МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИИ СССР

ГЛАВНИИПРОЕКТ

ВСЕСОЮЗНЫЙ
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГИДРОТЕХНИКИ
имени Б.Е. ВЕДЕНЕЕВА

УКАЗАНИЯ
ПО РАСЧЕТУ УСТОЙЧИВОСТИ
ЗЕМЛЯНЫХ ОТКОСОВ

Издание второе

ВСН 04-71

Минэнерго СССР

Составлены, во Всесоюзном

научно-исследовательском институте

гидротехники имени Б.Е. Веденеева

и утверждены Главтехстройпроектом

МИНЭНЕРГО СССР

«Энергия»

Ленинградское отделение

1971

Предисловие к первому изданию

Настоящие «Указания» составлены в отделе грунтов и оснований Всесоюзного научно-исследовательского института гидротехники (ВНИИГ) имени Б.Е. Веденеева профессором, доктором технических наук Р.Р. Чугаевым.

«Указания» распространяются на нескальные и полускальные грунты. В «Указаниях» вовсе не затрагиваются вопросы проектирования земляных откосов и вопросы выбора так называемых расчетных случаев, подлежащих расчету. Эти вопросы решаются по разному для различных сооружений и потому они должны освещаться в других нормативных документах, посвященных проектированию отдельных земляных сооружений (земляных плотин, дорожных насыпей и т.п.). В данных «Указаниях» имеется в виду зафиксировать только наиболее рациональную методику таких расчетов, которые должны быть одинаковыми для всех видов земляных сооружений, встречающихся в практике. В связи с этим в приводимых ниже «Указаниях» совсем не освещаются различные специальные расчеты, относящиеся только к какому-либо одному частному виду земляного сооружения (например, к намывным плотинам и т.п.). Предполагается, что такого рода специальные («частные») расчеты должны также приводиться в других нормативных документах (посвященных проектированию отдельных земляных сооружений).

Что касается оценки устойчивости откосов в период консолидации грунта, а также возможного разжижения песчаных грунтов под действием динамических сил, то, поскольку этим вопросам должен быть посвящен специальный нормативный документ (охватывающий не только расчеты устойчивости откосов, но и расчеты оснований массивных сооружений), в данных «Указаниях» вопросы консолидации и разжижения грунтов не затрагиваются.

Обоснование методов расчета, приводимых в «Указаниях», дано в книге Р.Р. Чугаева: «Земляные гидротехнические сооружения (теоретические основы расчета)», издательство «Энергия», 1967.

В этой книге показано, что наиболее точными способами расчета устойчивости земляных откосов являются (для случая однородного грунта) способ Тейлора, способ Крея и способ весового давления; эти три способа дают примерно одинаковые численные результаты, практически удовлетворяющие для плоской задачи всем трем уравнениям статики. Что касается способа Терцаги, то для пологих откосов, обычно встречающихся в гидротехнической практике, этот способ дает значительные погрешности.

Поскольку из числа упомянутых способов, относящихся к методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига, способ весового давления является наиболее простым, то в качестве основного способа расчета в «Указаниях» приводится именно этот способ. Следует учитывать, что способ весового давления в отличие от способа Крея позволяет решать соответствующее расчетное уравнение без подбора (так же, как и способ Терцаги); вместе с тем в отличие от способа Тейлора способ весового давления легко распространяется на случай неоднородного грунта (так как мы до сего времени всегда распространяли на этот случай способы Терцаги и Крея).

Дополнительно в «Указаниях» приводится еще способ наклонных сил, относящийся к методу плоских поверхностей сдвига грунта. Этот способ имеет примерно ту же точность, что и способ весового давления.

Просьба ко всем организациям и лицам, которые будут пользоваться «Указаниями», присылать свои замечания по адресу: Ленинград, К-220, Гжатская ул., 21, Всесоюзный научно-исследовательский институт гидротехники имени Б.Е. Веденеева.

Февраль 1967 г.

Предисловие ко второму изданию

После выпуска в свет в 1967 г первого издания настоящего нормативного документа вопрос о расчете устойчивости земляных откосов в течение 2 - 3 лет рассматривался специальной межведомственной комиссией Госстроя СССР, работавшей под председательством проф. А.Л. Можевитинова. Эта комиссия в результате подробного изучения данного вопроса пришла к заключению, что предлагаемые «Указания по расчету устойчивости земляных откосов» Минэнерго СССР, в отличие от других имеющихся аналогичных ведомственных нормативных документов, более всего отвечают современным взглядам на подобного рода расчеты. Вместе с тем эта комиссия сделала несколько ценных указаний, относящихся к тексту первого издания. Наиболее существенными из этих указаний являются следующие:

1) в случае относительно крутых и неоднородных откосов найденный при помощи метода весового давления наиболее опасный отсек обрушения, ограниченный снизу самой опасной круглоцилиндрической поверхностью сдвига, рационально подвергать (в ответственных случаях) окончательному расчету по методу Крея;

2) при учете фильтрационных сил в случае расчета по методу плоских поверхностей сдвига распределение гидродинамического давления вдоль поверхности сдвига не всегда рационально принимать по линейному закону; в некоторых случаях это распределение рационально принимать в соответствии с имеющейся кривой депрессии;

3) вопрос о расчете устойчивости земляных откосов с учетом консолидации водонасыщенного грунта имеет две разные стороны:

а) определение величины гидродинамического давления в различные моменты времени и в различных точках грунтового массива;

б) учет при статическом расчете откоса установленного гидродинамического давления. В данных нормах должна освещаться только вторая сторона вопроса (п. б); что касается величины гидродинамического давления (п. а), то она должна устанавливаться на основании соответствующих фильтрационных (гидравлических) расчетов;

4) при учете избыточного порового давления (см. стр. 31 первого издания и стр. 34 второго издания) величину этого давления следует умножать не на ds; а на в (здесь в первом издании имелась опечатка);

5) необходимо иметь в виду, что в районе верхнего участка поверхности сдвига в случае связного грунта должны появляться растягивающие напряжения, обусловливающие возможность появления трещины на некоторой длине поверхности сдвига (в верхней ее части).

Следует отметить, что во втором издании поясненные замечания (исключая 5-е, по которому мы в настоящее время не располагаем надежными материалами) были соответствующим образом учтены автором настоящих «Указаний» проф. Р.Р. Чугаевым¹. Кроме того, во второе издание были внесены некоторые чисто редакционные изменения.

Только в указанном отношении второе издание отличается от первого.

_____________

¹ Первое замечание комиссии было учтено не полностью: вместо рекомендуемого способа Крея (согласно которому расчет приходится вести методом подбора) в данных «Указаниях» для наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности сдвига при крутых откосах был принят способ Терцаги (который для крутых откосов дает приемлемую погрешность).

МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИИ СССР

Ведомственные строительные нормы

ВСН 04-71

Минэнерго СССР

Указания по расчету устойчивости земляных откосов

Внесены

Всесоюзным научно-исследовательским институтом гидротехники имени Б.Е. Веденеева

Утверждены

Главтехстройпроектом Минэнерго СССР 21 января 1971 г.

Срок

введения 1 ноября 1971 г.

I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

§ 1. Содержание и область применения. Настоящие «Указания» относятся к любым сооружениям всех классов по капитальности и распространяются на расчеты общей устойчивости любых земляных откосов (выемок, насыпей и естественных склонов), образованных нескальным, а также полускальным грунтом.

В данных «Указаниях» фиксируется методика только таких расчетов, которые являются одинаковыми для всех видов земляных сооружений, встречающихся в практике. Различные специальные расчеты, относящиеся только к одному частному виду земляного сооружения (например, к откосу земляной намывной плотины и т.п.), в приводимых ниже «Указаниях» не затрагиваются; эти частные расчеты должны освещаться в других нормативных документах, посвященных проектированию отдельных земляных сооружений.

Примечания. 1. Как правило, земляные откосы следует подвергать расчету только при достаточно большой их высоте (например, при высоте более 5 м).

2. Расчеты устойчивости откосов являются в значительной мере приближенными. Результаты этих расчетов, носящих часто характер «расчетных прикидок», должны соответствующим образом увязываться с данными практики.

3. В настоящих «Указаниях» не приводятся расчеты консолидации и разжижения грунтов (этим вопросам должен быть посвящен специальный нормативный документ, согласно которому должно определяться гидродинамическое давление в различные моменты времени и в различных точках грунтового массива); однако в данных «Указаниях» поясняется как следует учитывать при расчете общей устойчивости откоса известное гидродинамическое давление, возникшее благодаря консолидации грунта.

4. Намеченные «расчетные случаи» для откоса заданного очертания и сложенного из заданных грунтов должны отвечать наиболее тяжелым эксплуатационным условиям работы данного откоса: наличие достаточно большой временной нагрузки на гребне откоса, наличие снижения горизонта воды в бьефе перед откосом, наиболее опасное высотное положение горизонта воды в бьефе перед откосом, наличие сейсмических сил и т.п. Эти расчетные случаи должны устанавливаться в соответствии с нормативными документами, относящимися к проектированию земляных сооружений соответствующего вида (земляных плотин, дорожных насыпей и т.п.).

§ 2. Терминология. Земляным откосом называется поверхность земли, имеющая угол наклона к горизонту более 10° (см. линию ВС на рис. 1).

Рис. 1.

Гребнем откоса - поверхность земли АВ, имеющая наклон к горизонту менее 10°.

Поверхность основания откоса - поверхность CD, имеющая наклон к горизонту менее 10°.

Бровкой откоса - линия пересечения откоса с его гребнем, проектирующаяся на рис. 1 в точку В.

Подошвой откоса - линия пересечения земляного откоса с поверхностью его основания (см. на рис. 1 точку С).

Высотой откоса - превышение бровки откоса над подошвой откоса.

Телом откоса - область грунта, лежащая выше линии ЕС, проведенной через точку С горизонтально или несколько наклонно, например, как продолжение несколько наклонной линии CD.

Основанием откоса - область грунта, лежащая ниже линии ECD.

Нормальным откосом - плоский откос, имеющий гребень и поверхность основания в виде горизонтальных плоскостей.

Свободным или ненагруженным откосом - на котором, как и на его гребне, отсутствует какая-либо нагрузка в виде внешних поверхностных или сосредоточенных сил.

§ 3. Классификация откосов. Надлежит различать:

1) естественные откосы (склоны) и

2) искусственные откосы: а) насыпи и б) выемки, ограничивающие естественные массивы грунта.

Кроме того следует различать:

1) в зависимости от геометрической формы откоса:

а) плоские откосы,

б) ломаные откосы,

в) криволинейные откосы;

2) в зависимости от рода грунта, слагающего тело откоса и его основание:

а) откосы, образованные сыпучим (несвязным) грунтом, и откосы, образованные связным грунтом;

б) откосы, образованные однородным грунтом, и откосы, образованные неоднородным грунтом;

в) откосы, расположенные на скальном основании, и откосы, основание которых образовано нескальным грунтом;

г) откосы, образованные малосжимаемым грунтом (например, песчаным), и откосы, образованные сильно сжимаемым грунтом (например, глиной);

3) в зависимости от наличия или отсутствия воды в порах грунта:

а) откосы, тело и основание которых образовано практически сухим грунтом;

б) откосы, тело и основание которых образовано (полностью или частично) грунтом, содержащим пленочную воду (в том или другом количестве);

в) откосы, тело и основание которых образовано (полностью или частично) грунтом, насыщенным покоящейся гравитационной водой;

г) откосы, тело и основание которых образовано (полностью или частично) грунтом, насыщенным движущейся гравитационной водой.

§ 4. Принятые обозначения основных величин:

q - угол наклона откоса к горизонту;

т - коэффициент откоса: m = ctgq;

Z - высота откоса;

j - угол внутреннего трения грунта;

j_к - величина j, при которой рассматриваемая область грунта должна находиться в состоянии предельного равновесия (критический или иначе расчетный угол внутреннего трения);

j_д - величина j, свойственная рассматриваемому грунту (действительный угол внутреннего трения грунта);

с - удельное сцепление грунта;

с_к - величина с, при которой рассматриваемая область грунта должна находиться в состоянии предельного равновесия (критическое или иначе расчетное удельное сцепление);

с_д - величина с, свойственная рассматриваемому грунту (действительное удельное сцепление);

n - объемная пористость грунта, т.е. отношение объема пор грунта ко всему объему грунта (образованному скелетом грунта, т.е. твердой фазой и порами);

g_в - объемный вес воды;

- объемный вес абсолютно сухого грунта;

g_сух - объемный вес практически «сухого» грунта;

g_взв - объемный вес взвешенного в воде грунта:

(1)

g_н - объемный вес грунта, насыщенного водой, т.е. вес одной единицы объема грунта вместе с водой, полностью заполняющей его поры:

(2)

g_вл - объемный вес влажного грунта содержащего пленочную воду (в том или другом количестве);

k_з - коэффициент запаса устойчивости рассматриваемого отсека грунта;

- коэффициент запаса устойчивости откоса;

- допускаемый коэффициент запаса устойчивости откоса (минимальное допустимое значение ).

§ 5. Указания в отношении определения основных физических характеристик грунта, слагающего тело и основание откоса. Численное значение (А_д) той или другой физической характеристики (j_д, с_д, l_д и т.д.), свойственной рассматриваемому грунту (действительной физической характеристики), надлежит определять (в соответствии с зависимостью (12), приводимой в СНиПе II-А.10-62 для коэффициента k₀ однородности грунта) по формуле¹

А_д = А^н ± s, (3)

где А^н - нормативное (среднее) численное значение характеристики грунта, найденное по данным испытаний на образцах грунта, взятых в количестве, достаточном для статистического обобщения (см. упомянутый СНиП); s - средняя квадратичная ошибка, получающаяся при обработке опытных данных.

_____________

¹ В СНиПе II-А.10-62 формула (12) содержит неоговоренную опечатку; в этой формуле вместо знака - (минус) должен стоять знак ±. Коэффициенты k, п, т, приводимые в этом СНиПе, в данных Указаниях обозначаются соответственно через k₀, п₀, т₀.

Величины А_д (т.е. величины j_д, с_д, (g_cyx)_д, n_д и т.д.) для расчета устойчивости откоса должны быть заданы в соответствии с формулой (3). При исчислении величин j_д и с_д следует пользоваться знаком минус, указанным в этой формуле; при исчислении величины g - знаком плюс.

При выполнении предварительных (ориентировочных) расчетов величины j_д и с_д для песчаных и глинистых грунтов допускается назначать без проведения соответствующих опытов, согласно данным табл. 1.

