомутов и отгибов до указанной выше оси.

Черт. 19. Схема усилий в наклонном сечении при расчете по прочности на действие изгибающего момента

Черт. 20. Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Высота сжатой зоны наклонного сечения, измеренная по нормали к продольной оси элемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей растянутую зону наклонного сечения, на продольную ось элемента согласно пп. 3.9 и 3.13. При этом принимается g_s₆ = 1,0, а в случае наличия в элементе отгибов в числителе выражения для x добавляется выражение SR_sA_s_,_inccosq (где q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента).

Величину z_s допускается принимать равной h₀ - 0,5x, но не более h₀ - a', если значение x вычислено с учетом сжатой арматуры.

Величина SR_swA_swz_sw при хомутах постоянной интенсивности определяется по формуле

SR_swA_swz_sw = 0,5q_swc², (97)

где q_sw - см. п. 3.22;

c - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, измеренная между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне (см. п. 3.33).

Величина z_s_,_inc для каждой плоскости отгибов определяется по формуле

z_s_,_inc = z_scosq + (c - a)sinq, (98)

где a - расстояние от начала наклонного сечения до начала отгиба в растянутой зоне (см. черт. 19).

3.32. Расчет наклонных сечений на действие момента производится у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров, а также в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролете.

Кроме того, расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах резкого изменения конфигурации элементов (подрезки, узлы и т.п.).

Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне напрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) или ненапрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны анкеровки (см. п. 5.32), значение расчетного сопротивления R_s соответствующей арматуры снижается путем умножения его на коэффициент условий работы g_s₃, определяемый согласно поз. 3 табл. 23.

Расчет наклонных сечений на действие момента не производится, если выполняются условия п. 3.30.

3.33. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет длину проекции c при постоянной высоте сечения, равную:

(99)

и принимаемую не более l₁ - длины приопорного участка, на котором Q ³ Q_crc (см. п. 3.30) или, если на нем образуются нормальные трещины, Q ³ Q_b₁.

В формуле (99):

Q - поперечная сила в опорном сечении;

F_i, q - сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки в пределах наклонного сечения;

q_sw - см. формулу (76) п. 3.22;

q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Если значение c, определенное с учетом сосредоточенной силы F_i, оказывается меньше расстояния от грани опоры до этой силы F_i, а определенное без учета силы F_i - больше этого расстояния, то за значение c следует принимать расстояние до силы F_i.

Если в пределах длины c хомуты изменяют свою интенсивность с q_sw₁ у начала наклонного сечения на q_sw₂, то значение c определяется по формуле (99) при q_sw = q_sw₂ и при уменьшении числителя на величину (q_sw₁ - q_sw₂)l₁, где l₁ - длина участка с интенсивностью хомутов q_sw₁.

Для балок, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой q с постоянной интенсивностью хомутов без отгибов, условие (96) можно заменить условием

(100)

где M₀ - момент в сечении по грани опоры;

Q - поперечная сила в опорном сечении.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами, невыгоднейшее наклонное сечение начинается от мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца и имеет длину проекции c для консолей с постоянной высотой сечения, равную:

(101)

но не более расстояния от начала наклонного сечения до опоры. Здесь Q₁ - поперечная сила в начале наклонного сечения.

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее наклонное сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции c, равную:

(102)

При этом, если c < l - l_an или c < l - l_p, то в формуле (102) принимается соответственно R_sA_s = 0 или R_sA_sp = 0.

В формуле (102):

A_sp, A_s - площади сечения арматуры, доводимой до свободного конца;

l_p, l_an - длины зоны передачи напряжений и зоны анкеровки (см. пп. 2.26 и 5.32);

z_s - определяется для опорного сечения.

Для элементов с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением изгибающего момента, при определении длины проекции невыгоднейшего сечения по формуле (99) или (101) числители этих формул уменьшаются на величину (R_sA_sp + R_sA_s)tgb при наклонной сжатой грани и на величину (R_sA_sp + R_sA_s)sinb при наклонной растянутой грани, где b - угол наклона грани к горизонтали.

3.34. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее чем на h₀/2, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб по расчету не требуется.

Примеры расчета

Пример 11. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения по черт. 21; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа, R_bt = 0,95 МПа с учетом g_b₂ = 0,9, E_b = 27×10³ МПа); ребро плиты армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса Вр-I, диаметром 5 мм (A_sw = 19,6 мм², R_sw = 260 МПа, E_s = 17×10⁴ МПа), шагом s = 150 мм; усилие обжатия от растянутой продольной арматуры P = 130 кН; временная эквивалентная нагрузка v = 19 кН/м, нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 4 кН/м; поперечная сила на опоре Q_max = 62 кН.

Черт. 21. К примеру расчета 11

Требуется проверить прочность по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами, а также прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Расчет. h₀ = 400 - 40 = 360 мм. Прочность бетона ребра плиты проверяем из условия (68).

Определим коэффициенты j_w₁ и j_b₁:

отсюда j_w₁ = 1 + 5am_w = 1 + 5×6,3×0,00154 = 1,0485 < 1,3; j_b₁ = 1 - bR_b = 1 - 0,01×13 = 0,87.

Тогда 0,3j_w₁j_b₁R_bbh₀ = 0,3×1,0485×0,87×13×85×360 = 108700 Н > Q_max = 62 кН, т.е. прочность бетона ребра плиты обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия (71) п. 3.22.

Определим величины M_b и q_sw:

j_b₂ = 2 (см. табл. 29).

Так как b¢_f - b = 725 - 85 = 640 мм > 3h¢_f = 3·50 = 150 мм, принимаем b¢_f - b = 150 мм.

Тогда

Поскольку 1 + j_f + j_n = 1 + 0,184 + 0,447 > 1,5, принимаем 1 + j_f + j_n = 1,5;

M_b = j_b₂(1 + j_f + j_n)R_btbh₀² = 2×1,5×0,95×85×360² = 31,3´10⁶ Н×мм = 31,3 кН×м;

Проверим условие (78):

Q_b_,_min = j_b₃(1 + j_f + j_n)R_btbh₀ = 0,6×1,5×0,95×85×360 = 26163 Н (где j_b₃ = 0,6, см. табл. 29);

т.е. условие (78) не выполняется;

следовательно, корректируем значение M_b:

M_b = 2h₀²q_swj_b₂/j_b₃ = 2×360²×34·2/0,6 = 29,38×10⁶ Н×мм = 29,4 кН×м и принимаем c₀ = 2h₀ = 2×360 = 720 мм.

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c:

q₁ = g + v/2 = 4 + 19/2 = 13,5 кН/м (Н/мм).

Так как 0,56q_sw = 0,56×34 = 19 Н/мм > q₁ = 13,5 Н/мм, значение c равно:

Поскольку (j_b₂/j_b₃)h₀ = (2/0,6)0,36 = 1,2 м < c = 1,475 м, принимаем c = 1,2 м и Q_b = Q_b_,_min = 26,16 кН.

Проверяем условие (71), принимая Q в конце наклонного сечения, т.е. Q = Q_max - q₁c = 62 - 13,3·1,2 = 45,8 кН;

Q_b + q_swc₀ = 26,46 + 34·0,72 = 50,6 кН > Q = 45,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

При этом

и, кроме того, s < h/2 = 400/2 = 200 мм, т.е. требования пп. 3.21 и 5.42 выполнены.

Пример 12. Дано: свободно опертый железобетонный ригель перекрытия пролетом l = 8,3 м нагружен равномерно распределенной нагрузкой: временной эквивалентной v = 114 кН/м и постоянной g = 46 кН/м; размеры поперечного сечения: b = 300 мм, h = 800 мм, h₀ = 700 мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 15,5 МПа, R_bt = 1,1 МПа с учетом g_b₂ = 0,9); хомуты сварные из арматуры класса А-III (R_sw = 290 МПа); усилие предварительного обжатия P = 1600 кН.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна:

где q = v + g = 114 + 46 = 160 кН/м.

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п. 3.23б.

Поскольку то принимаем j_n = 0,5.

Из формулы (73) при j_f = 0 и j_b₂ = 2 (см. табл. 29) получаем:

M_b = j_b₂(1 + j_n)R_btbh₀² = 2×1,5×1,1×300×700² = 485·10⁶ H×мм = 485 кН×м;

q₁ = g + v/2 = 46 + 114 / 2 = 103 кН/м (Н/мм);

Так как Q_b₁/0,6 = 447/0,6 = 745 кН > Q_max = 664 кН, интенсивность хомутов определяется по формуле

При этом следовательно, принимаем q_sw = 155 Н/мм.

Согласно п. 5.42, шаг у опоры должен быть не более 1/3h = 800/3 = 267 мм и не более 500 мм, а в пролете - не более 3/4h = 600 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры, согласно формуле (67), равен:

Принимаем шаг хомутов у опоры s₁ = 250 мм, а в пролете - s₂ = 2s₁ = 500 мм.

Отсюда A_sw = q_sws/R_sw = 155·250/290 = 134 мм².

Принимаем в поперечном сечении два хомута диаметром 10 мм (A_sw = 157 мм²).

Тогда

q_sw₂ = 0,5q_sw₁ = 91 Н/мм.

Длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов q_sw₁ определяем согласно п. 3.24.

Так как q_sw₁ - q_sw₂ = 182 - 91 = 91 Н/мм < q₁ = 103 Н/мм, значение c равно:

Принимаем c = 2,33 м.

