МИНИСТЕРСТВО МОНТАЖНЫХ И СПЕЦИАЛЬНЫХ
СТРОИТЕЛЬНЫХ РАБОТ УССР

УКРГЛАВСПЕЦСТРОЙ

УКРСПЕЦСТРОЙПРОЕКТ

РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ВЫБОРУ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
КОЭФФИЦИЕНТА УСТОЙЧИВОСТИ СКЛОНА
И ОПОЛЗНЕВОГО ДАВЛЕНИЯ

Центральное бюро научно-технической информации

Москва - 1986

Рекомендации по выбору методов расчета коэффициента устойчивости склона и оползневого давления разработаны на основе анализа существующих способов расчета, сравнения их применительно к практическим вычислениям, а также экспериментальных исследований, выполненных специально для разработки настоящих рекомендаций.

В работе проанализированы существующие способы расчета, усовершенствованы их конечные формулы, приведены рекомендации по рациональной области использования каждого метода, по способам учета действия грунтовых вод и сейсмических воздействий, а также по принципам построения эпюры оползневого давления.

Рекомендации предназначены для инженерно-технических работников проектных и строительных организаций.

Рекомендации разработаны канд. техн. наук Л.К. Гинзбургом.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

γ, γ_i - удельный вес грунта (индекс «i» обозначает номер рассматриваемого отсека из всех, на которые условно разбит оползневой блок);

γ_ч - удельный вес твердых частиц грунта;

γ_ск - удельный вес скелета (вес твердой фазы в единице объема грунта);

W - влажность грунта в процентах;

γ_ω - удельный вес воды;

n - пористость грунта;

γ_в, γ_вi - удельный вес грунта, взвешенного в воде;

γ_бр - удельный вес грунта, полностью насыщенного водой (без взвешивания);

e - коэффициент пористости грунта;

c_i, φ_i - удельное сцепление и угол внутреннего трения (параметры сопротивления сдвигу или сдвиговые характеристики) в уровне подошвы отсека (по поверхности скольжения в данном отсеке);

c_вi, φ_вi - сдвиговые характеристики грунта в замоченном состоянии;

σ_ni - нормальное напряжение в рассматриваемой точке отсека;

F_рi = tg φ_i + c_i/σ_ni - коэффициент сопротивления сдвигу;

Ψ_рi = arctg F_рi - угол сдвига;

H - высота склона по вертикали;

β - угол наклона поверхности склона к горизонту;

l_i - длина подошвы или основания отсека (длина плоской поверхности скольжения в пределах отсека или длина хорды, соединяющей границы подошвы отсека);

L - длина линии скольжения для всего рассматриваемого участка склона;

a_i - длина отсека по горизонтали в плоскости чертежа;

h_ср.i - средняя толщина оползневого грунта в рассматриваемом отсеке;

V - объем грунта;

α_i - угол наклона подошвы отсека к горизонту (угол наклона плоской поверхности скольжения в пределах отсека, а в случае криволинейной поверхности скольжения - угол наклона хорды, соединяющей границы подошвы отсека);

Ω_i - площадь подошвы отсека;

b - ширина оползневого блока в плоскости, перпендикулярной чертежу;

h_i - гидравлический напор в отсеке (средняя высота водонасыщенной части отсека);

ω_i = a_i/h_i - площадь сечения потока грунтовых вод в данном отсеке (в плоскости чертежа);

β_фi - уклон кривой депрессии (угол наклона к горизонту равнодействующей гидродинамического (фильтрационного) давления);

i = sin β_фi - гидравлический градиент (падение гидравлического напора на единицу длины в направлении течения);

P_i - полный вес одного из отсеков, на которые разбивается оползневой блок (с учетом внешней временной и постоянной нагрузок, находящихся в пределах отсека);

P_вi - вес отсека с учетом взвешивания водой;

N_i = P_icos α_i - нормальная составляющая веса отсека;

Q_i = P_isin α_i - сдвигающая сила (касательная составляющая веса отсека);

T_i = N_itg φ_i - сила трения;

C_i = c_il_i - сила сцепления (при принятии b = 1,0);

R_i = T_i + C_i = N_itg φ_i + c_il_i = P_icos α_itg φ_i + c_il_i - суммарная удерживающая касательная сила (сопротивление перемещению i-го отсека по поверхности скольжения);

j_i - фильтрационная сила (гидродинамическое давление) в i-ом отсеке;

E_i - результирующее давление от одного отсека;

E_оп - суммарное оползневое давление сползающего блока;

K_у - коэффициент запаса устойчивости склона (фактический коэффициент устойчивости);

K_у^э - задаваемый коэффициент устойчивости (для укрепляемого склона);

Q_с, Q_сi - сейсмическая сила.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Вследствие освоения под строительство территорий, которые раньше считались непригодными, все чаще приходится возводить здания и сооружения на косогорах и неустойчивых склонах. При этом, кроме задач обеспечения надежности возводимых корпусов, требуется решать вопросы сохранения окружающей среды и экономного использования территории. В решениях XXVII съезда КПСС, в новой Конституции СССР, а также в принятом ЦК КПСС и Советом Министров СССР постановлении «О дополнительных мерах по усилению охраны природы и улучшению использования природных ресурсов» указывается на необходимость разработки и осуществления мероприятий по охране окружающей среды, более экономного использования свободных земель при строительстве промышленных и гражданских сооружений.

В связи с этим вопрос рационального проектирования и строительства на неустойчивых склонах в настоящее время приобрел наиболее актуальное значение. Для организаций Министерства монтажных и специальных строительных работ, которые не только возводят специальные сооружения на оползнеопасных территориях, но также занимаются проектированием и строительством самих противооползневых конструкций, вопрос достоверной оценки степени устойчивости склона является особенно важным.

Однако четких рекомендаций о том, какими методами следует оценивать степень устойчивости склона, на котором необходимо вести строительство, а также какие способы применять для определения давления на противооползневое сооружение, в настоящее время в нормативной литературе не существует. Разбросанные по большому количеству литературных источников методы расчета нередко весьма противоречивы и трудно применимы для практических вычислений.

Поэтому в настоящих рекомендациях проанализированы основные из существующих методов расчета, сделаны выводы о том, для каких условий какие методы целесообразнее применять. Кроме того, все методы расчета приведены к формам, удобным для практического применения.

Простота выведенных конечных формул позволит пользоваться ими не только проектным организациям, но также и монтажным специализированным управлениям и трестам, которым нередко требуется оперативно оценить степень устойчивости склона, на котором необходимо устанавливать механизмы и производить специальные и монтажные работы.

Кроме целей выбора наиболее рациональных способов расчета, анализ существующих методов позволит, во-первых, ознакомить проектировщиков и строителей с существующим уровнем знаний по данному вопросу, во-вторых, использовать ими способ оценки устойчивости склонов параллельно различными методами (что дает большую достоверность оценки), в-третьих, благодаря настоящим рекомендациям, выбрать из всех существующих именно те методы, которые в каждом конкретном случае помогут получить наиболее верный результат.

В работе приведены существующие способы расчета коэффициента устойчивости склона и величины оползневого давления в преобразованном (для удобства применения) виде, разработаны рекомендации по способам учета грунтовых вод и сейсмических воздействий, произведено сравнение различных методов расчета и даны рекомендации по областям применения каждого из них, а также по способам построения эпюры оползневого давления, необходимой для проектирования противооползневых конструкций.

I. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Основные предпосылки

При проектировании любых противооползневых мероприятий, при строительстве на неустойчивых склонах или при размещении механизмов на откосах, склонах или бортах оврагов работы следует начинать с оценки степени устойчивости наклонной поверхности земли. Такая оценка производится путем вычисления так называемого коэффициента устойчивости, который характеризуется отношением сил, удерживающих массив грунта на наклонной поверхности, к силам, сдвигающим этот массив. Для проектирования противооползневых мероприятий нередко требуется еще определять величину давления грунта от смещающегося массива на ограждающую конструкцию (оползневое давление). Для таких вычислений существует очень большое количество расчетных методов, которые, по существу, не регламентированы нормативными документами.

Большинство из существующих методов расчета устойчивости склонов было разработано для вычисления коэффициента устойчивости склона. Затем эти расчеты (как правило, автором данной работы) преобразовывались для определения так называемого оползневого давления, т.е. давления, передающегося от неустойчивых грунтовых масс оползневого склона. При этом для расчета противооползневых удерживающих конструкций разработаны способы построения эпюры оползневого давления по протяженности оползня.

Все расчетные методы оценки степени устойчивости склонов основаны на применении теории предельного равновесия, рассматривающей предельное напряженное состояние грунтового массива. В расчетной модели принимается ряд условных допущений:

используется гипотеза затвердевшего тела (призма возможного смещения рассматривается в виде затвердевшего клина);

рассматривается узкая полоса склона шириной 1 м; условия ее работы сохраняются для всего склона;

допускается определенная форма поверхности скольжения;

при пользовании основным критерием прочности (τ = stg φ + c) напряжения заменяются силами;

в некоторых методах силы взаимодействия между отсеками, на которые разбивается оползневой блок, не учитываются;

принимаются излагаемые далее допущения о значениях и проявлениях давления грунтовых вод и сейсмической силы;

в некоторых методах при рассмотрении равновесия массива принимается одно уравнение статики;

в отдельных случаях теория предельного равновесия применяется к грунтовому массиву, находящемуся в запредельном состоянии (при K_у < 1).

Несмотря на перечисленные допущения и исходя из необходимости охватить как можно больше встречающихся на практике случаев (разнородное геологическое сложение склонов, наличие грунтовых вод, воздействие сейсмических сил и т.д.), эти методы расчета, хотя и не вполне математически и физически строгие, необходимы для разработки простых инженерных способов оценки устойчивости склонов и откосов.

При расчетах оползневого давления положение наиболее опасной поверхности скольжения, как правило, принимается уже установленным. Существует множество натурных и теоретических методов установления поверхности скольжения. Из натурных необходимо отметить следующие методы: визуального наблюдения за проходимыми при бурении скважин и шурфов породами - по зеркалам и штрихам скольжения, по повышенной влажности грунтов и т.д.; глубинного репера из отрезков труб (Е.П. Емельяновой); глубинного шлангового репера; глубинного репера с электрическим фиксатором смещений. (И.Я. Баранова); обратного поплавкового отвеса; метод М.Н. Рубаника; динамического и статического зондирования (определение поверхности скольжения по областям с пониженным сопротивлением перемещению зонда); длительного наблюдения за относительным смещением колец, которыми обсажена наблюдательная скважина, и др. Из теоретических можно отметить методы Б.М. Ломизе, И.В. Федорова [26], Г.М. Шахунянца [38, 39], Г.Л. Фисенко и др.

Нередко поверхность скольжения предопределена самим геологическим строением склона, например, когда покровные грунты (делювий) сползают по коренным породам. Однако в таких случаях к анализу следует подходить с осторожностью. Если коренными породами являются полускальные грунты (аргиллиты, алевролиты, известняки, и т.д.), то поверхность скольжения может проходить и выше, и ниже кровли таких пород. В окончательном виде для упрощения расчетов поверхность скольжения принимается в виде простейших форм - из ломаных линий, из дуг окружности и т.д.

Положение поверхности скольжения, так же как и значения прочностных характеристик грунтов (c и φ), установленные по материалам инженерно-геологических изысканий, следует при практическом проектировании уточнять обратными расчетами, исходя из значения коэффициента устойчивости склона, приблизительно соответствующего его значению при фактическом состоянии склона (при неустойчивом положении склона K_у ≈ 1). При этом, в соответствии с результатами исследований многих советских ученых (М.Н. Гольдштейн, Э.М. Добров, Ю.К. Зарецкий, Н.Н. Маслов, Г.И. Тер-Степанян, А.Я. Туровская, Н.А. Цытович и др.), значения сдвиговых характеристик грунтов на уровне поверхности скольжения могут быть снижены вследствие возможного изменения их во времени с учетом ползучести. Такое снижение прочностных свойств грунтов (особенно глинистых) в некоторых условиях может быть значительным, что необходимо учитывать при проектировании.

Для практических расчетов возможно применять метод учета реологических свойств грунтов, разработанный проф. Н.Н. Масловым [15]. Как известно, по Н.Н. Маслову сопротивляемость грунта сдвигу представляется выражением:

s_pω = ptg φ_ω + Σ_ω + c_с,                                                  (1)

где p   - действующее в породе по данной площадке нормальное напряжение;

φ_ω  - угол внутреннего трения при влажности W;

Σ_ω  - связность породы водно-коллоидной природы и обратимого характера при влажности W;

c_с    - жесткое структурное сцепление с характером необратимых связей.

Ползучесть проявляется, когда действительные сдвигающие напряжения τ лежат в пределах

ptg φ_ω + c_с < τ < ptg φ_ω + Σ_ω + c_с.                                            (2)

В таком случае прочность грунта обеспечивается на тот или иной период, однако в связи с деформацией ползучести возможно нарушение необратимого сцепления c_с во времени с общим падением прочности грунта.

В реологическом анализе весьма важным оказывается расчленение присущего глинистому грунту общего сцепления с на слагающие его обратимое Σ_ω и необратимое c_с сцепления. Этот анализ выполняется путем сопоставления значений сопротивления породы сдвигу в монолите и при сдвиге «плашек» породы по искусственно подготовленной поверхности. Затем проводится длительное испытание на сдвиг с контролируемой деформацией под действующей нагрузкой τ для определения возможного снижения значений φ_ω, Σ_ω и c_с во времени и характеристик вязкости грунта.

По методике Н.Н. Маслова может быть выполнен прогноз скорости перемещения вниз по склону оползневых масс на длительный период и интенсивности деформаций смещения подпорных сооружений.