Таблица 1

Действительные значения j_д и с_д для песчаных и глинистых грунтов
(j_д - в градусах, с_д - в m/м²)

Наименование грунта		Характеристики грунта	Пористость грунта, п
Наименование грунта		Характеристики грунта	0,29 - 0,33	0,33 - 0,37	0,37 - 0,41	0,41 - 0,45	0,45 - 0,49	0,49 - 0,53
Песчаные грунты	крупнозернистые и гравелистые		41	38	36	-	-	-
	крупнозернистые и гравелистые		0	0	0	-	-	-
	среднезернистые		38	36	33	-	-	-
	среднезернистые		0	0	0	-	-	-
	мелкозернистые		36	34	30	-	-	-
	мелкозернистые		0,1	0	0	-	-	-
	пылеватые		34	32	28	-	-	-
	пылеватые		0,1	0,1	0,1	-	-	-
Глинистые грунты при влажности на границе раскатывания W_p, %	9,5 - 12,5	j_д	23	22	21	-	-	-
	9,5 - 12,5	с_д	0,3	0,1	0	-	-	-
	12,5 - 15,5	j_д	22	21	20	19	-	-
	12,5 - 15,5	с_д	1,4	0,7	0,4	0,2	-	-
	15,5 - 18,5	j_д	-	20	19	18	17	16
	15,5 - 18,5	с_д	-	1,9	1,1	0,8	0,4	0,2
	18,5 - 22,5	j_д	-	-	18	17	16	15
	18,5 - 22,5	с_д	-	-	2,8	1,9	1,0	0,6
	22,5 - 26,5	j_д	-	-	-	16	15	14
	22,5 - 26,5	с_д	-	-	-	3,6	2,5	1,2
	26,5 - 30,5	j_д	-	-	-	-	14	13
	26,5 - 30,5	с_д	-	-	-	-	4,0	2,2

§ 6. Основы расчета устойчивости земляных откосов. Расчет устойчивости откоса носит поверочный характер: вначале необходимо задаваться очертанием откоса (если это очертание не является нам известным), а затем при помощи расчета устанавливать степень устойчивости откоса, которым мы задались. При расчете степени устойчивости откоса должна рассматриваться только плоская задача.

Примечания: 1. В случаях, когда имеет место ясно выраженная неплоская задача, расчет все же следует вести для условий плоской задачи. При этом только после соответствующего обоснования, разрешается несколько снижать (на величину, не большую 15 %) допускаемый коэффициент запаса (см. ниже табл. 2).

2. Схема откоса, подвергаемого расчету (расчетная схема откоса), должна составляться с учетом допусков, назначаемых:

а) в зависимости от принятого метода производства работ - на крутизну искусственного откоса;

б) в зависимости от точности установления высотного положения депрессионной поверхности - на ординаты этой поверхности.

Расчет должен учитывать расчетную величину сил (нагрузок), действующих на тело откоса и его основание. Эти расчетные величины сил определяются как произведение нормативных нагрузок на соответствующие коэффициенты п₀ перегрузки (большие или меньшие единицы; см. СНиП II-А.10-62).

Примечание. При расчете, например, по методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига (см. ниже рис. 9) коэффициент перегрузки п₀ меньший единицы следует принимать для вертикальных сил, действующих на низовую часть откоса, расположенную в районе оси 0у и правее этой оси (см. рис. 9).

Коэффициент n₀ перегрузки при исчислении собственного веса грунта и воды, а также при исчислении фильтрационных и сейсмических сил, следует принимать равным единице (т.е. не учитывать его).

Степень устойчивости рассматриваемого откоса должна оцениваться коэффициентом запаса устойчивости откоса или коэффициентом m₀ условий работы откоса, имея в виду, что

(4)

В простейших случаях «сухого» однородного грунта при наличии нормального свободного откоса для определения величины следует пользоваться указаниями, приводимыми в разделе II.

В качестве основного метода, служащего для установления величины в общем случае, необходимо применять метод круглоцилиндрических поверхностей сдвига грунта (см. ниже раздел III).

При наличии достаточно резко выраженных слабых прямолинейных прослоек грунта, имеющихся в теле откоса или его основании, для определения величины следует дополнительно применять метод плоских поверхностей сдвига (см. ниже раздел IV).

Для обеспечения достаточной устойчивости откоса необходимо требовать, чтобы найденное расчетом значение удовлетворяло условию

(5)

где - допускаемое значение коэффициента запаса устойчивости откоса. Величину следует назначать по соображению с данными, приведенными в табл. 2.

Таблицы 2

Допускаемые коэффициенты запаса устойчивости откоса

Сочетание факторов (нагрузок и воздействий)	Класс сооружения
Сочетание факторов (нагрузок и воздействий)	I	II	III	IV
Основное	1,35 - 1,25	1,25 - 1,15	1,20 - 1,10	1,15 - 1,10
Особое и отвечающее строительному периоду	1,15 - 1,10	1,15 - 1,10	1,10 - 1,01	1,05

Примечание. Большие значения надлежит принимать в случае глинистых грунтов, а также в случае, когда откос и его основание образованы неоднородным грунтом.

II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСА ДЛЯ ПРОСТЕЙШЕГО СЛУЧАЯ; НОРМАЛЬНЫЙ СВОБОДНЫЙ ОТКОС, ОБРАЗОВАННЫЙ ОДНОРОДНЫМ ГРУНТОМ

А. ОТКОС, ОБРАЗОВАННЫЙ ГРУНТОМ, НАСЫЩЕННЫМ ПОКОЯЩЕЙСЯ ВОДОЙ

§ 7. Сыпучий и связный грунты. Коэффициент запаса устойчивости нормального свободного откоса, тело и основание которого образовано сыпучим или связным однородным грунтом, насыщенным на высоту Z_нас (рис. 2) покоящейся водой, надлежит определять по графикам Чугаева на рис. 3 - 8, дающим связь между величинами:

j_к, с_к, g_сух, Z_нас, q.

Рис. 2.

Величина по этим графикам определяется путем подбора: а) задаемся рядом значений б) находим для этих величий соответствующие значения j_к и с_к, пользуясь формулами:

(6)

в) по найденным величинам j_к и с_к, а также используя значения Z и g_сух, находим, используя графики № 1 - 6 на рис. 3 - 8, соответствующие значения q; г) в качестве искомой величины принимаем ту, при которой значение q, найденное по графикам, оказывается равным заданному значению.

Примечания. 1. Графики, представленные на рис. 3 - 8 (см. графики № 1, 2, 3, 4, 5, 6), относятся к случаям:

график № 1 (рис. 3) - к случаю Z_нас: Z = 0 (практически сухой откос);

график № 2 (рис. 4) - к случаю Z_нас: Z = 0,20;

график № 3 (рис. 5) - к случаю Z_нас: Z = 0,40;

график № 4 (рис. 6) - к случаю Z_нас: Z = 0,60;

график № 5 (рис. 7) - к случаю Z_нас: Z = 0,80;

график № 6 (рис. 8) - к случаю Z_нас: Z = 1,00.

Данные графики построены по «способу монолитного отсека», относящемуся к методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига грунта. При вычислении их было принято, что

2. По вертикальным осям всех графиков отложена безразмерная величина приведенного критического сцепления

(7)

Поэтому, получив, исходя из величин q и j_к, указанных на графиках, значение (с_к)_пр, далее, для определения величины с_к надлежит использовать формулу

с_к = (с_к)_прg_сухZ. (7¢)

Эта формула является справедливой и для графика № 6, который относится к случаю откоса, образованного только взвешенным грунтом (несмотря на то, что «сухого» грунта здесь нет, величину с_к в этом случае все же следует находить по формуле (7¢), в которую входит g_cyx).

3. На схеме откоса, показанного на графиках, через Т обозначено заглубление (под подошвой откоса) поверхности скального грунта.

На графиках нанесено две системы кривых: сплошные и пунктирные. Пунктирные кривые относятся к величинам

выписанным у этих кривых. Сплошные кривые относятся практически кс всем значениям а.

4. В результате анализа графиков на рис. 3 - 8 можно видеть, что «наиболее опасная» величина Z_нас (при которой получается минимальное значение ) оказывается равной

Z_нас ≈ 0,2Z. (8)

5. При вычислении графиков условно принимали, что величины j и с являются постоянными вдоль дуги сдвига (не зависящими от насыщения грунта водой).

6. Считая, что равен отношению углов j_д и j_к (см. формулу 6), а не отношению тангенсов этих углов, величину допускаемого значения (см. табл. 2) следует снижать на 2 - 3 %.

Рис. 3.

Рис. 4

1 - кривые (с_к)_пр = f(q), относящиеся к величинам а = (Т:Z), указанным у этих кривых;
2 - кривые (с_к)_пр = f(q), относящиеся практически ко всем значениям а = (T:Z);
3 - правее этой линии, «опасная» дуга сдвига всегда выклинивается в точке подошвы
откоса и не захватывает основание откоса (центры «опасной» дуги сдвига располагаются
правее вертикали, проведенной через точку подошвы откоса).

Рис. 5.

Рис. 6

1 - кривые (с_к)_пр = f(q), относящиеся к величинам а = (Т:Z), указанным у этих кривых;
2 - кривые (c_к)_пр = f(q), относящиеся практически ко всем значениям а = (Т:Z);
3 - правее этой линии «опасная» дуга сдвига всегда выклинивается в точке подошвы
откоса и не захватывает основание откоса (центры «опасной» дуги сдвига располагаются
правее вертикали, проведенной через точку подошвы откоса).

Рис. 7.

Рис. 8

1 - кривые (с_к)_пр = f(q), относящиеся к величинам а = (Т:Z) указанным у этих кривых,
2 - кривые (с_к)_пр = f(q), относящиеся практически ко всем значениям а = (Т:Z);
3 - правее этой линии «опасная» дуга сдвига всегда выклинивается в точке подошвы
откоса и не захватывает основание откоса (центры «опасной» дуги сдвига располагаются
правее вертикали, проведенной через точку подошвы откоса).

Пример № 1. Имеется нормальный свободный откос. Дано: Z = 20 м, Z_нас = 0,4Z; q = 35°; j_д = 20°; с_д = 2,5 m/м²; g_сух = 1,65 m/м³. Требуется найти коэффициент запаса устойчивости заданного откоса.

Решение: 1) задаемся рядом значений и в приводимой табл. 3 в соответствии с формулами (6) вычисляем величины j_к и с_к;

2) определяем отношение

Z_нас:Z = 0,4Z : Z = 0,4;

3) по графику № 3 на рис. 5, отвечающему этому отношению, определяем по найденным величинам j_к и с_к (см. п. 1) значения q (при этом используем зависимость (7)). Найденные значения q записываем в табл. 3.

Таблица 3

				q (по графику № 3)
1,0	20°	2,5	0,076	53°
1,1	18°11¢	2,27	0,069	47°
1,2	16°39¢	2,08	0,063	39°
1,3	15°23¢	1,92	0,058	35°
1,5	13°20¢	1,67	0,051	28°

Как видно из табл. 3, заданному значению q = 35° отвечает

Б. ОТКОС, ОБРАЗОВАННЫЙ «СУХИМ» ГРУНТОМ

§ 8. Сыпучий грунт. Коэффициент запаса устойчивости нормального свободного откоса, тело и основание которого образовано «сухим», сыпучим (несвязным) однородным грунтом, надлежит определять по формуле

(9)

Примечание. По формуле (9) следует рассчитывать также откосы, основание которых образовано грунтом, имеющим угол внутреннего трения [(j_д)_осн] больший, чем угол трения, свойственный телу откоса [(j_д)_т]. В противном случае, когда (j_д)_осн < (j_д)_т, величину следует находить по методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига грунта (см. раздел III).

§ 9. Связный грунт. Коэффициент запаса устойчивости нормального свободного откоса, тело и основание которого образовано «сухим» связным грунтом, надлежит рассчитывать, пользуясь графиком № 1 на рис. 3 (сходным с графиком Тейлора).

Величина по этому графику определяется путем подбора: а) задаемся рядом значений ; б) находим для этих величин соответствующие значения j_к и с_к, пользуясь формулами (6); в) по найденным величинам j_к и с_к, а также используя заданные значения Z и g_сух, находим по графику на рис. 3 соответствующие значения q; г) в качестве искомой величины принимаем ту, при которой значение q, найденное по графику, оказывается равным заданному значению q.

Примечание. См. примечание 6 к § 7.

Пример № 2. Имеется нормальный свободный откос. Дано: j_д = 20°; с_д = 3 т/м²; g_сух = 1,6 т/м³; Z = 0 м; q = 30°. Требуется найти коэффициент запаса устойчивости заданного откоса.

Решение: 1) задаемся рядом значений и в приводимой таблице 4, в соответствии с формулой (6), вычисляем величины j_к и с_к;

2) в этой же таблице подсчитываем величины

3) пользуясь графиком № 1 на рис. 3, по величинам

j_к и

находим соответствующие значения q, которые также записываем в таблицу:

Таблица 4

				q (по графику № 1)
1,0	20°	3,0	0,0625	45°
1,1	18°11¢	2,73	0,0570	41°
1,2	16°39¢	2,50	0,0520	34°
1,3	15°23¢	2,30	0,0480	30°
1,4	14°17¢	2,14	0,0446	27°

Как видно из табл. 4, заданному значению q = 30° отвечает

III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСА В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ (МЕТОД КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СДВИГА ГРУНТА)

§ 10. Общие положения расчета. Коэффициент запаса устойчивости откоса по методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига надлежит определять следующим образом.

1. Задаемся рядом возможных круглоцилиндрических поверхностей сдвига грунта; см. рис. 9, на котором дугой АВ показана одна из возможных «окружностей (дуг) сдвига».

2. Для каждого выделенного возможного «отсека обрушения», ограниченного снизу соответствующей окружностью (дугой) сдвига (см., например, на рис. 9 отсек обрушения ABCD), вычисляем свой коэффициент запаса k_з устойчивости; при этом пользуемся указаниями, приводимыми ниже в § 11, а также в подразделах А, Б, В и Г.

Рис. 9.

3. Сопоставляя полученные значения k_з, устанавливаем среди них минимальную величину k_з, которую обозначим через (k_з)_мин; при этом считаем, что дуга сдвига и отсек обрушения, для которых k_з = (k_з)_мин, являются наиболее опасными.

4. Искомое значение принимаем равным найденной величине (k_з)_мин:

(10)

В случае крутого откоса, имеющего коэффициент откоса (или среднее его значение)

т < (2,0 ¸ 2,5), (11)

производим уточнение найденной величины при этом рассматриваем уже установленный наиболее опасный отсек обрушения и подвергаем его повторному расчету, как указано:

а) или в § 12, п. 1;

б) или, в случае неоднородного грунта и при наличии сооружения I или II класса, - в § 12, п. 2.