По формуле (77) при q_sw = q_sw₁ = 182 Н/м вычисляем c₀₁:

Тогда

Принимаем длину участка с шагом хомутов s = 250 мм не менее 2,08 м.

Пример 13. Дано: железобетонная балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами, как показано на черт. 22, а; размеры поперечного сечения - по черт. 22, б; бетон тяжелый класса В50 (R_bt = 1,4 МПа при g_b₂ = 0,9); хомуты из арматуры класса А-III (R_sw = 285 МПа); усилие предварительного обжатия P = 640 кН.

Черт. 22. К примеру расчета 13

Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Сначала определим, согласно п. 3.22, величину M_b:

j_b₂ = 2 (см. табл. 29); h'_f = 150 + 100/2 = 200 мм (см. черт. 22, б);

b¢_f - b = 280 - 80 = 200 мм < 3h¢_f; h₀ = 890 - 90 = 800 мм;

Принимаем j_n = 0,5.

Поскольку 1 + j_f + j_n > 1,5, принимаем 1 + j_f + j_n = 1,5, M_b = j_b₂(1 + j_f + j_n)R_btbh₀² = 2×1,5×1,4×80×800² = 215×10⁶ Н×мм = 215 кН×м.

Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п. 3.23а, принимая длину проекции наклонного сечения с равной расстоянию от опоры до первого груза - c₁ = 1,3 м.

Поперечная сила на расстоянии c₁ от опоры равна Q₁ = 288,6 кН (см. черт. 22, a).

Из формулы (72) имеем

Q_b₁ = M_b/c₁ = 215/1,3 = 164,5 кН > Q_b_,_min = j_b₃(1 + j_f + j_n)R_btbh₀ = 0,6×1,5×1,4×80×800 = 80,64 кН.

Тогда

Поскольку c₁ = 1,3 м < 2h₀ = 2×0,8 = 1,6 м, принимаем c₀ = c₁ = 1,3 м;

Так как x₀₁ = 0,396 < x₁ = 0,75 < c₁/c₀ = 1, значения q_sw₍₁₎ определяем по формуле (80):

Определим q_sw₍₂₎ при значении c, равном расстоянию от опоры до второго груза, c₂ = 2,8 м:

Принимаем Q_b₂ = 80,64 кН.

Соответствующая поперечная сила равна Q₂ = 205,2 кН.

Поскольку c₂ = 2,8 м > 2h₀ = 1,6 м, принимаем c₀ = 2h₀ = 1,6 м;

Следовательно, значение q_sw₍₂₎ определяем по формуле (80):

Принимаем максимальное значение q_sw = q_sw₍₁₎ = 94,8 кНм.

Согласно п. 5.42, шаг s₁ у опоры должен быть не более 1/3h = 890/3 = 297 мм и не более 500 мм, а в пролете - не более 3/4h = 3/4·890 = 667 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры, согласно формуле (67), равен:

s_mах = j_b₄(1 + j_n)R_btbh₀²/Q_max = 1,5×1,5×1,4×80×800²/294,6×10³ = 547 мм.

Принимаем шаг хомутов у опоры s₁ = 150 мм, а в пролете - s₂ = 2s₁ = 300 мм.

Отсюда

Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 8 мм (A_sw = 50,3 мм²).

Длину участка с шагом s₁ определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.24.

При этом q_sw₂ = 0,5q_sw₁ = 47,8 Н/мм; q_sw₁ - q_sw₂ = q_sw₂ = 47,8 Н/мм.

Зададим длину участка с шагом хомутов s₁ = 150 мм равной расстоянию от опоры до второго груза l₁ = 2,8 м и проверим условие (71) при значении c, равном расстоянию от опоры до третьего груза: c = 4,3 м > l₁.

Значение c₀₁ определим по формуле (77) при q_sw = q_sw₁ = 95,6 кН/м:

Так как с₀₁ = 1,5 м = c - l₁ = 4,3 - 2,8 = 1,5 м, выражение q_swc₀ заменим выражением q_sw₂(c - l₁) = 47,6×1,5 = 71,4 кН.

Q_b = M_b/c = 215/4,3 = 50 кН < Q_b_,_min = 80,64 кН.

Принимаем Q_b = Q_b_,_min = 80,64 кН.

Соответствующая поперечная сила равна Q₃ = 121,8 кН (см. черт. 22, a).

Q_b + q_swc₀ = 80,64 + 71,4 = 152,04 кН > Q₃ = 121,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Таким образом, длину участка с шагом хомутов s₁ = 150 мм принимаем равной l₁ = 2,8 м.

Пример 14. Дано: плита перекрытия с растянутой гранью, наклонной к горизонтали, с размерами по черт. 23; бетон тяжелый класса В40 (R_bt = 1,25 МПа с учетом g_b₂ = 0,9); хомуты вертикальные класса А-III, диаметром 8 мм (R_sw = 285 МПа, A_sw = 50,3 мм²) и шагом s = 100 мм; усилие предварительного обжатия P = 980 кН; временная эквивалентная нагрузка v = 24,2 кН/м; постоянная нагрузка g = 7,8 кН/м; поперечная сила на опоре 186 кН.

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Черт. 23. К примеру расчета 14

Расчет ведем согласно п. 3.27.

Из черт. 23 имеем h₀_s = 300 - 75 = 225 мм. Размер b принимаем на уровне середины высоты опорного сечения:

Определим для опорного сечения величины j_fs, j_ns и M_bs по формулам (74), (75), (73):

b'_f - b = 3h¢_f = 3·60 = 180 мм;

Принимаем 1 + j_fs + j_ns = 1,5; j_b₂ = 2 (см. табл. 29);

M_bs = j_b₂(1 + j_fs + j_ns)R_btbh²_0s = 2×1,5×1,25×233×225² = 44,2·10⁶ Н×мм.

Определим величины q_sw и q_inc, принимая tgb = tgb₁ = 0,0815:

q_inc = j_b₂(1 + j_fs + j_ns)R_btbtg²b = 2×1,5×1,25×233×0,0815² = 5,8 Н/мм;

q₁ = g + v/2 = 7,8 + 24,2/2 = 19,9 кН/м (Н/мм).

Проверим условие (87):

0,56q_sw - 2,5 = 0,56×143,3 - 2,5 = 21,1 Н/мм > q₁ = 19,9 Н/мм.

Условие (87) выполняется, и, следовательно, невыгоднейшее значение c определяем по формуле (88):

Рабочая высота поперечного сечения на расстоянии c = 901 мм от опоры равна:

h₀ = h_0s + c·tgb = 225 + 901×0,0815 = 298мм,

а ширина ребра на уровне середины высоты h = 298 + 75 = 373 мм равна

Поскольку (j_b₂/j_b₃)h₀ = (2/0,6)298 = 993 мм > c = 901 мм, оставляем c = 901 мм.

Определим соответствующее значение M_b, принимая 1 + j_f + j_n = 1,5:

M_b = 2×1,5×1,25×226×298² = 75,2×10⁶ H×мм.

Значение c₀ равно:

Принимаем c₀ = 596 мм.

Проверяем условие (71), принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной Q = Q_max - q₁c = 186 - 19,9×0,901 = 168,1 кН:

Q_b + q_swc₀ = 83,5 + 143,3×0,596 = 168,9 кН > Q = 168,1 кН,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Пример 15. Дано: железобетонная двускатная балка покрытия с размерами по черт. 24 загружена сосредоточенными силами от плит покрытия и подвесных кранов, как показано на черт. 24, б; бетон тяжелый класса В40 (R_bt = 1,55 МПа при g_b₂ = 1,1); хомуты двухветвевые из арматуры класса А-III, диаметром 10 мм (R_sw = 290 МПа, A_sw = 101 мм²) и шагом s = 150 мм; усилие предварительного натяжения P = 1220 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Черт. 24. К примеру расчета 15

Расчет ведем согласно п. 3.26. Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза - c₁ = 1,35 м.

Рабочая высота поперечного сечения в конце наклонного сечения равна:

h₀ = 800 - 80 + 1350/12 = 832 мм.

Определим значение M_b согласно п. 3.22:

j_b₂ = 2 (см. табл. 29); h¢_f = 160 + 50/2 = 185 мм;

b¢_f - b = 400 - 80 = 320 мм < 3h¢_f = 3·185 = 555 мм;

Принимаем j_f = 0,5;

Принимаем j_n = 0,5.

Поскольку 1 + j_f + j_n > 1,5, принимаем 1 + j_f + j_n = 1,5;

M_b = j_b₂(1 + j_f + j_n)R_btbh₀² = 2×1,5×1,55×80×832² = 257×10⁶ Н×мм = 257 кН×м.

Значение q_sw равно:

По формуле (77) определим длину проекции наклонной трещины:

Так как с₀₁ = 0,921 м < с₁ = 1,35 м и с₀₁ < 2h₀ = 2×0,832 = 1,664 м, оставляем c₀₁ = 0,921 м.

Проверим условие (72), приняв Q в месте первого груза - Q₁ = 445 кН:

Q_b + q_swc₀₁ = 190,4 + 303×0,91 = 470 кН > Q₁ = 445 кН,

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Аналогично проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза - с₂ = 2,85 м:

h₀ = 720 + 2850/12 = 957 мм.

Поскольку (j_b₂/j_b₃)h₀ = (2/0,6)0,957 = 3,19 м > с₂ = 2,85 м, оставляем c₂ = 2,85 м.

