МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC)
МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ	ГОСТ 32453- 2017

Глобальная навигационная спутниковая система

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Методы преобразований координат
определяемых точек

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в ГОСТ 1.0-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены»

Сведения о стандарте

1 РАЗРАБОТАН Акционерным обществом «Научно-технический центр современных навигационных технологий «Интернавигация» (АО «НТЦ «Интернавигация»)

2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3 Принят Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации по результатам голосования (протокол от 30 августа 2017 г. № 102-П)

За принятие проголосовали:

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97	Код страны по МК (ИСО 3166) 004-97	Сокращенное наименование национального органа по стандартизации
Азербайджан	AZ	Азстандарт
Армения	AM	Минэкономики Республики Армения
Беларусь	BY	Госстандарт Республики Беларусь
Казахстан	KZ	Госстандарт Республики Казахстан
Киргизия	KG	Кыргызстандарт
Молдова	MD	Молдова-Стандарт
Россия	RU	Росстандарт
Таджикистан	TJ	Таджикстандарт
Туркменистан	TM	Главгосслужба «Туркменстандартлары»
Узбекистан	UZ	Узгосстандарт
Украина	UA	Минэкономразвития Украины

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2017 г. № 1055-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 32453-2017 введен в действие в качестве национального стандарта с 1 июля 2018 г.

5 ВЗАМЕН ГОСТ 32453-2013

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

Содержание

ГОСТ 32453-2017

Дата введения - 2018-07-01

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на системы координат, входящие в состав систем геодезических параметров «Параметры Земли 1990 года» и референцные системы координат Российской Федерации.

Настоящий стандарт устанавливает методы преобразований координат и их приращений из одной системы в другую, а также порядок использования параметров преобразования систем координат при выполнении геодезических, навигационных, картографических работ с применением аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем.

2 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1 большая полуось эллипсоида а: Параметр, характеризующий размер эллипсоида.

2.2 высокоточная геодезическая сеть; ВГС: Спутниковая геодезическая сеть со средним расстоянием между смежными пунктами 150 - 300 км, координаты которой определяются относительно пунктов фундаментальной астрономо-геодезической сети.

2.3 геоид: Эквипотенциальная поверхность, совпадающая с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженная под материками.

2.4 геодезическая высота: Высота точки над поверхностью отсчетного эллипсоида, отсчитываемая по нормали к эллипсоиду.

2.5 геодезическая долгота: Двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического меридиана.

2.6 геодезическая широта: Угол между нормалью к поверхности отсчетного эллипсоида, проходящей через заданную точку, и плоскостью его экватора.

2.7 гравитационное поле Земли; ГПЗ: Поле силы тяжести на поверхности Земли и во внешнем пространстве, обусловленное силой притяжения Земли и центробежной силой, возникающей в результате суточного вращения Земли.

2.8 квазигеоид: Геометрическое место точек, получаемых путем откладывания нормальных высот от точек физической поверхности Земли по нормали к эллипсоиду. Математическая поверхность, близкая к геоиду, и являющаяся отсчетной для установления системы нормальных высот.

2.9 космическая геодезическая сеть; КГС: Сеть геодезических пунктов, закрепляющих геоцентрическую систему координат, положение которых на земной поверхности определено по наблюдениям искусственных спутников Земли.

2.10 модель гравитационного поля Земли: Математическое описание характеристик гравитационного поля Земли.

2.11 нормальная высота: Измеренная разность геопотенциала в данной точке и начале счета высот, деленная на среднее значение нормальной силы тяжести.

2.12 нормальное гравитационное поле Земли: Модель гравитационного поля Земли, представляемая нормальным потенциалом силы тяжести уровенного эллипсоида вращения и фундаментальными геодезическими параметрами, однозначно определяющими отсчетную систему.

2.13 общеземной эллипсоид; ОЗЭ: Эллипсоид вращения, который характеризует фигуру и размеры Земли и применяется для обработки геодезических измерений на всей поверхности Земли в общеземной (геоцентрической) системе координат.