Примечание. Круглоцилиндрическими поверхностями возможного сдвига грунта следует задаваться с таким расчетом, чтобы в число их попала поверхность, достаточно близко расположенная к той поверхности, которая в действительности является наиболее опасной.

Рекомендуется задаваться «дугами сдвига» грунта в порядке, указанном в приложении № 1, причем в случае однородного грунта допускается ограничиться рассмотрением только тех дуг, которые проходят через точку С подошвы откоса, показанную на рис. 9.

§ 11. Способ расчета, служащий для определения коэффициента запаса k_з устойчивости отсека обрушения, ограниченного снизу заданной круглоцилиндрической поверхностью сдвига грунта. Для определения k_з, относящегося к рассматриваемому отсеку обрушения, ограниченному снизу заданной дугой сдвига грунта, следует, как правило, пользоваться способом весового давления Р.Р. Чугаева.

Согласно этому способу в случае обычного «сухого» откоса поступаем следующим образом

1. Рассматриваемый отсек обрушения (см. отсек ABCD на рис. 9) разбиваем на вертикальные «столбики» (фрагменты) шириной b путем проведения соответствующих вертикалей.

2 Вес каждого столбика обозначаем через dG, причем принимаем допущение, согласно которому сила нормального давления dN, действующая на подошву данного столбика в момент предельного равновесия, равна

dN = dG. (12)

3. Сдвигающий момент (M_сдв) сил, стремящихся повернуть данный отсек обрушения относительно центра О дуги сдвига, считаем равным

М_сдв = Gx₀, (13)

где G - вес всего отсека обрушения,

G = S(dG), (14)

x₀ - плечо этой силы относительно упомянутого центра О.

4. Критический удерживающий момент (М_уд) сил, препятствующих повороту рассматриваемого отсека обрушения относительно центра О в момент предельного равновесия, считаем равным

М_уд = S(sdT + rdС) = rS(dNtgj_к + с_кds) = [S(dGtgj_к) + S(с_кds)]r, (15)

где r - радиус дуги сдвига; dТ и dС - сила трения и сила сцепления, действующие вдоль подошвы «столбика» (фрагмента) в момент предельного равновесия; ds - длина элемента дуги, образующего подошву данного столбика; знак S указывает на суммирование соответствующих величин, подсчитанных для всех столбиков, составляющих отсек обрушения.

5. Так называемый «удерживающий момент» считаем равным

(16)

Коэффициент запаса k_з устойчивости рассматриваемого отсека обрушения принимаем равным

(17)

причем величину k_з вычисляем по формуле

(18)

учитывая, что в момент предельного равновесия отсека обрушения имеет место равенство

М_сдв = М_уд, (19)

в связи с чем формула (18) должна всегда давать то же численное значение k_з, что и формула (17)¹.

____________

¹ Рассматривая «плоскую задачу» и выражая соответствующие величины, например, в тоннах и метрах, должны считать, что

[dG] = [G] = т/м;

[dС] = [С] = т/м;

= [М_сдв] = т×м/м.

Ниже, в разделах А, Б, В, Г приводится расчетный вид формул, служащих для определения величины k_з согласно способу весового давления. Эти расчетные формулы относятся к различным случаям откоса, причем они получены в результате простейших преобразований зависимости (18). В следующем § 12 дается прием уточнения найденной величины k_з, к которому следует прибегать только в случае крутого откоса, когда т < (2,0 ¸ 2,5).

§ 12. Уточнение найденной величины k_з в случае крутого откоса: т < (2,0 ¸ 2,5). При наличии откоса большой крутизны наиболее опасная поверхность сдвига приближается к плоскости, мало заглубленной под поверхностью откоса. В этом случае значение k_з, установленное в соответствии с формулами § 11, может оказаться излишне завышенным.

Поэтому при наличии крутого откоса установленный наиболее опасный отсек обрушения следует подвергать повторному (уточняющему) расчету.

При выполнении уточняющего расчета пользуемся формулами, приведенными в § 11 и подразделах А, Б, В, Г, заменив предварительно в этих формулах:

1) в обычных случаях (отличных от указанного ниже в п. 2) - величину tgj_д [или см. ниже] величиной (или ], равной:

[или ], (20)

где y - угол наклона к горизонту хорды, стягивающей концы найденной, наиболее опасной дуги сдвига (рис. 9);

2) в случае сооружений I или II класса при наличии в значительной мере неоднородного грунта (в отношении j и с вдоль найденной опасной поверхности сдвига) - величину (dG) величиной (dG)¢, равной

(dG)¢ = [(dG)cosa], (20)

где a - угол, отмеченный на рис. 9, отвечающий данному фрагменту («столбику»), шириной b.

А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА k_з УСТОЙЧИВОСТИ ПРОИЗВОЛЬНО ЗАДАННОГО ОТСЕКА ОБРУШЕНИЯ, ОГРАНИЧЕННОГО СНИЗУ КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ СДВИГА, В СЛУЧАЕ «СУХОГО» ГРУНТА, ОБРАЗУЮЩЕГО СВОБОДНЫЙ ОТКОС

§ 13. Однородный грунт. Согласно способу весового давления величина k_з в случае «сухого» однородного грунта должна вычисляться по формуле

(21)

где обозначено (рис. 9):

b - ширина вертикальных столбиков (фрагментов), на которые при расчете разбивается отсек обрушения; величина b принимается постоянной (b = const);

х - абсцисса, измеряемая от вертикальной оси Оу до вертикальной оси данного элементарного столбика, проведенной через его центр тяжести; для элементарных столбиков, вертикальные оси которых располагаются правее оси Оу (рис. 9), значение х отрицательное;

z - средняя высота вертикальных столбиков-фрагментов (как правило, эта высота соответствует середине ширины столбика).

Повторный (уточняющий) расчет величины относящийся к уже установленному наиболее опасному отсеку обрушения, надлежит выполнять в случае крутого откоса m < (2,0 ¸ 2,5), в соответствии с указаниями § 12 по формуле

(22)

Пример № 3. Тело и основание откоса образовано однородным «сухим» грунтом (рис. 10). Дано: tgj_д = 0,306; с_д = 2 т/м²; g_сух = 1,7 т/м³. Требуется найти величину коэффициента запаса k_з устойчивости отсека грунта, ограниченного снизу заданной окружностью обрушения, имеющей радиус r = 76 м.

Решение. Развиваем отсек обрушения на вертикальные столбики шириной b, причем величину b принимаем равной¹ b = 10,0 м.

_____________

¹ Величину b следует назначать равной, например, b ≈ (1/3 ¸ 1/4)Z, где Z высота откоса.

Рис. 10.

Указанную разбивку отсека обрушения осуществляем так, чтобы вертикальная ось Оу (см. чертеж) совпадала или с одной из границ, разделяющих отсек обрушения на отдельные столбики, или с вертикальной осью одного из столбиков (как показано на рис. 10, где вертикальная ось Оу совпадает с осью второго вертикального столбика)².

____________

² При использовании способа весового давления нумерацию столбиков удобнее вести справа налево.

Вычисления k_з по формуле (21) располагаем в приводимой табл. 5. В конце этой таблицы выписываем формулу (21) и непосредственно по ней определяем искомое значение k_з.

При разбивке отсека обрушения на отдельные вертикальные столбики шириной b у крайних точек А и В отсека обрушения получились «остатки», т.е. элементарные полосы, имеющие ширину, меньшую b (b_A < b; b_B < b).

При составлении таблицы значения х для этих «остатков» определяем так же, как и для других столбиков (как горизонтальное расстояние от оси Оу до вертикали, проведенной через центр тяжести данного «остатка»); что же касается величины z, то для крайних столбиков в табл. 5 при этом записываем не действительные значения z, а приведенные значения z_пр:

Таблица 5

r = 76 м; b = 10 м; g_сух = 1,7 т/м³,

№ столбика	Из чертежа, м		xz, м²	ds, м
№ столбика	х (положительное или отрицательное)	z	xz, м²	ds, м
1	2	3	4	5
1	-7,5	2,25	-16,9	7,95
2	0	7,0	0	11,30
3	10	11,5	115	9,95
4	20	14,0	280	10,6
5	30	16,5	495	10,6
6	40	15,5	620	11,3
7	50	12,5	625	13,9
8	57	3,25	186	9,95
		Sz = 82,5	S(zx) = 2304,1	S(ds) = 85,55

В том случае, если бы рассмотренный отсек обрушения являлся наиболее опасным, то при т < (2,0 ¸ 2,5) нам следовало бы в соответствии с формулой (22) найти для него уточненное значение k_з. Подставляя в формулу (22) соответствующие, уже найденные величины, уточненное значение k_з в данном случае получаем равным (при cosy = 0,94, см. рис. 10)

k_з = 2,680×1,05cosy×0,306 + 0,166×2 = 0,82×1,05×0,94 + 0,332 = 1,14.

§ 14. Грунт, неоднородный в отношении объемного веса.

В случае «сухого» грунта, неоднородного в отношении его объемного веса, определение коэффициента запаса k_з устойчивости произвольно заданного отсека обрушения надлежит вести по зависимости (21), вычисляя входящие в нее величины z по формуле

(23)

где z¢, z", z¢", ..., z⁽ⁿ⁾ - высоты (толщины) отдельных слоев грунта с разными объемными весами (g¢, g², g¢², ..., g⁽ⁿ⁾), измеренные по осям отдельных вертикальных столбиков, на которые разбит отсек обрушения; g^oc - любая величина g из числа имеющихся (или g¢ или g" и т.д.).

Рис. 11.

Что касается величины g_сух, входящей в формулу (21), то в данном случае под этой величиной надо понимать значение g^oc.

В некоторых случаях, вместо того, чтобы применять формулу (23), бывает удобно для определения величин z очертание abc отсека обрушения (рис. 11) заменить очертанием ab¢c эпюры приведенной нагрузки, построенной, как указано на рисунке. Пользуясь именно такой эпюрой и можно определять величины z непосредственно по рисунку, считая, что объемный вес грунта в пределах всего отсека обрушения одинаков (и равен в данном случае g^oc = g").

§ 15. Грунт, неоднородный в отношении величин j_д и с_д. Предполагается, что отсек обрушения на отдельные вертикальные столбики разбит так, что в пределах подошвы каждого столбика грунт оказывается однородным в отношении j_д и с_д.

Примечания: 1. Величины j_д и с_д, входящие в расчетные формулы, относятся только к той области грунта, которая располагается непосредственно вдоль намеченной дуги сдвига. Именно эти значения j_д и с_д и следует иметь в виду при расчете, вовсе не интересуясь теми значениями j_д и с_д, которые относятся к грунту, расположенному в отдалении от дуги сдвига.

2. Небольшое перемещение границ, разделяющих области различных грунтов, с целью получить для расчета грунт, однородный в пределах подошвы каждого отдельного вертикального столбика, обычно не имеет существенного значения (мало влияет на окончательные результаты расчета).

В указанном случае каждый отдельный вертикальный столбик характеризуется одним значением величины tgj_д и величины с_д.

Для расчета из числа имеющихся величин

, , , ...;

, , , ...

необходимо выбрать по одной (любой) величине tgj_д и с_д. Эти выбранные величины tgj_д и с_д назовем «основными» и обозначим их через и .

При этом величину коэффициента запаса k_з устойчивости заданного отсека обрушения в общем случае неоднородного грунта следует определять по зависимости (21), переписав ее в виде

(24)

где обозначено

(25)

Примечание. Если грунт дополнительно является неоднородным и в отношении g, величину z, входящую в формулу (24), следует определять, как указано в § 14 а) или по формуле (23), б) или как ординату предварительно построенной эпюры приведенной нагрузки, действующей на дугу сдвига грунта (рис. 11).

При этом величину g_cyx в формуле (24) следует считать равной g^ос.

Повторный (уточняющий) расчет величины относящийся к уже установленному наиболее опасному отсеку обрушения, надлежит выполнять в случае крутого откоса т < (2,0 ¸ 2,5) в соответствии с указаниями § 12 по формуле

(26)

или для сооружений I или II класса по формуле

(26¢)

где у берется по чертежу (рис. 9), как вертикальное расстояние от оси х до центра подошвы данного столбика.

Пример № 4. Тело и основание откоса образовано неоднородным грунтом. Дано (рис. 12): объемные веса грунта: g¢ = 1,6 m/м³, g" = 1,8 m/м³, g¢² = 1,7 m/м³.

Найти величину коэффициента запаса k_з устойчивости отсека грунта, ограниченного снизу заданной дугой сдвига, имеющей радиус r = 42,0 м.

Решение. В качестве «основных» величин tgj_д, c_д и g принимаем:

g^ос = g² = 1,8 т/м³.

Далее в табл. 6 подсчитываем согласно формуле (23) величины z для каждой элементарной полосы¹.

_____________

¹ О величинах b и z (в частности, для крайних элементарных столбиков) см. указания, приведенные в примере № 3 на стр. 24.

Таблица 6

g¢ = 1,6 m/м³; g² = 1,8 m/м³, g¢² = 1,7 m/м³,

№ столбика	z¢	z²	z²¢
1	2	3	4	5	6	7
1	-	-	1,50	-	1,417	1,417
2	-	-	3,00	-	2,835	2,835
3	-	0,80	3,80	-	3,590	4,390
4	-	3,20	2,60	-	2,458	5,658
5	-	5,50	1,00	-	0,945	6,445
6	-	6,60	-	-	-	6,600
7	1,20	5,00	-	1,067	-	6,067
8	3,60	1,20		3,210	-	4,410
9	1,32	-	-	1,175	-	1,175

Примечание. Размеры z в м.

После этого в табл. 7 вычисляем величины S(ez), S(zх) и S(mds), входящие в формулу (24). Наконец, в конце табл. 7 находим по формуле (24) величину k_з = 1,37.

В том случае, если рассматриваемый отсек обрушения является наиболее опасным, то при т < (2,0 ¸ 2,5) (что и имеет место в данном случае) нам следовало бы в соответствии с формулой (26) найти для него уточненное значение k_з. Подставляя в формулу (26) соответствующие уже найденные величины, уточненное значение k_з в данном случае (при cosy = 0,88; см рис. 12), получаем k_з = 2,54×1,05cosy×0,364 + 0,447×1,0 = 0,925×1,05×0,88 + 0,447 = 1,30. Как видно, уточненное значение k_з отличается от предварительно найденного k_з на величину, несколько большую 5 %.

Рис. 12.