В случаях, когда по материалам инженерно-геологических изысканий и имеющихся теоретических методов положение наиболее опасной поверхности скольжения установить не удается, расчетные методы оценки устойчивости склонов в прямом виде применить не представляется возможным. В таких случаях следует использовать вариационные методы расчета, предложенные А.Д. Гиргидовым, М.Н. Гольдштейном, А.Г. Дорфманом, У.Х. Магдеевым и др.

При расчетах устойчивости склона или оползневого давления сползающий грунтовый блок членится вертикальными линиями на ряд отсеков. Обычно отсеки принимаются такими, чтобы без потери точности можно было в их пределах принимать поверхность за плоскость, а состояние грунта, очертание склона, действие внешних сил и т.п. практически однородными. Как правило, ширина отсеков не должна превышать 5 - 6 м.

Введем допущение относительно точки приложения и направления равнодействующей оползневого давления. Если оползневое давление считать активным, то, по мнению автора, схема его распределения по высоте аналогична схеме распределения активного давления от клина сползания по теории Кулона. При введении допущения о такой аналогии вертикальную эпюру оползневого давления по высоте расчетного сечения склона следует принять треугольной (это подтверждается и тем, что на уровне поверхности скольжения давление является максимальным). Автором проводились вариационные расчеты, которые давали возможность построить вертикальную эпюру оползневого давления. Такие эпюры по форме совпадали с треугольником. Кроме того, величина плеча приложения силы E_оп от поверхности скольжения при определении по методам Г.М. Шахунянца и ДИИТа, как правило, получалась близкой к одной трети мощности оползневой толщи. Такое же значение плеча рекомендуют и другие исследователи [17, 26, 39]. В связи со сказанным в данной работе принимается допущение о распределении оползневого давления по высоте расчетного сечения склона в виде треугольной эпюры. Также допускается, что реакция противооползневого удерживающего сооружения направлена по горизонтали. В связи с этим далее определяется, как правило, горизонтальная равнодействующая оползневого давления.

Кроме того, зададимся значением коэффициента устойчивости укрепляемого склона K_у^э, на которое умножается суммарное значение сдвигающих сил при вычислении оползневого давления (далее показано, что умножать на K_у^э необходимо именно сдвигающие силы, а не результирующее значение оползневого давления E_оп).

В справочниках по основаниям и фундаментам приводятся значения коэффициента устойчивости K_у при укреплении склонов с помощью обычных противооползневых мероприятий. При таком укреплении степень неопределенности задачи достаточно высока, поэтому указанные значения K_у сравнительно велики. С повышением точности расчетов и с применением более рациональных противооползневых конструкций значение требуемого коэффициента устойчивости должно снижаться.

В одной из своих работ Н.Н. Маслов писал, что возникает вполне оправданное представление о возможности при закреплении действующих оползней ограничиваться лишь весьма небольшим превышением значения K_у над единицей. В большинстве случаев при подобных обстоятельствах оказывается достаточным задаваться значениями K_у от 1,05 до 1,1. При этом далее слабое торможение может остановить оползень.

При проектировании удерживающих сооружений глубокого заложения тем более не следует задаваться слишком большим коэффициентом устойчивости, поскольку такие конструкции рассчитываются на весь избыток сдвигающих сил.

В связи с изложенным, при расчете противооползневой удерживающей конструкции задаваемый коэффициент устойчивости рекомендуется принимать в пределах [6]:

1,01 ≤ K_у^э ≤ 1,1.                                                           (3)

Из всех существующих в настоящее время методов расчета автором были рассмотрены лишь те, которые наиболее широко используются для вычисления коэффициента устойчивости склона, и те, которые можно применить для определения оползневого давления. В работе не рассматривались так называемые пространственные методы расчета, в которых вычисления ведутся не для полосы склона шириной 1 м, а для всего объема грунта. По мнению автора, значительное усложнение расчетов в таких методах не оправдывается каким-либо уточнением результатов. Дело в том, что грунтовые условия по ширине склона весьма неоднородны, прочностные характеристики грунтов резко изменяются даже на соседних площадках, следовательно, объединять разнородные условия в один расчет смысла не имеет. Более правильным будет проводить расчет для каждого поперечника в отдельности (и в нем принимать полосу склона шириной 1 м), однако, таких поперечников на склоне выделять как можно больше - для всех мест с изменяющимися физико-механическими и прочностными характеристиками грунтов.

1.2. Учет действия грунтовых вод

Действие грунтовых вод на состояние оползневого склона проявляется различными путями. Вода оказывает взвешивающее действие на слагающие склон породы, изменяя силы гравитации. Насыщая грунты, вода изменяет их физико-механические характеристики и, в частности, сдвиговые характеристики, уменьшая величину сопротивления сдвигу. Кроме того, грунтовые воды, смачивая возможные поверхности скольжения, в виде смазки уменьшают силы трения. При этом вода, взвешивая грунтовый скелет, снижает за счет порового давления нормальные напряжения σ в плоскости сдвига и может привести к почти полному снятию внутреннего трения в грунте [7]. Механизм этого явления ясен из уравнения сдвига

τ = (σ - u)tg φ + c.                                                        (4)

Легко видеть, что при достаточном возрастании порового давления u величина σ - u может оказаться равной нулю, и тогда сопротивление грунта сдвигу τ будет определяться только сцеплением. Таким образом, вода снижает несущую способность грунта [18].

Важным фактором является также проявление фильтрационного давления грунтовых вод. Как известно, фильтрационное давление создается во всех случаях движения подземных вод. Где есть градиент, где наблюдается уклон поверхности свободного подземного потока или линии пьезометрического уровня для напорных вод, там есть падение напора. Падение напора вызывается преодолением сопротивления течению воды в грунте. Это сопротивление в виде реакции и создает фильтрационное давление. Обычно подземный поток течет в сторону поверхности склона. Понятно, что при этом толща, слагающая склон, испытывает фильтрационное давление, имеющее одинаковое основное направление с оползневым давлением. Следовательно, фильтрационное давление является одним из факторов - побудителей к развитию оползневых явлений.

Рис. 1. Наклонный пласт водонасыщенного грунта

Разберем действие фильтрационного давления для случая наклонного пласта грунта, залегающего на водоупоре, параллельном поверхности (рис. 1). Этот случай благодаря своей простоте позволяет отчетливо представить сущность рассматриваемого вопроса [16]. Кроме того, он имеет и практическое значение, так как весьма часто встречается в задачах об устойчивости оползневых склонов и, в виде одного из допущений, может быть использован в большинстве действительных случаев.

Пусть поры грунта полностью насыщены водой и линии тока воды параллельны поверхности откоса. Тогда последняя является, вместе с тем, верхней линией тока, а также и линией депрессии, так как на нее непосредственно действует во всех точках атмосферное давление.

Как известно из гидравлики, линии, перпендикулярные к линии тока, представляют собой эквипотенциальные линии, то есть во всех точках каждой такой линии вода поднялась бы в пьезометрических трубках до одного и того же пьезометрического уровня. Отсюда следует, что вдоль отрезков линий тока, проведенных между двумя эквипотенциальными линиями, будет наблюдаться одинаковая разность пьезометрических уровней, а, следовательно, и одинаковая разность напоров. В данном случае разность напоров Δh между двумя соседними эквипотенциальными линиями, например, ab и ed, будет равна разности отметок точек a и e, т.е. z_a - z_e. Следовательно, Δh = z_a - z_e. Соответствующая длина линии тока будет равна:

Δl = Δh/sin α = (z_a - z_e)/sin α.

Таким образом, градиент окажется равным:

i = Δh/Δl = (z_a - z_e)sin α/(z_a - z_e) = sin α.                                     (5)

Но поскольку принято α = β_ф, то

i = sin β_ф.                                                                 (6)

Гидродинамическое (фильтрационное) давление на единицу объема грунта равно градиенту (разности напоров на единицу длины, т.е. объему столба воды), умноженному на удельный вес воды:

j_един. = iγ_ω = γ_ωsin β_ф.                                                    (7)

Общее давление на некоторый слой грунта объемом V будет равно:

j = Vj_един. = Vγ_ωsin β_ф = Vγ_ωsin α.                                       (8)

Это давление направлено вдоль линий тока, параллельно поверхности откоса, и является сдвигающей силой.

Пусть поверхностью скольжения является кровля водоупора. Собственный вес грунта в объеме V с учетом взвешивания будет равен: P_в = (γ - γ_ω)V. Сдвигающая составляющая этого веса Q также направлена вдоль откоса книзу и равна: Q = P_вsin α, а нормальная к поверхности скольжения составляющая N = P_вcos α. Таким образом:

Q = (γ - γ_ω)Vsin α; N = (γ - γ_ω)Vcos α.                                      (9)

Общая сдвигающая сила равна Q + j, а удерживающая сила трения T = Ntg φ (если в грунте отсутствует сцепление, в противном случае следует добавить силу cL). Коэффициент устойчивости склона для слоя объемом V будет равен:

.  (10)

При отсутствии фильтрационного и взвешивающего давлений этот коэффициент был бы равен:

                                      (11)

Следовательно, при насыщении откоса водой коэффициент устойчивости снижается в γ/(γ - γ_ω) раз, то есть во столько раз, во сколько вес скелета грунта в воздухе больше веса скелета с учетом взвешивания в воде.

Легко видеть, что ту же формулу коэффициента устойчивости можно получить, не рассматривая отдельно фильтрационного давления, а определяя сдвигающую силу исходя из объемного веса грунта γ (то есть веса скелета вместе с водой), а удерживающую силу трения - исходя из веса скелета с учетом взвешивания (γ - γ_ω):

                          (12)

Такой способ оценки устойчивости склона обычно называют «методом взвешивания» и нередко применяют при практических расчетах. Физический смысл этого метода заключается в том, что напор грунтовых вод способен оказать на покровную толщу пород взвешивающее противодавление и тем самым снизить действующие в контактной зоне силы сопротивления сдвигу за счет снижения сил трения. Вместе с тем в этих условиях возникает возможность дополнительного водонасыщения грунтов и снижения сопротивляемости их сдвигу. Сдвигающее же усилие в этом случае останется без изменения, так как силы гравитации сохраняются прежней величины (имеется водонасыщение не по всей высоте грунтовой толщи).

Поскольку пьезометрический уровень, соответствующий какой-либо точке поверхности скольжения, находится на отметке пересечения с поверхностью депрессии эквипотенциали, проходящей через эту точку, то нейтральное (поровое) давление в этой точке равно γ_ωh (где h - пьезометрическая высота в данной точке) и направлено по нормали к поверхности скольжения. Следовательно, оно должно быть вычтено из нормального давления, создаваемого весом грунта, находящегося выше поверхности скольжения. Приближенно можно принимать, что пьезометрическая высота h в каждой точке поверхности скольжения равна вертикальному расстоянию между этой точкой и поверхностью депрессии. Это почти точно для пологих откосов (с крутизной меньшей, чем 1:2,5) и идет в запас устойчивости для более крутых откосов. Тогда учет действия воды в порах при расчете устойчивости может выполняться следующим образом. При определении нормального давления по поверхности скольжения от него отнимается величина, равная γ_ωh, а при определении сдвигающих сил учитывается полный объемный вес грунта без взвешивания (т.е. вес скелета плюс вес воды в порах). То есть опять приходим к методу взвешивания.

Итак, учет действия напорных грунтовых вод может производиться двумя способами.

Первый способ учета действия грунтовых вод - метод использования величины гидродинамического давления. Заключается он в следующем:

сдвиговые характеристики грунта в уровне поверхности скольжения принимаются для случая его водонасыщения (c_в, φ_в);

собственный вес грунта во всех расчетах принимается с учетом взвешивания в воде части оползневого отсека между кривой депрессии и поверхностью скольжения;

к величине сдвигающей силы добавляется величина гидродинамического давления j = Vγ_ωsin β_ф.

Поскольку, как правило, к оползневому грунту приурочен грунтовый поток, разгружающийся вблизи основания склона, можно с некоторым приближением считать, что в пределах каждого отсека равнодействующая гидродинамического давления параллельна депрессионной кривой, а средний градиент напора в отсеке i_i = sin β_фi, где β_фi - угол наклона к горизонту хорды, соединяющей точки пересечения депрессионной кривой с границами отсека. То есть принимаем, что уклон кривой депрессии совпадает с наклоном равнодействующей гидродинамического давления. Положение депрессионной поверхности определяется по материалам инженерно-геологических изысканий и длительных наблюдений с помощью поропьезометров. По результатам экспериментальных данных [35] установлено, что направление грунтового потока в сторону напорного откоса приближается (стремится) к линии откоса, поэтому в пределе гидравлический градиент иногда может быть принят равным sin β, где β - угол наклона откоса к горизонту.

При выполнении расчетов устойчивости склонов, как правило, будем принимать, что направление гидродинамической силы параллельно поверхности скольжения в данном отсеке (основанию отсека). В таком случае эту силу можно целиком (без разложения на составляющие) прибавлять к сдвигающей силе. Это, разумеется, не совсем правильно, однако, значительно упрощает расчет и идет в запас прочности. Раскладывать гидродинамическую силу рекомендуется лишь тогда, когда ее наклон будет значительно отличаться от наклона поверхности скольжения (более чем на 10 %). Следует отметить, что при необходимости разложения гидродинамической силы на составляющие (при значительных ее наклонах) его следует выполнять с учетом градиентов потока в соответствующих направлениях, отвечающих гидродинамической сетке фильтрационного потока. При рассмотрении метода Ю.И. Соловьева будет показано, что разложение гидродинамической силы на составляющие значительно усложняет расчет. Этот первый способ учета действия грунтовых вод будем преимущественно применять в таких методах расчета устойчивости склона или величины оползневого давления, в конечных формулах которых нет явно выраженных отдельных величин удерживающей и сдвигающей сил. Однако этот способ приемлем и в любых других случаях.