2.14 отсчетный эллипсоид: Эллипсоид вращения, который характеризует фигуру и размеры Земли и определенным образом ориентирован в теле Земли.

2.15 планетарная модель гравитационного поля Земли: Модель гравитационного поля Земли, отражающая гравитационные особенности Земли в целом.

2.16 плоскость астрономического меридиана: Плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

2.17 плоскость геодезического меридиана: Плоскость, проходящая через нормаль к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси.

2.18 плоскость начального меридиана: Плоскость меридиана, от которого ведется счет долгот.

2.19 плоские прямоугольные координаты: Линейные величины, определяющие положение точек на плоскости, на которой отображена в заданной картографической проекции ограниченная часть поверхности отсчетного эллипсоида. Осями координат являются прямолинейные изображения экватора эллипсоида и осевого меридиана соответствующей зоны, пересекающиеся под прямым углом.

2.20 сжатие эллипсоида α: Разность между большой или малой осями эллипсоида, выраженная в единицах большой полуоси и вычисляемая по формуле

2.21 первый (второй) эксцентриситет e (eʹ) эллипсоида: Фокальное расстояние с, выраженное в единицах большой (малой) полуоси эллипсоида и вычисляемое по формуле , где .

2.22 геодезические координаты: Параметры, два из которых (геодезическая широта и геодезическая долгота) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.23 система геодезических параметров Земли: Совокупность параметров и точностных характеристик фундаментальных геодезических постоянных, общеземного эллипсоида, модели гравитационного поля Земли, геоцентрической системы координат и параметров трансформирования ее в другие системы координат.

2.24 спутниковая геодезическая сеть 1-го класса; СГС-1: Спутниковая геодезическая сеть со средним расстоянием между соседними пунктами 15 - 20 км, координаты которых определяются относительно высокоточной геодезической сети.

2.25 фундаментальная астрономо-геодезическая сеть; ФАГС: Спутниковая геодезическая сеть со средним расстоянием между соседними пунктами 650 - 1000 км, координаты которых определяются в геоцентрической системе координат.

2.26 фундаментальные геодезические постоянные: Взаимосогласованные геодезические постоянные, однозначно определяющие параметры общеземного эллипсоида и нормальное гравитационное поле Земли.

2.27 эквипотенциальная поверхность: Поверхность, в каждой точке которой потенциал остается постоянным.

2.28 параметры трансформирования систем координат: Параметры, с помощью которых выполняется преобразование координат из одной системы координат в другую.

3 Сокращения

В настоящем стандарте применены следующие сокращения:

ВГС	- высокоточная геодезическая сеть;
ГГС	- государственная геодезическая сеть;
ГЛОНАСС	- глобальная навигационная спутниковая система Российской Федерации;
ГНСС	- глобальная навигационная спутниковая система;
ГПЗ	- гравитационное поле Земли;
ПЗ-90, ПЗ-90.02, ПЗ-90.11	- системы геодезических параметров «Параметры Земли 1990 года» Российской Федерации;
ГСК-2011	- геодезическая система координат 2011 года Российской Федерации, эпоха 2011 года;
СГС-1	- спутниковая геодезическая сеть 1-го класса;
СК	- система координат;
ФАГС	- фундаментальная астрономо-геодезическая сеть;
BIH	- Международное бюро времени;
GPS	- глобальная навигационная спутниковая система Соединенных Штатов Америки;
IERS	- Международная служба вращения Земли;
ITRF	- практическая реализация системы координат TRS, осуществляемая IERS;
IRM	- референцный меридиан, установленный IERS;
IRP	- референцный полюс, установленный IERS;
TRS	- земная система координат, участвующая вместе с Землей в ее суточном вращении вокруг оси;
TRF	- практическая реализация системы координат TRS;
aWGS-84	- большая полуось общеземного эллипсоида в системе WGS-84;
аКр	- большая полуось эллипсоида Красовского;
αКр	- сжатие эллипсоида Красовского;
WGS-84	- система геодезических параметров «Мировая геодезическая система 1984 года» Соединенных Штатов Америки.