1 + j_fs + j_ns = 1,5;

M_b = 2×1,5×1,55×80×957² = 341×10⁶ Н×мм;

c₀₂ < 2h₀ = 2×0,957 = 1,914 м.

Оставляем c₀₂ = 1060 мм;

т.е. прочность этого наклонного сечения также обеспечена.

Пример 16. Дано: многопустотная плита перекрытия пролетом l = 5,85 м с поперечным сечением по черт. 25; бетон тяжелый класса В25 (R_bt = 0,95 МПа с учетом g_b₂ = 0,9, E_b = 27×10³ МПа); усилие обжатия от каждого растянутого стержня P = 69,2 кН; характеристики приведенного сечения шириной 0,2 м: площадь A_red = 24,7×10³ мм²; момент инерции I_red = 183,3×10⁶ мм⁴; расстояние от центра тяжести до растянутой грани y₀ = 107 мм; временная эквивалентная нагрузка y = 12 кН/м²; нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 6 кН/м².

Требуется выяснить, необходима ли в плите поперечная арматура.

Черт. 25. К примеру расчета 16

Расчет. Проверим условия прочности согласно п. 3.30:

h₀ = 220 - 20 = 200 мм.

Расчет ведем для ширины плиты, равной расстоянию между центрами круглых отверстий, т.е. b¢_f = 200 мм, b = 40 мм.

Тогда

q = (6 + 12)0,2 = 3,6 кН/м = 3,6 Н/мм;

q₁ = (6 + 12/2)0,2 = 2,4 кН/м = 2,4 Н/мм.

Поперечная сила в опорном сечении Q_max = ql/2 = 3,6·5,85/2 = 10,52 кН.

Проверим условие (92):

2,5R_btbh₀ = 2,5·0,95·40·200 = 19000 Н > Q_max = 10,52 кН,

т.е. условие (92) выполняется.

Проверим условие (93), принимая значение с равным M_b₁/Q_crc и длине участка l₁ без нормальных трещин. Для этого определим значение M_b₁ и Q_crc, принимая

т.е. j_n = 0,5 и j_b₄ = 1,5 (см. табл. 29).

M_b₁ = j_b₄(1 + j_n)R_btbh₀² = 1,5(1 + 0,5)0,95×40×200² = 3,42×10⁶ Н×мм.

Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, S_red равен:

где D = 160 мм (см. черт. 25).

Из графика на черт. 18

при

находим t = 1,99, т.е. t_xy_,_crc = tR_bt = 1,99×0,95 = 1,89 МПа.

Тогда

Поскольку Q_max = 10,52 кН < Q_crc = 14,8 кН, прочность наклонного сечения с длиной проекции с = M_b₁/Q_crc заведомо обеспечена.

Определим длину участка l₁ без нормальных трещин, т.е. расстояние от опоры до нормального сечения, в котором

Определим момент M_crc согласно п. 4.2, принимая в целях упрощения расчета W_pl = 1,5W_red и j = 0,8:

W_pl = 1,5×1,72×10⁶ = 2,58×10⁶ мм³;

e₀ = y₀ - a = 107 - 20 = 87 мм;

M_crc = P(e₀ + r) + R_btW_pl = 69,2·10³(87 + 55,7) + 0,95×2580×10³ = 12,33×10³ Н×мм.

Из вышеприведенного квадратного уравнения находим с = l₁:

= 1,622 м > 2,5h₀ = 2,5×0,2 = 0,5 м.

Следовательно,

Q_b₁ = Q_b_,_min = j_b₃(1 + j_n)R_btbh₀ = 0,6×1,5×0,95×40×200 = 6840 H.

Поперечная сила в конце наклонного сечения равна:

Q = Q_max - q₁c = 20,32 - 2,4×1,622 = 6,41 кН < Q_b₁ = 6,84 кН,

т.е. условие (93) выполнено. Следовательно, поперечную арматуру в плите можно не устанавливать.

Пример 17. Требуется по данным примера 11 проверить прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента, принимая растянутую продольную арматуру ребра плиты в виде одного напрягаемого стержня класса А-V, диаметром 22 мм (R_s = 680 МПа, A_sp = 380 мм²) и одного ненапрягаемого стержня класса Вр-I, диаметром 5 мм (R_s = 360 МПа, A_s = 19,6 мм²); оба стержня постоянных анкеров не имеют; передаточная прочность бетона R_bp = 15 МПа; предварительное напряжение стержня с учетом потерь от релаксации и от технологических анкеров s_sp₁ = 660 МПа (потери от температурного перепада, трения и деформации форм равны нулю); длина площадки опирания l_sup = 150 мм; характеристики приведенного сечения: площадь A_red = 68800 мм², момент инерции I_red = 1125×10⁶ мм⁴, расстояние от центра тяжести до растянутой грани у₀ = 275 мм.

Расчет производим согласно пп. 3.31 - 3.33. Поскольку продольная арматура не имеет анкеров, расчетное сопротивление арматуры R_s определяем с учетом коэффициента условий работы g_b₅ согласно поз. 3 табл. 23. Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры. Следовательно, l_x = l_sup = 150 мм. Для напрягаемого стержня длину передачи напряжений l_p определяем по формуле (19). Из табл. 24 имеем w_p = 0,25, l_p = 10. Поскольку R_s = 680 МПа > s_sp₁ = 660 МПа, принимаем s_tp = R_s = 680 МПа.

Оставляем l_p = 469 мм.

Отсюда для напрягаемого стержня g_s₅ = l_x/l_p = 150/469 = 0,32 и R_s = 680g_s₅ = 680×0,32 = 218 МПа.

Для ненапрягаемого стержня длину анкеровки определяем по формуле (301) п. 5.32. Поскольку стержень располагается в сжатом от действия опорной реакции бетоне, принимаем w_an = 0,5; Dl_an = 8;

Принимаем l_an = 200 мм. Тогда:

R_s = 360g_s₅ = 360×0,7 = 252 МПа.

Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения по формуле (26), принимая g_s₆ = 1, b = b'_f = 725 мм, A'_sp = 0 и A¢_s = 0:

Тогда z = h₀ - 0,5x = 360 - 0,5×9,3 = 355,2 мм. Из примера 11 имеем q_sw = 34 Н/мм.

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (99), принимая F_i = 0, A_s_,_inc = 0, q = v + g = 19 + 4 = 23 Н/мм = 23 кН/м:

Определим длину приопорного участка l₁, на котором Q ³ Q_crc, т.е. из уравнения Q = Q_max - q₁l₁ = Q_crc.

Вычисляем значение Q_crc согласно п. 3.30. Из графика на черт. 18 при

находим t = 1,73, т.е. t_xy_,_crc = R_btt = 0,95×1,73 = 1,64 МПа. Статический момент S_red равен:

S_red = b(h - y₀)²/2 + (b'_f - b)h'_f(h - y₀ - h'_f/2) = 85(400 - 275)²/2 + (725 - 85)50(400 - 275 - 50/2) = 38640×10³ мм³.

Тогда

Поскольку c = 1,088 м < l₁ = 1,58 м, значение c не корректируем.

Момент внешних сил относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, в данном случае равен изгибающему моменту в нормальном сечении, проходящем через указанную ось, т.e. на расстоянии (l_y + c) от точки приложения опорной реакции, где l_y = l_sup/3 = 50 мм - расстояние от этой точки до конца закладной детали (черт. 26):

Черт. 26. К примеру расчета 17

Проверяем прочность из условия (96), с учетом формулы (97):

(R_sA_sp + R_sA_s)z_s + 0,5q_swc² = (218×380 + 252×19,6)355,2 + 0,5×34×1088² = 31,2×10⁶ + 20,1×10⁶ = 51,3×10⁶ Н×мм = 51,3 кН×м < M = 55,6 кН×м,

т.е. прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента не обеспечена.

Добавляем на приопорном участке дополнительную сетку длиной l₁ = 300 мм с поперечными стержнями того же диаметра и шага, что и в основном плоском каркасе, и снова проверяем прочность сечения. Тогда, согласно п. 3.33, имеем:

q_sw₂ = q_sw = 34 Н/мм; q_sw₁ - q_sw₂ = q_sw = 34 Н/мм;

l_y + c = 50 + 909 = 959 мм;

M = 62×0,959 - 23·0,959²/2 = 48,9 кН×м.

Проверяем условие (96), принимая

SR_swA_swz_sw = 0,5q_sw₂c² + (q_sw₂ - q_sw₁)l₁(c - l₁/2) = 0,5×34×909² + 34×300(909 - 150) = 21,8×10⁶ Н×мм = 21,8 кН×м;

(R_sA_sp + R_sA_s)z_s + SR_swA_swz_sw = 31,2 + 21,8 = 53 кН×м > M = 48,9 кН×м,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Внецентренно сжатые элементы

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.35 (1.21). При расчете по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет e_a, обусловленный не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет e_a в любом случае принимается не менее:

1/600 всей длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

1/30 высоты сечения элемента;

10 мм (для конструкций, образуемых из сборных элементов, при отсутствии других экспериментально обоснованных значений e_a).

Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e₀ принимается равным эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкций, но не менее e_a.

В элементах статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП) эксцентриситет e₀ находится как сумма эксцентриситетов - определяемого из статического расчета конструкции и случайного.