Второй способ учета действия грунтовых вод - метод взвешивания. Заключается он в следующем:

сдвиговые характеристики грунта в уровне поверхности скольжения принимаются для случая его водонасыщения (c_в, φ_в);

при определении сил, сдвигающих массив грунта, принимается полный вес отсеков без учета взвешивающего действия грунтовых вод, а при определении сил, удерживающих массив грунта, принимается вес отсеков с учетом взвешивающего действия грунтовых вод в части, находящейся между кривой депрессии и поверхностью скольжения (при этом в вес отсека включается полный объемный вес грунта, находящегося в зоне капиллярного насыщения выше кривой депрессии).

Этот второй способ учета действия грунтовых вод используется для методов расчета, в которых удерживающие и сдвигающие силы оказываются явно выраженными. В целом же оба рассмотренных способа учета действия напорных грунтовых вод равноценны и могут в одинаковой степени применяться в инженерных расчетах.

При отсутствии напорных грунтовых вод и наличии обычного водонасыщения грунтов откоса в расчете коэффициента устойчивости или величины оползневого давления учитываются лишь все физико-механические характеристики пород в замоченном состоянии. Взвешивающее же действие воды или гидродинамическое давление в таком случае не учитывается.

Для возможности оперирования имеющимися в каждом конкретном случае физико-механическими характеристиками грунтов вспомним различные способы определения объемного веса грунта при его водонасыщении или увлажнении. Объемный вес γ грунта в естественном состоянии с влажностью W равен:

γ = γ_r(1 + 0,01W)/(1 + e).                                             (13)

Объемный вес γ_бр грунта, полностью насыщенного водой (вес грунта брутто), определяется по формуле

γ_бр = (γ_r + γ_ωe)/(1 + e) = γ_в + γ_ω = γ_ск + nγ_ω.                         (14)

Объемный вес γ_в грунта, взвешенного в воде (взвешенный объемный вес грунта), определяется по следующим формулам:

для водопроницаемых грунтов (пески, гравий, щебень, трещиноватые полускальные породы и т.д.)

γ_в = (γ_r - γ_ω)/(1 + e);                                                     (15)

для непроницаемых и слабопроницаемых грунтов (глинистых, монолитных скалистых, супесей, плотных песков и т.д.)

γ_в = γ - γ_ω = γ_ск - (1 - n)γ_ω.                                           (16)

Все физико-механические характеристики грунтов, в том числе и характеристики сопротивляемости грунтов сдвигу c_i и φ_i, различны в основаниях отсеков, находящихся ниже уровня грунтовых вод и выше их. Поэтому целесообразно границы отсеков располагать так, чтобы эти границы совпадали с переходом от части основания блока, находящейся выше грунтовых вод, к части, находящейся под ними.

В заключение данного параграфа необходимо оговориться, что приведенные здесь способы учета действия грунтовых вод являются далеко не единственными. Например, И.В. Федоров [26] предложил способ расчета устойчивости откосов с учетом фильтрационных сил, удовлетворяющий всем условиям статики, графоаналитическим методом. Некоторые элементы данного способа будут нами использованы при рассмотрении соответствующих методов оценки устойчивости склонов и откосов. Этим же автором [27] проанализированы выведенные различными исследователями уравнения движения воды в пористых средах и предложена для практического использования методика расчета эффективного давления по подошве элемента при учете фильтрационных сил.

Р.Р. Чугаевым выведены дифференциальные уравнения движения жидкости в грунте и получены выражения для учета фильтрационных сил [32, 33, 35]. При произвольной поверхности скольжения (образованной системой плоскостей) фильтрационные силы можно учитывать с использованием контурного способа Иванова, для которого достаточно располагать только данными о распределении напоров на границах блока. Этим вопросом занимались и многие другие советские и зарубежные ученые (Н.П. Пузыревский, Б.И. Покровский, Д.В. Тейлор, Е.Д. Кадомский, И. Оде, Н.А. Цытович, Н.С. Моргунов, К.И. Фоменко, Ю.А. Соболевский, М.Е. Харр и др.). В некоторых случаях получены решения, отличающиеся большой точностью. Однако, из-за ограниченности места, мы не будем здесь подробно рассматривать все эти решения. Как показал И.В. Федоров [26], учет фильтрационных сил по упрощенной формуле дает незначительные расхождения (до 1,5 %) по сравнению с точными решениями. Этот способ учета особенно применим в практике, так как не требует построения фильтрационной сетки. Для учета фильтрационных сил в данном случае требуется построение лишь кривой депрессии и определение участка высачивания.

Следует заметить, что оценка коэффициента устойчивости с учетом фильтрационных сил по упрощенной формуле будет давать приемлемые результаты только в тех случаях, когда эквипотенциальные линии несущественно отличаются от вертикальных линий.

В связи с вышеизложенным для практического проектирования удерживающих конструкций мы будем применять лишь приведенные в настоящем параграфе два способа учета действия напорных грунтовых вод - метод использования величины гидродинамического давления и метод взвешивания.

Применение более сложных методов учета гидродинамического давления оправдывается в тех случаях, когда имеются значительные напоры грунтовых вод или когда склон омывается акваториями, уровень воды в которых может резко изменяться, и т.д.

1.3. Учет сейсмических воздействий

Рассмотрим теперь особенности расчета устойчивости склонов или откосов в сейсмических районах [16, 20, 23, 39]. Поскольку методика расчета в данной работе будет приводиться в основном применительно к условиям оползневых склонов Южного берега Крыма, Кавказа и Закарпатья, в большинстве своем находящихся в сейсмических районах, действие сейсмики будем учитывать во всех выводимых формулах.

Сила землетрясения оценивается по двенадцатибалльной шкале. Весь Советский Союз районирован по сейсмичности. Для каждого района указывается максимальная балльность, которой может достигнуть землетрясение в этом районе. Расчеты откосов и склонов в районах, для которых сила землетрясения оценивается в 7 баллов и выше, производятся с учетом сейсмичности. Однако на отдельных участках одного и того же по балльности района фактическая сила землетрясений может отличаться от средней в зависимости от геологических условий. Неблагоприятными в сейсмическом отношении являются: насыщенные водой гравийные, песчаные и лессовидные грунты; мягкопластичные и текучие глинистые грунты; участки местности с сильно расчлененным рельефом - обрывистые берега, овраги, ущелья; выветрелые и сильно нарушенные породы; участки с близким расположением линий тектонических разрывов. Менее опасны в сейсмическом отношении невыветрелые скальные грунты, а также плотные и маловлажные крупнообломочные грунты.

При проектировании укрепления оползневых склонов или строительства сооружений на них следует учитывать их геологическое строение. В неблагоприятных геологических условиях, указанных выше, средняя сейсмическая балльность района должна повышаться на один балл; при благоприятных условиях - понижаться на один балл.

Учет сейсмического воздействия при расчете противооползневых удерживающих конструкций осуществляется добавлением к расчетным усилиям так называемой сейсмической силы.

Сейсмическая сила Q_с приближенно определяется как доля от веса массы грунта, которая претерпевает сейсмическое воздействие:

Q_с = μP,                                                                        (17)

где μ   - коэффициент динамической сейсмичности, значения которого рекомендуется при расчете естественных склонов принимать по табл. 1. При расчете искусственных откосов (насыпи дорог, плотины т.д.) значения коэффициента из табл. 1 следует (приближенно) увеличивать в 1,5 раза.

Таблица 1

Коэффициент динамической сейсмичности μ

Направление силы Q_с рекомендуется считать наиболее неблагоприятным. В связи с этим будем принимать, что силы сейсма в каждом отсеке оползневого блока направлены параллельно основанию отсека, то есть совпадают с направлением сдвигающей силы в этом отсеке. Тогда при разбивке оползневого блока на отсеки сейсмические силы будем учитывать в отдельности при рассмотрении каждого отсека (складывать их со сдвигающими силами). Это, конечно, принципиально неточно, ибо направление сейсмического воздействия должно быть, естественно, единым по длине всего оползневого блока (соответствующим направлению ускорения сейсмической волны). Однако допущение о существовании в каждом отсеке своего направления сейсмической силы значительно упрощает дальнейший расчет и идет в запас прочности.

При сплошном водонасыщении оползневого массива сейсмические силы следует учитывать не только от веса грунта, но аналогичным образом и от веса воды.

Приведенный способ учета сейсмической силы, несомненно, является упрощенным. Однако его простота при применении в инженерных расчетах оправдывает имеющуюся неточность, которая может быть ликвидирована с помощью длительных экспериментальных исследований.

Р.Р. Чугаев [34] предложил для учета сейсмического воздействия рассчитываемый оползневой блок целиком поворачивать на угол отклонения результирующей объемной силы (равной равнодействующей вертикальной силы и горизонтальной силы сейсмического воздействия) от вертикали. При этом результирующая объемная сила становится вертикальной. Затем расчет выполняется в обычном порядке при вертикально действующих объемных силах, но для нового положения отсека, при котором на угол отклонения повернуты все элементы блока - верхний и нижний контуры, границы слоев, депрессионная линия, горизонт воды и т.д. Мы при рассмотрении расчетных методов этот способ учета сейсмической силы использовать не будем ввиду его сложности.

II. МЕТОДЫ РАСЧЕТА

2.1. Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения

Способ круглоцилиндрической поверхности широко описан в технической литературе [8, 15, 17, 19, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 34, 39], однако, не всегда одинаково трактуется у разных авторов.

Этот метод весьма распространен в строительной практике и применяется с помощью самых различных приемов. Поэтому существует большое количество названий рассматриваемого метода и его разновидностей: шведский метод отсеков, метод В. Феллениуса, шведский метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, метод Терцаги, метод Терцаги-Крея, метод Петтерсона, метод вертикальных элементов, метод Иванова-Тейлора, метод Свена Гультена, метод весового давления и т.д.

Рис. 2. Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения

Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения целесообразно применять, когда откос сложен однородными грунтами. Метод предполагает, что сползание грунта может произойти лишь в результате вращения оползающего массива вокруг центра О (рис. 2). Следовательно, поверхность скольжения ВВ в данном случае будет представлена дугой некоторого круга с радиусом r, очерченного из центра О. Оползающий массив рассматривается при этом как некоторый твердый блок, всеми своими точками участвующий в одном общем движении.

Степень устойчивости откоса оценивается различными методами («метод площадей», «метод круга трения» и т.д.). Принципиально наиболее простым из них и одновременно наиболее распространенным в нашей стране является так называемый метод моментов, сущность которого заключается в следующем.

Оползающий массив находится под воздействием двух моментов: момента M_вр, вращающего массив, и момента M_уд, удерживающего массив. Коэффициент устойчивости склона K_у определяется отношением этих моментов, т.е.

K_у = M_уд/M_вр.                                                               (18)

Грунтовые воды оказывают взвешивающее влияние на породы и фильтрационное (гидродинамическое) давление на весь массив, как было описано выше. Вращающий момент определяется умножением сдвигающих сил на плечо до центра вращения О, а удерживающий момент - умножением сил сопротивления сдвигу на аналогичное плечо. При этом, так как угол наклона касательной к поверхности скольжения и веса отдельных частей массива не постоянны, приходится расчленять воображаемый оползневой массив (сползающий блок) на n расчетных отсеков, для каждого из которых определяют силы сопротивления сдвигу и сдвигающие силы. Тогда коэффициент запаса устойчивости склона находится как отношение сумм тех и других моментов:

K_у = ΣM_уд/ΣM_вр.                                                           (19)

Подробный вывод окончательных формул для определения коэффициента устойчивости методом цилиндрических поверхностей приведен у многих авторов. Поэтому мы их здесь дадим без выводов.

При отсутствии грунтовых вод

                                        (20-а)

При простом затоплении откоса

                                    (20-б)

При воздействии на откос фильтрационного потока:

                                    (20-в)

Кроме участвующих в написанных выше формулах сил, в грунтовом массиве имеются еще неизвестные по величине давления грунта на вертикальные боковые грани отсеков. Последние силы являются внутренними по отношению ко всему сползающему массиву и внешними по отношению к отдельным выделенным элементам. Так как независимо от величины и направления боковых давлений сумма всех вертикальных сил должна равняться общему весу сползающего клина, то в методах круглоцилиндрических поверхностей скольжения принимается, что силы бокового давления, действующие на вертикальные грани отдельных элементов грунта, можно не учитывать при определении условий равновесия всего сползающего массива.

Из других способов, использующих круглоцилиндрическую поверхность скольжения, следует упомянуть метод круга трения (приемы Гультина и Петерсона, Казагранде, Крея, Тейлора, Гольдштейна, Федорова и др.), метод многоугольника сил Фрелиха, метод Како, метод Чугаева-Вяземского, метод Бишопа и пр. Все они являются сравнительно эффективными для оценки степени устойчивости склонов, но трудно применимы для определения величины оползневого давления. То же следует сказать о методах расчета устойчивости откоса по кривой скольжения, имеющей форму логарифмической спирали (например, метод Рендулика).

На практике рассматриваемый метод часто осложняется неопределенностью в положении центра вращения О. Его координаты, а также радиус r определяются так, чтобы отразить в расчете наиболее невыгодное положение принимаемой поверхности скольжения, при котором значение коэффициента устойчивости K_у получается минимальным из возможных для данного склона (откоса). Очень часто положение центра О устанавливают подбором путем проведения нескольких расчетов для отыскания наиболее опасного для данного случая положения поверхности скольжения. Такой ход расчета связан со значительной трудоемкостью.

Имеются и другие причины, по которым метод круглоцилиндрической поверхности скольжения сложно использовать при проектировании противооползневых удерживающих конструкций глубокого заложения. Например, это связано с тем, что оползневое проявление чаще всего развивается в тех естественных склонах, толща которых сложена пластами различных пород (нередко со слабыми прослойками). Для таких же случаев неоднородных грунтов расчет методом круглоцилиндрической поверхности скольжения не вполне пригоден.