4 Земная система координат и ее практические реализации

Земная система координат предназначена для количественного описания положения и движения объектов, находящихся на поверхности Земли и в околоземном пространстве.

Количественными характеристиками положения точки в земной системе координат являются координаты, имеющие вариации во времени, вызванные геофизическими явлениями (тектоническими или приливными деформациями).

Практическая реализация TRS, осуществляемая IERS, получила наименование ITRF и заключается в определении координат пунктов (и их скоростей изменения во времени), закрепляющих ITRF на поверхности Земли.

Начало и направление осей системы координат ITRF определены следующим образом:

- начало - в центре масс Земли;

- ось Z направлена в IRP;

- ось X направлена в точку пересечения плоскости IRM с плоскостью, проходящей через начало системы координат TRF и перпендикулярную к оси Z;

- ось Y дополняет систему до правой ортогональной координатной системы.

Точность последних практических реализаций TRS находится на субсантиметровом уровне точности определения координат пунктов.

Практические реализации земной системы координат TRS, используемые в глобальных навигационных спутниковых системах ГЛОНАСС (ПЗ-90) и GPS (WGS-84), а также референцные системы координат Российской Федерации (СК-42, СК-95, ГСК-2011) приведены в 4.1.

Примечание - В настоящее время Международной службой вращения Земли получена практическая реализация TRS, обозначаемая как ITRF-2014 на эпоху 2010 года.

4.1 Системы геодезических параметров

4.1.1 Система геодезических параметров «Параметры Земли 1990 года»

4.1.1.1 Система геодезических параметров ПЗ-90 включает в себя:

- фундаментальные геодезические постоянные;

- параметры ОЗЭ;

- систему координат ПЗ-90, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети;

- характеристики модели ГПЗ;

- параметры трансформирования геоцентрической системы координат ПЗ-90 в референцные системы координат России и зарубежные системы координат.

Параметры трансформирования между системой координат ПЗ-90 и референцными системами координат России и порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложении А.

Примечание - В соответствии с [1] в настоящее время установлена государственная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90), отнесенная к эпохе 2010.0 и обозначаемая как ПЗ-90.11.

Числовые значения элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90, ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11, а также порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложениях Б и В.

4.1.1.2 Теоретическое определение системы координат ПЗ-90 основывается на следующих положениях:

- начало системы координат расположено в центре масс Земли;

- ось Z направлена к условному земному полюсу (международному условному началу);

- ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного IERS и Международным бюро времени;

- ось Y дополняет систему до правой системы координат.

4.1.1.3 Положения точек в системе ПЗ-90 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ПЗ-90, ось вращения эллипсоида - с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

Примечание - За отсчетную поверхность в системах геодезических параметров ПЗ-90, ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью a_ПЗ = 6378136 м и сжатием α_ПЗ = 1/298,25784.

4.1.2 Система геодезических параметров «Мировая геодезическая система 1984 года»

4.1.2.1 Система параметров WGS-84 включает в себя:

- фундаментальные геодезические постоянные;

- систему координат WGS-84, закрепляемую координатами пунктов глобальной геодезической сети;

- параметры ОЗЭ;

- характеристики модели ГПЗ;

- параметры элементов трансформирования между геоцентрической системой координат WGS-84 в различные национальные системы координат.

Параметры элементов трансформирования между геоцентрическими системами координат ПЗ-90 и WGS-84, а также порядок использования элементов трансформирования приведены в приложении Г.

Примечание - В настоящее время действует шестая версия системы координат WGS-84, отнесенная к эпохе 2005.0 и обозначаемая как WGS-84(G1762). В приведенных обозначениях версий системы координат WGS-84 литера «G» означает «GPS», а «730», «873», «1150» и «1762» указывают на номер GPS-недели, соответствующей дате, к которой отнесены эти версии системы координат WGS-84.

По оценкам зарубежных специалистов система координат WGS-84(G1762) согласована с системой координат ITRF-2008 на субмиллимитровом уровне.