3.36 (3.19, 3.3). При расчете внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия (плоскости изгиба) и в нормальной к ней плоскости согласно указаниям п. 3.39. В случае расчета из плоскости изгиба значение e₀ принимается равным значению случайного эксцентриситета.

Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента l₀/i (для прямоугольных сечений - l₀/h) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной к плоскости изгиба.

При наличии расчетных эксцентриситетов в двух направлениях, превышающих случайные эксцентриситеты e_a, производится расчет на косое внецентренное сжатие.

3.37. Для наиболее часто встречающихся видов сжатых элементов (прямоугольного и двутаврового сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой граней, кольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по окружности) расчет по прочности нормальных сечений при расположении продольной силы в плоскости симметрии производится согласно пп. 3.41 - 3.43. При этом граничное значение относительной высоты сжатой зоны x_R, коэффициент условий работы арматуры g_s₆ и напряжение s_sc в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зоне, определяются как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.6 - 3.8.

Для других видов сечений, а также при косом внецентренном сжатии расчет нормальных сечений производится по формулам общего случая расчета нормальных сечений изгибаемых элементов согласно п. 3.18; при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение N; а за M в условии (60) принимается момент продольной силы N относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня, наиболее удаленного от указанной прямой.

3.38. Расчет по прочности наклонных сечений внецентренно сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.19 - 3.34, учитывая влияние продольной силы N путем добавления ее к значению P в формуле (75). При этом влияние продольных сил не учитывается, если они создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки. Для внецентренно сжатых элементов статически неопределимых конструкций, при статическом расчете которых принимается, что продольная сила располагается в центре тяжести сечения, допускается всегда учитывать влияние продольных сил.

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА

3.39 (3.24, 3.6). При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая при гибкости l₀/i > 14 влияние прогиба элемента путем умножения эксцентриситета e₀ на коэффициент h, определяемый по формуле

(103)

где N_cr - условная критическая сила, принимаемая равной:

(104)

где I, I_s - моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

j_l - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный:

(105)

но не более 1 + b,

здесь b - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 30;

M₁, M₁_l - моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой (менее сжатой) грани, параллельной этой грани, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузок;

d_e - коэффициент, принимаемый равным e₀/h, но не менее

d_e_,_min = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,01R_b, (106)

здесь R_b - в МПа, допускается принимать при g_b₂ = 1,0;

l₀ - принимается по указаниям п. 3.40,

j_p - коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой j_p определяется по формуле

(107)

здесь s_bp - определяется с учетом всех потерь при коэффициенте g_sp < 1,0;

e₀/h - принимается не более 1,5;

R_b - принимается без учета коэффициентов условий работы.

Для круглых и кольцевых сечений за величину h в формулах (106) и (107) принимается диаметр сечения D.

При гибкости l₀/i £ 35 (для прямоугольных сечений - при l₀/h £ 10) и при m < 0,015 допускается принимать

Таблица 30 (30)

Бетон	Коэффициент b в формуле (105)
1. Тяжелый	1,0
2. Мелкозернистый групп:
А	1,3
Б	1,5
В	1,0
3. Легкий
при искусственных крупных заполнителях и мелком заполнителе:
плотном	1,0
пористом	1,5
при естественных заполнителях	2,5
Примечание. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б в формулу (104) вместо значения 6,4 подставляется 5,6.

При N ³ N_cr следует увеличивать размеры сечения.

При расчетных эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент h определяется отдельно для каждого направления и умножается на соответствующий эксцентриситет.

3.40. Для внецентренно сжатых элементов, имеющих несмещаемые опоры (например, фахверковые стойки), а также для элементов, не связанных с другими конструкциями (например, стойки ЛЭП), расчетные длины l₀ определяются из расчета на устойчивость.

Расчетные длины колонн одноэтажных и многоэтажных зданий принимаются согласно указаниям «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры».

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

3.41. Расчет прямоугольных течений с симметричной арматурой (черт. 27), сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) граней элемента, производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

(108)

Черт. 27. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно сжатого железобетонного элемента

а) при x₁ £ x_R (см. табл. 26 и 27) - из условия

Ne £ R_bbx(h₀ - 0,5x) + s_scA¢_sp(h₀ - a¢_p) + R_scA¢_s(h₀ - a¢_s), (109)

где

(110)

Коэффициент g_s₆ определяется по формуле (27), принимая x₁ по формуле (108) и допускается коэффициент g_s₆ определять по формуле (23) п. 3.7, принимая x = x₁;

б) при x₁ > x_R - также из условия (109); при этом, если применяется арматура с условным пределом текучести (см. п. 2.16), высота сжатой зоны x определяется по формуле

(111)

где x_el - определяется по формуле

здесь w, s_sc_,_u, s_sp - см. п. 3.6;

b - см. п. 3.18; при b = 0,8, т.е. при электротермическом и электротермомеханическом неавтоматизированных способах натяжения арматуры классов А-IV, А-V и А-VI, а также для прочих классов арматуры при любом способе натяжения значение x_el можно определить по табл. 31 (для элементов из тяжелого бетона) или по табл. 32 (для элементов из легкого бетона или мелкозернистого бетона группы А).

Если x > x_R, расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (128) при значении x, определяемом следующим образом:

при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

(130)

где

, w - см. табл. 33;

при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

(131)

где x_el - см. п 3.41в при s_sc_,_u = 330 МПа;

b - см. п. 3.18.

При этом, если значение x, определенное по формуле (131), оказывается больше x_elh₀, то в условие (128) подставляется значение x, определяемое по формуле (130), где и w находят по табл. 33.

Значение e в условиях (128) и (129) определяется согласно п. 3.48.

3.47. Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне (черт. 30) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится следующим образом:

если соблюдается условие

N_p £ R_b⁽^p⁾b'_fh'_f - R_sA_sp - R_sA_s + R_scA'_s (132)

(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производится как при отсутствии полки в более обжатой зоне в соответствии с п. 3.46 при b = b'_f;

Черт. 30. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне

если условие (132) не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), расчет производится в зависимости от высоты сжатой зоны

а) при x = x/h₀ ≤ x_R [см. формулу (21) п. 3.6 при s_sc_,_u = 330 МПа] - из условия

N_pe £ R_b⁽^p⁾bx(h₀ - 0,5x) + R_b⁽^p⁾A_o_n(h₀ - 0,5h¢_f) + R_scA'_s(h₀ - a'_s), (133)

где e - см. п. 3.48;

б) при x > x_R - из условия

N_pe £ a_RR_b⁽^p⁾bh₀² + R_b⁽^p⁾A_o_n(h₀ - 0,5h'_f) + R_scA'_s(h₀ - a'_s), (134)

где a_R = (1 - 0,5x_R);

A_o_n = (b'_f - b)h'_f - площадь сечения сжатых свесов.

Значения x_R и a_R при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.

Если x > x_R, расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (133) при значении x, определенном по формулам (130) или (131), в которых сила N_p уменьшается на величину R_b⁽^p⁾A_o_n.

3.48. Значение e в условиях (128), (129), (133) и (134) определяется по формулам:

при натяжении на упоры

(135)

при натяжении на бетон

(136)

В формулах (135) и (136):

M - момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления; знак «плюс» принимается, если момент усилия N_p относительно арматуры S и момент M совпадают по направлению, знак «минус» - если направления этих моментов противоположны;

t₀_p - эксцентриситет силы N_p относительно центра тяжести приведенного сечения;

h - см. пп. 3.39 и 3.45;

y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани.

Значение (e₀_p ± M/N_p) в формуле (136) принимается не менее e_a (см. п. 3.35).

Примеры расчета

Пример 20. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт. 31; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 натягивается на упоры; предварительное напряжение с учетом первых потерь при g_sp > 1 s_sp₁ = 900 МПа; передаточная прочность тяжелого бетона R_bp = 25 МПа; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 800 мм от торца плиты.

Требуется проверить прочность плиты в стадии изготовления.

Черт. 31. К примеру расчета 20

Расчет. Из черт. 31 видно, что в наиболее обжатой зоне располагается напрягаемая арматура класса К-7, площадью A¢_sp = 566 мм² (4 Æ 15). Ненапрягаемую арматуру 1 Æ 5 класса Вр-I, расположенную в этой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39.

В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести 1 Æ 10 классов А-III (A_s₁ = 78,5 мм²) и 1 Æ 5 Вр-I + 7 Æ 4 Вр-I (A_s₂ = 19,6 + 87,9 = 107,6 мм²).

Поскольку значения R_s для арматуры классов А-III и Вр-I (Æ4 и Æ5) близки, принимаем точку приложения равнодействующей усилий в арматуре менее обжатой зоны в центре тяжести сечения этой арматуры, и тогда расстояние ее от верхней грани сечения равно:

Следовательно, h₀ = h - a = 450 - 31,6 = 418 мм.

Из черт. 31 имеем a'_p = 32,5 + 45/2 = 55.

Расчетное усилие обжатия, согласно п. 3.44, равно:

N_p = (s_sp₁ - 330)A'_sp = (900 - 330)566 = 322600 Н = 322,6 кН.

Определяем значение e согласно п. 3.48. Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса плиты, учитывая указания п. 2.14 и коэффициент надежности по нагрузке g_f = 1,1, будет равна:

Поскольку монтажные петли располагаются на расстоянии l = 0,8 м от торца, невыгоднейший момент от собственного веса, растягивающий верхнюю грань, будет возникать при подъеме плиты. Определим этот момент с учетом коэффициента 1,4 (см. п. 1.9) для половины сечения плиты:

Тогда e = h₀ - a'_p + M/N_p = 418 - 55 + 1,52·10⁶/322,6·10³ @ 368 мм.