2.2. Метод Ю.И. Соловьева

В 1962 г. Ю.И. Соловьев предложил при расчете устойчивости откосов, в таком же гипотетическом грунте, какой принимали Герсеванов и Терцаги, воспользоваться принципом возможных перемещений [2, 8, 22]. Поверхность скольжения при этом должна рассматриваться как поверхность контакта между клином обрушения и подстилающим грунтом, по которой на клин действуют односторонние силы связи и внешние касательные силы сцепления и трения (рис. 3). Коэффициент устойчивости склона по Ю.И. Соловьеву представляет собой отношение работ удерживающих и сдвигающих сил на перемещении, которое для всех отсеков имеет одинаковую горизонтальную составляющую u_о. Это означает, что при скольжении всего клина, он сохраняет сплошность и в нем отсутствуют разрывы, но могут происходить касательные смещения по вертикальным плоскостям, по которым, в соответствии с принятым предположением о свойствах гипотетического грунта, сопротивление сдвигу отсутствует. Возможные перемещения S, которые допускаются связями системы, будут происходить вдоль поверхности скольжения и для любого отсека будут равны:

S = u_о/cos α_i.

Рис. 3. Метод Ю.И. Соловьева:

а - основная схема; б - учет фильтрационного давления

Как известно, принцип возможных перемещений гласит: необходимое и достаточное условие равновесия состоит в том, что сумма работ всех сил на виртуальных перемещениях системы должна быть равна нулю.

Напишем выражения работ сдвигающих и удерживающих сил на возможных (виртуальных) перемещениях:

работа сдвигающих сил

A_сдв = ∫SdQ = ∫(u_о/cos α)×Psin αdx;

A_сдв = u_о∫Ptg αdx;                                                          (21)

работа удерживающих сил

A_уд = -∫SdR = -∫(u_о/cos α)(Pcos α tg φdx + c(dx/cos α);

A_уд = -u_о∫(Ptg φ + c/cos² α)dx.                                      (22)

Поскольку в данном случае заранее известно, что система сдвигающих и удерживающих сил в общем случае неуравновешена, то для того, чтобы сумма работ этих сил на виртуальных перемещениях была равна нулю, необходимо сдвигающие силы увеличить в K_у раз, т.е. положить

K_уA_сдв + A_уд = 0.                                                            (23)

Безразмерный числовой множитель K_у в этом выражении и есть коэффициент запаса устойчивости. Принимая во внимание полученные выражения для работ удерживающих и сдвигающих сил, найдем

K_у = -A_уд/A_сдв =                                      (24)

Если применяется метод численного интегрирования с разбивкой призмы обрушения (оползневого блока) на конечное число элементов (отсеков), то работа удерживающих сил на возможных перемещениях для одного отсека будет равна:

A_удi = (u_о/cos α_i)(P_icos α_itg φ_i + c_il_i) = u_о(P_itg φ_i + c_il_i/cos α_i),                (25)

а работа сдвигающих сил для одного отсека будет равна:

A_сдвi = (u_о/cos α_i)(P_isin α_i + Q_сi) = u_о(P_itg α_i + Q_сi/cos α_i).                    (26)

Тогда коэффициент устойчивости склона по данному методу определится как отношение суммы работ удерживающих сил к сумме работ сдвигающих сил на возможных перемещениях:

                                        (27)

и при отсутствии грунтовых вод выразится формулой

                                     (28-а)

При обычном затоплении склона грунтовыми водами коэффициент устойчивости будет иметь следующее значение:

                                        (28-б)

Выведем эту же формулу для случая, когда на склоне проявляется гидродинамическое давление. Причем для примера примем, что наклон фильтрационной силы значительно отличается от наклона поверхности скольжения, в связи с чем требуется раздельно учитывать обе составляющие этой силы.

Вес грунта в каждом выделенном отсеке будем принимать с учетом взвешивания в воде (за минусом веса воды в данном отсеке между поверхностью скольжения и депрессионной кривой), но прибавлять к его нормальной составляющей величину проекции гидродинамического давления на нормаль к поверхности скольжения. Кроме того, к сдвигающим силам добавим проекцию гидродинамического давления на направление поверхности скольжения (см. рис. 3, б). Вес грунта с учетом взвешивания

P_вi = γ_ih_ср.ia_i - γ_ωh_ia_i;

фильтрационное давление

j_i = γ_ωω_ii_i = γ_ωh_ia_ii_i.

Его проекция на нормаль к поверхности скольжения:

γ_ωh_ia_ii_isin(β_фi - α_i).

Его проекция на поверхность скольжения:

γ_ωh_ia_ii_icos(β_фi - α_i).

С учетом этих сил выражения работ для каждого отсека будут:

A_удi = (u_о/cos α_i)[P_вicos α_itg φ_вi + γ_ωh_ia_ii_isin(β_фi - α_i)tg φ_вi + c_вil_i] = u_о{[P_вi + γ_ωh_ia_ii_i]tg φ_вi + c_вil_i/cos α_i};

A_сдвi = (u_о/cos α_i)[P_вisin α_i + γ_ωh_ia_ii_icos(β_фi - α_i) + Q_ci] = u_о[P_вisin α_i/cos α_i + γ_ωh_ia_ii_i(cos β_фi cos α_i + sin β_фi sin α_i)/cos α_i + Q_сi/cos α_i] = u_о[P_вi + γ_ωh_ia_ii_isin β_фi]tg α_i + u_о(γ_ωh_ia_ii_icos β_фi + Q_сi/cos α_i).

Тогда:

               (28-в)

Как видим, выражение для коэффициента устойчивости при учете гидродинамического давления получается сравнительно сложным. Поэтому, где это возможно, проще учитывать гидродинамическое давление, принимая направление его действия параллельным поверхности скольжения (без разложения на составляющие).

Необходимо также помнить, что, как указывалось выше, при разложении фильтрационных сил на направления вертикали и касательной к поверхности скольжения следует учитывать изменение градиента в различных направлениях. Это еще более усложнит расчет.

В 1969 г. М.Н. Гольдштейн [8] показал, что хотя по поверхности скольжения действуют силы трения, т.е. силы, не имеющие потенциала, тем не менее и в этом случае принцип возможных перемещений применим к рассматриваемой задаче. Действительно, в соответствии с формулировкой принципа возможных перемещений, данной Фурье для необратимых перемещений и пригодной также для сил, не имеющих потенциала, можно утверждать, что в состоянии предельного равновесия в равную нулю сумму работ на возможных перемещениях всех сил, действующих на систему, должны быть включены и силы трения, заменяющие действие внутренних связей, существовавших в системе до образования поверхности раздела в виде поверхности скольжения. Эти силы, естественно, должны быть полностью мобилизованы. Важное условие применимости к данной задаче принципа возможных перемещений заключается в том, что при рассмотрении всего клина обрушения не требовалось учитывать работу внутренних сил на относительных перемещениях отдельных его элементов. Но в случае гипотетического грунта Герсеванова и при условии, что отсеки являются жесткими, а их виртуальные перемещения не нарушают имеющихся кинематических связей, указанное условие выполняется. При этом очевидно, что либо поверхность скольжения должна быть круглоцилиндрической, либо пяты отсеков должны иметь форму, позволяющую им скользить по поверхности сдвига, не наклоняясь и не деформируясь (например, в виде дуг, соприкасающихся с поверхностью сдвига в одной точке).

Иногда проектировщики этим методом определяют оползневое давление, представляя его как разность между знаменателем и числителем в написанных формулах коэффициента устойчивости. Однако такое определение оползневого давления нельзя считать правильным, поскольку числитель и знаменатель выражения коэффициента устойчивости в данном случае есть не силы, а работы.

2.3. Метод F_р

Метод F_р (приближенный метод равнопрочного откоса или метод Н.Н. Маслова) более применим для проектирования искусственных откосов, а не для оценки степени устойчивости естественных склонов [13, 15]. Однако мы рассмотрим этот метод, поскольку разработанные в нем оригинальные приемы могут быть использованы при решении различных инженерных задач.

Рис. 4. Метод F_р

Метод F_р основывается на положении, что степень устойчивости откоса или склона определяется минимальной величиной коэффициента K_у из всех его значений по высоте откоса. Вместе с тем для каждого из горизонтов (рис. 4) величина K_у определяется из условия

K_у = tg ψ_р/tg β.                                                             (29)

где β - угол наклона к горизонту откоса в рассматриваемой точке;

ψ_р - угол сопротивления сдвигу на этом горизонте (или угол сдвига).

Угол сопротивления сдвигу ψ_р для сыпучих (зернистых) грунтов, лишенных сцепления (c = 0), равен углу внутреннего трения, т.е. ψ_р = φ. Тогда написанная выше формула приобретает для таких грунтов следующий вид:

K_у = tg φ/tg β.                                                               (30)

Так как tg ψ_р = F_р = tg φ + c/σ_n, то для рассматриваемого случая

tg ψ_р = F_рz = tg φ + c/γz.                                               (31)

При наличии за бровкой откоса равномерно распределенной нагрузки p_о последнее выражение приобретает вид:

F_рz = tg φ + c/(γz + p_о).                                                 (32)

Очевидно, что φ и c должны подставляться в приведенные выше формулы применительно к своим значениям для рассматриваемого пласта и степени консолидации грунта. Объемный вес γ определяется здесь своим средним значением для всей толщи, перекрывающей данный горизонт, с учетом в необходимых случаях взвешивания грунта водой.

Равнопрочный откос в состоянии своего предельного равновесия по методу F_р определяется условием, что для каждой точки откоса с глубиной z от свободной поверхности удовлетворяется условие:

β_z = ψ_рz.                                                              (33)

Иными словами, на каждом горизонте z угол наклона откоса к горизонту β_z численно равен углу сопротивления сдвигу ψ_рz, характерному для данного горизонта.

Профиль равнопрочного откоса, как правило, имеет криволинейное очертание, более крутое в верхней и более пологое в нижней части.

Построение такого откоса, а равным образом и откоса с наперед заданным значением коэффициента K_у по выражению (29) может быть осуществлено графически и аналитически. В последнем случае используется следующее выражение (проф. Н.Н. Маслов):

x = (1/γtg² φ){tg φ γz + cln(tg φ p_о + c) - cln[tg φ(γz + p_о) + c]},               (34-а)

где x  - абсцисса точки на поверхности откоса, отвечающая глубине z расчетного горизонта от поверхности толщи.

При отсутствии за бровкой откоса нагрузки (p_о = 0) предыдущее выражение упрощается:

x = (1/γtg² φ)[tg φ×γz + cln c - cln(tg φ×γz + c)].                            (34-б)

Аналитический метод построения равнопрочного откоса является более точным, чем графический. Однако при наличии в толще откоса нескольких пластов с различными механическими характеристиками этот метод становится излишне громоздким и явно уступает графическому приему.

Сущность графического приема по методу F_р базируется на использовании выражения, вытекающего из ранее написанной зависимости (29):

tg β = (1/K_у)tg ψ_р.                                                         (35)

Откос разделяется по высоте на ряд расчетных слоев с подошвой на глубинах z₁, z₂, …, z_n от поверхности толщи. При уменьшении мощности этих слоев точность построения повышается. При наличии в толще откоса пластов различных пород соответствующие расчетным слоям горизонты должны совпадать с контактами этих пластов. Далее для каждого из этих горизонтов с глубиной z_i находят значение угла сопротивления сдвигу ψ_рz по выражению ψ_рz = arctg F_pz через значение коэффициента сопротивления сдвигу

F_pz = tg φ_i + c_i/(γz + p_о).

После этого определяют соответствующие найденным значениям углов сопротивления сдвигу ψ_рz величины углов откоса β, задавшись тем или иным коэффициентом запаса устойчивости K_у. В равновесном положении K_у = 1. В этом случае имеет место соблюдение равенства β_z = ψ_рz.

Построение откоса начинается с нижней его точки для z_max = H. Здесь откладывается отвечающий данному горизонту угол β z_max. Продолжаем определяющую его линию до пересечения со следующим горизонтом на глубине z_i. В точке пересечения откладываем снова угол β_z, соответствующий этому горизонту. Находим новое пересечение определяющей его линии с очередным менее глубоко расположенным горизонтом и т.д., вплоть до выхода откоса на поверхность. Полученные указанным выше построением точки пересечения расчетных горизонтов с линиями, определяющими углы откосов β_i, соединяем плавной кривой. На этом построение равнопрочного откоса графическим методом заканчивается.

Отметим, что при отсутствии на поверхности толщи за бровкой откоса нагрузки, т.е. при p_о = 0, и при наличии в грунте даже самого незначительного сцепления c угол откоса β на поверхности толщи при z = 0 становится равным 90°. Это положение вытекает из выражения

ψ_р = arctg F_р = arctg(tg φ + c/γz) при z = 0 c ≠ 0 = arctg µ = 90°.           (36)

Рассмотренный метод дает, как мы видели, возможность построить равнопрочный откос, т.е. откос, на всем протяжении которого по высоте коэффициент устойчивости одинаков. Однако метод F_р не может быть применен для расчета величины оползневого давления.

2.4. Метод Р.Р. Чугаева

Р.Р. Чугаев [34] этот метод называет еще методом плоских поверхностей сдвига, ибо он применим лишь в случаях, когда поверхность скольжения является плоской или состоит из отдельных прямолинейных участков.

В данном методе обозначаются: φ_д, c_д - действительные величины угла внутреннего трения и сцепления, т.е. величины, которыми характеризуется рассматриваемый грунт; φ_к, c_к - критические значения угла внутреннего трения и сцепления, т.е. те значения, которые надо придать грунту, чтобы рассматриваемый оползневой блок пришел в состояние предельного равновесия; τ_к, σ_к - критические величины касательного и нормального напряжений, т.е. величины, которые появляются в момент предельного равновесия.

Заменив действительный земляной откос моделью отвердевшего оползневого блока, можем составить для него, в результате расчета в соответствии с формулой τ_к = σ_кtg φ_к + c_к, соответствующее уравнение предельного равновесия в виде

c_к = f₁(tg φ_к) или c_к = f₂(φ_к).                                         (37)

Графически это уравнение представлено на рис. 5 кривой ab, которая называется кривой связи. Каждая точка этой кривой дает нам пару значений c_к и φ_к, при которых рассматриваемый блок находится в состоянии предельного равновесия. Через φ_к^о обозначено то значение φ_к, при котором c_к = 0; через c_к^о обозначено то значение c_к, при котором φ_к = 0. Непосредственные подсчеты показывают, что кривая связи ab, как правило, близка к прямой.

Если значения φ_д и c_д дают точку m, лежащую ниже кривой связи ab, то рассматриваемый оползневой блок является неустойчивым, так как слагающий его грунт имеет характеристики сдвига менее критических значений. Если же величины φ_д и c_д дают точку n, лежащую выше кривой связи ab, то рассматриваемый блок находится в устойчивом равновесии; при этом чем дальше точка n располагается от кривой ab, тем больший запас устойчивости имеет данный массив грунта.

Рис. 5. Кривые связи

Чтобы исправить погрешности принятой модели отвердевшего тела и приближенного способа расчета этой модели, а также погрешности в определении принятых для расчета величин φ_д и c_д, полученную расчетом прямую связи ab переносим параллельно самой себе на некоторое расстояние в положение a'b', т.е. в положение линии, проведенной через заданную точку n параллельно теоретической кривой связи ab. Именно эта прямая a'b' есть прямая связи, проведенная с надлежащим запасом. Искомый коэффициент запаса K_у должен в аналитической форме отражать перенос прямой ab в положение a'b'. Поэтому в данном методе принимается, что для величины K_у можно написать, например, выражения (см. рис. 5):

K_у = (tg φ_д)/tg φ_к = c_д/c_к                                               (38-а)

или

K_у = φ_д/φ_к = c_д/c_к.                                                    (38-б)

Далее расчет устойчивости склона, основанный на использовании модели отвердевшего блока обрушения, сводится к расчету ряда произвольно заданных отсеков обрушения. При этом в процессе рассмотрения того или иного произвольно заданного блока в общем случае последовательно решаются две независимые друг от друга задачи:

1) рассчитывается так называемая предельная схема данного оползневого блока, причем, исходя из уравнения предельного равновесия, относящегося к этой схеме, устанавливаются критические значения угла внутреннего трения и силы сцепления грунта;

2) зная эти критические величины, устанавливается на их основе численное значение коэффициента запаса устойчивости данного оползневого блока.

В выводах Р.Р. Чугаева [34] уравнение предельного равновесия для оползневого блока, ограниченного снизу произвольной поверхностью сдвига (образованной несколькими плоскостями), дается для нескольких способов расчета:

а) способа горизонтальных сил взаимодействия, основанного на допущении, что η = 0, где η - угол наклона к горизонту силы E взаимодействия, передающейся от одного вертикального отсека к соседнему через боковую вертикальную поверхность;

б) способ предельно наклонных сил взаимодействия, основанный на допущении, что η = Ψ_рк, где Ψ_рк - критический угол сдвига (равный в случае сыпучего грунта величине φ_к);

в) способ наклонных сил взаимодействия, основанный на допущении, что η = 0,5 Ψ_рк.

Однако при выборе наиболее рациональных способов расчета Р.Р. Чугаев доказывает, что в случае обычных земляных откосов, когда β ≤ 50 - 60°, следует пользоваться способом наклонных сил, основанном на допущении, что η = 0,5Ψ_рк. Поэтому мы будем здесь рассматривать только этот способ.

Рис. 6. Метод Р.Р. Чугаева

Представим на рис. 6 оползневой откос, ограниченный снизу заданной поверхностью скольжения 1 - 2 - 3 - 4 - 5, которая образована несколькими плоскостями. Разобьем оползневой блок вертикалями на соответствующее число отдельных отсеков (принимаемых далее твердыми телами). Считаем, что силы E взаимодействия между отдельными отсеками, передающиеся через их вертикальные границы, наклонены к горизонту под углами η_i = 0,5Ψ_рi. Далее строим на рис. 6 соответствующие многоугольники сил, в которых N'_кi - реакция основания в момент предельного равновесия, действующая на подошву i-го отсека и подсчитанная с учетом сил N_кi, T_кi, c_кi. Затем составляем уравнения равновесия, проектируя все силы на горизонтальную ось. При этом считаем, что предельное равновесие имеет место не только в районе поверхности сдвига, но и в районе всех вертикальных границ, которыми мы разбиваем оползневой блок на отдельные отсеки. Причем в процессе данных выводов эффект действия сил сцепления заменяется эффектом, который получается в результате обжатия грунта в отдельном отсеке всесторонним нормальным давлением интенсивностью

q = c_к/tg φ_к.                                                                   (39)

В результате определенных преобразований (подробный вывод можно найти в книге Р.Р. Чугаева [34]) получается уравнение предельного равновесия для однородного связного грунта:

                                                                  (40)

где

                                                 (41)

z_i       - разность отметок поверхности земли с левой и с правой сторон отсека (например, точек 3' и 4' на рис. 6; если отметка точки 4' больше отметки точки 3', то z_i приобретает отрицательное значение).

Пользуясь уравнением предельного равновесия (40), можно легко построить для данного оползневого блока кривую связи c_к = f(φ_к). Для этого, зная размеры блока, следует задаваться величиной φ_к и затем по формуле (40) вычислять соответствующие значения c_к. То есть уравнение предельного равновесия решается только подбором.

При рассмотрении равновесия отдельного отсека, кроме того, отыскивается вектор геометрической суммы сил E_i' и E_i", действующих на данный отсек слева и справа:

ΔE_i = E_i' + E_i",                                                              (42)

а также величина горизонтальной проекции ΔE_xi этого вектора (для однородного связного сухого грунта):

ΔE_xi = ±P_iA_oicos (φ_к/2) - {A_oicos (ω_к/2)[z_ictg (α_i φ_к)  a_i] + (h_i" - h'_i)}c_к/tg φ_к,     (43)

где z_i, h'_i, h"_i    - геометрические размеры, показанные на рис. 6 для третьего отсека. Причем z_i не есть разница между h'_i и h"_i, а превышение левой верхней точки отсека над правой (при наклонной подошве отсека это не одно и то же).

Величины z_i и (h"_i - h'_i) могут быть как положительными, так и отрицательными; угол α_i всегда должен считаться положительным.

Применяя принципы теории предельного равновесия к запредельному состоянию, можем допустить, что горизонтальная составляющая суммарного оползневого давления в конце n-го отсека будет равна:

E_оп =                                                              (44)

или

(45)

В написанных зависимостях верхний знак отвечает нисходящей (падающей), а нижний - восходящей (поднимающейся) поверхности сдвига. В случае отсека, имеющего горизонтальную подошву, можно пользоваться или верхними знаками или нижними - результат расчета от этого не должен изменяться.

При определении оползневого давления в запредельном состоянии склона сдвиговые характеристики грунта c_к и φ_к, с определенным допущением, можно принимать для состояния предельного равновесия. При этом, если в склоне уже появлялись оползневые подвижки, сдвиговые характеристики можно определять непосредственно для грунта, находящегося в уровне поверхности скольжения. В таком случае рекомендуется применять методы натурного определения c и φ непосредственно в шурфе.

Далее преобразовываем приведенные выше зависимости для случая неоднородного грунта, а также учета фильтрационных и сейсмических сил.

Следует различать неоднородность грунта в отношении его объемного веса и в отношении его прочностных характеристик φ_д и c_д.

Учет неоднородности в отношении γ осуществляется относительно просто. В уравнение предельного равновесия (40) и формулу оползневого давления (45) входят величины собственного веса отдельных отсеков, на которые разбивается данный оползневой блок. Очевидно, что в случае, когда тот или другой рассматриваемый отсек состоит из частей, образованных грунтом разного объемного веса, величина которого нам задана, то возможно подсчитать собственные веса этих отдельных частей, а затем их сложить. Или же для всего отсека принимать средневзвешенное значение объемного веса грунта.

Учет неоднородности грунта в отношении φ_д и c_д осуществляется в рассматриваемом методе расчета следующим образом.

В процессе всех вычислений принимаем в расчет только те величины φ_д и c_д, которые относятся к грунту, расположенному непосредственно вблизи поверхности скольжения. Значениями φ_д и c_д, относящимися к грунту, расположенному внутри оползневого блока (вдали от поверхности скольжения), не интересуемся. Поэтому с целью облегчить расчет, разбиваем оползневой блок на отсеки таким образом, чтобы в пределах подошвы каждого отдельного отсека грунт был бы однородным в отношении φ_д и c_д. Кроме того, чтобы не усложнять расчет, будем принимать угол сдвига Ψ_рк не для грунта, расположенного в районе граничной вертикали, расчленяющей оползневой блок на отсеки (как это требуется), а для грунта в районе рассматриваемого участка поверхности скольжения (часто эти углы по величине совпадают).

Следующее допущение связано с вопросом о доведении данного действительного оползневого блока до его предельной схемы.

Чтобы получить предельную схему, представим себе, что прочностные характеристики грунта φ_д и c_д постепенно уменьшаются до тех пор, пока рассматриваемый оползневой блок не придет в состояние предельного равновесия. При этом считаем, что в процессе такого воображаемого уменьшения прочностных характеристик величина отношения между отдельными характеристиками (между отдельными значениями φ_д или между отдельными значениями c_д) все время сохраняется постоянной. Теперь выберем произвольно какой-то участок поверхности скольжения и назовем его основным. Он будет обладать прочностными характеристиками φ_д^ос и c_д^ос, а при переходе к предельной схеме - критическими характеристиками φ_к^ос и c_к^ос. Допущение заключается в том, что, если для какого-то i-го отсека φ_дi/φ_д^ос = ε_i и c_дi/c_д^ос = μ_i, то φ_кi/φ_к^ос = ε_i и c_кi/c_к^ос = μ_i. Очевидно, каждый участок поверхности скольжения здесь характеризуется своим постоянным значением коэффициентов ε и μ. Кривую связи в данном случае приходится строить в виде кривой

c_к^ос = f(φ_к^ос) или c_к^ос = f[(tg φ_к)^ос].                                      (46)

Учитывая принятые допущения, можем на основании общих выводов [34] написать уравнение предельного равновесия для сухого связного неоднородного (в отношении φ_д и c_д) грунта в следующем виде:

             (47)

где

                                               (48)

Ясно, что в этих выражениях произведения ε_iφ_к^ос и μ_ic_к^ос представляют собой критические прочностные характеристики грунта в каждом i-ом отсеке. Если эти характеристики φ_кi = ε_iφ_к^ос и c_кi = μ_ic_к^ос могут быть каким-либо образом определены, то возможно получение уравнений равновесия для основного участка:

                           (47-а)

где

                                                  (48-а)

Соответственно оползневое давление выразится формулой

     (49)

В способы учета фильтрационной и сейсмической силы, предложенные Р.Р. Чугаевым, внесем некоторые изменения. Дело в том, что Р.Р. Чугаев рассматривает лишь случаи устойчивости откосов земляных плотин в гидротехническом строительстве. Для таких сооружений учет действия воды, разумеется, гораздо сложнее, чем для естественных склонов с неполным водонасыщением грунта. В гидротехнических сооружениях требуется учитывать действие давления сплошной акватории с одной стороны насыпи, возможность быстрых спадов уровня воды в водохранилище, интенсивную фильтрацию наружу откоса или внутрь его и т.д. Мы же рассматриваем лишь действие грунтовых вод, находящихся в естественном склоне в покое или фильтрующихся наружу откоса (нередко даже в виде отдельных струйчатых потоков). Поэтому мы упростим способ определения гидравлической силы j_i, предложенный Р.Р. Чугаевым, и примем его таким же, как и для других рассматриваемых нами методов расчета. Более просто будем учитывать и сейсмические воздействия (также аналогично учету в других методах расчета). В работе же [34] Р.Р. Чугаев предлагает особый способ расчета устойчивости откоса с учетом сейсмических сил, названный им способом поворота откоса (см. выше). В процессе указанных упрощений отдельно наклон рассматриваемых сил не будем учитывать, так как значительное усложнение расчета не оправдывается получаемым уточнением.

При таких допущениях уравнение предельного равновесия и формула оползневого давления для связного неоднородного грунта с учетом гидродинамической и сейсмической сил выразятся выражениями

                    (50)

(51)

Расчет устойчивости откоса (определение коэффициента устойчивости K_у) по методу Р.Р. Чугаева (при использовании способа наклонных сил) строится следующим образом: исходя из соответствующего уравнения предельного равновесия, составленного для рассматриваемого оползневого блока, находится величина tg φ_к (или φ_к), затем по формуле (38-а) или (38-б) вычисляется искомая величина K_у.

При этом, как правило, расчету следует подвергать не заданный оползневой блок, а несколько упрощенную его схему: различные детали, касающиеся, например, очертания откоса или грунтов, слагающих его тело, при расчете следует опускать, если заранее очевидно, что они не могут существенно влиять на окончательные результаты расчета. При вычислении tg φ_к (или φ_к) обычно применяется способ пробных попыток. Для этого можем, например, использовать графический прием, представив уравнение предельного равновесия в виде функции F(φ_к). Особенно это удобно в случае однородного сыпучего грунта, когда c_к = 0. Тогда величину F(φ_к) подсчитывают для различных углов φ_к и строят кривую F(φ_к) на графике зависимости F(φ_к) от φ_к. Искомое значение φ_к будет то, при котором величина F(φ_к) обращается в нуль.

Однако возможно определять K_у сразу, без промежуточного определения φ_к. В таком случае коэффициент устойчивости склона определяется (подбором или графически) из уравнения

F₁(K_у) = F₂(K_у),                                                            (52)

где (учитывая выражения (38-а) и (38-б))

F₁(K_у) =                                       (53)

F₂(K_у) =                  (54)

В этих зависимостях

                                                (55)

Далее, задаваясь различными значениями K_у = 1,0; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4, на общем графике строятся кривые функций F₁(K_у) и F₂(K_у). Точка пересечения этих кривых (рис. 7) дает искомое значение K_у. То есть коэффициент устойчивости K_у рассматриваемого склона равен значению, при котором становятся тождественно равными функции F₁(K_у) и F₂(K_у).

Для однородных грунтов уравнение предельного равновесия будет иметь вид

                                       (56)

где

В таком случае имеется еще один способ определения коэффициента устойчивости K_у. Для этого по уравнению (56) строят график-кривую связи (см. рис. 5), задаваясь произвольными значениями φ_к и определяя c_к. Все точки кривой связи для данного оползневого блока удовлетворяют условию K_у = 1. На график наносится также точка п с нормативными значениями tg φ и c, через которую проводится линия, параллельная кривой связи и луч on через начало координат 0 графика. Далее коэффициент устойчивости склона определяется по одному из соотношений:

                                     (57)

При заданном K_у (то есть при проектировании удерживающих конструкций, обеспечивающих требуемый коэффициент запаса устойчивости по сравнению с предельным состоянием) оползневое давление может быть представлено выражением

,                  (58)

где

                                                (59)

Рис. 7. Определение K_у методом Р.Р. Чугаева

В данном выражении φ_кi и c_кi - значения прочностных характеристик грунта, определенные натурными методами для каждого из отсеков оползневого блока, требующего укрепления (то есть находящегося в состоянии, близком к предельному). Если же предполагается укрепление склона, состояние которого в данный момент устойчиво, но может приблизиться к предельному в результате внешних воздействий (подрезка склона, нагружение его и т.д.), то для таких условий натурно устанавливаются φ_д и c_д, а затем определяются φ_к и c_к с помощью уравнения предельного равновесия (методом пробных попыток).

Подсчитывать давление при K_у = 1 и затем умножать итоговую цифру на коэффициент устойчивости нельзя, так как это неизбежно занижает суммарную величину оползневого давления. При последовательном суммировании по уравнению (58) величин для каждого последующего сечения следует проверять знак получаемой суммы. Если для какого-либо сечения результирующая сумма будет равна нулю или приобретет отрицательный знак, отсеки выше этого сечения при суммировании не учитываются, так как имеют собственный запас устойчивости (равный или больший требуемого) и не оказывают давления на нижележащие участки.

Рассмотренный метод Р.Р. Чугаева имеет важное теоретическое значение. Однако в практическом смысле он более применим, как мы уже видели, для искусственных откосов гидротехнических сооружений. Для расчета устойчивости естественных оползневых склонов его использование менее оправдано по следующим причинам. Метод исходит из того, что в момент расчета устойчивости откоса прочностные характеристики слагающего его грунта более критических - тех, которые возникнут в этом же грунте при достижении им состояния предельного равновесия. То есть, рассчитывается откос, коэффициент устойчивости которого, как правило, более единицы. Проектирование же удерживающих конструкций и противооползневых мероприятий ведется обычно для укрепления неустойчивых или опасных в оползневом отношении склонов, у которых обычно коэффициент устойчивости менее или близок к единице, а значения определенных натурным путем в данный момент прочностных характеристик близки к критическим. По сути, в таком случае нам известны φ_к и c_к и неизвестны φ_д и c_д, то есть K_у этим методом определить невозможно. Разумеется, можно возразить, что при наличии φ_к и c_к коэффициент устойчивости должен равняться единице. Однако вспомнив наше допущение о применении принципов теории предельного равновесия к запредельному состоянию, поймем, что коэффициент устойчивости склона (с конфигурацией, которую мы ему собираемся придать, восстановив после оползания и укрепив удерживающей конструкцией) может быть и менее единицы. Следовательно, применять метод Р.Р. Чугаева для расчета коэффициента устойчивости неустойчивых или малоустойчивых склонов, без дополнительных преобразований, несколько неверно.

Способ же определения оползневого давления по написанной выше формуле (58) следует опробовать в сравнении с другими рассматриваемыми в данной работе методами.

Несколько теряет метод Р.Р. Чугаева и в том отношении, что уравнение предельного равновесия решается (в отношении φ_к и K_у) методом подбора. Кроме того, методы учета действия гидродинамической и сейсмической сил, вполне приемлемые для случаев расчета гидротехнических сооружений (для которых они и разработаны Р.Р. Чугаевым), для расчета обычных естественных склонов неоправданно сложны.

2.5. Метод горизонтальных сил

Другие употребляемые названия этого способа расчета [13, 15, 24, 26]: метод Маслова-Берера, шанхайский метод, метод горизонтальных сил Маслова. Применяется в случаях, когда откос сложен разнородными грунтами и оползень происходит по известной произвольной поверхности скольжения. Предполагается, что эта поверхность скольжения (положение и очертание) уже установлена хотя бы на части ее простирания каким-либо из опытных или теоретических способов. На неизвестной части поверхность скольжения устанавливается методом подбора. В условиях плоской задачи эта криволинейная поверхность скольжения с некоторым приближением может быть заменена в плоскости чертежа той или иной совокупностью прямых линий - линий скольжения. В соответствии с этим весь массив грунта возможно разбить на отдельные отсеки. Практически поступают наоборот: массив грунта разделяют на отдельные отсеки из таких соображений, чтобы каждый расчетный отсек состоял, по возможности, из более-менее однородного грунта (для простоты вычислений). Каждую линию скольжения в отдельном отсеке принимают за прямую линию (рис. 8, б).

Рис. 8. Метод горизонтальных сил:

а - основной принцип; б - использование для расчета устойчивости склона

На рисунке 8, а сила N - нормальная к поверхности скольжения составляющая реакции веса P некоторого выделенного расчетного отсека, при условии, что φ = 0 и c = 0. Сила N' - также реакция P, по при наличии в грунте на поверхности скольжения трения и сцепления; направление силы N' определяется углом трения φ или углом сдвига Ψ_р при наличии в грунте сцепления (c ≠ 0).

Сила H как проекция на горизонтальную ось силы N представляет собой распор, т.е. давление на вертикальную стенку выделенного по рис. 8, б нижерасположенного отсека при отсутствии в грунте трения и сцепления. Сила R - часть распора H, воспринимаемая трением и сцеплением; E - непогашенная часть распора H.

Очевидно, что

                               (60)

Напомним, что угол сопротивления сдвигу Ψ_р = arctg F_р, где F_р - коэффициент сопротивления сдвигу, определяемый по формуле

F_р = tg φ + c/σ_n.                                                            (61)

Эта формула получена из уравнения прочности

τ_n = σ_ntg φ + c = σ_n(tg φ + c/σ_n) = σ_nF_р,                                     (62)

причем в каждом отсеке

σ_ni = (P_icos α_i)/l_i.                                                          (63)

Знак силы H_i определяется знаком угла наклона поверхности скольжения α_i к горизонту. При совпадении направлений поверхности скольжения и самого откоса угол α_i, а следовательно и горизонтальная сила H_i, имеют положительное значение, и наоборот.

Располагая величинами ΣH_i и ΣR_i по отсекам всего оползненого блока мы можем вычислить отвечающий ему коэффициент запаса устойчивости (с учетом сейсмических сил):

K_у = ΣR_i/(ΣH_i + ΣQ_ci).                                                  (64)

При наличии в склоне фильтрационного потока он вызывает на оползающие массы грунта дополнительное давление j, определяемое по формуле (в условиях плоской задачи)

j_i = γ_ωω_isin β_фi.                                                             (65)

Направление линии действия фильтрационной силы j_i в пределах каждого из отсеков принимается параллельным кривой депрессии в данном отсеке. Таким образом определяется угол β_фi, который образует линия действия j_i с горизонтом. Коэффициент запаса устойчивости K_у оползневого тела в данном случае (при учете фильтрационного давления) будет определяться следующим выражением:

K_у = ΣR_i/(ΣH_i + Σj_icos β_фi + ΣQ_ci).                              (66)

В развернутом виде формулы вычисления коэффициента устойчивости методом горизонтальных сил имеют следующий вид.

Без учета фильтрационного давления

                                    (67-а)

С учетом фильтрационного давления

                                (67-б)

Горизонтальное давление E_i от расчетного отсека на нижерасположенный (см. рис. 8, б) будет равно разности между распором H_i и силой сопротивления R_i. Используя формулы коэффициента устойчивости, мы получим следующее выражение для горизонтального давления:

E_i = K_у(H_i + Q_ci) - R_i,                                                   (68)

а при наличии фильтрационного давления:

E_i = K_у(H_i + j_icos β_фi + Q_ci) - R_i.                                           (69)

Направление сейсмической силы, как и в предыдущих методах расчета, в запас принимаем совпадающим с направлением основной сдвигающей силы. Следовательно, суммарное горизонтальное оползневое давление будет равно:

без учета фильтрационного давления

E_оп = K_уΣP_itg α_i + K_уΣQ_ci - ΣP_itg α_i + ΣP_itg(α_i - Ψ_pi) = (K_у - 1)ΣP_itg α_i + K_уΣQ_ci + ΣP_itg(α_i - Ψ_pi);

E_оп =                        (70-а)

с учетом фильтрационного давления

E_оп = K_уΣP_itg α_i + K_уΣj_icos β_фi + K_уΣQ_ci - ΣP_itg α_i + ΣP_itg(α_i - Ψ_pi) = (K_у - 1)ΣP_itg α_i + K_уΣj_icos β_фi + K_уΣQ_ci + ΣP_itg(α_i - Ψ_pi);

E_оп =               (70-б)

Как видно из написанных формул, при определении E_оп мы сдвигающие силы умножаем на коэффициент устойчивости K_у, чтобы удерживающую конструкцию рассчитывать на расчетные усилия, а не на фактическое давление. В таком случае величина K_у принимается в зависимости от класса всего сооружения, типа склона, грунтовых условий и т.д. (см. выражение (3) и подраздел 5.3), и его в написанных выражениях следует обозначать через K_у^э.

Следует отметить, что при определении E_оп суммирование по отсекам необходимо вести последовательно, начиная с самого верхнего, для того чтобы выполнялось основное уравнение статики. Подробнее этот вопрос будет разобран при рассмотрении аналитического метода Г.М. Шахунянца.

При вычислении K_у или E_оп при наличии грунтовых вод (в любом виде) для определения угла сдвига Ψ_рi принимаются сдвиговые характеристики c_вi и φ_вi для грунта в замоченном состоянии.

Как и ранее, при значительном расхождении между наклонами депрессионной кривой (фильтрационного давления) и поверхности скольжения, после нахождения величины и направления равнодействующей сил фильтрационного давления на каждый расчетный отсек, рекомендуется учитывать уменьшение веса расчетного отсека на величину вертикальной составляющей равнодействующей гидродинамического давления и увеличение горизонтального сдвигающего усилия на величину горизонтальной составляющей этого давления (с учетом изменения гидравлического градиента в разных направлениях).

Метод горизонтальных сил весьма эффективен для условий рассматриваемой нами задачи, поскольку дает возможность определения величины результирующей сдвигающих и удерживающих сил для случая разнородной оползневой толщи грунтов и произвольного очертания поверхности скольжения. Причем метод этот выгодно использовать, когда контуры поверхности скольжения определены недостаточно четко. Например, когда поверхность скольжения частично совпадает с какой-либо ослабленной поверхностью, которая не выходит на поверхность земли или выходит далеко от бровки склона.

2.6. Метод касательных сил

Употребляемые названия метода и его разновидностей [14, 15, 17, 19, 24, 30, 38, 39]: обычный метод, метод Г.М. Шахунянца, метод прислоненных отсеков, метод Петерсона, метод алгебраического суммирования, метод плоских поверхностей сдвига, метод алгебраического сложения сил, метод прислоненного откоса и т.д.

Метод наиболее часто применяется, когда поверхность скольжения каким-либо из имеющихся методов четко определена на всем протяжении. Например, когда делювий сползает по коренным породам, и кровля последних принимается за поверхность скольжения. В таком случае удобно учитывать фактически сдвигающие силы, направленные по касательной к поверхности скольжения. При этом поверхность скольжения представляют состоящей из ряда плоских участков, то есть в виде ломаной линии.

Г.М. Шахунянц, например, предложил использовать для определения коэффициента устойчивости массива грунта, сползающего по фиксированной поверхности скольжения, формулу, полученную для круглоцилиндрической поверхности:

                                               (71)

К такому способу обращались и многие другие авторы, хотя математически он не совсем строг: в данном случае иногда складываются разнонаправленные силы.

Обращаясь к разложению сил, представленному на рис. 9, а, с учетом сейсмического воздействия получим:

при отсутствии грунтовых вод

                                         (72-а)

при простом затоплении склона

                                     (72-б)

при воздействии на склон фильтрационного потока

                                     (72-в)

Как и ранее, вес грунта с учетом взвешивания равен (при протяженности вырезанного участка склона, равной единице)

P_вi = γ_il_ih_ср.i - γ_ωl_ih_i = (γ_ih_ср.i - γ_ωh_i)l_i.                                       (73)

Вес грунта без учета взвешивания

P_i = γ_il_ih_ср.i.                                                                   (74)

Если в пределах рассматриваемого отсека (на поверхности склона или на бровке) находятся какие-либо сооружения, то их вес следует добавлять к весу грунта в данном отсеке.

В частном случае, когда фиксированная поверхность скольжения всего оползня плоская, как представлено на рис. 9, а, в написанных формулах тригонометрические функции угла наклона этой поверхности к горизонту (sin α и cos α) могут быть вынесены за знак суммы. Тогда в случае однородного грунта (постоянные сдвиговые характеристики) для всей оползающей призмы формула оползневого давления имеет простой вид (при отсутствии грунтовых вод):

E_оп = K_у(Psin α + Q_с) - tg φPcos α - cL,                                  (75)

где P - вес всей сползающей призмы;

L - длина плоскости скольжения.