4.1.2.2 Теоретическое определение системы координат WGS-84 основывается на следующих положениях:

- начало системы координат расположено в центре масс Земли;

- ось Z направлена в IERS Reference Pole (IRP);

- ось X направлена в точку пересечения плоскости (IRM) с плоскостью, проходящей через начало системы координат WGS-84 и перпендикулярную к оси Z;

- ось Y дополняет систему до правой системы координат.

4.1.2.3 Положения точек в системе WGS-84 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат WGS-84, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

Примечание - За отсчетную поверхность в WGS принят общеземной эллипсоид с большой полуосью a_WGS-84 , равным 6378137 м, и сжатием α_WGS-84 равным 1/298,257223563.

4.2 Референцные геодезические системы координат Российской Федерации

4.2.1 Геодезическая система координат Российской Федерации ГСК-2011

4.2.1.1 В соответствии с [1] в качестве государственной установлена также ГСК-2011, отнесенная к эпохе 2011 года.

ГСК-2011 - государственная геодезическая система координат, предназначенная для осуществления геодезической, картографической, навигационной и других видов деятельности для текущих и перспективных потребностей экономики, науки, обороны и безопасности Российской Федерации и обеспечивающая преемственность существующих геодезических систем координат СК-95 и СК-42.

4.2.1.2 Теоретическое определение системы координат ГСК-2011 основывается на следующих положениях:

- начало системы координат расположено в центре масс Земли;

- ось Z направлена к Условному земному полюсу, как определено рекомендациями IERS и BIH;

- ось X направлена в точку пересечения плоскости экватора и начального меридиана, установленного BIH;

- ось Y дополняет систему до правой системы координат.

4.2.1.3 ГСК-2011 закрепляется на поверхности Земли пунктами ФАГС, ВГС, СГС-1, а также пунктами ГГС Российской Федерации общим числом около 300000.

4.2.1.4 Положения точек в системе ГСК-2011 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ГСК-2011, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

Примечание - За отсчетную поверхность в ГСК-2011 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью a_ГСК-2011 равной, 6 378 136,5 м, и сжатием α_ГСК-2011 равным 2564151.

4.2.2 Референцные системы координат СК-95 и СК-42

Кроме ГСК-2011 координатная основа Российской Федерации представлена референцной системой координат, реализованной в виде ГГС, закрепляющей систему координат на территории страны, и государственной нивелирной сети, распространяющей на всю территорию страны систему нормальных высот (Балтийская система), исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока.

Положения определяемых точек относительно координатной основы могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат либо в виде плоских прямоугольных координат и высот.

Геодезические координаты в референцных системах координат Российской Федерации СК-95 и СК-42 относятся к эллипсоиду Красовского, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси a_Кр равной 6378245 м, и сжатия α_Кр равного 1/298,3.

Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат, ось вращения эллипсоида параллельна оси вращения Земли, а плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.

Примечание - В соответствии [1] система геодезических координат 1995 года (СК-95) и единая система геодезических координат 1942 года (СК-42), введенная в соответствии с [2], применяются до 1 января 2021 г. в отношении материалов (документов), созданных с их использованием.

5 Методы преобразований координат определяемых точек

5.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты и обратно

5.1.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты осуществляют по формулам:

(1)

где Х, Y, Z- прямоугольные пространственные координаты точки;

В, L - геодезические широта и долгота точки соответственно, рад;

Н - геодезическая высота точки, м;

N- радиус кривизны первого вертикала, м;

е - эксцентриситет эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют соответственно по формулам:

	(2)
	(3)

где а - большая полуось эллипсоида, м;

α - сжатие эллипсоида.

5.1.2 Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты.