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности R_bp = 25 МПа согласно табл. 13 при g_b₂ = 1, равно R_b⁽^p⁾ = 14,5 МПа, а с учетом коэффициента g_b₈ = 1,1 (см. табл. 14, поз. 5) - R_b⁽^p⁾ = 1,1×14,5 = 16 МПа.

Поскольку ширина ребра b переменна, принимаем в первом приближении ширину ребра посередине высоты сжатой зоны равной x_Rh₀. Из табл. 33 при R_bp = 25 МПа, тяжелом бетоне и проволочной напрягаемой арматуре находим x_R = 0,52. Тогда

Высота сжатой зоны при A_sp = 0 и A'_s = 0 равна:

Поскольку x = x/h₀ = 214,2/418 = 0,512 < x_R = 0,52, прочность проверяем из условия (128). При этом ширину ребра не пересчитываем, так как полученное значение x близко к x_R:

R_b⁽^p⁾bx(h₀ - 0,5x) = 16×114,2×214,2(418 - 0,5×214,2) = 121,7×10⁶ Н×мм = 121,7 кН×м > N_pe = 322,6×0,368 = 118,7 кН×м,

т.е. прочность в стадии изготовления обеспечена.

Центрально-растянутые элементы

3.49 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие

N £ hR_sA_sp_,_tot + R_sA_s_,_tot, (137)

где h - см. п. 3.7;

A_sp_,_tot, A_s_,_tot - площади сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

Внецентренно растянутые элементы

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

3.50 (3.27). Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, а), т.е. при e' £ h₀ - a', - из условий:

Ne' £ (hR_sA_sp + R_sA_s)(h₀ - a'); (138)

Ne £ (hR_sA¢_sp + R_sA¢_s) (h₀ - a'), (139)

где h - см. п. 3.7;

при симметричной арматуре используется только условие (138);

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, б), т.е. при e' > h₀ - a', - из условия

Ne £ R_bbx(h₀ - 0,5x) + R_scA'_s(h₀ - a'_s) + s_scA¢_sp(h₀ - a'_p), (140)

при этом высота сжатой зоны x определяется по формуле

(141)

где g_s₆ - см. формулу (23); при этом ξ = x/h₀ допускается определять из формулы (141) без учета g_s₆;

s_sc - см. п. 3.8.

Черт. 32. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно растянутого железобетонного элемента при расчете его на прочность

а - продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S'; б - то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S'

Если полученное из расчета по формуле (141) значение x > x_Rh₀, в условие (140) подставляется x = x_Rh₀, где x_R определяется согласно п. 3.6.

Если x < 0, прочность сечения проверяется из условия (138).

При применении ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.

Примечание. Если при e' > h₀ - a' высота сжатой зоны, определенная без учета ненапрягаемой арматуры S',

меньше 2a¢_s, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (140) и (141) без учета ненапрягаемой арматуры S'.

3.51. Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой, расположенной в несколько рядов по высоте сечения, рассчитываются при силе N, приложенной между крайними рядами арматуры, из условия

Ne₁ £ hR_sS_sp + R_sS_s, (142)

где e₁ - расстояние от силы N до оси, перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры;

S_sp, S_s - статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно той же оси;

h - см. п. 3.7.

Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры, расчет производится по формулам общего случая согласно п. 3.53.

3.52. Определение требуемого количества продольной арматуры производится следующим образом:

а) при e' £ h₀ - a' площадь сечения напрягаемой арматуры S и S' определяется соответственно по формулам:

(143)

(144)

б) при e' > h₀ - a' площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

(145)

где x определяется по табл. 28 в зависимости от значения

(146)

g_s₆ - см. п. 3.7.

При этом должно соблюдаться условие a_m £ a_R = x_R(1 - x_R/2) (x_R - см. табл. 26 или 27). В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры A'_s, повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a_m < 0, площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле (143).

При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах (145) и (146) принимается A¢_sp = 0. При этом, если напряжение s_sc сжимающее (т.е. s_sc > 0), повторный расчет можно не производить.

Примечание. При e' > h₀ - a' и при отсутствии напрягаемой арматуры S' необходимое количество напрягаемой арматуры S можно несколько снизить, если значение x, определенное по табл. 28 без учета ненапрягаемой арматуры S', т.е. по значению , оказывается меньше 2a'_s/h₀. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

(147)

где значение z и значение x, необходимое для вычисления g_s₆, определяются по табл. 28 в зависимости от

Общий случай расчета нормальных сечений внецентренно растянутого элемента
(при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании)

3.53. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (черт. 33) должен производиться из условия

Ne' £ Ss_siS_si - R_bS_b, (148)

где e' - расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;

s_si - напряжение в 1-м стержне продольной арматуры;

S_si - статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

S_b - статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси.

Черт. 33. Общий случай расчета внецентренно растянутого элемента

I - точка приложения растягивающей силы N; А - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны; Б - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны; 1 - 6 - арматурные стержни

Высота сжатой зоны бетона x и напряжения s_si определяются из совместного решения уравнений (61) - (64) с добавлением в левую часть формулы (61) значения N.

При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (61) - (64) требуется соблюдение дополнительного условия, что точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой.

Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента

3.54. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.19 - 3.30; при этом в случаях, когда N < P, значение P в формуле (75) уменьшается на значение продольной силы N, а в случаях, когда N > P, формула (75) заменяется формулой

(149)

при этом значение j_n принимается по абсолютной величине не более 0,8. Здесь P - усилие от предварительного напряжения в арматуре, расположенной в растянутой зоне; при расположении силы N между крайними рядами арматуры учитывается усилие от всей напрягаемой арматуры, кроме арматуры наименее растянутого ряда. В этом случае рабочая высота сечения h₀ отсчитывается от наиболее растянутого ряда.

Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.31 - 3.34. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечения определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (141) или согласно п. 3.53.

Примеры расчета

Внецентренно растянутые элементы

Пример 21. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; бетон класса В30; продольная напрягаемая арматура симметричная класса А-IV (R_s = 510 МПа, h = 1,2), площадью сечения A_sp = A¢_sp = 763 мм² (3 Æ 18); продольная растягивающая сила N = 600 кН; максимальный изгибающий момент M = 24 кНм.

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Расчет. h₀ = h - a = 240 - 40 = 200 мм;

Так как e' = 120 мм < h₀ - a' = 200 - 40 = 160 мм, прочность сечения проверяем из условия (138). Условие (139) не проверяем, поскольку арматура симметричная:

hR_sA_sp(h₀ - a'_p) = 1,2×510×763(200 - 40) = 74,7×10⁶ Н×мм = 74,7 кН×м > Ne' = 600×0,12 = 72 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 22. Дано: П-образная плита перекрытия; к нижней грани ее продольного ребра приложена растягивающая сила N = 66 кН, вызванная сдвигающими усилиями в диске перекрытия от ветровых нагрузок; размеры поперечного сечения плиты (для половины сечения) - h = 400 мм, b = 85 мм, b'_f = 350 мм, h'_f = 50 мм, a = 37 мм; бетон класса В25 (R_b = 19 МПа при g_b₂ = 1,1); продольная растянутая арматура напрягаемая класса А-V (R_s = 680 МПа) и ненапрягаемая класса А-III (R_s = 365 МПа); площади сечения арматуры A_sp = 314 мм² (1 Æ 20) и A_s = 785 мм² (1 Æ 10).

Требуется проверить прочность нормального сечения плиты.

Расчет. h₀ = h - a = 400 - 37 = 363 мм. Поскольку сила приложена за пределами расстояния между арматурой S и S', прочность сечения проверяем согласно п. 3.50б.

Предполагая, что граница сжатой зоны проходит в полке, расчет ведем как для прямоугольного сечения (по аналогии с изгибаемыми элементами), принимая b = b'_f = 350 мм. При этом, если x < h'_f, т.е. то x меньше 0,5x_R (см. табл. 26) и, следовательно, согласно п. 3.7, можно принять g_s₆ = h = 1,15.

По формуле (141) определим высоту сжатой зоны x:

т.е. граница сжатой зоны действительно проходит в полке.

Определим Ne - момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в арматуре S:

Ne = Na + M = 66×0,037 + 69 = 71,44 кН×м.

Прочность сечения проверяем из условия (140):

R_bbx(h₀ - 0,5x) = 19×350×31,3(363 - 0,5×31,3) = 72,3×10⁶ Н×мм = 72,3 кН×м > Ne = 71,44 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: размеры сечения - b = 240 мм, h = 360 мм; расположение продольной напрягаемой арматуры класса А-V (R_s = 680 МПа) - по черт. 34; центрально-приложенная растягивающая сила N = 1000 кН; изгибающий момент M = 80 кН×м; площадь сечения всей продольной арматуры A_sp_,_tot = 2513 мм² (8 Æ 20).

Черт. 34. К примеру расчета 23

1 - центр тяжести сечения

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Расчет. Расстояние от крайнего ряда арматуры до центра тяжести сечения, согласно черт. 34, равно:

Поскольку e₀ = M/N = 80/1000 = 0,08 м = 80 мм < a₁ = 120 мм, сила N приложена между крайними рядами арматуры и прочность сечения можно проверить из условия (142).