Чаще же на практике бывает, что поверхность скольжения не является плоской, а может быть представлена из отдельных участков, имеющих различные наклоны к горизонту. В этом случае удобно определять оползневое давление для отдельных отсеков, а затем строить эпюру его изменения.

Рис. 9. Метод касательных сил:

а - случай плоской поверхности скольжения; б - случай ломаной поверхности скольжения

Предположим, что оползневые массы движутся по поверхности abcde (рис. 9, б). Для определения коэффициента устойчивости и величины оползневого давления разбиваем весь оползающий массив на ряд отсеков таким образом, чтобы в пределах каждого отсека поверхность скольжения была плоской. Определяем далее вес каждого отсека P_i и раскладываем его на нормальную и касательную составляющие к плоскости скольжения данного отсека. Для определения оползневого давления рассмотрим условия равновесия отдельных отсеков оползня, взяв сумму проекций внешних сил на направление движения каждого отсека. Для удобства начнем это рассмотрение с верхнего отсека 1, затем перейдем к соседнему 2 и т.д.

Для отсека 1 надо взять сумму проекций всех сил на плоскость скольжения ab, включая и неизвестное давление со стороны соседнего отсека 2, и приравнять ее нулю. Таким образом найдем величину реакции E₁, которая должна быть приложена к отсеку 1 со стороны отсека 2 по направлению ab, чтобы отсек 1 находился в равновесии. Величина E₁ и является оползневым давлением.

Приняв обозначения, указанные на рис. 9, б, найдем (первоначально без учета грунтовых вод и сейсмической силы):

E₁ + tg φ₁N₁ + c₁l₁ - Q₁ = 0;

E₁ + tg φ₁P₁cos α₁ + c₁l₁ - P₁sin α₁ = 0,

откуда получим

E₁ = P₁sin α₁ - tg φ₁P₁cos α₁ - cl₁.

При рассмотрении равновесия отсека 2 необходимо учесть и действие силы E₁, но с обратным знаком. Точно так же рассматривают условия равновесия для всех остальных отсеков. В общем случае для определения оползневого давления любого отсека оползня будет справедливо выражение:

E_i = P_isin α_i - tg φ_iP_icos α_i - c_il_i + E_i-1,                                    (76)

где E_i-1 - проекция оползневого давления предыдущего отсека на направление скольжения рассматриваемого отсека.

Определив величину оползневого давления для отдельных отсеков оползня, по полученным данным строим эпюру оползневых давлений (рис. 9, б), необходимую для выбора по длине оползня места заложения удерживающего сооружения, которое рационально расположить в сечении с минимумом E_i. Для получения требуемого запаса устойчивости при вычислении оползневого давления, как и ранее, сдвигающие силы умножаем на расчетный коэффициент устойчивости K_у.

В «обычном» методе расчета нередко E_i-1 принимают равным результирующей касательной силе в предыдущем отсеке, а не проекции ее на направление скольжения рассматриваемого отсека. При разнице в углах наклона к горизонту линий поверхности скольжения в соседних отсеках менее 10 % ошибка при таком способе расчета получается незначительной. При резких колебаниях наклона поверхности скольжения этой разницей пренебрегать нельзя. Однако, поскольку мы рассматриваем «Метод касательных сил», напишем формулы для определения оползневого давления в случае простого суммирования касательных сил. Если не забывать о том, что суммирование обязательно должно идти последовательно, начиная с самого верхнего отсека (так, чтобы E_i-1 входило в сумму), то формулы для определения оползневого давления будут иметь следующий вид.

При отсутствии грунтовых вод

E_оп = [K_у^э(P_isin α_i + Q_сi) - (P_icos α_itg φ_i + c_il_i)].                  (77-а)

При простом затоплении склона

E_оп = [K_у^э(P_вisin α_i + Q_сi) - (P_вicos α_itg φ_вi + c_вil_i)].           (77-б)

При воздействии на склон фильтрационного потока

E_оп = [K_у^э(P_isin α_i + Q_сi) - (P_вicos α_itg φ_вi + c_вil_i)].            (77-в)

2.7. Аналитический метод Г.М. Шахунянца

Данный метод [23, 36, 39], как и предыдущий, удобнее всего применять, когда конфигурация поверхности скольжения на всем протяжении уже установлена. Метод Г.М. Шахунянца в целом аналогичен методу касательных сил, однако в данном случае более строго соблюдены законы строительной механики. Как и ранее, оползневой блок для расчетов мысленно членится на ряд отсеков. Обычно отсеки принимают такими, чтобы без практической потери точности можно было в их пределах принимать поверхность за плоскость и чтобы состояние грунта, очертание склона, действие внешних сил и т.п. были практически однородными.

Рис. 10. Аналитический метод Г.М. Шахунянца

Будем определять устойчивость блока при произвольной поверхности возможного смещения (рис. 10). Рассмотрим условие равновесия любого i-го отсека (например, второго). Все внешние активные силы (вес грунта в отсеке, внешняя нагрузка и т.д.), действующие на i-й отсек, приводим к равнодействующей P_i. Последнюю раскладываем в точке ее приложения на составляющие: нормальную N_i и тангенциальную Q_i к плоскости возможного сдвига отсека. Г.М. Шахунянц в общем случае принимает, что равнодействующая внешних активных сил наклонена к вертикали под углом θ_i. Мы для упрощения рассуждений будем рассматривать случай, когда сила P_i вертикальна, то есть угол θ_i = 0, тогда

N_i = P_icos α_i; Q_i = P_isin α_i.                                           (78)

При падении поверхностей скольжения в пределах каждого отсека в сторону возможного смещения блока значения α_i берутся со знаком плюс, при падении поверхностей скольжения в обратную сторону - со знаком минус.

Следуя основным законам строительной механики, выделив для раздельного рассмотрения i-й отсек, мы обязаны заменить влияние на него вышележащей части блока силой E_i-1, а влияние нижележащей части - аналогично силой E_i. В общем случае Г.М. Шахунянц принимает, что сила E_i-1 направлена под некоторым углом η_i-1 к горизонту, сила E_i - под углом η_i к горизонту и т.д. Мы же в данном случае допустим, что силы E_i направлены по прямым, параллельным направлению реакции удерживающей конструкции, которое примем горизонтальным (как это обычно принимается при вертикальности грани контакта грунта с удерживающей конструкцией). Поэтому все силы E_i рассматриваем ориентированными горизонтально, то есть η_i = 0. Сопротивляются сдвигу i-го отсека по плоскости его основания, наклоненной под углом α_i к горизонту, сила сцепления c_il_i и сила трения S_i^нtg φ_i (где S_i^н - нормальная реакция основания).

Так как величина E_i-1 является, как это будет показано далее, известной из расчета предыдущего отсека, то неизвестными силами оказываются лишь S_i^н и E_i. Для их нахождения достаточно использовать два уравнения статики. Проектируя все силы на нормаль к основанию отсека и на направление самого основания, получим:

S_i^н = N_i + (E_isin α_i - E_i-1sin α_i);                                     (79)

Q_i = c_il_i + S_i^нtg φ_i + (E_icos α_i - E_i-1cos α_i).                             (80)

Подставляя найденное значение S_i^н в выражение для Q_i и увеличив последнее в K_у^э раз, получим уравнение для определения E_i:

K_у^эQ_i = N_itg φ_i + c_il_i + [E_i(cos α_i + tg φ_isin α_i) - E_i-1(cos α_i + tg φ_isin α_i)].       (81)

Значение Q_i увеличено в K_у^э раз для того, чтобы обеспечить каждому i-му отсеку в стабилизованном массиве заданный коэффициент устойчивости K_у против сдвига по своему основанию. В этом случае и весь блок возможного смещения будет иметь в целом тот же коэффициент устойчивости.

В дальнейшем эту тангенциальную составляющую Q_i внешних активных сил P_i, если она стремится сдвинуть отсек по своему основанию, будем обозначать через Q_i-сд. Если та же тангенциальная составляющая Q_i направлена в сторону, обратную направлению возможного смещения блока, то она будет уже силой, удерживающей отсек от возможного смещения, и ее не следует увеличивать в K_у^э раз. Обозначим в этом случае Q_i через Q_i-уд.

Предыдущее уравнение можно упростить, помня, что

cos α_i + tg φ_isin α_i = (cos α_icos φ_i + sin α_isin φ_i)/cos φ_i = cos(α_i - φ_i)/cos φ_i.      (82)

После сделанных пояснений найдем значение E_i:

                         (83)

Для отсеков, у которых Q_i = Q_i-сд, в формуле (83) следует значения Q_i-уд принимать равным нулю; в случаях, когда Q_i = Q_i-уд, следует принимать равным нулю Q_i-сд. Поскольку в большинстве практических случаев направление падения поверхности скольжения по всей протяженности совпадает с направлением возможного смещения оползневого блока (то есть является монотонным), в дальнейших формулах у нас будут фигурировать лишь Q_i, которые мы будем подразумевать как Q_i-сд, а Q_i-уд будем принимать равными нулю. Однако в каждом конкретном случае при выполнении расчетов следует помнить о возможности появления сил Q_i-уд.

Реакции E_i части блока, находящейся ниже i-го отсека, в общем случае можно определить последовательными расчетами, идя от первого отсека, для которого E_i-1 равно нулю, к последнему. Последовательное определение сил E_i, особенно целесообразно, когда без расчета невозможно заранее отделить на поперечнике устойчивые части склона от неустойчивых. Первый из отсеков, для которого E_i получилось равным нулю или даже отрицательным, отделяет вышележащую устойчивую часть блока (включая себя) от нижележащей. При недопущении в грунте растягивающих напряжений нижележащая часть должна рассматриваться отдельно. Анализируя последовательно значения E_i, нетрудно установить места возможных разрывов грунта (место перехода от устойчивых к неустойчивым частям блока), места целесообразного расположения удерживающих конструкций (например, места наименьших значений E_i и умеренных значений толщин смещающегося слоя) и т.п.

При принятии Q_i-уд = 0 последняя написанная нами формула примет вид:

                                     (84)

Для первого отсека E_i-1 = 0, следовательно

Для второго отсека

В общем случае оползневое давление равно:

                                         (85)

Очевидно, что у свободного откоса сила E_оп, поддерживающая последний отсек, должна быть равна нулю (так как ничто не поддерживает этот последний отсек). Исходя из этого, можно для свободного откоса получить значение коэффициента устойчивости, приравняв E_оп = 0 (в данном случае, когда речь идет о степени устойчивости склона, а не о величине запаса его укрепления, это будет K_у, а не K_у^э):

                                          (86)

Если поверхность возможного смещения - плоскость с неизменными характеристиками φ и c и разбивки на отсеки делать не требуется, то оползневое давление определяется по формуле

                                           (87)

Таким образом можно определить не только активное давление грунта на удерживающее сооружение (обратное по направлению реакции конструкции) E_а = E_оп, но и пассивное давление (отпор) E_о = E_оп. Так как при отпоре тангенциальная сила Q становится силой, сопротивляющейся сдвигу, то при этом следует принять K_у = 1.

Максимальное значение E_а и минимальное значение E_о могут быть найдены из условия  - при отрицательном значении второй производной в первом случае и положительном во втором.

Для частного случая обычного кулоновского давления (призма обрушения у подпорной стенки с горизонтальной поверхностью засыпки) при K_у = 1 указанным способом получим общеизвестную формулу:

E_оп = (1/2)γH²tg²(45 ± φ/2) + [ptg(45 ± φ/2) - c]Htg(45 ± φ/2),               (88)

где p - вертикальная нагрузка на засыпку за стенкой. Здесь верхние знаки относятся к случаю E_оп = E_а, а нижние - к случаю E_оп = E_о.

Таким образом, метод Г.М. Шахунянца является единым как для расчета коэффициентов устойчивости свободных откосов (склонов), так и для определения сил, передаваемых на удерживающие конструкции.

Величина фильтрационной силы j, при наличии гидродинамического давления, и величина сейсмической силы Q_с, при расположении склона в сейсмическом районе, определяются, как и ранее, по формулам

j_i = γ_ωω_isin β_фi; Q_ci = μP_i.                                             (89)

В этом методе также будем полагать приближенно (в запас), что фильтрационная и сейсмическая силы являются силами сдвигающими (т.е. направленными параллельно основанию отсека).

Вспомнив выражения (78) составляющих N_i и Q_i через основную силу P_i, получим окончательные формулы для определения коэффициента устойчивости склона и величины оползневого давления. При отсутствии грунтовых вод

                               (90-а)

               (91-а)

При обычном водонасыщении склона

                          (90-б)

          (91-б)

При воздействии на склон фильтрационного потока

                                 (90-в)

(91-в)

Нередко на практике встречаются случаи воздействия на склон струйчатых потоков грунтовых вод (например, на Южном берегу Крыма или склонах Кавказских гор). В таком случае гидродинамическое давление необходимо учитывать, а взвешивание грунта - не учитывать, так как сплошное насыщение грунтов склона отсутствует. То есть следует применять формулы только с учетом фильтрационного давления:

                                (90-г)

          (91-г)

При выводе формул для определения оползневого давления и коэффициента устойчивости были использованы два уравнения статики. Третье условие статики (уравнение моментов) дает возможность определить точку приложения реакции E_оп удерживающего сооружения (или силы E_i для любого i-го отсека). Это решение является точным при круглоцилиндрической поверхности скольжения и приблизительным в других случаях. Указанный прием описан при рассмотрении метода многоугольников сил Г.М. Шахунянца.

Написанные расчетные формулы могут быть использованы также для схемы, учитывающей, что силы E отклонены от горизонтали на угол η, постоянный для всех отсеков. Поскольку угол η ограничен величинами 0 < η < ψ) (где ψ - угол сдвига), то он может приближенно приниматься равным 0,5ψ. Для этой схемы в расчетных формулах выражение  (отвечающее η = 0) заменяется на  (где η = const).

2.8. Графоаналитический метод многоугольников сил Г.М. Шахунянца

Если поверхность возможного смещения известна, например, предопределена геологической структурой склона, установлена при выполнении инженерных изысканий или принята с помощью различных теоретических методов, то расчет устойчивости массива нередко целесообразно вести способом многоугольников сил [23, 38, 39].

В основе расчета сохраняется гипотеза затвердевшего тела. Эта гипотеза нарушается, если поверхность смещения не плоскость и не поверхность круглого цилиндра (по которым вышележащий массив действительно может смещаться, как одно целое), так как при любом ином очертании поверхности при смещении в массиве возникают местные напряжения. Но эти местные напряжения могут при движении массива создавать лишь чисто местный эффект в виде отдельных трещин разрыва или местных уплотнений грунта. Так как расчет ведется для определения условий устойчивости массива, то представляется возможным сохранить как рабочую гипотезу предположение о затвердевшем теле. Данное предположение лежит в обычных рамках тех допущений, которые приняты практически в обычных расчетах строительной механики. В большом количестве случаев строительных расчетов деталь рассматривается как одно целое и рассчитывается на общие напряжения. Если требуется, то дополнительно учитывается влияние местных напряжений.

Этот способ покажем на примере определения давления на удерживающую конструкцию, исходя из предположения, что без взаимодействия с этим сооружением массив будет малоустойчив или неустойчив.

На рис. 11, а представлен грунтовый массив, на котором имеются какие-либо сооружения (на рисунке не показаны). Массив, поддерживаемый противооползневой конструкцией, находится в равновесии. Необходимо определить давление грунта на удерживающее сооружение, равное по величине и обратное по направлению реакции этого сооружения.

Рис. 11. Метод многоугольников сил:

а - расчетная схема склона; б - схема одного из отсеков с многоугольником сил; в - деталь подошвы отсека; г - общий многоугольник сил

Разобьем весь массив на ряд отсеков. В веса полученных отсеков P_i включаем вес грунта и сооружений, находящихся над каждым отсеком. На каждый отсек действует тангенциальная Q_i и нормальная N_i составляющие веса отсека P_i. Вырежем мысленно какой-либо отсек из массива (например, 3 - см. рис. 11, б) и приложим к нему, кроме указанных сил, силы E₂ и E₃, заменяющие воздействие на него соседних отсеков. По поверхности АВ возможного смещения отсека действуют реакции со стороны этой поверхности, равные, в условиях предельного равновесия, силам сцепления и трения по этой поверхности (при условии полного проявления этих сил), и нормальная реакция. Силу сцепления обозначим через C₃ = c₃l₃. Силу трения T₃ и нормальную реакцию S₃^н поверхности АВ заменим их равнодействующей S₃ (см. рис. 11, в). Сила трения T₃ = S₃^нtg φ₃, а равнодействующая

S₃ =                         (92)

Угол наклона равнодействующей S₃ к нормали к поверхности АВ будет при этом равен углу φ₃ внутреннего трения грунта по грунту на поверхности АВ (см. рис. 11, в), так как тангенс этого угла равен отношению силы трения T₃ = tg φ₃S₃^н к нормальной реакции S₃^н.

Весь массив будет иметь заданный коэффициент устойчивости K_у, если для каждого отсека будет выдержано это же требование.

Силами, сдвигающими весь массив по поверхности скольжения, будут тангенциальные составляющие Q_i сил P_i, если они направлены в сторону возможного смещения массива. Все остальные силы, в том числе и реакция удерживающего сооружения, являются силами либо непосредственно не влияющими на устойчивость (как силы N_i), либо сопротивляющимися возможному смещению.

Рассматриваем коэффициент устойчивости в отношении возможного смещения каждого отсека по поверхности скольжения (принимаемой для каждого отсека за плоскость) как отношение всех тангенциальных сил, удерживающих массив (R_уд), ко всем тангенциальным силам, стремящимся вызвать смещение его (Q_сдв). Тогда можно записать, что для обеспечения заданного коэффициента устойчивости необходимо, чтобы

R_уд - K_уQ_сдв = 0 (K_у = R_уд/Q_сдв; R_уд = K_у/Q_сдв).                        (93)

Иначе говоря, задачу обеспечения заданного коэффициента устойчивости K_у можно свести к обычным условиям равновесия, если при рассмотрении действия сил вместо сдвигающих тангенциальных сил брать силы в K_у раз большие по величине и действующие в том же направлении.

Поэтому принимаем при составлении условий равновесия вместо тангенциальной составляющей Q_i силы P_i величину K_уQ_i, если сила Q_i стремится сдвинуть массив (как это имеет место в отсеках 1, 2 и 4). Значение силы Q_i принимается без изменения, если она сопротивляется смещению (как это имеет место в отсеке 3).

При проведении расчета допускаем, что силы E_i направлены по прямым, параллельным направлению реакции удерживающего сооружения E_оп. На рис. 11, а реакция E_оп противооползневой конструкции принята направленной горизонтально, поэтому все силы E_i ориентированы горизонтально.

Решая задачу относительно каждого отсека самостоятельно (см. рис. 11, б), следует считать для каждого отсека силы Q_i, C_i и E_i-1 известными. При этом сила E_i-1 известна в результате решения задачи для предыдущего отсека, имея в виду, что в первом отсеке сила отсутствует. Неизвестными силами в каждом отсеке являются, следовательно, силы E_i и S_i.

Оставляя на время в стороне вопрос определения точек приложения сил, решим задачу по определению величин сил E_i и S_i, которые заданы своими направлениями. Для этого достаточно двух условий статики. Эта задача может быть решена как аналитически (см. предыдущий способ расчета), так и построением многоугольника сил. Последнее решение обычно гарантирует достаточную точность. Оно и показано для третьего отсека на рис. 11, б. Для всего склона задача решается графически от отсека к отсеку, построением для каждого из них многоугольника сил. На рис. 11, г эти многоугольники показаны непрерывно следующими один за другим с общей стороной многоугольников E_i - для данного отсека и предыдущего. При переходе от одного отсека к другому следует лишь менять направление силы E_i-1 (являющейся реакцией данного отсека на предыдущий) на обратное, так как в этом случае сила E_i-1 передается от предыдущего отсека на данный.

Сила E₄, определенная для последнего отсека, и будет представлять собой полную реакцию, которую должно обеспечить удерживающее сооружение, чтобы массив имел заданный коэффициент устойчивости K_у.

В связи с этим при расчете самого удерживающего сооружения следует требовать лишь выполнения обычных условий равновесия, ибо коэффициент устойчивости уже учтен при определении силы E_оп.

Точку приложения реакции удерживающего сооружения E_оп, уже известной по величине и направлению, можно приблизительно найти, используя оставшееся третье условие равновесия. Для этого следует найти центр круговой кривой, возможно ближе совпадающей с фактической кривой скольжения (на рис. 11, а заменяющая дуга круга радиуса r с центром О показана пунктиром). Плечо от центра О до направления силы E_оп - реакции удерживающего сооружения - обозначено через z.

Беря момент всех сил относительно центра О, получим:

E_оп×z = r(K_уΣQ_iсдв - ΣC_i - ΣS_isin φ_i - ΣN_itg φ_i - ΣQ_iуд);

z = (K_уΣQ_iсдв - ΣC_i - ΣS_isin φ_i - ΣN_itg φ_i - ΣQ_iуд)×r/E_оп.                         (94)

Многоугольник сил дает возможность определять также и наилучшее место расположения удерживающего сооружения, и места наиболее вероятных разрывов массива, и места возможных возникновений бугров и террас выпирания в случае сползания массива (то есть при K_у ≤ 1), и ряд других вопросов, представляющих на практике нередко большой интерес.

Из рассмотрения рисунка 11, г видно, например, что более рациональным было бы расположение удерживающей конструкции на границе не четвертого, а третьего отсека, так как при этом была бы меньше реакция E_оп, ибо она равнялась бы E₃, а не E₄ (а из многоугольника сил видно, что E₃ < E₄).

При построении многоугольника сил необходимо следить за тем, не становится ли в каком-то i-ом отсеке сила равной нулю или обратного знака, то есть не исчезает ли она или даже не становится ли вместо силы поддерживающей силой сдвигающей. Последнее физически быть не может (если в грунте не могут возникать растягивающие напряжения) и покажет лишь, что часть массива от начала и до границы где-то внутри данного отсека имеет не только заданный коэффициент устойчивости, но даже избыток. Таким образом, при построении многоугольника сил непосредственно определяются границы устойчивых участков массива. При наличии отрицательного значения силы (когда она имеет направление в i-ом отсеке в сторону смещения) и построении многоугольника сил для следующего отсека i + 1 сила E_i в этот многоугольник не включается (при условии недопущения растягивающих напряжений; при допущении растягивающих напряжений может учитываться лишь та часть силы E_i, при которой растягивающие напряжения не превосходят допускаемых).

Описанный прием построения многоугольников сил может быть применен и для решения задачи: имеет ли данный массив коэффициент устойчивости не менее заданного?

Если массив не будет иметь заданного коэффициента устойчивости K_у, то сила E_оп, равная, например, в рассмотренном случае E₄, которую надо приложить в конце последнего отсека, чтобы обеспечить массиву этот коэффициент, будет направлена на поддержание массива. Если фактический коэффициент устойчивости массива равен или более заданного, то сила E_оп = E₄ будет или равна нулю или направлена в сторону возможного смещения массива. Последнее показывает, что для того, чтобы фактически большой коэффициент устойчивости снизить до заданного, нужно приложить сдвигающую силу E_оп = E₄. В разобранном примере массив не имеет заданного коэффициента устойчивости K_у, так как сила E_оп = E₄ в многоугольнике сил оказалась направленной на поддержание откоса.

При наличии на склоне грунтовых вод или необходимости учета сейсмического воздействия силы j_i и Q_сi добавляются непосредственно к силам Q_i и таким образом также участвуют в графическом построении. Взвешивание грунта учитывается аналогично тому, как это было описано в предыдущих методах расчета.

Как видно из сказанного, рассмотренный метод многоугольников сил дает возможность непосредственно определять величину оползневого давления, на которое должна рассчитываться противооползневая удерживающая конструкция.

2.9. Ускоренный способ расчета методом Г.М. Шахунянца

Как показала практика расчетов, выполнявшихся при проектировании противооползневых удерживающих конструкций глубокого заложения, аналитический метод Г.М. Шахунянца весьма эффективен. Сооружения, рассчитанные на оползневое давление, вычисленное данным методом, нормально эксплуатируются в течение ряда лет. Особенно удобно применение написанных выше формул при использовании ЭЦВМ. В таком случае вычисления по разработанным типовым программам требуют минимальных трудовых затрат.

Однако нередко еще приходится выполнять указанные расчеты вручную (при отсутствии ЭВМ, при выполнении прикидочных расчетов, при сравнении вариантов, при выполнении расчетных прикидок непосредственно в натуре в процессе обследования оползней, при решении вопроса о возможности установки механизмов на склоне и т.д.), когда требуется оперативный счет и нет смысла или возможности выходить на машину. В таком случае формулы Г.М. Шахунянца выгодно применять в несколько преобразованном виде, предложенном автором данной работы [3].

Напишем для склона, представленного на рис. 12, выведенную ранее формулу (91-г)

Подставив в это уравнение значения: P_i = γ_ia_ih_ср.i (причем γ_i должно учитывать не только объемный вес грунта, но и вес внешней нагрузки на отсеке при ее наличии); Q_сi = γ_ωa_ih_ср.iμ; j_i = γ_ωa_ih_isin β_фi, после несложных преобразований получим

                           (95)

Здесь обозначены:

                                         (96)

Для этих трех соотношений с помощью ЭЦВМ могут быть построены графики по типу представленных на рисунках 13, 14, 15, облегчающие выполнение вычислений.

Рис. 12. Ускоренный способ расчета методом Г.М. Шахунянца:

а - общая расчетная схема склона; б - эпюра оползневого давления

Из графика на рис. 13 ясна интересная деталь: при возрастании угла наклона поверхности скольжения α влияние изменения угла внутреннего трения φ уменьшается. Это естественно, ибо при возрастании угла α основную роль начинают играть силы гравитации, не зависящие от прочностных характеристик грунтов.

Если при выполнении реальных расчетов конкретный склон не уложится в приведенное выше допущение о монотонности поверхности скольжения и в каком-то отсеке она окажется не ниспадающей, а восходящей, то это может быть учтено принятием e_oi из графика на рис. 13 при отрицательном угле α_i.

При сплошном водонасыщении грунта, где это требуется, следует принимать физико-механические характеристики пород с учетом их замачивания водой: γ_вi, c_вi, φ_вi. В таком случае сейсмические силы следует учитывать не только от веса грунта, но аналогичным образом и от веса воды.

Кроме приведенных графиков, автором данной работы составлены табл. 1 - 3 (см. приложение), способствующие выполнению достаточно точных расчетов. Кроме того, в таблицах приведены необходимые данные для более широкого, чем в графиках, диапазона исходных параметров.

При расположении склона в несейсмическом районе принимается μ = 0, при отсутствии потока грунтовых вод - h_i = 0. В таком случае формула (95) принимает вид:

                                       (97-а)

или, что то же самое

                                                (97-б)

Рис. 13. Графики зависимости e_oi = K_у^эsin α_i - cos α_itg φ_i

При пользовании приведенными выражениями следует помнить, что для определения полного оползневого давления в конце i-го отсека от части оползневого блока, расположенной выше по склону, необходимо последовательно суммировать все оползневые давления от каждого из вышележащих отсеков, начиная с первого (самого верхнего):