В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА k_з УСТОЙЧИВОСТИ ПРОИЗВОЛЬНО ЗАДАННОГО ОТСЕКА ОБРУШЕНИЯ, ОГРАНИЧЕННОГО СНИЗУ КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ СДВИГА, В СЛУЧАЕ НЕСВОБОДНОГО ОТКОСА

§ 20. Случай напорного бассейна, расположенного на гребне откоса. Если на гребне земляного откоса располагается напорный бассейн (рис. 21 и 22), то величину коэффициента запаса k_з устойчивости произвольно заданного отсека обрушения, ограниченного снизу окружностью сдвига, надлежит определять по формуле (18):

(37)

где - «момент сил трения», действующих вдоль окружности сдвига. Величины и М_сдв должны определяться следующим образом.

1. Момент сил трения (рис. 21):

(38)

где Q - сумма всех вертикальных сил, действующих на бетонное сооружение (напорный бассейн): собственный вес сооружения, противодавление, действующее на подошву сооружения и др.; в случае схемы на рис. 21, б, предусматривающей отрыв фильтрационного потока от подошвы сооружения, противодавление равно нулю;

Г_сух - вес сухого грунта, располагающегося выше кривой депрессии, если таковая возникла в теле откоса; для схемы на рис. 21, а сила Г_сух = 0;

Г_взв - вес взвешенного грунта в пределах отсека обрушения (ниже кривой депрессии, если таковая образовалась в теле откоса);

W¢ - сила прижатия водой к грунту понура (разность давлений воды на понур сверху и снизу).

2. Сдвигающий момент (рис. 22):

(39)

где через М обозначены моменты (относительно центра О окружности сдвига) следующих сил:

В_в - веса воды верхнего бьефа в объеме, ограниченном дугой ab, являющейся продолжением окружности сдвига; в этот вес должен входить также и вес воды, заполняющей само сооружение;

Б_сух - внешней силы, действующей на бетонное сооружение, подсчитанной без учета давления воды на сооружение, в частности, без учета противодавления (например, веса сооружения);

Рис. 21.

Рис. 22.

Г_сух - веса «сухого» грунта, расположенного выше кривой депрессии (если таковая появилась в теле откоса; см. рис. 22. б; для схемы на рис. 22, а сила Г_сух = 0),

Г_нас - веса насыщенного грунта, расположенного в пределах отсека обрушения (ниже кривой депрессии, если она возникла в теле откоса); объемный вес насыщенного грунта определяется по формуле (2).

Примечания 1 При отсутствии воды соответствующие расчетные зависимости получаются из формул (38) и (39), если в этих формулах положить

Г_взв = W¢ = B_в = Г_нас = 0 (40)

2 Неоднородность грунта при расчете по формуле (37) должна учитываться согласно указаниям предыдущих параграфов. Равным образом, согласно указаниям в предыдущих параграфах в соответствующих случаях необходимо пользоваться или поправочным (уточняющим) коэффициентом, равным 1,05cosy, или формулой, аналогичной (36¢).

3 При подсчете веса бетонного сооружения необходимо учитывать соответствующие коэффициенты перегрузки, предусмотренные СНиПом.

4 В рассмотренном случае имеем пространственную задачу об устойчивости откоса, нагруженного напорным бассейном. Поскольку данная задача условно решалась как плоская, то величина допускаемого коэффициента запаса в рассматриваемом случае может быть несколько снижена (см. примечание 1 в § 6).

5 Помимо описанного выше расчета устойчивости откоса, нагруженного сверху напорным бассейном, в данном случае дополнительно необходимо еще анализировать устойчивость самого напорного бассейна, например, на сдвиг по поверхности грунта (возможно с захватом некоторых объемов грунта основания). При этом коэффициент запаса устойчивости бассейна надлежит вычислять по формуле (17).

6 Бетонную плотину, расположенную на нескальном основании (рис. 23), можно рассматривать как частный случай напорного бассейна (когда т = ¥ см. рис. 21 и 22). При расчете устойчивости бетонной плотины по методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига в случае, когда

(41)

(где размеры а и L₀ указаны на рис. 23), следует пользоваться способом весового давления (§ 11) и учитывать все, что указано выше о напорном бассейне (к поправочному коэффициенту, равному 1,05cosy, в данном случае, однако, прибегать не следует).

В соответствии со сказанным, для случая плотины на рис. 23 величины M_сдв и , входящие в формулу (37), следует определять по формулам

а) сдвигающий момент

(42)

где через М обозначены моменты (относительно центра О) сил, указанных на рис 23, а.

Б_сух - собственного веса бетонной плотины (без учета противодавления);

и - собственного веса воды в объемах, указанных на чертеже;

Г_нас - собственного веса грунта, насыщенного водой, находящегося в пределах отсека обрушения;

б) момент сил трения:

(43)

где W_б - противодавление, действующее на подошву плотины;

В_в и В_н - вертикальные давления воды, действующие на бетон плотины в верхнем и нижнем бьефах (рис. 23, б);

Г_взв - собственный вес взвешенного грунта, находящегося в пределах отсека обрушения;

W¢ - сила прижатия водой к грунту понура (разность давлений воды на понур сверху и снизу).

7. Подпорную стенку также с некоторым приближением можно рассматривать как частный случай напорного бассейна. При расчете подпорной стенки по методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига следует пользоваться способом весового давления (см. § 11) (вовсе не прибегая при этом к поправочному коэффициенту, равному 1,05 соsy).

Рис. 23.

Г ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА k_з УСТОЙЧИВОСТИ ПРОИЗВОЛЬНО ЗАДАННОГО ОТСЕКА ОБРУШЕНИЯ, ОГРАНИЧЕННОГО СНИЗУ КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ СДВИГА, ПРИ НАЛИЧИИ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИЛ

§ 21. Исходные положения. Если сейсмичность пункта строительства определяется 7 - 9 баллами, то в соответствии со СНИПом II-А.12-62 при расчете устойчивости земляного откоса надлежит считать, что на отсек обрушения, ограниченный снизу заданной поверхностью сдвига, действуют дополнительные объемные сейсмические силы, направление которых принимается горизонтальным (наружу откоса) и интенсивность равной

g_c = 1,5K_cg, (44)

где g_c - удельная сейсмическая сила (сейсмическая сила, действующая на каждую единицу объема отсека обрушения, состоящего из грунта и воды); g - вес единицы объема грунта или воды; К_с - коэффициент сейсмичности, величина которого должна приниматься в зависимости от расчетной сейсмичности по табл. 11, расчетная сейсмичность при этом устанавливается согласно СНиПу II-А.12-62 в зависимости от сейсмичности (в баллах) пункта строительства и других факторов

Таблица 11

Значение коэффициента сейсмичности К_с

Расчетная сейсмичность в баллах	7	8	9
Значения коэффициента сейсмичности К_с	0,025	0,050	0,100

Примечания 1 Изменением величины гидростатического давления на наклонную поверхность откоса (со стороны бьефа, омывающего откос, если такой бьеф имеется), обусловленным сейсмическими силами, следует при расчете пренебрегать. Это гидростатическое давление в соответствующих случаях (см ниже) следует рассчитывать в предположении, что землетрясение отсутствует.

2 Если в пределах отсека обрушения расположено какое-либо массивное сооружение, то следует считать, что к этому сооружению также приложены дополнительные сейсмические силы, определяемые в соответствии с формулой (44) Если на это сооружение действует гидростатическое давление воды, то изменение величины этого давления, вызванное землетрясением (в невыгодную для устойчивости откоса сторону), следует устанавливать согласно СНиПу II-А.12-62.

§ 22. Откос, образованный «сухим» грунтом. При расчете «сухого» откоса сейсмические силы, действующие на рассматриваемый отсек обрушения, надлежит учитывать при помощи способа поворота откоса. Согласно этому способу заданный откос DC (рис. 24) вместе с заданной дугой обрушения АВ (и границами ab, cd и т.д., разделяющими грунты разных физических свойств, если таковые границы имеются) поворачиваем относительно точки С на величину сейсмического угла q_с, который определяется из соотношения:

tgq_c = 1,5K_c. (45)

В результате вместо действительного отсека обрушения ABCD получаем фиктивный отсек обрушения A¢B¢CD¢. Этот фиктивный отсек обрушения рассчитываем согласно данным разделов II-А и Б в предположении, что сейсмические силы отсутствуют. Найденную таким образом для фиктивного отсека обрушения величину k_з принимаем как коэффициент запаса устойчивости заданного действительного отсека обрушения ABCD, подверженного действию сейсмических сил.

Рис. 24.

Примечания 1 Если на поверхность отсека обрушения действуют какие-либо сосредоточенные или поверхностные силы, то при осуществлении поворота откоса надлежит соответствующим образом поворачивать (относительно точки С) линии действия этих сил.

2 В случае сыпучего «сухого» грунта (с = 0), подвергающегося действию сейсмических сил, коэффициент запаса устойчивости нормального свободного откоса устанавливается по формуле

(46)

§ 23. Откос, насыщенный на некоторую высоту покоящейся или движущейся водой. При расчете откоса, насыщенного на некоторую высоту покоящейся или движущейся водой, сейсмические силы следует учитывать так же, как и в случае «сухого» грунта (§ 22), при помощи способа поворота откоса. Согласно этому способу, надлежит поступать следующим образом (рис. 25).

Рис. 25.

1. Руководствуясь обычными правилами гидростатики, определяем величины и линии действия сил гидростатического давления, действующего на поверхность рассматриваемого отсека обрушения, омываемую водой бьефа (см. на рис. 25 силы Р_в и G_в и линии их действия В-В_I и В_II-В_II).

2. Вычисляем по формуле (45) величину сейсмического угла q_с.

3. Осуществляем поворот заданного откоса ADCBE относительно точки С на угол q_с; при этом поворачиваем на угол q_с также: заданную дугу сдвига, кривую депрессии (свободную поверхность грунтовых вод) и линии действия сил гидростатического давления, действующего на поверхность отсека обрушения со стороны воды бьефа (см. линии В_I-В_I и В_II-В_II).

4. Получив в результате поворота фиктивный отсек обрушения A¢D¢CB¢A¢ (рис. 26), определяем для этого фиктивного отсека коэффициент запаса k_з устойчивости в предположении, что сейсмические силы отсутствуют; при этом пользуемся формулой

(47)

где: а) удерживающий момент

(48)

б) сдвигающий момент

(49)

в зависимостях (48) и (49) обозначено:

r - радиус дуги сдвига;

L_s - длина дуги сдвига;

G_cyx - собственный вес «сухого» грунта, расположенного над свободной поверхностью грунтовых вод (в пределах отсека обрушения), вычисляемый исходя из объемного веса грунта g_cyx;

G_взв - собственный вес взвешенного грунта, расположенного ниже свободной поверхности грунтовых вод (см. область отсека обрушения, покрытую на рис. 26 штриховкой), исчисляемый исходя из объемного веса грунта g_взв (см. формулу (1));

Рис. 26.

- момент силы G_cyx относительно нового центра О¢;

- момент относительно центра О¢ силы G_нас, где G_нас - собственный вес насыщенного грунта, расположенного ниже свободной поверхности грунтовых вод (см. область отсека обрушения, покрытую на рис. 26 штриховкой), исчисляемый исходя из объемного веса грунта g_н (см. формулу (2));

и - моменты относительно центра О¢ сил Р_в и G_в (см. выше п. 1).

5. Коэффициент запаса k_з, найденный по формуле (47) для фиктивного отсека обрушения, принимаем для действительного отсека обрушения ABCD, подверженного действию сейсмических сил.

Примечания 1 Неоднородность грунта (в отношении j, с и g) при расчете фиктивного отсека обрушения учитывается так же, как при расчете отсека обрушения, не подверженного действию сейсмических сил.

2 Внешние нагрузки, действующие на поверхность отсека обрушения (в виде, например, напорного бассейна, испытывающего противодавление и т.п.) должны учитываться в соответствии с указаниями § 20.

Пример № 7. На рис. 27 представлен низовой откос земляной плотины, выполненный из такого же грунта, что и ее основание, линия MN - кривая депрессии, построенная при помощи соответствующего фильтрационного расчета.

Дано: высота плотины Z = 30 м, коэффициент откоса т = 2,5; глубина воды в нижнем бьефе h = 5,0 м, объемный вес «сухого» грунта γ_сух = 1,75 т/м³ пористость грунта n = 0,35, угол внутреннего трения грунта j_д = 30°; удельная сила сцепления грунта, насыщенного водой = 1 т/м²; удельная сила сцепления «сухого» грунта = 3 т/м²; класс сооружения 1; сейсмичность пункта строительства - 8 баллов

Рис. 27.

Определить коэффициент запаса устойчивости отсека обрушения ADCBMA, ограниченного снизу заданной дугой сдвига АМВ, имеющей радиус r = 60,5 м.

Решение. Согласно таблице 16 СНиПа II-А.12-62 и в соответствии с заданным классом сооружения расчетную сейсмичность сооружения принимаем 9 баллов.

Коэффициент сейсмичности для таких условий равен (см. таблицу 11 в § 21)

К_с = 0,10

Определяем силу Р_в гидростатического давления воды нижнего бьефа на поверхность откоса¹

где q - угол наклона откоса к горизонту (при m = 2,5, величина q = 21°50¢).

_____________

¹ Уменьшением этой силы, обусловленным сейсмическим ускорением, пренебрегаем (см. § 21).

Плечо силы P_в относительно точки С равно

величина определяет положение линии B_I-В_I действия силы Р_в.

Плечо силы Р_в относительно центра О дуги сдвига определяем по чертежу.

Момент силы Р_в относительно центра О равен

Находим силу G_в гидростатического давления на дно СВ нижнего бьефа

Момент силы G_в относительно центра О дуги обрушения равен

где плечо определено по чертежу.

Имеем расчетные объемные веса грунта

объемный вес «сухого» грунта g_cyx = 1,75 т/м³;

объемный вес взвешенного грунта

g_взв = 1,75 - (1 - 0,35)1,0 = 1,1 т/м³;

объемный вес насыщенного грунта

g_н = 1,75 + 0,35×1,0 = 2,1 т/м³

По формуле (45) находим величину сейсмического угла q_с. Имеем tgq_c = 1,5K_c = 1,5×0,1 = 0,15; q_c = 8°30¢.

Заданный откос вместе с кривой депрессии, дугой сдвига (и ее центром О), а также вместе с линиями действия сил Р_в и G_в поворачиваем относительно точки С на угол q_с = 8°30¢, как показано на рис. 26. В результате получаем расчетную схему, изображенную на рис. 28.

Полученный фиктивный отсек обрушения A¢D¢CB¢M¢A¢ рассчитываем по способу весового давления, принимая.

1) при подсчете сдвигающего момента (М_сдв): а) объемный вес грунта той части отсека обрушения, которая находится ниже кривой депрессии, равным g_нас = 2,1 т/м³; б) объемный вес грунта той части отсека обрушения, которая находится выше кривой депрессии, равным g_сух = 1,75 т/м³.