Статический момент площади сечения всей арматуры относительно крайнего ряда арматуры равен:

S_sp = A_sp_,_tota₁ = 2513·120 = 301600 мм³.

Расстояние от силы N до наименее растянутого ряда арматуры e₁ = e₀ + a₁ = 80 + 120 = 200 мм.

Согласно п. 3.7, h = 1,15 (для арматуры класса А-V);

hR_sS_sp = 1,15×680×301600 = 235,85×10⁶ H×мм = 235,85 кН×м > Ne₁ = 1000×0,2 = 200 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 24. Дано: размеры сечения нижнего пояса подстропильной фермы - b = 550 мм, h = 210 мм, a = a' = 50 мм; продольная напрягаемая арматура в виде канатов класса К-7, диаметром 15 мм (R_s = 1080 МПа); продольная растягивающая сила N = 2200 кН×м; изгибающий момент M = 44 кН×м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. h₀ = h - a = 210 - 50 = 160 мм;

e₀ = M/N = 44/2200 = 0,02 м = 20 мм;

e' = e₀ + h/2 - a = 20 + 210/2 - 50 = 75 мм.

Так как h₀ - a' = 160 - 50 = 110 мм > e' = 75 мм, площадь сечения арматуры S и S' определяем по формуле (143), принимая h = 1,15:

Принимаем A_sp = A'_sp = 1273 мм² (9 Æ 15 К-7).

Пример 25. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 240 мм, h = 360 мм, a = a' = 60 мм; бетон класса В30 (R_b = 15,5 МПа при g_b₂ = 0,9); продольная напрягаемая арматура класса А-V (R_s = 680 МПа); растягивающая сила N = 480 кН; изгибающий момент M = 72 кН×м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. h₀ = h - a = 360 - 60 = 300 мм; e₀ = M/N = 72/480 = 0,15 м = 150 мм;

e' = e₀ + h/2 - a' = 150 + 360/2 - 60 = 270 мм;

e = e₀ - h/2 + a = 150 - 360/2 + 60 = 30 мм.

Так как h₀ - a' = 300 - 60 = 240 мм < e' = 270 мм, арматуру подбираем согласно п. 3.52б.

Тогда по формуле (145) определяем значение a_m, принимая в первом приближении A'_sp = 0:

Из табл. 28 для a_m = 0,043 находим x = 0,045.

Из табл. 26 при g_b₂ = 0,9, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и (s_sp + Ds_sp)/R_s = 0,6 (см. примечание к табл. 26) находим x_R = 0,5.

Так как x = 0,045 < 0,5x_R = 0,25, принимаем g_s₆ = h = 1,15.

Площадь сечения арматуры S определяем по формуле (145):

При s¢_sp = g_sp0,6R_s = 1,1×0,6×680 = 449 МПа значение s_sc = s_sc_,_u - s'_sp = 500 - 449 > 0, следовательно, повторный расчет не производим.

Принимаем A_sp = A¢_sp = 760 мм² (2 Æ 22).

Пример 26. Дано: элемент нижнего пояса безраскосной фермы с размерами сечения - b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; длина элемента в свету между стойками 2,8 м; бетон тяжелый класса В30 (R_bt = 1,1 МПа при g_b₂ = 0,9); поперечная арматура - в виде согнутых сеток из проволоки класса Вр-I (R_sw = 260 МПа при d = 5 мм); продольная центральноприложенная растягивающая сила N = 300 кН; усилие обжатия от симметрично расположенной в два ряда напрягаемой арматуры P = 480 кН; поперечная сила, постоянная по длине элемента, Q = 17 кН; максимальный изгибающий момент в сечении у конца элемента M_max = 23,8 кНм; характеристики приведенного сечения: A_red = 58100 мм², I_red = 286,7·10⁶ мм⁴.

Требуется определить диаметр и шаг поперечных стержней (хомутов).

Расчет. h₀ = h - a = 240 - 40 = 200 мм.

Согласно п. 3.54, определим коэффициент j_n. Поскольку напрягаемая арматура расположена в два ряда и симметрично относительно центра тяжести сечения, в значении P учитываем усилие только от половины напрягаемой арматуры, т.е. P = 0,5·480 = 240 кН.

Так как P = 240 кН < N = 400 кН, j_n определяем по формуле (149):

Поскольку ½j_n½ = 0,661 < 0,8, оставляем j_n = -0,661.

Согласно п. 3.19, выясним, требуются ли хомуты из условия прочности. Для этого проверим условие (93) при длине проекции наклонного сечения с, равной длине участка, где образуются нормальные трещины, т.е. при , где M_crc₁ - внешний изгибающий момент, соответствующий образованию трещин.

Определим момент M_crc₁ из условия (190), представив его в виде равенства

M_r = M_crc₁ + Nr = M_crc = R_btW_pl + P(e_0p + r),

откуда при e₀_p = 0 имеем

M_crc₁ = R_btW_pl + (P - N)r (здесь P - полное усилие обжатия).

Согласно пп. 4.2 и 4.3, определяем W_pl и r:

W_pl = gW_red = 1,75·239·10⁶ = 4,18·10⁶ мм³ (здесь γ = 1,75; см. табл. 39).

Принимая в целях упрощения расчета j = 0,8, имеем

Следовательно, M_crc₁ = 1,1·4,18·10⁶ + (480 - 400)·10³·32,9 = 7,23·10⁶ H×мм = 7,23 кН×м;

Поскольку c = 975 мм > 2,5h₀ = 2,5·200 = 500 мм, согласно п. 3.30,

Q_b₁ = Q_b_._min = j_b₃(1 + j_n)R_btbh₀ = 0,6(1 - 0,661)1,1×220×200 = 9845 H = 9,85 кН,

где j_b₃ = 0,6 (см. табл. 29).

Q_b₁ = 9,85 кН < Q = 17 кН, т.е. условие (94) не выполняется, и хомуты подбираем из расчета по прочности согласно п. 3.23а.

По формуле (73) определяем M_b, принимая j_b₂ = 2 (см. табл. 29) и j_f = 0:

M_b = j_b₂(1 + j_n)R_btbh₀² = 2(1 - 0,661)1,1×220×200² = 6,56×10⁶ Н×мм.

Поскольку поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции c равной длине элемента, т.е. c = 2,8 м.

Q_b = M_b/c = 6,56/2,8 = 2,34 кН < Q_b_,_min = 9,85 кН.

Принимаем Q_b = Q_b_, _min = 9,85 кН.

Поскольку c = 2,8 м > 2h₀ = 2·0,2 = 0,4 м, то c₀ = 2h₀ = 0,4 м.

Тогда

Так как x = значение q_sw определяем по формуле (79):

Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.21, равен:

Принимаем шаг хомутов s = 200мм < 2b = 440 мм (см. п. 5.38).

Тогда

Принимаем два хомута диаметром по 4 мм (A_sw = 21,1 мм²).

Элементы, работающие на кручение с изгибом

3.55. Расчет элементов, работающих на кручение с изгибом, производится согласно пп. 3.82 - 3.92 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». При этом напрягаемая арматура учитывается в расчете аналогично ненапрягаемой со своим расчетным сопротивлением без учета коэффициента g_s₆, а ссылки на другие разделы указанного Пособия заменяются ссылками на соответствующие разделы настоящего Пособия (определение x_R по п. 3.6, расчет нормальных сечений по пп. 3.22 - 3.30, определение значения M_u по п. 3.43).

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

3.56. Расчет железобетонных конструкций на выносливость производится при воздействии многократно повторяющейся (подвижной или пульсирующей) нагрузки, вызывающей значительный перепад напряжений в бетоне или растянутой арматуре, если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велико (порядка 10⁵ и более).

Таким нагрузкам подвергаются подкрановые балки, эстакады, шпалы, перекрытия под неуравновешенные машины (например, вентиляторы, центрифуги) и т.п.

Подкрановые балки при легком режиме работы кранов на выносливость не рассчитываются.

3.57 (3.48). Расчет на выносливость сечений, нормальных к продольной оси элементов, должен производиться из условий:

а) для сжатого бетона

s_b_,_max £ R_b, (150)

где s_b_,_max - максимальное нормальное напряжение в сжатом бетоне;

R_b - расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое по табл. 13 при g_b₂ = 1,0 и умноженное на коэффициент условий работы g_b₁, определяемый согласно п. 3.60;

б) для растянутой арматуры

s_s_,_max £ R_s, (151)

где s_s_,_max - максимальное напряжение в растянутой арматуре, определяемое по формуле

s_s_,_max = a's_bs + s_sp, (152)

здесь a' - коэффициент приведения арматуры к бетону, принимаемый по табл. 34;

s_bs - напряжение в бетоне на уровне наиболее растянутого ряда арматуры;

s_sp - принимается при коэффициенте g_sp < 1,0;

R_s - расчетное сопротивление растянутой арматуры, умноженное на коэффициент условий работы g_b₃, а при наличии сварных соединений - также на коэффициент g_s₄, определяемое согласно п. 3.61.

Таблица 34

Бетон	Значение коэффициента приведения a¢ при классах бетона
Бетон	В15	В20	В25	В30	В35	В40 и выше
Тяжелый	25	22,5	20	15	12,5	10
Легкий на кварцевом песке	50	42	36	30,5	28,5	26,5

Напряжения s_b_,_max и s_bs определяются от действия внешних нагрузок и от усилия предварительного обжатия P как для упругого тела (см. п. 1.21) по приведенному сечению, принятому согласно п. 3.58.

