МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Надежность в технике.
Методика прогнозирования остаточного ресурса
машин и деталей, подверженных изнашиванию

РД
50-423-83

Введены впервые

1. Прямой или косвенный контролируемый параметр

1. Прямое измерение размеров изнашивающихся поверхностей или величин износа (прямой параметр).

2. Измерение величин, связанных с параметрами износа статистической или функциональной зависимостью (косвенный параметр)

2. Количество контролируемых параметров

1. Один.

2. Больше одного

3. Взаимосвязь между контролируемыми параметрами

1. Независимость.

2. Статистическая зависимость.

3. Регрессионная зависимость между некоторыми прямыми и косвенными параметрами

4. Наличие информации об испытаниях или эксплуатации в других режимах или аналогичных изделий, информации о расчетных зависимостях между параметрами износа и параметрами режимом, микрогеометрии, условий контактирования

1. Информация отсутствует.

2. Информация о коэффициентах вариации ресурса или скорости изнашивания.

3. Зависимость параметров изнашивания от параметров режимов испытаний или эксплуатации параметров материалов, параметров размеров. Информация о точности задания параметров.

4. Информация о ресурсах изделий, испытанных или эксплуатируемых в других режимах, а также функции, позволяющие пересчитывать значения ресурса из одного режима в другой.

5. Информация об измерениях контролируемого параметра в других режимах

1

1.1.1.1

Стендовые испытания двигателя. Перед испытаниями и после испытаний продолжительностью Т_И произвели замеры диаметра втулки и рабочего цилиндра. Метод измерений - микрометрирование, что связано с разборкой агрегата, поэтому удается фиксировать лишь конечное и начальное состояние

2

1.1.1.1

Испытания почвообрабатывающих машин. В течение всего времени испытаний производится систематическое измерение размеров режущей части рабочего органа (лемехов, отвалов у плугов, зубьев или дисков у борон, лап у культиваторов)

3

1.1.1.2

Испытания режущего инструмента (сверла, метчики, токарные резцы). В процессе испытаний может быть произведено от двух и более измерений размеров режущей части. До испытаний известны коэффициенты вариации V_Q ресурса, например, [13]

Наименование инструмента

V_Q

Сверла из быстрорежущей стали с диаметрами, мм:

менее 3,175

0,62 ¸ 1,54

3,175 ¸ 12,7

0,2 ¸ 0,35

Метчики

0,7 ¸ 1,18

Токарные резцы из быстрорежущей стали

0,14 ¸ 0,35

Токарные резцы с твердосплавной головкой

0,22 ¸ 0,5

Строгальные резцы

0,05 ¸ 0,12

Фасонные резцы из быстрорежущей стали

0,3 ¸ 0,55

Фасонные резцы с твердосплавной головкой

0,27 ¸ 0,31

4

1.1.1.2

Испытания почвообрабатывающих машин, изготовленных так, что после окончания приработки качество всех изделий однородно. Известен коэффициент вариации скорости изнашивания. V_v. Например, при случайных колебаниях параметра, определяющих режим испытаний (давления на рабочий орган Р и скорость относительного перемещения частиц по поверхности рабочего органа v_отн), коэффициент вариации V_v рассчитывается по формуле

где V_Р,  - соответственно, коэффициенты вариации давления и относительной скорости

5

1.1.1.3

Испытываются на ресурс режущие части ножа бульдозера. Известно [4], что интенсивность изнашивания режущих частей ножа связана с параметрами, определяющими режим испытаний следующей зависимостью

I = k_a × P × v,

где P - удельное давление на трущиеся поверхности; v - средняя скорость перемещения поверхности; k_a - коэффициент абразивности грунтов.

Величина Р рассчитывается по формуле

где G_a - масса навесного оборудования; В - ширина отвала; а - ширина задней грани ножа

6

1.1.1.3

В условиях предыдущего примера качество изготовления или начальное состояние, после, приработки неоднородно. Известен коэффициент вариации параметра, определяющего неоднородность качества, в рассматриваемом примере размеры трущихся пар у разных изделий

7

1.1.1.4

Испытываются насосные установки в различных режимах, определяющие параметры которых давление Р и частота вращения п. Ресурсы в разных режимах Q₁, Q₂ связаны соотношением [3]

для горных гидромашин a ~ 10/3, b ~ 1.