2) при подсчете удерживающего момента а) объемный вес грунта той части отсека обрушения, которая расположена ниже кривой депрессии, равным g_сух = 1,75 т/м³, б) объемный вес грунта той части отсека обрушения, которая находится выше кривой депрессии, равным g_сух = 1,75 т/м³.

Дополнительно, при подсчете величин М_сдв учитываем моменты сил Р_в и D_в, найденные выше:

Имея в виду сказанное, выражение для коэффициента запаса устойчивости представляем в виде

где G_cyx - вес «сухого» грунта в объеме A¢D¢N¢M¢A¢;

G_взв - вес взвешенного грунта в объеме M¢N¢CB¢M¢;

G_нас - вес насыщенного, грунта в объеме M¢N¢CB¢M¢;

L¢_s - длина дуги В¢М¢;

- длина дуги М¢А¢;

х₀ - плечо вертикальной силы, представляющей собой геометрическую сумму сил G_сух и G_нас.

Рис. 28.

Разбив отсек обрушения (рис. 28) на элементарные вертикальные «столбики» одинаковой ширины (b), переписываем приведенную выше расчетную зависимость в следующей форме:

или

где z₁ - высота части данного вертикального столбика, расположенной выше кривой депрессии;

z₂ - высота части данного вертикального столбика, расположенной ниже кривой депрессии;

х - горизонтальное расстояние от вертикали, проведенной через центр О¢ дуги обрушения, до вертикальной оси данного столбика (х - отрицательное для столбиков, расположенных правее упомянутой вертикали);

ds - длина дуги сдвига в пределах данного столбика.

Величины S, входящие в указанную расчетную формулу, вычисляем в табл. 12.

IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСА, В ТЕЛЕ ИЛИ ОСНОВАНИИ КОТОРОГО ИМЕЮТСЯ СЛАБЫЕ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ПРОСЛОЙКИ ГРУНТА (МЕТОД ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СДВИГА)

§ 24. Общие положения расчета. Если в теле откоса или его основания имеется один или несколько относительно тонких прямолинейных слоев грунта, характеризуемых сравнительно небольшими значениями j_д и с_д (рис. 29), то устойчивость рассматриваемого откоса в общем случае должна быть проверена не только по методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига (согласно указаниям раздела III), но дополнительно еще по методу плоских поверхностей сдвига грунта.

При выполнении такой дополнительной проверки надлежит поступать следующим образом:

1) задаемся рядом возможных вариантов поверхности сдвига грунта, образованной одной, двумя или несколькими плоскостями: см. рис. 29, на котором для примера показаны возможные поверхности сдвига (1-2-3; 4-5-6; 7-8-9-10), проходящие по имеющемуся слабому слою грунта; в общем случае эти плоские поверхности сдвига могут находиться вдали от наиболее опасной дуги (окружности) сдвига ABC, найденной без учета слабого прямолинейного слоя грунта;

Рис. 29.

2) для каждого выделенного отсека обрушения, ограниченного снизу соответствующей поверхностью сдвига, вычисляем свой коэффициент запаса устойчивости:

или (50)

при этом пользуемся указаниями, приведенными в § 25 - 31;

3) величину коэффициента запаса устойчивости откоса по отношению к рассматриваемому плоскому слабому слою грунта принимаем равной наименьшей из найденных величин k_з:

(51)

4) найденное значение сопоставляем с величиной коэффициента запаса, определенного по методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига (без учета слабого слоя грунта); при этом в качестве окончательного коэффициента запаса k_з устойчивости откоса принимаем меньшую из двух упомянутых величин.

Примечания 1 Вычисляя по формуле (50) величину k_з не как отношение тангенсов углов j_д и j_к, а как отношение этих углов, величину допустимого значения следует снижать на 2 - 3 %.

2 Вариантами возможных поверхностей сдвига, проходящих по слабому слою грунта, следует задаваться с таким расчетом, чтобы в их число попала поверхность, достаточно близко лежащая к «наиболее опасной» поверхности, из числа проходящих по имеющемуся слабому слою грунта.

3 В частных случаях, когда заранее очевидно, что наиболее опасной поверхностью сдвига для данного откоса является поверхность, проходящая по слабому слою грунта, расчет по методу круглоцилиндрических поверхностей сдвига может не производиться В этом случае в качестве коэффициента запаса устойчивости откоса следует принимать величину .

4 Рассчитывая устойчивость откоса по отношению к заданному слабому слою грунта, как правило, не следует рассматривать сочетания плоских и круглоцилиндрических поверхностей сдвига грунта (см., например, поверхность 11-12-9-10 на рис. 29, б) При наличии резко выраженной плоской поверхности возможного сдвига 12-9 (рис. 29, б) остальные участки поверхности сдвига следует рассматривать как плоские или образованные рядом плоскостей.

§ 25. Способ расчета, служащий для определения коэффициента запаса k_з устойчивости отсека обрушения, ограниченного снизу заданной поверхностью сдвига, образованной двумя или несколькими плоскостями. Для определения k_з, относящегося к рассматриваемому отсеку обрушения, ограниченному снизу заданной поверхностью сдвига, образованной двумя или несколькими плоскостями, следует пользоваться (в случае q < 50 - 60° и (с_к)_пр £ 0,08)¹ способом наклонных сил Р.Р. Чугаева.

Согласно этому способу в случае обычного свободного «сухого» откоса, образованного однородным грунтом, надлежит поступать следующим образом.

1. Намеченный отсек обрушения 1-2-3-4-5-4¢-3¢-2¢-1 (рис. 30) разбиваем на отдельные фрагменты (блоки) путем проведения вертикалей 2-2, 3-3 и т.д., проходящих через точки перелома заданной поверхности сдвига 1-2-3-4-5².

___________

¹ При несоблюдении этих условий надлежит пользоваться способом горизонтальных сил (не приводимым в настоящих «Указаниях»). Величина (с_к)_пр определяется формулой (7).

² Уклон отдельных участков заданной поверхности сдвига вдоль возможного направления сдвига должен уменьшаться (переходя иногда в обратный уклон).

Рис. 30.

2. Рассматриваемый отсек обрушения, образованный двумя или несколькими фрагментами (блоками), мысленно доводим до состояния предельного равновесия путем воображаемого уменьшения заданных для расчета значений j_д и с_д (до величин их, равных j_к и с_к).

3. Считаем, что в момент предельного равновесия отсека обрушения силы Е взаимодействия отдельных фрагментов, передающиеся через упомянутые выше вертикальные границы 2-2¢, 3-3¢ и т.д., наклонены к горизонту под углом (рис. 30):

d = 0,5r, (52)

где r - так называемый угол сдвига; в случае сыпучего грунта (с_д = 0) величина r = j_к.

4. Для рассматриваемого отсека обрушения, состоящего из двух или нескольких фрагментов, выписываем уравнение предельного равновесия (полученное в результате анализа соответствующих многоугольников сил, построенных на основе принятого соотношения (52)):

(53)

где G - собственный вес данного фрагмента¹;

____________

¹ Рассматривая «плоскую задачу» и выражая соответствующие величины, например, в тоннах и метрах, следует считать, что [G] = т/м.

b - ширина рассматриваемого фрагмента (рис. 30);

a - угол наклона к горизонту подошвы рассматриваемого фрагмента (считается всегда положительным);

z - разность, отметок поверхности земли в вертикальных сечениях, ограничивающих данный фрагмент; величина z приобретает отрицательное значение в случае, если отметка поверхности земли в правом сечении (согласно рис. 30) оказывается большей, чем в левом сечении;

А - обозначение:

(54)

Верхний знак в правой части этого соотношения, так же, как и соотношения (53), отвечает случаю «нисходящей», «падающей» подошвы фрагмента (см. на рис. 30 подошвы 1-2, 2-3), нижний знак - отвечает случаю «восходящей», «поднимающейся» подошвы фрагмента (см. на рис. 30 подошву 4-5); в случае горизонтальной подошвы в соотношениях (53) и (54) могут быть введены любые знаки или верхние или нижние; величина А, согласно формуле (54) получает отрицательное значение, когда в случае нисходящей подошвы имеем a < j_к.

Знак S в соотношении (53) указывает на необходимость суммирования соответствующих величин (стоящих под этим знаком), подсчитанных в отдельности для каждого фрагмента (на рис. 30 для 1, 2, 3, 4 фрагментов).

5. Учитывая, что (см. формулу 50)

и (55)

переписываем зависимости (53) и (54) в виде

(56)

(57)

Эти зависимости и полагаются в основу определения коэффициента запаса k_з устойчивости рассматриваемого отсека обрушения, согласно способу наклонных сил. Ниже в § 25 - 30 приводится расчетный вид этих зависимостей для различных случаев свободного откоса.

Рис. 31.

Примечания: 1. Если поверхность сдвига образована одной плоскостью (рис. 31), величина коэффициента запаса k_з отсека А по отношению к рассматриваемой плоской поверхности сдвига должна вычисляться по формуле

(58)

где G - собственный вес отсека А; a - угол наклона к горизонту плоскости сдвига; l - длина плоскости сдвига.

2. В соответствии с уравнением (53) могут быть найдены величины сил взаимодействия Е (рис. 30) и их горизонтальные проекции Е_х; в частности, может быть установлена (см. ниже) величина (горизонтальная проекция силы, действующей на первый фрагмент) и величина (горизонтальная проекция силы, действующей на последний фрагмент; на рис. 30 эта сила обозначена через ).

В случае, если для расчета задана последняя точка перелома поверхности сдвига (точка а_п на рис. 32), то для отыскания наиболее опасного последнего участка поверхности сдвига (участка а_п-b_п) надлежит поступать следующим образом:

а) задаемся рядом вариантов последнего участка поверхности сдвига ( и т.д.); каждый из этих вариантов характеризуется своим углом a_п;

б) принимаем несколько значений (и если грунт связный) с расчетом, чтобы истинное значение j_к (и с_к) лежало в промежутке между намеченными j_к (и с_к);

в) по соответствующей формуле (см. ниже) вычисляем величины .

Наиболее опасному участку поверхности сдвига а_пb_п должно отвечать минимальное значение .

В случае, когда зафиксирована первая точка перелома поверхности сдвига (рис. 32), причем требуется установить наиболее опасное положение первого участка поверхности сдвига (участка a₁b₁), надлежит поступать аналогично указанному выше. При этом только следует иметь в виду, что наиболее опасной поверхности сдвига а₁b₁ отвечает максимальное (а не минимальное) значение силы .

3. Уравнение предельного равновесия (53) получается, исходя из зависимости

SE_x = 0, (59)

где Е_х - проекция на горизонталь данной силы взаимодействия Е (см. рис. 30); знак S указывает на необходимость суммирования величин Е_х, найденных для всех фрагментов, образующих отсек обрушения.

Рис. 32.

§ 26. Однородный, «сухой», сыпучий грунт. Величину k_з в этом случае надлежит определять (подбором или графически) из уравнения

(60)

об обозначениях и области применения знаков входящих в эту зависимость, см. § 25.

Если отсек обрушения образован только двумя фрагментами (поверхность сдвига имеет одну точку перелома; рис. 33), то вместо формулы (60) следует пользоваться зависимостью

(61)

где индексом «1» отмечены величины, относящиеся к первому фрагменту (см. рис. 33), а индексом «2» - ко второму фрагменту. Верхние знаки в зависимости (61) относятся к случаю, когда второй участок поверхности сдвига является нисходящим (рис. 33, а); нижние - к случаю, когда второй участок поверхности сдвига является восходящим (рис. 33, б).

Рис. 33.

Величина горизонтальных проекций и сил взаимодействия и (рис. 30), соответственно, равна¹

_____________

¹ Эти величины нам необходимо знать только для определения наиболее опасного положения первого и последнего участка поверхности сдвига.

(62)

(63)

где индексом «n» отмечены величины, относящиеся к последнему фрагменту (к фрагменту 4 на рис. 30); индексом же «1» - величины, относящиеся к первому фрагменту.

Наиболее опасный участок а_п - b_п поверхности сдвига для последнего фрагмента получается при минимальном значении ; наиболее опасный участок а₁-b₁ поверхности сдвига для первого фрагмента получается при максимальном значении .

Пример № 8. На рис. 34 представлена схема откоса, причем часть 1-2-3-4 поверхности сдвига 1-2-3-4-5 считается заданной. Последний участок 4-5 поверхности сдвига не задан. Этот участок необходимо установить путем подбора.

Рис. 34.

Из рисунка имеем:

a₁ = 66°; a₂ = 45°; a₃ = 18° 30¢;

дополнительно задано:

объемный вес грунта g_cyx = 1,6 т/м³; с_д = 0;

угол внутреннего трения грунта j_д = 28°30¢.

Требуется установить коэффициент запаса k_з устойчивости заданного откоса по отношению к поверхности сдвига 1-2-3-4-5.

Решение. При расчете пользуемся способом наклонных сил.

1. Определение наиболее опасного положения участка 4-5 поверхности сдвига. Поскольку участок 4-5 поверхности сдвига должен быть восходящим или горизонтальным, то переписываем зависимость (62) в виде

Таблица 13

Определение наиболее опасного положения участка 4-5 поверхности сдвига¹

a₄					b₄, м	G₄ = 1/2b₄h₄g_сух = 12b₄, т/м
1	2	3	4	5	6	7	8

0°	10°	15°	0,174	0,966	25	300	53,9
10°	20°	25°	0,342	0,906	20	240	90,3
20°	30°	35°	0,500	0,819	16	192	116,8

0°	20°	30°	0,342	0,866	25	300	116,5
10°	30°	40°	0,500	0,766	20	240	154,5
20°	40°	50°	0,643	0,643	16	192	189,0

0°	30°	45°	0,500	0,707	25	300	205
10°	40°	55°	0,643	0,574	20	240	260
20°	50°	65°	0,766	0,423	16	192	336

______________

¹ В таблице обозначено: b₄ - ширина четвертого фрагмента (берется по чертежу); h₄ - наибольшая высота четвертого фрагмента, измеряется по линии 4-4¢ (h₄ = 15 м).

Задаваясь в этой формуле различными значениями подсчитываем по ней соответствующие значений (см. табл. 13).

Как видно из табл. 13, при a₄ = 0 получаем наименьшую величину (для всех значений ). Отсюда заключаем, что наиболее опасной поверхностью сдвига в пределах фрагмента 4 будет поверхность 4-5¢, которой отвечает угол a₄ = 0.

2. Разбивка имеющегося отсека обрушения и фрагменты. Собственные веса фрагментов. Заданный отсек обрушения разбивается на четыре фрагмента путем проведения вертикалей 2-2¢; 3-3¢ и 4-4¢ (вертикаль 4-4¢ была намечена ранее в п. 1).

Подсчитанные собственные веса фрагментов приводим в табл. 14.

Таблица 14

Собственные веса G фрагментов

№ фрагментов	G, т/м
1	67,6
2	442,0
3	1005,0
4	300,0

3. Определение критического угла внутреннего трения (т.е. величины j_к = j_д:k_з). Как видно, в нашем случае отдельные участки поверхности сдвига 1-2-3-4-5 будут или нисходящими или горизонтальными. Имея это в виду, расчетную зависимость (60) переписываем в виде

Иначе эту зависимость можно представить в форме F(j_к) = 0,

где

Величину F(j_к) для различных углов j_к подсчитываем в табл. 15.

По данным табл. 15 на рис. 35 строим кривую F(j_к). Пользуясь этой кривой, находим

j_к = 23°15¢;

именно при таком значении j_к величина F(j_к) обращается в нуль.

Для найденного значения j_к на рис. 34 изображены соответствующие замкнутые треугольники сил. Стороны этих треугольников (DЕ), наклонные к горизонту под углом 0,5j_к, выражают разности сил Е (сил Е¢ и Е"), действующих на данный фрагмент слева и справа. Сумма проекций всех сил DЕ на горизонталь (в данном случае четырех проекций DЕ) в момент предельного равновесия должна равняться нулю.

Рис. 35.

Таблица 15

Определение критического угла трения

№ фрагмента	G, m/м	a	a - j_к	a - 1,5j_к	sin(a - j_к)	cos(a - 1,5j_к)
1	2	3	4	5	6	7	8
j_к = 0; 1,5j_к = 0
1	67,6	66°00¢	66°00¢	66°00¢	0,914	0,407	152,5
2	442,0	45°00¢	45°00¢	45°00¢	0,707	0,707	442,0
3	1005,0	18°30¢	18°30¢	18°30¢	0,317	0,948	335,0
4	300,0	0	0	0	0	1,000	0
						F(j_к) = 929,5
j_к = 10°; 1,5j_к = 15°
1	67,6	66°00¢	56°00¢	51°00¢	0,829	0,629	89,2
2	442,0	45°00¢	35°00¢	30°00¢	0,576	0,866	294,0
3	1005,0	18°30¢	8°30¢	3°30¢	0,148	0,998	150,0
4	300,0	0	-10°00¢	-15°00¢	-0,174	0.966	-54,1
						F(j_к) = 479,1
j_к = 20°; 1,5j_к = 30°
1	67,6	66°00¢	46°00¢	36°00	0,719	0,809	59,5
2	442,0	45°00¢	25°00¢	15°00	0,423	0,966	193,4
3	1005,0	18°30¢	-1°30¢	-11°30	-0,026	0,980	-26,8
4	300,0	0	-20°00¢	-30°00	-0,342	0,866	-118,3
						F(j_к) = 107,8
j_к = 30°; 1,5j_к = 45°
1	67,6	66°00¢	36°00¢	21°00¢	0,588	0,934	42,6
2	442,0	45°00¢	15°00¢	0°00¢	0,259	1,000	114,5
S	1005,0	18°30¢	-11°30¢	-26°30¢	-0,139	0,895	-156,0
4	300,0	0	-30°00¢	-45°00¢	-0,500	0,707	-212,0
						F(j_к) = -210,9

При выполнении практических расчетов указанное построение треугольников сил необязательно. Оно представляет интерес с точки зрения проверки вычислительной работы.

3 Определение коэффициента запаса k_з устойчивости отсека обрушения. Согласно формуле (50)

примерно то же значение (k_з = 1,23) получаем и по зависимости

Последнее значение k_з можно было бы найти непосредственно по зависимости (60), не прибегая к предварительному вычислению j_к.

§ 27. Однородный, сухой, связный грунт. Величину k_з в этом случае надлежит определять (подбором или графически) из уравнения

(64)

(65)

(66)

причем здесь величина А выражается зависимостью (57) (см. § 25, в котором поясняются и другие обозначения).

Величины проекций и сил взаимодействия и (рис. 30), соответственно, равны¹:

_____________

¹ См. сноску на стр. 62.

(67)

(68)

где

(69)

(70)

Новые обозначения h¢ и h" - высоты рассматриваемого фрагмента, измеренные по его вертикальным границам: левая (согласно рис 30) и правая, знаком «1» обозначаются величины h, относящиеся к первому фрагменту (на рис. 30 имеем ); индексом «n» обозначаются величины h, относящиеся к последнему фрагменту (на рис. 30 - к четвертому фрагменту, для которого ).

Пример № 9. Заданы откос и поверхность сдвига грунта 1-2-3-4-5 (рис. 36). Грунт однородный, «сухой», связный. Углы наклона отдельных плоскостей сдвига равны

a₁ = 66°; a₂ = 45°, a₃ = 18°30¢, a₄ = 17°30¢.

Рис. 36.

Объемный вес грунта g_cyx = l,6 m/м³; угол внутреннего трения j_д = 15° tg15° = 0,268; удельная сила сцепления с_д = 3,25 т/м².

Требуется определить коэффициент запаса k_з устойчивости заданного отсека обрушения

Решение. Пользуемся способом наклонных сил

1 Разбивка отсека обрушения на отдельные фрагменты и определение собственного веса этих фрагментов. Разбивка отсека обрушения на отдельные фрагменты осуществляется путем проведения вертикалей 2-2¢, 3-3¢, 4-4¢ Собственный вес отдельных фрагментов следующий

G₁ = 67,7 т/м, G₃ = 1005,0 т/м,

G₃ = 442,0 m/м, G₄ = 203,0 т/м

2 Определение коэффициента запаса k_з устойчивости отсека обрушения. Задаваясь различными значениями k_з, вычисляем по формулам (65) и (66) функции F₁(k_з) и F₂(k_з) (см табл. 16).

После этого на рис. 37 строим кривые F₁(k_з) и F₂(k_з). Точка пересечения этих кривых и дает искомое значение k_з

k_з = 1,20,

это значение вычислено как отношение углов j_д и j_к, а не тангенсов этих углов.

Рис. 37

§ 28. Неоднородный, сухой, связный или сыпучий грунт. Величину k_з в этом случае надлежит определять (подбором или графически) из уравнения:

(71)

где

(72)

(73)

для сыпучего грунта (с_д = 0):

F₂(k_з) = 0. (74)

Таблица 16

Определение коэффициента запаса k_з при j_д = 15° и с_д = 3,25 т/м²

№ фрагмента	a
1	2	3	4	5	6	7
k_з = 1,0;
1	66°00¢	51°00¢	0,777	43°30¢	0,725	1,070
2	45°00¢	30°00¢	0,500	22°30¢	0,924	0,542
3	18°30¢	3°30¢	0,061	-4°00¢	0,998	0,061
4	17°30¢	32°30¢	0,537	40°00¢	0,766	0,703
F₁(k_з) = 0,268×240,6 = 64,6;
k_з = 1,1;
1	66°00¢	52°27¢	0,793	45°40¢	0,698	1,136
2	45°00¢	31°27¢	0,522	24°40¢	0,908	0,576
3	18°30¢	4°57¢	0,086	-1°50¢	0,999	0,086
4	17°30¢	31°03¢	0,516	37°50¢	0,791	0,653
F₁(k_з) = 0,241×285,3 = 68,7;
k_з = 1,3;
1	66°00¢	54°27¢	0,814	48°40¢	0,673	1,210
2	45°00¢	33°27¢	0,551	27°40¢	0,885	0,624
3	18°30¢	6°57¢	0,121	1°10¢	0,999	0,121
4	17°30¢	29°03¢	0,486	34°50¢	0,822	0,592
F₁(k_з) = 0,204×358,1 = 73,3;

Продолжение таблицы 16

G, т/м	±GA	z, м			b, м		A×[14]
8	9	10	11	12	13	14	15

67,6	72,5	3,5	0,810	2,83	6,5	-3,67	-3,93
442,0	249,0	6,0	1,732	10,40	16,0	-5,60	-3,09
1005,0	61,5	17,5	16,350	266,0	34,5	+251,50	+15,35
203,0	-142,4	10,5	1,570	16,5	17,0	+33,50	+23,60
	S = 240,6						S = 31,93
F₂(k_з) = 3,25×31,93 = 104,2

67,6	76,8	3,5	0,772	2,70	6,5	-3,8	-4,31
442,0	254,4	6,0	0,642	9,85	16,0	-6,15	-3,54
1005,0	86,5	17,5	11,550	202,0	34,5	+167,50	+14,40
203,0	-132,4	10,5	1,667	17,5	17,0	+34,50	+22,50
	S = 285,3						S = 29,05
F₂(k_з) = 2,96×29,05 = 86,0

67,6	81,6	3,5	0,717	2,51	6,5	-3,99	-4,84
442,0	275,0	6,0	1,520	9,12	16,0	-6,88	-4,30
1005,0	121,5	17,5	8,204	143,80	34,5	+109,30	+13,25
203,0	-120,0	10,5	1,810	19,00	17,0	+36,00	+21,30
	S = 358,1						S = 25,41
F₂(k_з) = 2,52×25,41 = 62,5

_____________

¹ В квадратных скобках (в титуле таблицы) указаны номера вертикальных граф, из которых берутся соответствующие числа.

В указанных зависимостях обозначено

(75)

обозначения G, b, z - см. § 25; обозначения h¢ и h" см § 27; о верхних и нижних знаках, входящих в приведенные зависимости, см. § 25.

Для неоднородного грунта каждый участок поверхности сдвига может характеризоваться своим значением j_д и с_д.

Величины проекций и сил взаимодействия и (рис. 30) могут быть найдены по формулам:

(76)

(77)

где

(78)

(79)

причем здесь всюду индексом «1» обозначены величины, относящиеся к первому фрагменту, а индексом «n» - к последнему фрагменту (на рис. 30 - к четвертому фрагменту).

В случае сыпучего грунта (с_д = 0) вместо формул (76) и (77) имеем:

(80)

где А_п и А₁ находятся по зависимости (78) и (79).

Примечание. Если на длине данного прямолинейного участка поверхности сдвига величины j_д или величины с_д оказываются различными, то отсек обрушения надлежит разбивать вертикальными границами на дополнительные фрагменты, добиваясь, чтобы в пределах подошвы каждого выделенного фрагмента величины j_д и с_д были одинаковыми.

Пример № 10. Заданы откос и поверхность сдвига те же, что и в примере № 9 (рис. 36). Грунт вдоль поверхности сдвига неоднородный

а) для участка поверхности сдвига 1-2-3

(j_д)₁ = (j_д)₂ = 30°;

(c_д)₁ = (с_д)₂ = 1,0 т/м²;

б) для участка поверхности сдвига 3-4-5

(j_д)₃ = (j_д)₄ = 15°;

(c_д)₃ = (с_д)₄ = 3,0 т/м².

Требуется определить коэффициент запаса k_з устойчивости заданного отсека обрушения.

Решение. Разбив заданный отсек обрушения на отдельные фрагменты, подсчитаем собственные веса этих фрагментов (см. пример № 9).

Задаваясь различными значениями k_з, вычисляем в табл. 17 по формулам (72) и (73) функции F₁(k_з) и F₂(k_з). После этого на рис. 38 строим кривые F₁(k_з) и F₂(k_з). Точка пересечения этих кривых дает искомую величину k_з = 1,20 (вычисленную как отношение углов j_д и j_к).

Рис. 38.

§ 29. Откос, насыщенный на некоторую высоту покоящейся водой. Величина k_з в общем случае указанного откоса определяется по зависимостям § 28. При этом только собственные веса G отдельных фрагментов, входящие в формулы (72), (76), (77), (80), следует подсчитывать с учетом того, что грунт, лежащий ниже свободной поверхности грунтовых вод (рис. 39), является взвешенным в воде (имеет объемный вес g_взв).

Примечание. Величина коэффициента запаса k_з устойчивости заданного отсека обрушения зависит от отметки горизонта воды в бьефе перед откосом (см. ÑГВ на рис. 39). Существует такая отметка горизонта воды, при которой величина k_з получает минимальное значение.

Если в процессе эксплуатации откоса горизонт воды в бьефе колеблется, то указанное «наиболее опасное» положение горизонта воды в бьефе определяется глубиной h, равной (0,0 ¸ 0,2)Z, где Z - высота откоса.

Таблица 17¹

Определение коэффициента запаса k_з устойчивости

№ фрагмента	a	j_д			sin [5]	1,5×[4]		cos[8]			cos[11]	[10]×[12]	G, т/м	±G×[13]
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
k_з = 1,0
1	66°00¢	30°	30°	36°00¢	0,588	45°00¢	2°00¢	0,934	0,630	15°00¢	0,966	0,609	67,6	41,0
2	45°00¢	30°	30°	15°00¢	0,259	45°00¢	0°00¢	1,000	0,259	15°00¢	0,966	0,250	442,0	111,0
3	18°30¢	15°	15°	3°30¢	0,061	22°30¢	-4°00¢	0,998	0,061	7°30¢	0,991	0,060	1005,0	60,6
4	17°30¢	15°	15°	32°30¢	0,537	22°30¢	40°00¢	0,766	0,700	7°30¢	0,991	0,694	203,0	-141,0
F₁(k_з) = 71,6
k_з = 1,10
1	66°00¢	30°	27°16¢	38°44¢	0,626	40°54¢	25°06¢	0,906	0,691	13°38¢	0,972	0,671	67,6	45,4
2	45°00¢	30°	27°16¢	17°44¢	0,304	40°54¢	4°06¢	0,997	0,305	13°38¢	0,972	0,296	442,0	130,8
3	18°30¢	15°	13°38¢	4°52¢	0,085	20°27¢	-1°57¢	0,999	0,085	6°49¢	0,993	0,084	1005,0	84,7
4	17°30¢	15°	13°38¢	31°08¢	0,517	20°27¢	37°57¢	0,789	0,655	6°49¢	0,993	0,650	203,0	-132,0
F₁(k_з) = 128,8
k_з = 1,20
1	66°00¢	30°	25°00¢	41°00¢	0,656	37°30¢	28°30¢	0,879	0,750	12°20¢	0,976	0,730	67,6	19,4
2	15°00¢	30°	25°00¢	20°00¢	0,342	37°30¢	7°30¢	0,991	0,345	12°30¢	0,976	0,337	442,0	149,0
3	18°30¢	15°	12°30¢	6°00¢	0,105	18°45¢	-0°15¢	1,000	0,105	6°15¢	0,994	0,104	1005,0	104,5
4	17°30¢	15°	12°30¢	30°00¢	0,500	18°45¢	36°15¢	0,807	0,620	6°15¢	9,994	0,616	203,0	-125,0
F₁(k_з) = 177,9

Продолжение таблицы 17¹

ctg[5]	z, м	z [16]	b, м		[13]×[20]	h¢	h"	h" - h¢	[21] + [24]	с_д, т/м²		tg[4]	[25] × [27] [28]
16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
k_з = 1,0
1,376	3,5	4,83	6,5	-1,67	-1,02	0	13,0	13,0	11,98	1	1	0,577	18,65
3,732	6,0	22,40	16,0	6,40	1,60	13,0	22,5	9,5	11,10	1	1	0,577	17,32
16,350	17,5	286,00	34,5	251,50	15,18	22,5	15,0	-7,5	7,68	3	3	0,268	86,00
1,570	10,5	16,50	17,0	33,50	23,20	15,0	0	-15,0	8,20	3	3	0,268	88,50
F₂(k_з) = 210,47
k_з = 1,10
1,247	3,5	4,37	6,5	-2,13	-1,42	0	13,0	13,0	11,58	1	0,91	0,515	18,30
3,127	6,0	18,76	16,0	2,76	0,82	13,0	22,5	9,5	10,32	1	0,91	0,515	15,35
11,740	17,5	205,50	34,5	171,00	14,37	22,5	15,0	-7,5	6,87	3	2,73	0,242	77,30
1,656	10,5	17,50	17,0	34,50	22,40	15,0	0	-15,0	7,40	3	2,73	0,242	83,10
F₂(k_з) = 194,05
k_з = 1,20
1,150	3,5	4,03	6,5	-2,47	-1,80	0	13,0	13,0	11,20	1	0,835	0,466	18,05
2,747	6,0	16,50	16,0	0,50	0,168	13,0	22,5	9,5	9,67	1	0,835	0,466	15,55
9,514	17,5	166,50	34,5	132,0	13,72	22,5	15,0	-7,5	6,22	3	2,500	0,222	70,00
1,732	10,5	18,20	17,0	35,2	21,70	15,0	0	-15,0	6,70	3	2,500	0,222	75,40
F₂(k_з) = 179,00

______________

в) искомую величину коэффициента k_з запаса устойчивости; вычисляем по зависимости, указанной в § 30, прилагая эту зависимость к фиктивному откосу, показанному на рис. 43.

Рис. 43.

Примечание. При использовании приложения № 2 пьезометрическую линию для поверхности сдвига N¢-2-3 (рис. 43) намечаем в виде прямой N¢-3". Считаем, что напор, например, в точке п выражается отрезком Н_п напор же в точке т - отрезком Н_т.

Пьезометрическую линию для поверхности сдвига N¢-2-3 можно принять также в виде линии N¢-2¢-М¢₂-3". При желании уточнить вопрос о положении этой линии необходимо обращаться к построению линий равного напора фильтрационного потока по методу электрогидродинамических аналогий.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1

ПОРЯДОК ОТЫСКАНИЯ «НАИБОЛЕЕ ОПАСНОЙ» ОКРУЖНОСТИ СДВИГА ДЛЯ ЗЕМЛЯНОГО ОТКОСА

Покажем на рис. 44 откос, причем вблизи его подошвы наметим на поверхности основания некоторую точку В₂. Представим себе ряд окружностей сдвига, проходящих через эту точку. Центры этих окружностей (точки , , , ...) дадут на рис. 44 поле точек, расположенных несколько выше откоса.

Рис. 44.

Если у центров , , , ... выписать численные значения коэффициента запаса k_з устойчивости, отвечающие окружностям, проведенным из этих центров (через точку В₂), и затем, руководствуясь этими значениями k_з, нанести на чертеже линии равного значения коэффициента запаса k_з устойчивости, то получим систему замкнутых кривых, схематично представленных на рис. 44. Очевидно

(k_з)₁ < (k_з)₂ < (k_з)₃, ...,

где величины (k_з)₁, (k_з)₂, (k_з)₃, ... выписаны на чертеже у соответствующих кривых. Центр наиболее опасной окружности сдвига из числа окружностей, проходящих через данную точку B₂, должен лежать в точке .

Рис. 45

Рассматривая, как пояснено выше, целый ряд других точек B₁, показанных у подошвы откоса (В₁, В₃, В₄, ...), для каждой из них будем получать аналогичные кривые равных значений k_з. При этом будем находить соответствующие наиболее «опасные» центры О₁ (,,, ...) и отвечающие этим центрам минимальные значения (k_з)_мин.

Имея в виду сказанное, порядок, в соответствии с которым удобно отыскивать самую опасную окружность обрушения, можно принять следующий.

На поверхности основания откоса намечаем ряд точек B₁, В₂, В₃ и т.д. Точку B₁ следует располагать у подошвы откоса. Далее, рассматриваем отдельно каждую из намеченных точек, начиная с точки В₁¹.

_____________

¹ Обычно для каждой назначенной к рассмотрению точки В приходится выполнять отдельный чертеж откоса, на котором затем показывают все намеченные окружности обрушения, проходящие через рассматриваемую точку В.

При этом, рассчитывая откос в отношении какой-либо определенной точки В, для отыскания наиболее опасной окружности сдвига, проходящей через эту точку В, используем график Чугаева, показанный на рис. 45.

В соответствии с этим графиком устанавливаем на чертеже рассчитываемого откоса (рис. 46) точку С, лежащую на вертикали, проходящей через подошву откоса. Эта точка, как видно из рис. 45, возвышается над подошвой откоса на величину 1,5Z, где Z - высота откоса. Из найденной точки С проводим два луча, луч СМ под углом 45° к горизонту (в сторону откоса) и луч CN под углом 15° (в противоположную сторону).

Рис. 46.

Обозначим через q угол наклона откоса к горизонту (или среднее значение этого угла). Вдоль найденной линии MCN и должны лежать центры наиболее опасных окружностей сдвига для откосов, характеризуемых различными углами q. Примерное местоположение искомого центра на линии MCN (рис. 46) определится средним углом q наклона заданного откоса к горизонту в соответствии с величинами q, выписанными на рис. 45. Дополнительно учитываем, что в зависимости от ожидаемого значения j_к искомый центр может перемещаться в сторону пунктирных линий, показанных на рис. 45 (одна из этих пунктирных линий отвечает j_к ≈ 0, другая - j_к ≈ q).

Наметив, руководствуясь приведенными соображениями, примерное положение центра наиболее опасной окружности сдвига (см. центр О₁, указанный на рис. 46), далее поступаем следующим образом (рис. 46).

1. Проводим через установленную точку О₁ параллельно линии СМ (или в соответствующем случае параллельно линии CN) некоторый луч I-I, причем по длине этого луча задаемся несколькими центрами окружностей сдвига О₂, О₃, О₄, ... (дополнительно к уже имеющемуся центру О₁); практически приходится задаваться примерно четырьмя центрами О¹.

_____________

¹ Часто луч I-I можно совместить с линией СМ (или линией CN).

2. Из каждого намеченного центра О проводим через рассматриваемую точку В окружность сдвига.

3. Определяем величину k_з для каждой намеченной окружности сдвига, причем найденное численное значение k_з выписываем на чертеже у соответствующих центров О.

4. Строим график изменения k_з по длине луча I-I (см. кривую ab), причем находим на луче I-I положение той точки О, которой отвечает наименьшее значение k_з из числа величин k_з, отвечающих другим точкам О, расположенным на том же луче I-I.

5. Через найденную точку О (в данном случае через точку О₂) проводим линию II-II, нормальную к линии I-I; при: этом по длине линии II-II задаемся еще несколькими центрами О (тремя - четырьмя центрами; см. точки O₅, О₆, О₇).

6. Проводим из каждого намеченного на линии II-II центра через рассматриваемую точку В окружность сдвига; далее, строим для луча II-II график, аналогичный графику, построенному для луча I-I (см. кривую cd); при этом находим на луче II-II точку, отвечающую минимальному значению k_з (см. точку О₆).

В большинстве практических случаев минимальное значение k_з, найденное для луча II-II, может быть принято за то минимальное значение k_з, которым характеризуется рассматриваемая точка В. Однако при желании уточнить искомое значение k_з можно через точку О, отвечающую минимуму k_з на луче II-II, провести еще нормаль III-III и затем рассмотреть эту нормаль III-III так же, как и нормаль II-II и т.д.

Поясненный расчет приходится проделывать для каждой намеченной точки В; в результате такого расчета должны получить ряд минимальных значений (k₃)_мин, отвечающих различным точкам В. Чтобы найти минимум-миниморум значения k₃, строим вдоль линии В₁-В₂-В₃-B₄ график изменения: (k₃)_мин (см. кривую тn на рис. 46). По этому графику и определяем искомое значение коэффициента запаса устойчивости откоса, а также и ту дугу (наиболее опасную дугу), которая отвечает найденному значению .

Часто бывает, что практически достаточно рассмотреть одну точку В₁, лежащую непосредственно у подошвы откоса, так как переход от этой точки к точкам В₂, В₃ и т.д. во многих случаях может обусловить только незначительное уменьшение (k_з)_мин. При этом условии для расчета заданного откоса удается иногда ограничиться рассмотрением только семи - восьми окружностей сдвига.

Надо иметь ввиду, что в особых случаях сложных неоднородных откосов (например, в случае откоса, покрытого глинистым экраном) можно получить для данной точки В (например, для точки В₂; рис. 44) два и более разных центра которым будет отвечать минимум k_з разной величины; эти центры могут находиться на некотором удалении друг от друга. В подобных случаях при рассмотрении данной точки В (например, точки В₂) мы должны интересоваться наименьшим значением k_з из числа минимальных величин k_з. Такого рода положение, встречающееся в исключительных случаях, разумеется, усложняет расчет.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ И ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ СУММАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ И ВЗВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ОТСЕК ОБРУШЕНИЯ, ОГРАНИЧЕННЫЙ СНИЗУ ПЛОСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ СДВИГА

Рассмотрим несколько различных отсеков обрушения, подверженных действию фильтрации.

На рис. 47, а показан откос, когда имеет место установившаяся фильтрация воды наружу откоса (кривая депрессии выклинивается на поверхность откоса в точке b). На рис. 47, б изображен откос, когда имеет место установившаяся фильтрация, направленная внутрь откоса (см. кривую депрессии b - а). На рис. 47, в показан откос (имеющий однородное тело), в первое мгновение после резкого снижения горизонта воды в бьефе от уровня (1) - (1) до уровня (2) - (2). Считается, что после такого снижения горизонта воды в бьефе уровень грунтовых вод еще не успел снизиться и занимает положение а - b, причем в теле откоса имеем неустановившуюся фильтрацию; на рис. 47, г представлен верховой откос земляной плотины с экраном в первое мгновение после быстрого снижения горизонта воды в бьефе от уровня (1) - (1) до уровня (2) - (2). Здесь предполагается, что в первое мгновение (являющееся расчетным) вода из пор верхней части глинистого экрана еще не успела вытечь; защитный же слой, характеризуемый большим коэффициентом фильтрации, в расчетный момент времени оказался полностью осушенным в верхней своей части (до уровня ab).

Часть отсека обрушения, насыщенную водой, назовем «фильтрующей частью».

Для схем на рис. 47, а, б, в фильтрующая часть отсека обрушения ограничена: сверху - кривой депрессии (или горизонтом грунтовых вод), а также наружной поверхностью откоса (см, линию а-b-3¢-4); снизу - поверхностью сдвига а-2-3-4.

Для откоса на рис. 47, г фильтрующая часть отсека обрушения ограничена сверху линией d-с-b-а-4; снизу же - линией d-2-3-4.

Если уровень воды в водоеме (перед откосом), а также кривая депрессии заданы, то распределение напора по верхней границе фильтрующей части отсека обрушения¹ следует считать известным.

_____________

¹ Т.е. по линии а-b-3-4 для схемы на рис. 47, а, б, в и по линии d-с-b-а-4 для схемы на рис. 47, г.

Для того, чтобы установить величину вертикальной и горизонтальной составляющих фильтрационной и взвешивающей сил, действующих на отсек обрушения, используем следующее допущение.

Считаем, что напор для нижней границы а-2-3-4 фильтрующей части отсека обрушения, показанного на рис. 47, а, б, в, распределяется по линейному закону².

____________

² Распределение напора вдоль участка а-2-3-4 поверхности сдвига можно было бы принять и по пьезометрической линии, отвечающей верхней границе фильтрующей части отсека обрушения. Уточнить этот вопрос можно только путем проведения соответствующего опыта по методу электрогидродинамических аналогий.

Учитывая, что напор в «крайних» точках а и 4 фильтрующей части указанного отсека обрушения при плоскости сравнения OO, проведенной на уровне горизонта воды в бьефе, равен соответственно³

Н_а (или - Н_а) и H₄ = 0,

можно легко построить пьезометрическую линию для нижней границы фильтрующей части, т.е. для линии а-2-3-4. Для этого достаточно соединить прямой линией точки а и 4". Прямая а-4" и будет искомой пьезометрической линией. При этом напор в точках 2 и 3 поверхности сдвига определяется отрезками H₂ и H₃.

_____________

³ Напором в данной точке фильтрационного потока называется превышение над горизонтальной плоскостью сравнения OO (выбранной произвольно) уровня воды в воображаемом пьезометре, приключенном к рассматриваемой точке. Горизонт воды в воображаемом пьезометре приключенном к данной точке, устанавливается на уровне того места пьезометрической линии, которое отвечает рассматриваемой точке.

Рис. 47

Что касается рис. 47, г, то можно считать, что здесь в области защитного слоя вода находится в покое и напор для нее равен нулю (при плоскости сравнения OO, взятой на уровне горизонта воды в бьефе). В точке 2 поверхности сдвига напор известен, он равен величине (-H₂); в точке 3 (на поверхности сдвига) напор равен нулю. Проводя через точки 3" и 2 прямую 3"-2 и получаем пьезометрическую линию для участка 2-3 поверхности сдвига. Участок поверхности сдвига 3-4 характеризуется нулевыми напорами.

На весь отсек обрушения со стороны фильтрационного потока действуют фильтрационные и взвешивающие силы. Геометрическую сумму этих сил назовем силой суммарного гидравлического воздействия и обозначим через Ф.

Установив, как указано выше, напоры во всех точках контура фильтрующей части отсека обрушения, выясним теперь вертикальную и горизонтальную составляющие (Ф_v и Ф_h) силы Ф суммарного гидравлического воздействия, действующего на весь отсек обрушения.

1°. Вертикальная составляющая Ф_v

При расчете устойчивости отсека обрушения вертикальную силу Ф_v (включающую как фильтрационные, так и взвешивающие силы) следует учитывать при подсчете собственного веса G каждого выделенного фрагмента, придавая отдельным частям данного фрагмента такие объемные веса g, использование которых в конечном счете приводит нас к определению G с учетом силы Ф_v.

Имея ввиду сказанное, вес G каждого выделенного фрагмента подсчитываем, исходя из следующих (иногда условных) объемных весов грунта:

1) в случае, когда пьезометрическая линия, отвечающая нижнему участку контура, лежит ниже пьезометрической линии, отвечающей верхнему участку контура фильтрующей части отсека обрушения (см., например, на рис 47, в пьезометрические линии а-с и а-b-с):

а) для области грунта, не насыщенной водой, исходя из величины g_cyx (объемного веса «сухого» грунта);

б) для области грунта, расположенной ниже пьезометрической линии, построенной для нижней части контура (см. пьезометрическую линию а-4" на рис. 47, а, б, в и пьезометрическую линию 2-3"-а на рис. 47, г), исходя из величины g_взв (объемного веса взвешенного грунта; см. формулу 1);

в) для области грунта, расположенной между пьезометрическими линиями, относящимися к нижнему и верхнему участкам контура фильтрующей части отсека обрушения, исходя из величины g_н (объемного веса насыщенного водой грунта; см. формулу 2);

2) в случае, когда пьезометрическая линия, отвечающая нижнему участку контура, лежит выше пьезометрической линии, отвечающей верхнему участку контура фильтрующей части отсека обрушения:

а) для области грунта, расположенной выше пьезометрической линии, отвечающей нижнему участку контура, исходя из величины g_сух;

б) для области грунта, расположенной ниже пьезометрической линии, отвечающей верхнему участку контура, исходя из величины g_взв;

в) для области грунта, находящейся между двумя рассматриваемыми пьезометрическими линиями, исходя из величины

При подсчете собственных весов отдельных фрагментов необходимо учитывать, что некоторые из фрагментов могут быть пригружены сверху собственным весом воды в объеме, измеряемом площадью w_в (заключенной между горизонтом воды в бьефе и пьезометрической линией, построенной для поверхности сдвига; (см. на рис. 47, б площадь b-4"-с-b).

В отдельных случаях, когда пьезометрическая линия, отвечающая поверхности сдвига, лежит выше горизонта воды в бьефе (или выше поверхности земли при отсутствии бьефа), указанная пригрузка водой получает отрицательное значение (оказывается направленной вверх; см. на рис. 47, а, площадь b-4"-с и на рис. 47, в - площадь с-4"-d).

Дополнительно необходимо учитывать следующие обстоятельства. Покажем на рис. 48 откос, покрытый экраном. Будем считать, что при горизонте воды в бьефе на уровне (1)-(1) кривая депрессии за экраном принимает положение (3)-(3).

Представим себе, что произошло достаточно быстрое («мгновенное») снижение горизонта воды в бьефе до уровня 2-2, расположенного ниже кривой депрессии 3-3.

Рис. 48.

После такого снижения горизонта воды в бьефе можно считать, что

а) вдоль линии bc будет иметь место постоянный напор отвечающий напору в точке b;

б) вдоль линии cd напор будет падать по линейному закону (см. на чертеже пьезометрическую линию c¢d¢).

Как видно, в результате снижения горизонта воды в бьефе рассматриваемый экран оказался подвергнутым действию противодавления, которое выражается эпюрой b¢b"d¢c¢.

Очевидно, что в случае достаточно больших ординат полученной эпюры противодавления (см. ординаты а) произойдет всплывание экрана, причем проверка устойчивости экрана на сдвиг по поверхности abcd в этих условиях будет лишена смысла.

2°. Горизонтальная составляющая Ф_h

Следует считать, что сила гидравлического воздействия Ф_h равна горизонтальной составляющей F_h суммарной фильтрационной силы¹. Абсолютная величина

çF_hç = çФ_hç = w_гg_в,

где w_г - площадь эпюры, выражающей величину силы Ф_h (см., например, на рис. 47, a эпюру a°b°c°4°3°2° и на рис. 47, a эпюру а°2°3°4°b°).

_____________

¹ Сила гидродинамического взвешивания грунта в воде принимается вертикальной и потому она не входит в величину Ф_h.

Каждая горизонтальная ордината этой эпюры представляет собой разность высот давления, намеренных в двух «соответственных» точках. Под «соответственными» точками понимаем точки: а) лежащие на одной и той же горизонтали, являющейся продолжением рассматриваемой горизонтальной ординаты эпюры, и б) принадлежащие, соответственно, левой и правой части контура фильтрующей части отсека обрушения.

Общий порядок построения эпюры - следующий. Прежде всего намечаем плоскость сравнения OO. Удобнее всего эту плоскость намечать на уровне горизонта воды в бьефе или при отсутствии воды в бьефе на уровне подошвы откоса.

Далее с правой или левой стороны откоса (см. рис. 47) намечаем вертикаль О¢О¢ (от которой в дальнейшем откладываем напоры Н, отвечающие различным точкам контура фильтрующей части отсека).

После этого рассматриваем по порядку характерные точки упомянутого контура и находим для них напор Н. Найденные напоры Н откладываем от линии О¢О¢ по горизонтали, проведенной через рассматриваемую точку контура.

Для примера на рис. 47 представлены построенные указанным образом эпюры, имеющие площадь w_г.

Что касается направления горизонтальной силы F_h, то оно может быть различным наружу откоса или внутрь его. Этот вопрос легко решается при рассмотрении направления общего течения потока (при фильтрации, например, наружу откоса сила F_h должна быть направлена также наружу откоса).

ПРИЛОЖЕНИЕ № 3

ПРИМЕР РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЗЕМЛЯНОГО ОТКОСА ПО МЕТОДУ КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СДВИГА ГРУНТА

На рис. 49 представлен низовой откос земляной плотины. Линия MN - кривая депрессии, построенная при помощи соответствующего фильтрационного расчета. Грунт основания отличен от грунта тела плотины.

Рис. 49

Даны следующие величины: высота откоса Z = 30 м; коэффициент откоса m = ctgq = 2,5; глубина воды в бьефе, омывающей откос, h = 5 м; сейсмичность пункта строительства 7 баллов; класс сооружения I; физические характеристики грунтов, слагающих тело откоса и его основание (см рис. 49):

а) для первого (верхнего) грунта

б) для «второго» грунта

g² = 2,1 т/м³;

в) для «третьего» (нижнего) грунта

g²¢ = 2,0 т/м³;

Требуется установить коэффициент запаса k_з устойчивости рассматриваемого откоса.

Расчет

I Общие указания Расчет заданного откоса выполняем по способу весового давления, причем наиболее опасную дугу обрушения находим путем попыток.

II. Предварительные подсчеты. Расчетная схема откоса. Согласно таблице 16 СНиПа II-А.12-62 и в соответствии с заданным классом сооружения расчетную сейсмичность принимаем равной 8 баллам. Коэффициент сейсмичности для таких условий имеем равным (см. таблицу 11 § 21)

K_с = 0,05.

По формуле (45) находим величину сейсмического угла

tgq_c = 1,5K_c = 1,5×0,05 = 0,075; q_c = 4°20¢.

Определяем силу Р_в гидростатического давления воды на поверхность откоса

где q - угол наклона откоса к горизонту (при т =2,5; величина q = 21°50¢).

Плечо силы Р_в (рис. 49) относительно точки В₁ равно

Сейсмические силы учитываем при помощи поворота откоса относительно точки B₁ на угол q_с = 4°20¢, при этом получаем новый коэффициент откоса m¢ » 2,0. Вместе с откосом на указанный угол поворачиваем: кривую депрессии, горизонт воды в бьефе и линию действия силы Р_в. В результате получаем расчетную схему откоса (рис. 50), которую непосредственно подвергаем расчету.

Рис. 50.

III. Основной расчет. Дугами сдвига задаемся в порядке, описанном в приложении № 1. Намечаем на рис. 50 несколько точек В (В₁, В₂, В₃, В₄), причем каждую точку В рассматриваем отдельно.

А. Окружности (дуги) сдвига, проходящие через точку В₁. Выполнив построение, показанное на рис. 46 (приложение № 1), устанавливаем на рис. 51, где изображена принятая расчетная схема откоса, направление луча СМ. Вдоль этого луча намечаем линию I-I. По линии I-I задаемся центрами О₁, О₂ и О₃, причем из каждого центра через точку В₁ проводим окружность сдвига (как показано на рис. 51).

Для каждой намеченной окружности в соответствующей таблице подсчитываем (как указано в § 18 и 19) коэффициент запаса k_з устойчивости рассматриваемого отсека обрушения. При этом на чертеже вдоль отрезка О₁ - О₃ строим кривую а-b, дающую нам изменение величин k_з при перемещении центра О дуги сдвига от точки О₁ до точки О₃.

Как видно, минимум k_з (k_з = 1,26) отвечает центру О₂. Имея это в виду, проводим через О₂ нормаль и вдоль нее дополнительно задаемся центрами О₄ и O₅.

Подсчитав в соответствующих таблицах значения k_з для дуг сдвига с центрами О₄ и О₅, находим, что минимальное значение k_з отвечает центру О₅, причем оно оказывается равным k_з = 1,24.

Величину k_з для окружности № 5 и принимаем, как минимальный коэффициент запаса устойчивости откоса относительно точки В₁.

Для примера, применительно к рис. 51, ниже приводится только одна расчетная таблица (табл. 20), служащая для определения k_з, относящаяся к окружности № 5¹.

____________

¹ Остальные значения k_з () были вычислены в таблицах, аналогичных приводимой.

Эту величину k_з, так же, как и другие значения k_з, вычисляем по формуле (47), которая приводится в случае однородного грунта к виду (см. пример № 7):

где обозначения z₁, z₂, x и ds пояснены в упомянутом примере.

В нашем случае неоднородного грунта указанная зависимость представляется в виде:

где величины g¢, g² и g²¢ указаны на рис. 49 и 50; величина z₁, и - на рис. 51.

В качестве принимаем

в качестве принимаем

При этом получаем:

а) для «первого» (верхнего) грунта (подошва столбика расположена в пределах «первого» грунта):

б) для «второго» грунта (подошва столбика расположена в пределах «второго» грунта):

в) для «третьего» (нижнего) грунта (подошва столбика расположена в пределах «третьего» грунта):

e₃ = 0,52; m₃ = 3.

Для окружности сдвига, выклинивающейся в точке В₁, момент силы G_в равен нулю.

Имея в виду все сказанное, расчетную зависимость для окружностей, выклинивающихся в точке В₁, можем записать в виде:

причем здесь плечо а силы Р_в находим по чертежу. Для рассматриваемой окружности № 5 величина а = 54 м. В соответствии с последней зависимостью для k_з и была составлена расчетная табл. 20 для окружности № 5.

Б. Окружности (дуги) сдвига, проходящие через точку В₂. На отдельном чертеже (здесь не приводимом), имеющем вид, аналогичный рис. 51, задаемся рядом дуг сдвига, проходящих через точку В₂, причем для каждой такой дуги сдвига подсчитываем (в соответствующей таблице) свое значение k_з¹.

____________

¹ Положение луча I-I при рассмотрении точки В₂, В₃, ..., сохраняем то же, что и при рассмотрении точки B₁.

Рис. 51.

Таблица 20¹

Окружность № 5. r = 81,25 м; b = 10 м; Р_в = 33,6 т; а = 54 м

№ столбика	Из чертежа, м					1,75z₁		[6] + [7] + [8]	e	e×[9]			[7] + [12] + [13]	х×[14]	m	m×[2]
№ столбика	ds	х	z₁			1,75z₁		[6] + [7] + [8]	e	e×[9]			[7] + [12] + [13]	х×[14]	m	m×[2]
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1	10,00	-21,0	0,0	2,00	1,80	0,000	2,2	4,000	0,52	2,08	4,20	3,60	7,800	-163,80	3	30,00
2	10,00	-12,5	0,50	6,00	5,00	0,875	6,600	12,475	0,59	6,50	12,60	10,00	23,475	-293,75	3	30,00
3	10,00	-2,5	1,75	8,50	6,50	3,063	9,350	18,913	0,52	9,85	17,85	13,00	33,913	-84,78	3	30,00
4	10,00	7,5	3,75	11,00	7,00	6,560	12,100	25,660	0,52	13,34	23,10	14,00	43,663	327,60	3	30,00
5	10,25	17,5	6,25	12,50	6,25	10,920	13,750	30,920	0,52	16,07	26,25	12,50	49,670	870,00	3	30,75
6	10,50	27,5	9,00	14,00	4,00	15,750	15,400	35,150	0,52	18,28	29,40	8,00	53,150	1463,00	3	31,50
7	7,00 4,00	37,5	12,25	15,00	0,50	21,450	16,500	38,450	0,69	26,70	31,50	1,00	53,950	2020,00	3 1	21,00 4,00
8	12,50	47,5	14,75	11,00	0,00	25,800	12,100	37,900	1,00	37,90	23,10	0,00	48,900	2325,00	1	12,50
9	12,00 2,00	57,5	14,00	3,50	0,00	24,500	3,850	28,350	1,00	28,35	7,35	0,00	31,850	1833,00	1 3	12,00 6,00
10	16,00	65,5	6,08	0,00	0,00	10,620	0,000	10,620	1,00	10,62	0,00	0,00	10,620	697,00	3	48,00
S₁ = 169,69											S₃ = 8993,27				S₂ = 285,75

____________

Рис. 52.

Минимальное значение k_з для точки В₂ оказывается равным²:

В Окружности (дуги) сдвига, проходящие через точки В₃ и В₄. Рассматривая аналогично точки В₃ и В₄, находим для них минимальные значения²

_____________

² Таблицы, в которых вычислялись указанные значения k_з здесь не приводятся.

IV. Уточнение найденной величин k_з. Рассматриваемый откос имеет коэффициент откоса m = 2,5. Однако, учитывая сейсмические силы, мы в результате использования «способа поворота откоса», получили новое значение т¢ » 2,0 (близкое к тому, когда согласно указаниям § 12 необходимо найденную самую опасную окружность сдвига подвергать уточняющему расчету). Надо учитывать, что наличие фильтрационных сил также в ряде случаев может требовать уточняющего расчета в соответствии с данными § 12.

Наиболее опасной окружностью сдвига грунта является окружность № 2, проходящая через точку В₃ (рис 52), причем в табл. 21 приведен расчет k_з, относящийся к этой окружности (выполненный в разделе III).

Расчетная формула для указанной окружности согласно § 12 должна быть переписана в виде:

где угол y показан на рис. 52 (cosy = 0,948).

Подставляя в эту формулу соответствующие численные данные из табл. 21, получаем:

Таким образом, окончательно коэффициент запаса устойчивости рассматриваемого откоса имеем равным

Как видно, выполненное уточнение расчета в данном частном случае вызвало изменение величины всего примерно на 0,9 %.