В зоне, проверяемой по сжатому бетону, при действии многократно повторяющейся нагрузки следует избегать возникновения растягивающих напряжений.

Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается.

3.58. При расчете на выносливость приведенное сечение принимается следующим образом:

если в сечении не образуются нормальные трещины, т.е. если выполняется условие (182) при замене в нем значения R_bt_,_ser на R_bt (при учете g_b₁), приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения a', определяемый по табл. 34;

если в сечении образуются нормальные трещины, приведенное сечение включает в себя площадь сечения только сжатого бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженную на коэффициент a'.

В этом случае высота сжатой зоны x для изгибаемых элементов определяется из уравнения

(153)

где e_np - расстояние от нейтральной линии до точки приложения усилия P:

e_np = y + e_0p - x; (154)

здесь y' - расстояние от центра тяжести полного приведенного сечения до наиболее сжатой грани;

I_b - момент инерции сжатой зоны бетона относительно нейтральной линии;

S_b, S_sp, S_s, S'_sp, S'_s - соответственно статические моменты сжатой зоны бетона и сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' относительно нейтральной линии;

y_sp, y_sp, y_s, y'_s - расстояния от нейтральной линии соответственно до центра тяжести сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' (черт. 35).

Черт. 35. Схема расположения усилий в поперечном сечении с трещиной, рассчитываемом на выносливость

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, уравнение (153) принимает вид

S_b - a'S_s + a'S'_s = 0. (155)

Для внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов положение нейтральной линии также определяется из уравнения (153), левая часть которого принимается равной M_n/N_tot_, где M_n - момент внешней силы N и усилия обжатия P относительно нейтральной линии; N_tot = P ± N (знак «плюс» принимается при сжимающей силе N, знак «минус» - при растягивающей силе N).

Если точка приложения растягивающей силы N_tot (определенная с учетом всех внешних воздействий) находится между центрами тяжести арматуры S и S', в сечении возникают только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается только площадь сечения арматуры.

Для элементов прямоугольного, таврового или двутаврового сечений при наличии нормальных трещин уравнение (153) приобретает вид

(156)

для изгибаемых элементов

e_s_,_tot = M/P + e_sp;

для внецентренно нагруженных элементов:

Полученное из уравнения (156) значение x = x/h₀ должно удовлетворять условиям x ³ d и x £ (h - h_f)/h₀.

При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении (156) принимается d_f = 2a'/h₀.

Для предварительно напряженных конструкций, у которых не образуются нормальные трещины, характеристики приведенного сечения допускается определять при коэффициенте приведения a = E_s/E_b.

3.59 (3.49). Расчет на выносливость сечений, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных сопротивлениям R_s, т.е. должно выполняться условие

(157)

где s_mt - главное растягивающее напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, вычисляемое согласно п. 4.9;

s_y, t_ху - соответственно сжимающее напряжение в направлении, перпендикулярном продольной оси, и касательное напряжение, определяемые на том же уровне, что и напряжение s_mt, согласно пп. 4.10 - 4.12;

R_s - расчетное сопротивление хомутов и отгибов с учетом коэффициентов условий работы g_s₃ и g_s₄ (см. п. 3.61);

q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента на уровне центра тяжести сечения в рассматриваемом сечении;

s_in_c - расстояние между плоскостями отгибов, измеренное по нормали к ним; при одной плоскости отгибов за s_in_c принимается расстояние между этой плоскостью и гранью опоры; при двух и более плоскостях отгибов значение s_in_c определяется согласно черт. 36.

Черт. 36. Учет отогнутых стержней при расчете наклонных сечений на выносливость

1-1, 2-2 - плоскости отгибов; для 1-1 s_inc = (s_inc₁ + s_inc₂)/2; для 2-2 s_inc = s_inc₂; l₁ и l₂ - длины участков элемента при учете соответственно плоскостей отгибов 1-1 и 2-2

Отгибы учитываются в расчете, если расстояние от грани опоры до начала первого отгиба (s₁), а также расстояние между концом предыдущего и началом следующего отгиба (s₂) не превышают 0,2h (см. черт. 36).

При вычислении s_mt, s_y и t_xy приведенное сечение определяется согласно п. 3.58.

Расчет производится для каждого участка с постоянной интенсивностью поперечного армирования. При наличии отгибов учитывается среднее значение s_mt на участке рассматриваемого отгиба (см. черт. 36).

Для элементов, в которых поперечная арматура не предусматривается (см. п. 5.41), должны быть выполнены требования п. 4.9 при замене в условиях (183) и (184) расчетных сопротивлений бетона R_b_,_ser и R_bt_,_ser соответственно расчетными сопротивлениями R_b и R_bt, умноженными на коэффициент условий работы g_b₁ согласно табл. 35.

Таблица 35 (16)

Бетон	Состояние бетона по влажности	Коэффициент условий работы бетона g_b₁ при коэффициенте асимметрии цикла r_b, равном
Бетон	Состояние бетона по влажности	0 - 0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
1. Тяжелый	Естественной влажности	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00	1,00
1. Тяжелый	Водонасыщенный	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	0,95	1,00
2. Легкий	Естественной влажности	0,60	0,70	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00
2. Легкий	Водонасыщенный	0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,00

Расчет на выносливость наклонных сечений коротких консолей, поддерживающих подкрановые балки и т.п. конструкции, производится согласно п. 3.99 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры», принимая расчетные сопротивления бетона R_b и R_bt с учетом коэффициента g_b₁.

3.60. Коэффициенты условий работы бетона g_b₁, применяемые при действии многократно повторяющейся нагрузки, определяются в зависимости от коэффициента асимметрии цикла r_b:

(158)

где s_b_,_min, s_b_,_max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжение в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом напряжения принимаются со своими знаками: при проверке условия (150) за положительные принимаются напряжения сжатия, а при проверке условий (182) и (183) - напряжения растяжения.

При r_b ³ 0 коэффициент g_b₁ принимается по табл. 35.

При определении расчетного сопротивления R_bt или R_bt_,_ser, если напряжение растяжения сменяется напряжением сжатия, за величину s_b_,_min принимаются сжимающие напряжения. В этом случае коэффициент g_b₁ для тяжелого бетона естественной влажности при 0 > r_b ³ -5 определяется по формуле

g_b₁ = 0,7 - 0,06½r_b½. (159)

При g_b₁ = 1,00 расчет на выносливость сжатого бетона можно не производить.

При проверке образования наклонных трещин коэффициенты условий работы g_b₁, вводимые на расчетные сопротивления R_bt (R_bt_,_ser) и R_b (R_b_,_ser), определяются соответственно в зависимости от

(160)

где s_mc_,_min, s_mc_,_max,

s_mt_,_min, s_mt_,_max - соответственно наименьшие и наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 по полному приведенному сечению.

При определении напряжений бетона, входящих в формулы (158) и (160), используются такие же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, формулы (158) и (160) приобретают вид:

(158а)

(160а)

При расчете наклонных сечений коротких консолей также принимается r_b = Q_min/Q_max

Если число циклов повторения нагрузок значительно превышает 2×10⁶ (т.е. порядка 10^k, где k ³ 7), коэффициент условий работы g_b₁ следует уменьшить на 0,03(k - 6).

3.61 (2.28). Коэффициенты условий работы арматуры g_s₃, принимаемые при расчете на выносливость, определяются по табл. 36.

Таблица 36 (25)

Класс арматуры	Коэффициент условий работы арматуры g_s₃ при коэффициенте асимметрии цикла r_s, равном
Класс арматуры	-1,0	-0,2	0	0,2	0,4	0,7	0,8	0,9	1,0
А-I	0,41	0,63	0,70	0,77	0,90	1,00	1,00	1,00	1,00
А-II	0,42	0,51	0,55	0,60	0,69	0,93	1,00	1,00	1,00
А-III диаметром, мм:
6 - 8	0,33	0,38	0,42	0,47	0,57	0,85	0,95	1,00	1,00
10 - 40	0,31	0,36	0,40	0,45	0,55	0,81	0,91	0,95	1,00
А-IV	-	-	-	0,00	0,38	0,72	0,91	0,96	1,00
А-V	-	-	-	0,00	0,27	0,55	0,69	0,87	1,00
А-VI	-	-	-	0,00	0,19	0,53	0,67	0,87	1,00
Вр-II	-	-	-	-	0,00	0,67	0,82	0,91	1,00
В-II	-	-	-	-	0,00	0,77	0,97	1,00	1,00
К-7 диаметром, мм:
6 и 9	-	-	-	-	0,00	0,77	0,92	1,00	1,00
12 и 15	-	-	-	-	0,00	0,68	0,84	1,00	1,00
К-19 диаметром 14 мм	-	-	-	-	0,00	0,63	0,77	0,96	1,00
Вр-I	-	0,00	0,56	0,71	0,85	0,94	1,00	1,00	1,00
А-IIIв с контролем:
удлинений и напряжений	-	-	-	0,00	0,41	0,66	0,84	1,00	1,00
только удлинений	-	-	-	0,00	0,46	0,73	0,93	1,00	1,00
Примечание. При значениях r_s, для которых в табл. 36 не даны значения коэффициента g_s₃, применение соответствующей арматуры не допускается.