Испытываются открытые передачи сельхозтехники в разных режимах, определяющие параметры которых давление Р и скорость v. В условиях одинаковой износостойкости материала и изнашивающей способности воздушно-абразивной среды ресурсы в разных режимах Q₁ и Q₂ связаны соотношением [9]

8

2.1.1.1

Стендовые испытания гидроцилиндров. Контролируемый параметр - величина утечки через внутреннее уплотнение

9

2.2.3.1

Стендовые испытания двигателя ГАЗ-66. Анализируются результаты измерения в процессе испытаний величины износа одного из рабочих элементов цилиндро-поршневой группы D и величины угара масла G. Анализ результатов измерений D и G показал, что D и G изменяются во времени t по линейному закону, было найдено поле регрессии между D и G, определяющее возможные отклонения износа D при фиксированном значении G.

Статистическую связь по располагаемому материалу выявить не удалось

10

2.2.2.1

Стендовые испытания двигателя ГАЗ-66. Анализируются результаты измерений в процессе испытаний величины износа одного из рабочих элементов цилиндро-поршневой группы D и величины пропуска газов V. Анализ результатов измерений показал, что D и V в один и тот же момент времени статистически связаны. Коэффициент корреляции составляет

11

1.2.1.1

Стендовые испытания двигателя ГАЗ-51. Перед испытаниями и после испытаний продолжительностью Т_И и производятся замеры элементов цилиндро-поршневой группы:

диаметр втулки рабочего цилиндра;

глубина канавки поршня;

высота поршневого кольца.

Метод измерения - микрометрирование, что связано с разборкой агрегата, поэтому удается фиксировать лишь конечное и начальное состояние

12

1.2.1.3

Испытывается тормозное устройство автомобиля. Контролируется величина изнашивания тормозных накладок и барабанов. Известно, [4], что интенсивности изнашивания накладок I_н и барабанов I_б для ГАЗ-51, эксплуатируемых с условиях средней полосы, зависят от среднего удельного давления на поверхность трения Р и средней скорости по поверхности трения  и рассчитываются по формулам:

I_н = k₁ × P^0,8v = 0,57 × P^0,8v,

I_б = k₂ × P^0,8v = 0,62 × P^0,8v.

Для горных условий:

I_н = k₁^* × P^0,8v = 0,75 × P^0,8v,

I_б = k₂^* × P^0,8v = 0,089 × P^0,8v.

Известны результаты измерения износов элементов тормозного устройства в различные моменты при разных режимах. Флюктуации Р и V в одном режиме значительно меньше разности средних значений Р и V для разных режимов. Качество изготовления однородно

13

2.2.2.1

Стендовые испытания двигателя ГАЗ-66. Анализируются результаты измерений в процессе испытаний величин износов одного из рабочих элементов цилиндро-поршневой группы D, величины расхода масла G, пропуска газов в картер V.

Анализ результатов измерений показал, что между V и D имеется корреляционная связь в совпадающие моменты времени (коэффициент корреляции  равен 0,65). Между D и G корреляция отсутствует

1. Тяжелонагруженные пары качения, работающие в условиях абразивного изнашивания (зубчатые, фрикционные передачи, подшипники качения)

 [5, 12]

где А - отражает условия абразивного воздействия

q_а - концентрация абразивных примесей в воздухе или масле, %; R - средний радиус абразивных частиц, мм; s - предел прочности, кгс/мм²; М - отражает условия физико-механических свойств материала

d - характеристика пластичности поверхностных слоев, %; t - коэффициент контактно-фрикционной усталостности; HB₁, НВ₂ - твердость по Бринеллю трущихся поверхностей; k - отражает условия геометрических и кинематических сопряжений

R¢ - приведенный радиус кривизны сопрягаемых поверхностей; v₁, v₂ - скорости скольжения сопрягаемых поверхностей; n - число нагружений в единицу времени

1. Разброс значений основных параметров, определяющих режимы работы, условия контактирования физико-механические характеристики изнашиваемых поверхностей рассматриваемого изделия. Разброс определяется неточностью фиксации параметров для рассматриваемого изделия.

2. Количество измерений величины износа.

3. Общий вид зависимости параметров, определяющих режимы работы или условия контактирования во времени:

V - const,

I - пропорционально tⁿ

2. Зубчатые пары

где n - число оборотов в ед. времени; z_в - число, пар зацепления; l - длина контактных линий; М - вращающий момент; Е - модуль Юнга; f - коэффициент трения; k - коэффициент, зависящий от вида зубчатой передачи и экспериментальных данных; a, b - углы зацепления

3. Подшипник качения

где R¢ - приведенный радиус; c - жесткость зоны контакта; d - ширина площади контакта; R - радиус дорожки трения; z - число одновременно контактирующих шариков; v - средняя скорость скольжения

4. Подшипник скольжения

где k, m - коэффициенты, определяемые экспериментально; Р(n) - давление на n-м обороте

а(n) - полуширина площади контакта

5. Детали передач гибкими элементами

Шкивы

где R - радиус шкива; y - коэффициент тяги; f - коэффициент трения; n - число оборотов в единицу времени; I - интенсивность изнашивания

k - коэффициент; Р - давление; Е - модуль Юнга; D - микрогеометрический комплекс

6. Цепные передачи

 m » 1

где k, m - коэффициенты, определяемые экспериментально; V - средняя скорость скольжения

7. Конвейерные ленты

где k₁, k₂, k₃ - коэффициенты, определяемые экспериментально (например, для железной руды k₁ = 0,92; k₂ = 0,11; k₃ = 0,89); v - средняя скорость скольжения

1

1.1.1.1

И₁, И₂ - измерения износа в моменты t₁, t₂

В случае отсутствия какой-либо информации о статистических особенностях механизма изменения величины износа И(t) оценить D{Q}, P(t) невозможно

2

1.1.1.1

И₁, И₂, ..., И_n - результаты измерения износа в моменты t₁, t₂, ..., t_n

P*(t) - табулированная функция (смотри номограмму на рисунке) при

 r = (И_пред - И_n)k₁/k₂

k₁, k₂, D{k₁} - вычисляется по формулам приложения 1

Среднее значение износа И(t) возрастает во времени линейно, что наблюдается, например, при измерениях износа элементов цилиндро-поршневой группы [7], гусеничных и втулочно-роликовых цепей, накладок тормозов и дисков муфт сцепления, посадочных гнезд корпусных деталей [2], [6] и других изделий

3

1.1.1.1

И₁, И₂, ..., И_n - результаты измерения износа в моменты t₁, t₂, ..., t_n

P^*(t) - табулированная функция (см. номограмму на рисунке)

при , r = (И_пред - И_n)k_1,a/k_2,a,

k_1,a, k_2,a, D{k_1,a} - вычисляется по формулам приложения 1

Среднее значение износа И(t) возрастает во времени пропорционально t^a,что наблюдается при измерениях износа большой группы изделий, например, для элементов тракторов и сельхозмашин [6,2]

4

1.1.1.2

И₁, ..., И_n - результаты измерений износа в моменты t₁, ..., t_n

 - коэффициент вариации ресурса

P(t) - определяется по формулам п. 2 данной таблицы, где

1. Среднее значение И(t) возрастает во времени линейно.

2. Коэффициент вариации ресурса  получен по результатам анализа совокупности изделий однородного качества (отклонения величины И(t) от среднего для исследуемой совокупности изделий не носят систематического характера, а лишь случайный).

В случае невыполнения второго условия данная ситуация переходит в ситуацию 1.1.1.1

5

1.1.1.2

И₁, ..., И_n - результаты измерения износа в моменты t₁, ..., t_n

 - коэффициент вариации ресурса Q^*

P(t) определяется по формулам п. 3 данной таблицы, где

Среднее значение износа И(t) возрастает во времени пропорционально t^a. Второе ограничение такое же, как в п. 4

6

1.1.1.2

И₁, ..., И_n - результаты измерений износа в моменты t₁, ..., t_n

V_n(t^*) коэффициент вариации значения И(t) в произвольный момент времени t^*

P(t) определяется по формулам п. 2 данной таблицы, где

Среднее значение износа И(t) возрастает во времени линейно

7

1.1.1.2

И₁, ..., И_n - результаты измерений износа в моменты t₁, ..., t_n;

V_v - коэффициент вариации средней интенсивности (скорости) изнашивания, изменяющейся в зависимости от изменения параметров режимов;

k₂^* - значение скорости изменения дисперсии, полученное в условиях постоянных средних режимов испытаний (режимы стендовых испытаний)

P(t) определяется по формулам п. 2 данной таблицы, где

1. Среднее значение износа И(t) возрастает линейно.

2. Если значение k₂^* получить не удается, то информацию о коэффициенте вариации параметров режимов испытаний V_y использовать нельзя, и обработка И₁, ..., И_n производится по формулам ситуации 1.1.1.1

8

1.1.1.2

То же

Р(t) определяется по формулам п. 3 данной таблицы, где

1. Среднее значение износа И(t) возрастает во времени пропорционально t^a.

2. Ограничение такое же, как в п. 7

9

1.1.1.3

И₁₁, И₁₂, ..., И_1n - измерение износа в моменты времени t₁, ..., t_n1 в режиме, характеризующемся давлением P₁ и скоростью скольжения трущихся поверхностей v₁

И_i1, И_i2, И_i3, ...,  - измерения износа в моменты t₁, t₂, ..., t_ni в режимах P_i, v_i. Для средней величины износа справедливо соотношение

И_cp = хP^g × v^b × t^a,

где х, g, b - неизвестные постоянные для всех реальных режимов; a - известная постоянная величина

Необходимо оценить остаточный ресурс изделия, работающего в одном из исследуемых режимов v_j, P_j, если в момент t^* износ составил И^*

Вероятность P(t) при t > t^* оценивается по формулам п. 3 настоящей таблицы.

Величина  определяется по приложению 1.

Величина  оценивается по следующим формулам , где , ,  оценки х, g, b, определяемые по формулам (в случае, когда все три коэффициента неизвестны).

где

М - число режимов;  - оценка k_1,a для режима P_i, v_i,

Оценки k_1,a и  по приложению 1

1. Минимальное число измерений износа в каждом режиме составляет 10.

2. Минимальное число режимов испытаний равно числу неизвестных постоянных, входящих в соотношение

И_ср = хР^g × v^b × t^a.

3. В случае неизвестного значения a оценить остаточный ресурс и его дисперсию в условиях имеющейся информации нельзя. В этом случае необходима дополнительная информация о параметрах, характеризующих дисперсию процесса изнашивания И в каждом из режимов Р, v

10

1.1.1.3

Пункты 1.2 и 3 такие же, как в предыдущем случае (п. 9).

Качество изделий неоднородно. Величина х постоянная, но случайная для каждого изделия. Известен коэффициент вариации этой величины V_x

D{Q} = D₁ + D₂

для ,  справедливы предыдущие формулы

Пункты 1.2.3 предыдущего случая справедливы

11

1.1.1.4

1. И₁^*, ..., И_n^* - измерения износа в моменты t₁, ..., t_n в режиме Р^*, v^* (или n^*, см. табл. 2).

2. Отношение ресурсов, выявленных в режимах Р, V и Р^*, V^*,

Q₁/Q₁^* = L(P^*/P)^g ´ (v^*/v)^b,

L, g, b - известные постоянные.

3. Отношение коэффициентов вариации ресурсов изделий, выявленных в разных режимах

4. Некоторое изделие проработало в режиме безотказно время t. Необходимо оценить его остаточный ресурс.

где И_t - среднее значение величины износа И в момент t у изделия, безотказно проработавшего до этого момента в режиме Р, v

D{Q} = D₁ + D₂

Значения , ,  находятся согласно приложению 1. Величина И_t находится по формуле

 t^* = t^a,

где

Величины ,  приведены в справочной литературе.

Вероятность безотказной работы P(t) при t > t оценивается по формулам п. 3 подстановкой вместо И_n значения И_t.

1. Качество изделий, испытываемых в разных режимах Р, v и Р^*, V^*, однородно (см. п. 4 данной таблицы).

2. Среднее значение износа И(t) изменяется во времени пропорционально t^a.

3. Если отношение А неизвестно, то оценку остаточного ресурса в режиме Р, v получить можно, а дисперсию оценки - нельзя

12

1.1.1.4

Справедливы пункты 1, 2, 3 предыдущего случая.

5. В момент t_n для изделия, испытываемого в режиме Р^*, v^* изменяют режим испытаний на Р, v. Необходимо оценить остаточный ресурс Q - этого изделия в новом режиме

D{Q} = D_l + D₂,

Вероятность P(t) при t > t_n оценивается по формуле п. 3 настоящей таблицы

Справедливы пункты 1, 2, 3 предыдущего случая

13

2.1.1.1

1. х₁, ..., х_n - результаты измерения косвенного контролируемого параметра в моменты t₁, ..., t_n

2. Имеется функциональная связь между предельным значением износа И_пред и соответствующим ему значением косвенного контролируемого параметра х^*

х^* = f(И_пред)

Q, D{Q}, P(t) определяются по формулам п. 2 или п. 3, где заменить И_пред на х^*, И_n на х_n

Взаимно однозначное соответствие между значениями прямого и косвенного контролируемого параметра

14

2.2.3.1

1. х₁, ..., х_n - результаты измерений косвенного параметра в моменты времени t₁, ..., t_n

2. Статистическая связь между износами И(t) и косвенным параметром x(t) отсутствует.

3. Для средних значений m_И(t) и m_х(t) справедливо

m_n(t)/m_х(t) = y(t)

y(t) - известная функция времени (обычно, y(t) = сt^k).

4. Известно поле регрессии {х, И}, определяющее d_х(И) относительное отклонение величины износа при фиксированном значении косвенного контролируемого параметра.

5. Корреляцию между х_i(t) и И_i(t) выявить не удалось

 определяется при обработке х₁, х₂, ..., х_n по приложению 1; И^* определяется по регрессии {х, И} при х = х_n;

D{Q} = D_l + D₂,

 определяется по приложению 1 при обработке; И₁, ..., И_n, определенных по регрессии {х, И} при фиксированных х₁, ..., Х_n,

 - среднее относительное отклонение значения И при фиксированном х_n на поле регрессии {х, И}

15

2.2.2.1

Пункты 1, 2, 3, 4 предыдущей ситуации справедливы.

5. Выявлена статистическая связь между значениями х_i(t) и И_i(t) в совпадающие моменты времени. Определен коэффициент корреляции

R[(х(t), И(t)] = R

D{Q} = D_l + D₂,

16

1.2.1.3

Измерение величины износа нескольких элементов одного изделия.

Корреляция между величинами износов отсутствует

Для каждого элемента вычисляется Q, D{Q}, Р(t) по формулам п. 10, 9 данной таблицы.

Общий остаточный ресурс равен минимальному остаточному ресурсу среди элементов.

Вероятность безотказной работы равна произведению вероятностей, рассчитанных для элементов

17

2.2.2(3).1

Ситуация рассмотрена в приложении 2

0

0

0

1

37

120

120

0

1,8

2

70

308

9

84

1. Общие положения. 1

2. Характеристика типовых ситуаций, возникающих при оценивании остаточного ресурса. 2

3. Методы оценивания остаточного ресурса. 2

Приложение 1. 16

Приложение 2. 17

Приложение 3 Теоретическое обоснование. 19

Список литературы.. 20