Для этого используют следующий алгоритм:

1 - вычисляют вспомогательную величину D по формуле

(4)

2 - анализируют значение D:

а) если D = 0, то

	(5)
,	(6)

б) если D ≠ 0, то при

	(7)
где	(8)

3 - анализируют значение Z:

а) если Z = 0, то

(9)

б) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

- вычисляют значения вспомогательных величин r, c, p по формулам:

	(10)
	(11)
	(12)

- реализуют итеративный процесс, используя вспомогательные величины s₁ и s₂:

	(13)
	(14)
	(15)
	(16)

если значение d, определяемое по формуле (16), меньше установленного значения допуска, то

	(17)
	(18)

если значение d не менее установленного значения допуска, то

(19)

и вычисления повторяют, начиная с формулы (14).

5.1.3 При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение d, равное 10^-4.

В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.

5.2 Преобразование пространственных прямоугольных координат

Пользователям ГНСС ГЛОНАСС и GPS необходимо выполнять преобразования координат из системы ПЗ-90 в систему WGS-84 и обратно, а также из ПЗ-90 и WGS-84 в референцные системы координат Российской Федерации, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований.

Параметры трансформирования между системами координат указаны в соответствии с приложениями А - Д:

- ПЗ-90.11 и СК-42, СК-95, ГСК-2011 (см. приложение А);

- ПЗ-90.11 и ПЗ-90.02 (см. приложение Б);

- ПЗ-90.11 и ПЗ-90 (см. приложение В);

- ПЗ-90.11 и WGS-84(G1150) (см. приложение Г);

- ПЗ-90.11 и ITRF-2008 - (см. приложение Д);

Приложения А, Б и Д содержат эпоху параметров преобразования.

Это обстоятельство необходимо учитывать при преобразовании координат в соответствии с процедурой, приведенной в приложении Е.

Если данные об эпохе параметров преобразования отсутствуют, то преобразование координат выполняют стандартным образом.

Преобразование координат из системы WGS-84 в координаты референцных систем Российской Федерации осуществляют последовательным преобразованием координат сначала в систему ПЗ-90, а затем - в координаты референцных систем.

Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле

(20)

где ∆х, ∆у, ∆z - линейные параметры трансформирования при переходе из системы А в систему Б, м;

ω_х, ω_у, ω_z - угловые параметры трансформирования при переходе из системы А в систему Б, рад;

m - масштабный параметр трансформирования при переходе из системы А в систему Б.

Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле

(21)

5.3 Преобразование геодезических координат

Преобразование геодезических координат из системы А в систему Б выполняют по формулам

(22)

где B, L - геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла;

H - геодезическая высота, м;

∆B, ∆L, ∆Н - поправки к геодезическим координатам точки.

Поправки к геодезическим координатам вычисляют по формулам:

(23)

где ∆B, ∆L - поправки к геодезическим широте, долготе, угл. с;

∆Н - поправка к геодезической высоте, м;

B, L - геодезические широта и долгота, рад;

H - геодезическая высота, м;

∆x, ∆у, ∆z - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

ω_Х, ω_Y, ω_Z - угловые параметры трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, угл. с;

m - масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б;

;

;

;

;

М - радиус кривизны меридианного сечения ;

N - радиус кривизны первого вертикала ;

a_Б, a_А - большие полуоси эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

 - квадраты эксцентриситетов эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

ρ - число угловых секунд в 1 радиане [ρ = 206 264, 806"].

При преобразовании геодезических координат из системы А в систему Б в формуле (22) используют значения геодезических координат в системе А, а при обратном преобразовании - в системе Б, и знак поправок ∆B, ∆L, ∆Н в формуле (22) меняют на противоположный.

Формулы (23) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим координатам с погрешностью, не превышающей 0,3 м (в линейной мере). Для достижения погрешности не более 0,001 м выполняют вторую итерацию, т.е. учитывают значения поправок к геодезическим координатам по формулам (22) и повторно выполняют вычисления по формулам (23).

При этом

(24)

Формулы (22), (23) и точностные характеристики преобразований по этим формулам справедливы до широт 89°.

5.4 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно

5.4.1 Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса-Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.

Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют по формулам

	(25)
	(26)

где х, у - плоские прямоугольные координаты (абсцисса и ордината) определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м;

B - геодезическая широта определяемой точки, рад;

l - расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, выраженное в радианной мере и вычисляемое по формуле

(27)

L - геодезическая долгота определяемой точки, град;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

(28)

E[…] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.

5.4.2. Преобразование плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам

	(29)
	(30)

где B, L - геодезические широта и долгота соответственно определяемой точки, рад;

B₀ - геодезическая широта точки, абсцисса которой равна абсциссе x определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;

п - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

(31)

E[...] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки;

y - ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Значения B₀, ∆B и l вычисляют по следующим формулам

	(32)
	(33)

(Поправка).

где β - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

(35)

z₀ - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

(36)

х, у - абсцисса и ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера соответственно, м.

Погрешность преобразования координат по формулам (25); (26) и (32) - (36) составляет не более 0,001 м.

5.5 Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из одной системы координат в другую

Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы координат А в систему Б осуществляют по формуле

(37)

(Поправка).

(Поправка).

Обратное преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы Б в систему А выполняют по формуле

(38)

(Поправка).

В формулах (37) и (38) угловые элементы трансформирования ω_X, ω_Y, ω_Z выражены в радианах.

5.6 Связь между геодезической и нормальной высотами

Геодезическая и нормальная высоты связаны соотношением:

H = Hγ + ζ,

(39)

где H - геодезическая высота определяемой точки, м;

H^γ - нормальная высота определяемой точки, м;

ζ - высота квазигеоида над эллипсоидом в определяемой точке, м.

Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и WGS вычисляют по моделям ГПЗ, являющимися составной частью систем геодезических параметров.

При перевычислении высот квазигеоида из системы координат А в систему координат Б используют формулу

ζБ = ζА + ∆H,

(40)

Где ζ_Б - высота квазигеоида над ОЗЭ, м;

ζ_А - высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского, м;

∆H - поправка к геодезической высоте, вычисляемая по формуле (23), м.

Приложение А
(обязательное)
Параметры преобразования между системой координат ПЗ-90.11
и референцными системами координат Российской Федерации

А.1 Преобразование координат из референцной системы координат

1942 года (СК-42) в систему координат ПЗ-90.11

∆х = + 23,557 м;	ωх = - 0,00230";
∆у = -140,844 м;	ωу = - 0,34646";
∆z = -79,778 м;	ωz = - 0,79421";
т = (- 0,228) 10-6;

 

А.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11

в референцную систему координат 1942 года (СК-42)

А.3 Преобразование координат из референцной системы

координат 1995 года (СК-95) в систему координат ПЗ-90.11

∆х = + 24,457 м;	ωх = - 0,00230";
∆у = -130,784 м;	ωу = - 0,00354";
∆z = -81,538 м;	ωz = - 0,13421";
т = (- 0,228) 10-6;

 

А.4 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11

в референцную систему координат 1995 года (СК-95)

А.5 Преобразование координат из референцной системы

координат ГСК-2011 в систему координат ПЗ-90.11

∆х = 0,000 м;	ωх = -0,000562";
∆у = +0,014 м;	ωу = - 0,000019";
∆z = -0,008 м;	ωz = + 0,000053";
т = (-0,0006) 10-6.

Эпоха параметров преобразования 2011,0

А.6 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11

в референцную систему координат ГСК-2011

Приложение Б
(обязательное)
Параметры преобразования между системой координат ПЗ-90.11
 и системой координат ПЗ-90.02

Б.1 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему координат ПЗ-90.11

∆х = - 0,373 м;	ωх = - 0,00230";
∆у = + 0,186 м;	ωу = + 0,00354";
∆z = + 0,202 м;	ωz = - 0,00421";
т = (-0,008) 10-6.

Эпоха параметров преобразования: 2010,0

Б.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат ПЗ-90.02

Приложение В
(обязательное)
Параметры преобразования между системой координат ПЗ-90.11
и системой координат ПЗ-90

В.1 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему координат ПЗ-90.11

∆х = -1,443 м;	ωх = -0,00230";
∆у = + 0,156 м;	ωу = + 0,00354";
∆z = + 0,222 м;	ωz = -0,134210";
т = (-0,228) 10-6.

 

В.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат ПЗ-90

Приложение Г
(обязательное)
Параметры преобразования между системой координат ПЗ-90.11
и системой координат WGS-84 (G1150)

Г.1 Преобразование координат из системы координат WGS-84 (G1150) в систему координат ПЗ-90.11

∆х = - 0,013 м;	ωх = - 0,00230";
∆у = + 0,106 м;	ωу = + 0,00354";
∆z = + 0,022 м;	ωz = - 0,00421";
т = (-0,008) 10-6.

 

(Поправка).

Г.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат WGS-84 (G1150)

(Поправка).

Приложение Д
(обязательное)
Параметры преобразования между системой координат ПЗ-90.11
и системой координат ITRF-2008

Д.1 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат ITRF-2008

∆х = - 0,003 м;	ωх = + 0,000019";
∆у = - 0,001 м;	ωу = - 0,000042";
∆z = 0,000 м;	ωz = + 0,000002";
т = (-0,000) 10-6.

Эпоха параметров преобразования: 2010,0

Д.2 Преобразование координат из системы координат ITRF-2008 в систему координат ПЗ-90.11

Приложение Е
(обязательное)
Алгоритм учета эпохи параметров преобразования при преобразовании координат
из одной системы в другую

Так как системы координат ПЗ-90.11, ПЗ-90.02, ITRF-2008, WGS-84 (G1150), ГСК-2011 отличаются повышенной точностью, то перед выполнением преобразования из одной системы координат в другую координаты пунктов должны быть приведены на эпоху вывода параметров преобразования этих систем координат с использованием скоростей изменения координат пунктов. Для этого используют следующую трехшаговую процедуру.

В качестве примера преобразуем координаты пункта Менделеево (MDVJ), заданные в системе ITRF-2008 и отнесенные к эпохе 2005,0, в систему координат ПЗ-90.11 на произвольную эпоху 2013,9.

Координаты пункта Менделеево (MDVJ) в системе ITRF-2008 на эпоху 2005,0 и скорости изменения координат пункта имеют значения:

X = 2845456,081 м;	Vx = - 0,0212 м/год;
Y = 2160954,245 м;	Vy = + 0,0124 м/год;
Z = 5265993,223 м;	Vz = + 0,0072 м/год.

Первый шаг.

Вычисляем координаты пункта Менделеево (MDVJ) в системе координат ITRF-2008 на эпоху 2010,0

X = 2845456,081 + (- 0,0212)×(2010,0 - 2005,0) = 2845455,975;

Y = 2160954,245 + (+ 0,0124)×(2010,0 - 2005,0) = 2160954,307;

Z = 5265993,223 + (+ 0,0072)×(2010,0 - 2005,0) = 5265993,259.

Второй шаг.

Выполнив преобразование координат пункта Менделеево (MDVJ) из системы координат ITRF-2008 в систему ПЗ-90.11 на эпоху 2010,0 с использованием параметров преобразования, приведенных в приложении Д, получаем

X = 2845455,9769 м;

Y = 2160954,3075 м;

Z = 5265993,2598 м.

Третий шаг.

Вычисляем координаты пункта Менделеево (MDVJ) в системе координат ПЗ-90.11 на эпоху 2013,9

X = 2845455,977 + (- 0,0212)×(2013,9-2010,0) = 2845455,894;

Y = 2160954,308 + (+ 0,0124)×(2013,9-2010,0) = 2160954,356;

Z = 5265993,260 + (+ 0,0072)×(2013,9-2010,0) = 5265993,288.

Библиография

[1]	Постановление Правительства Российской Федерации от 26 ноября 2016 г. № 1240 «Об установлении государственных систем координат, государственной системы высот и государственной гравиметрической системы».
[2]	Постановление Совета Министров СССР от 07.04.1946 г. № 760 «О введении единой системы геодезических координат и высот на территории СССР».