При наличии сварных соединений учитывается дополнительный коэффициент условий работы g_s₄, определяемый по табл. 37.

Таблица 37 (26)

Класс арматуры	Группа сварных соединений	Коэффициент условий работы арматуры g_s₄ при коэффициенте асимметрии цикла r_s, равном
Класс арматуры	Группа сварных соединений	0	0,2	0,4	0,7	0,8	0,9	1,0
А-I; А-II	1	0,90	0,95	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	2	0,65	0,70	0,75	0,90	1,00	1,00	1,00
	3	0,25	0,30	0,35	0,50	0,65	0,85	1,00
А-III	1	0,90	0,95	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	2	0,60	0,65	0,65	0,70	0,75	0,85	1,00
	3	0,20	0,25	0,30	0,45	0,60	0,80	1,00
А-IV	1	-	-	0,95	0,95	1,00	1,00	1,00
	2	-	-	0,75	0,75	0,80	0,90	1,00
	3	-	-	0,30	0,35	0,55	0,70	1,00
А-V	1	-	-	0,95	0,95	1,00	1,00	1,00
горячекатаная	2	-	-	0,75	0,75	0,80	0,90	1,00
	3	-	-	0,35	0,40	0,50	0,70	1,00
Примечания: 1. Группы сварных соединений, приведенные в настоящей таблице, включают следующие типы соединений, допускаемые для конструкций, рассчитываемых на выносливость, и приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84: 1-я группа - стыковое - по поз. 6 обязательного приложения 3; 2-я « - крестообразное - по поз. 1, стыковые - по поз. 5, 8 и 9, а также по поз. 10 - 12 и 25 - все соединения при отношении диаметров стержней, равном 1,0 (см. обязательное приложение 3); тавровые - по поз. 5 и 7 обязательного приложения 4; 3-я « - крестообразные - по поз. 2 и 4, стыковые - по поз. 13 - 26 обязательного приложения 3; тавровые - по поз. 1 - 4, 6, 8, 9 обязательного приложения 4. 2. В таблице даны значения g_s₄ для арматуры диаметром до 20 мм. 3. Значения коэффициента g_s₄ должны быть снижены на 5 % при диаметре стержней 22 - 32 мм и на 10 % при диаметре свыше 32 мм. 4. В конструкциях, рассчитываемых на выносливость, соединения по поз. 3 и 27 обязательного приложения 3, а также по поз. 10 - 14 обязательного приложения 4 применять не допускается.

При расчете на выносливость нормальных сечений коэффициент асимметрии цикла r_s определяется по формуле

(161)

где s_s_,_min, s_s_,_max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в растянутой арматуре в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом растягивающие напряжения принимаются со знаком «плюс», а сжимающие напряжения - со знаком «минус».

При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с ненапрягаемой арматурой значение r_s для продольной арматуры принимается:

при 0 £ M_min/M_max £ 0,2 r_s = 0,3;

при 0,2 < M_min/M_max £ 0,75 r_s = 0,15 + 0,8M_min/M_max;

при M_min/M_max > 0,75 r_s = M_min/M_max,

где M_min, M_max - соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном сечении элемента в пределах цикла изменения нагрузки.

При расчете на выносливость наклонных сечений значение r_s определяется по формуле

(162)

где s_mt_,_min, s_mt_,_max - соответственно наименьшие и наибольшие главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 с учетом п. 3.58.

Для изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой формула (162) приобретает вид

(162а)

При вычислении напряжений и усилий, входящих во все формулы для r_s, используются те же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

При g_s₃ и g_s₄ = 1,00 расчет на выносливость растянутой арматуры можно не производить.

Примеры расчета

Пример 27. Дано: предварительно напряженная подкрановая балка с поперечным сечением по черт. 37, а; бетон тяжелый класса В30; геометрические характеристики приведенного поперечного сечения (определенные при коэффициенте приведения a = E_s/E_b): площадь A_red = 339100 мм²; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y₀ = 728 мм, момент инерции I_red = 85850·10⁶ мм⁴, продольная арматура S и S' - предварительно напряженная класса A-IV, площадью соответственно A_sp = 4021 мм² и A'_sp = 942 мм²; поперечная арматура в виде сварных хомутов класса A-III, диаметром 12 мм, шагом 100 мм, по два в сечении; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений P = 1536 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e₀_p = 357 мм; предварительное напряжение с учетом всех потерь в арматуре S s_sp = 290 МПа; нагрузка: сосредоточенная от крана F = 290 кН, равномерно распределенная от собственного веса балки и подкранового пути g = 11 кН/м; случаи невыгоднейшего расположения кранов приведены на черт. 37, б, в; краны - среднего режима работы; расчетный пролет балки 11,7 м.

Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям.

Черт. 37. К примеру расчета 27

а - поперечное сечение балки; б, в - схемы невыгоднейшего расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - точка приложения усилия обжатия Р

Расчет. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана (см. черт. 37, б):

Наименьший изгибающий момент в сечении I-I (при отсутствии крана) равен:

Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани s_b_,_max и s_b_,_min - учитывая полное приведенное сечение (при a = E_s/E_b).

От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно:

Тогда

т.е. при действии момента M_min сечение полностью сжато.

Поскольку s_b_,_max = 1,22 МПа > R_bt = 1,2 МПа, т.е. даже без учета коэффициента g_b₁ условие (182) не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются.

Согласно п. 3.58, приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона.

Относительную высоту сжатой зоны x определяем из уравнения (156). Для этого находим величины j_f, e_sp, e_s_,_tot, ma' и d_f.

Из табл. 34 находим a' = 15; h₀ = n - a = 1400 - 60 = 1340 мм;

e_sp = y₀ - e_0p - a = 728 - 357 - 60 = 311 мм;

Представляя уравнение (156) в виде

f(x) = x³ - ax² + bx + c = 0,

определяем коэффициенты a, b и c:

Таким образом, f(x) = x³ - 0,515x² + 1,33x - 1,585 = 0.

Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения f(x) имеет вид

f(x) = 3x² - 2ax + b = 3x² - 1,03x + 1,33.

Принимая x₀ = 1, получим в первом приближении

Во втором приближении, принимая x₀ = x₁ = 0,93, получим

Поскольку x₂ мало отличается от x₁, окончательно принимаем x = x₂ = 0,93, т.е. x = xh₀ = 0,93×1340 = 1246 мм.

Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона:

площадь

A_red = 510×200 + 140(1246-200) + 15×942 + 15×4021 = 322880 мм²;

статический момент относительно растянутой арматуры

S_red = 510×200(1340 - 100) + 140×1046(1340 - 200 - 1046/2) + 15×942(1340 - 40) = 235,2×10⁶ мм³;

расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры

момент инерции

I_red = 510·200³/12 + 510·200(1340 - 728 - 100)² + 140·1046³/12 + 140×1046×111² + 15×942×572² + 15×4021×728² = 78820×10⁶ мм⁴;

расстояние от усилия P до центра тяжести сечения

e_0p = y_sp - e_sp = 728 - 311 = 417 мм.

Проверяем выносливость сжатого бетона из условия (150). Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения s_b_,_max и s_b_,_min в верхнем краевом волокне бетона, т.е. на расстоянии y' = 1340 - 728 = 612 мм от центра тяжести сечения:

Вследствие того, что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие, напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению, т.е. при A_red = 339100 мм²; I_red = 85850·10⁶ мм⁴; e₀_p = 357 мм; y' = 1400 - 728 = 672 мм:

т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются.

Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле (158):

r_b = s_b_,_min/s_b_,_max = 1,65/9,3 = 0,177.

По табл. 35 при r_b = 0,177 найдем g_b₁ = 0,79;

R_b = 0,79×17 = 13,4 МПа > s_b_,_max = 9,3 МПа,

т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена.

Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия (151). Определяем наибольшие и наименьшие напряжения s_s_,_max и s_s_,_min на уровне растянутой арматуры по формуле (152):

По формуле (161) находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре:

По табл. 36 при r_s = 0,60 и классе арматуры А-IV находим g_s₃ = 0,61:

R_s = 0,61·510 = 311 МПа > s_s_,_max = 300 МПа,

т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена.

Рассчитаем на выносливость наклонные сечения.

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II:

а) при невыгоднейшем расположении крана

б) при отсутствии крана

Q_min = 11(11,7/2 - 0,95) = 54 кН.

Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении:

т.е. при действии M_max все сечение сжато и трещины отсутствуют, поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению.

Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части S_red сечения относительно этого уровня, принимая

S_red = 510×200(672 - 200/2) + 140(672 - 200)0,5 + 6,55×942(672 - 40) = 77,84×10⁶ мм^3.

Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле (189):

Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны:

Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии 0,95 м » 0,7h, принимаем напряжение s_у = s_y_,_loc = 0.

Определяем по формуле (185) наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения:

Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен:

По табл. 36 при r_s = 0,0214 и классе арматуры А-III находим g_b₃ = 0,405. Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой (поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84), по табл. 37 при r_s = 0,0214, классе арматуры А-III и 2-й группе сварных соединений находим g_s₄ = 0,605. Отсюда R_s = 0,405·0,605·365 = 89,4 МПа.

Проверяем условие (157), принимая A_sw = 226 мм² (2 Æ 12) и A_s_,_inc = 0: R_sA_sw/(bs) = 89,4·226/(140·100) = 1,44 МПа > s_mt_,_max = 1,26 МПа, т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена.