ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО УПРАВЛЕНИЮ
КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ И СТАНДАРТАМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

БЕЗОПАСНОСТЬ РАДИАЦИОННАЯ ЭКИПАЖА
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
В КОСМИЧЕСКОМ ПОЛЕТЕ

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ ТЕНЕВОЙ
ЗАЩИТЫ ЭКИПАЖА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

РД 50-25645.225-91

Москва

ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ

1991

РУКОВОДЯЩИЙ НОРМАТИВНЫЙ ДОКУМЕНТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ БЕЗОПАСНОСТЬ РАДИАЦИОННАЯ ЭКИПАЖА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В КОСМИЧЕСКОМ ПОЛЕТЕ

Методика расчета оптимальной теневой защиты экипажа космического аппарата от воздействия ионизирующих излучений ядерного реактора

РД
50-25645.225-91

Дата введения 01.07.92

Настоящие методические указания предназначены для выполнения расчетов оптимальной теневой защиты экипажа космического аппарата от воздействия ионизирующих излучений ядерного реактора (расчетов оптимальной защиты) на этапах составления технического задания и эскизного проектирования космических аппаратов с ядерным реактором.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Расчетная модель теневой защиты экипажа космического аппарата представляет собой последовательность сферических слоев защитных материалов, ограниченную конической поверхностью с углом 2q₀ при вершине в соответствии с чертежом.

1 - осевое сечение теневой защиты; S - вершина конической поверхности; S₀ - центр сферических слоев, в который помещен точечный изотропный источник; R_i, i = 0, 1 …, n - радиусы сферических слоев защитных материалов; L₀ - расстояние от вершины конической поверхности до центра сферических слоев; L - расстояние от источника до защищаемой области; X_i = R_i - R_i_-₁ - толщины сферических слоев; О - центр защищаемой области

1.2. Ядерный реактор моделируется точечным изотропным источником излучений, помещенным в центре сферических слоев S₀.

1.3. Расстояние от центра S₀ до защищаемой области фиксировано и равно L.

1.4. Расчет оптимальной защиты выполняется по двум методикам. Для оперативного расчета оптимальной защиты применяют инженерную методику, изложенную в разд. 2. Для более точного расчета оптимальной защиты применяют методику, основанную на решении уравнения переноса излучения. Эта методика изложена в разд. 3.

1.5. Обе методики могут использоваться как независимо, так и последовательно. В случае последовательного использования методика, основанная на решении уравнения переноса, в качестве начальных значений толщин слоев может использовать значения, полученные по инженерной методике.

1.6. Константы в алгоритмах разд. 3 используют в соответствии со справочником^*.

^* Групповые константы для расчета реакторов и защиты. Под ред. М.Н. Николаева. М., Энергоиздат, 1981.

1.7. Пересчет характеристик нейтронного и гамма-излучений в мощности доз производят в соответствии с нормами радиационной безопасности НРБ-76/87, утвержденными Минздравом СССР.

2. ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ

2.1. Исходные данные

2.1.1. Каждому i-му слою защиты присваивают индекс материала l(i), заполняющего этот слой. Пустым слоям присваивают индекс l = 0.

2.1.2. Для каждого материала с индексом l(i), отличным от нуля, задают следующие характеристики:

1) l_i - длина релаксации дозы нейтронного излучения, энергия которого больше 2,5 МэВ;

2) m_i - полные коэффициенты ослабления гамма-излучения, энергия которого соответствует средней энергии гамма-излучения, испускаемого реактором, и вторичного гамма-излучения, возникающего в защитных слоях;

3) b_l - коэффициенты аналитической аппроксимации зависимости дозового коэффициента вторичного гамма-излучения от толщины слоев, входящие в формулы в качестве сомножителей;

4) b_l - коэффициенты аналитической аппроксимации зависимости дозового коэффициента вторичного гамма-излучения от толщины слоев, входящие в формулах в показатель экспоненты;

5) a_l - коэффициенты для учета поглощения дозы нейтронного и гамма-излучений в защищаемой области, входящие в формулы в качестве сомножителей;

6) a_l - коэффициенты для учета поглощения дозы нейтронного и гамма-излучений в защищаемой области, входящие в формулах в показатель экспоненты;

7) r_l - плотность материалов.

Примечание. Константы, перечисленные в п. 2.1.2, приведены в приложении 1.

2.1.3. Дополнительные исходные данные:

1) 2q₀ - угол при вершине конической поверхности, ограничивающей поперечные размеры защиты;

2) R₀ - расстояние от источника излучения до внутренней поверхности защиты;

3) L - расстояние от источника излучения до защищаемой области;

4) X_i⁽⁰⁾ - начальные значения толщины каждого слоя.

2.2. Алгоритм расчета массы защиты и эквивалентной дозы излучений

2.2.1. Массу защиты т(X), Х = {Х₁, ..., Х_п} вычисляют по формуле

(1)

где L₀ - расстояние от точечного источника излучения до вершины конической поверхности с углом 2q₀ при вершине, м;

п - число слоев защиты.

2.2.2. Суммарную мощность дозы D в центре защищаемой области определяют как сумму компонент: мощности дозы нейтронного излучения D_н, мощности дозы гамма-излучения реактора D_g₁ и мощности дозы вторичного гамма-излучения из защиты D_g₂.

D = D_н + D_g₁ + D_g₂. (2)

2.2.3. Мощность дозы нейтронного излучения D_н в защищаемой области вычисляют по формуле

(3)

где D_0н - мощность дозы на внутренней поверхности защиты;

- множитель, учитывающий соотношение дозы на поверхности защиты и в защищаемой области.

2.2.4. Мощность дозы гамма-излучения реактора вычисляют по формуле

(4)

где m₁_i - линейный коэффициент ослабления дозы гамма-излучения реактора;

- множитель, учитывающий соотношение дозы на поверхности защиты и в защищаемой области.

2.2.5. Мощность дозы вторичного гамма-излучения, образующегося в слоях защиты, вычисляют по формуле

(5)

где d_i = b₁_iexp(b₁_iX_i) + b₂_iexp(b₂_iX_i) - дозовый коэффициент вторичного гамма-излучения;

- линейный коэффициент ослабления гамма-излучения, образовавшегося в i-м слое материалом k-го слоя.

2.3. Алгоритм расчета частных производных массы защиты и суммарной дозы по толщине слоя защиты

2.3.1. Частную производную массы защиты по толщине слоя dm/dX_i вычисляют по формуле

(6)

2.3.2. Частную производную суммарной мощности дозы по толщине слоя вычисляют по формуле

(7)

2.3.3. Частные производные мощности дозы нейтронного и мощности дозы гамма-излучения реактора вычисляют по формуле

(8)

где j = 1 - относится к гамма-излучению; m_i₁ = m₁ и a₁ = a_g₁;

j = 2 - относится к нейтронному излучению; m_i₂ = 1/l_i и a₂ = a_н.

2.3.4 Частную производную мощности дозы вторичного гамма-излучения по толщине слоя вычисляют по формуле

(9)

2.4. Алгоритм минимизации массы защиты

2.4.1. Минимизацию массы защиты при фиксированном значении суммарной мощности дозы D₀ производят методом наискорейшего спуска.

2.4.2. Задают допустимое значение суммарной мощности дозы D₀ и начальные значения толщин защитных слоев Х_i⁽⁰⁾ и вычисляют значение массы т⁽⁰⁾ по формуле (1) и значение дозы D⁽⁰⁾ по формуле (2).

2.4.3. Вычисляют частные производные массы по формуле (6) и суммарной мощности дозы по формуле (7).

2.4.4. Присваивают значениям частных производных индекс q = 0 и вычисляют приращения толщин каждого слоя DХ_i^q по формуле

(10)

2.4.5. Вычисляют значения толщин X_i^q⁺¹ = X_i^q + DX_i^q , i = 1, ..., n, образующие новый вектор Х⁽^q⁺¹⁾.

2.4.6. Вычисляют значения массы m⁽^q⁺¹⁾ = m(X⁽^q⁺¹⁾) и мощности дозы D⁽^q⁺¹⁾ = D(Х⁽^q⁺¹⁾).

2.4.7. Если , то выполнения выполняют по п. 2.4.10;

Если , то вычисления выполняют по п. 2.4.8.

2.4.8. Вычисляют значение по формуле

(11)

2.4.9. Принимают X_i^q⁺¹ = X_i^q⁺¹ + DX_i^q, i = 1, ..., n и переходят к вычислению по п. 2.4.6 со значениями толщин X_i^q⁺¹.

2.4.10. Последовательно повторяют вычисления по пп. 2.4.3 - 2.4.6, присвоив значениям частных производных индекс q = 1.

2.4.11. Если m^q⁺¹ £ m⁽^q⁾ и выполняется условие , то выполняют вычисления по п. 2.4.3 - 2.4.6, изменив индекс q = 2 и т.д.; если m⁽^q⁺¹⁾ > m⁽^q⁾, то уменьшают значение Dm в два раза, принимают значения толщин, полученные на предыдущей итерации, и повторяют вычисления по пп. 2.4.3 - 2.4.6.

2.4.12. Если на двух последовательных итерациях k и k + 1 m⁽^k⁺¹⁾ » m⁽^k⁾ и одновременно выполняются условия

(12)

то процедура минимизации прекращается и в качестве минимальной массы принимают значение m⁽^k⁾.

3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ, ОСНОВАННАЯ НА РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА

3.1. Исходные данные для расчета дозы

3.1.1. Диапазон энергии для нейтронного излучения источника разбивают на 26 групп в соответствии с приложением 2.

3.1.2. Диапазон энергии для грамма-излучения источника разбивают на 13 групп в соответствии с приложением 2.

3.1.3. Плотность потока нейтронного излучения в каждой группе Fⁱ⁽ⁿ⁾, падающего по нормали к внутренней поверхности защиты, вычисляют по формуле

(13)

где i = 1, ..., 26;

E_i_-1⁽ⁿ⁾ - верхняя граница энергетической группы, для нейтронного излучения, МэВ;

E_i⁽ⁿ⁾ - нижняя граница энергетической группы для нейтронного излучения, МэВ;

Е₀ = 10,5 МэВ.

3.1.4. Плотность потока гама-излучения в каждой группе F^j⁽^g⁾, падающего по нормали к внутренней поверхности защиты, вычисляют по формуле

(14)

E_j_-1⁽^g⁾ - верхняя граница энергетической группы для гамма-излучения, МэВ;

E_j⁽^g⁾ - нижняя граница энергетической группы для гамма-излучения, МэВ;

3.1.5. Значения групповых плотностей тока нейтронного излучения на внешней поверхности защиты Jⁱ_n(R) определяют по формулам (32 - 33) приложения 3.

3.1.6. Значения групповых плотностей тока гамма-излучения на внешней поверхности защиты J^j_n(R) определяют по формулам (32, 33) приложения 3.

3.2. Расчет мощности дозы в центре защищаемой области

3.2.1. Суммарную мощность дозы D в центре защищаемой области вычисляют по формуле

D = D_н + D_g, (15)

где D_н - мощность дозы нейтронного излучения;

D_g - мощность дозы гамма-излучения.

3.2.2. Мощность дозы нейтронного излучения D_н вычисляют по формуле

(16)

где K_нⁱ - дозовые коэффициенты для нейтронного излучения, определяемые в соответствии с приложением 2.

3.2.3. Мощность дозы гамма-излучения D_g вычисляют по формуле

(17)

где K_gⁱ - дозовые коэффициенты для гамма-излучения, определяемые в соответствии с приложением 2.

3.3. Алгоритм минимизации массы защиты

3.3.1. Задают начальные значения толщин слоев X_j⁽⁰⁾, j = 1, ..., n, образующие вектор Х⁽⁰⁾ = {X₁⁽⁰⁾, X₂⁽⁰⁾, ..., Х_n⁽⁰⁾}^T.

3.3.2. Вспомогательные наборы толщин X_i⁽⁰⁾, i = 1, ..., n + 1 получают по формуле

X_i⁽⁰⁾ = X⁽⁰⁾ + q_i, i = 1, ..., n + 1 (18)

где q_i - в соответствии с приложением 4 вектор-столбец, составляющие которого элементы i-го столбца матрицы Q.

3.3.3. Устанавливают счетчик числа полностью законченных этапов оптимизации k = 0.

3.3.4. Для каждого вектора X_i⁽^k⁾, i = 1, ..., п + 1 вычисляют вспомогательную функцию G_i⁽^k⁾, i = 1, ..., n + 1, характеризующую степень нарушения ограничений, по формуле

G_i⁽^k⁾ = Z⁽^k⁾ + T_i⁽^k⁾, i = 1, ..., n + 1 (19)

где Z⁽^k⁾ - критерий поиска, вычисляемый в соответствии с приложением 4;

Т_i⁽^k⁾ - квадратичный функционал, вычисляемый в соответствии с приложением 4.

3.3.5. Если все G_i⁽^k⁾, i = 1, ..., n + 1 больше нуля, то переходят к вычислениям по п. 3.3.15. Если хотя бы одно значение G_i⁽^k⁾ меньше нуля, то переходят к вычислениям по п. 3.3.6.

3.3.6. Максимальное (Т⁽^k⁾_max) и минимальное (Т⁽^k⁾_min) значения функции T вычисляют по формулам:

T⁽^k⁾_max º T(X_H⁽^k⁾) = max{T(X₁⁽^k⁾), …, T(X⁽^k⁾_n₊₁)},

T^(k)_min º T(X_L^(k)) = min{T(X₁^(k)), …, T(X^(k)_n₊₁)}. (20)

3.3.7. Компоненты вектора X⁽^k⁾_n₊₂ вычисляют по формуле

(21)

где j = 1, …, n.

3.3.8. Устанавливают счетчик k¢ этапов оптимизации функции Т. В пп. 3.3.9 - 3.3.14 счетчик k полностью законченных этапов оптимизации фиксирован.

3.3.9. Значения функции G_i⁽^k⁾ для всех i = 1, 2, ..., n + 1 вычисляют по формуле

G_i^(k^¢⁾ = Z^(k^¢⁾ - T(X^(k^¢⁾_i), i = 1, ..., n+1 (22)

Если для всех i = 1, 2, ..., n + 1 G_i⁽^k^¢⁾ больше нуля, то оптимизация функции Т закончена и переходят к вычислениям по п. 3.3.15 со значением счетчика полностью законченных этапов оптимизации k. Если хотя бы одно значение G_i⁽^k^¢⁾ меньше нуля, то переходят к вычислениям по п. 3.3.10.

3.3.10. Вектор X⁽^k^¢⁾_n₊₃ вычисляют по формуле

X⁽^k^¢⁾_n₊₃ = X⁽^k^¢⁾_n₊₂ + 2(X⁽^k^¢⁾_n₊₂ - X⁽^k^¢⁾_H). (23)

3.3.11. Если Т(X⁽^k^¢⁾_n₊₃) > T(X⁽^k^¢⁾_L), то переходят к вычислениям по п. 3.3.13;

если Т(X⁽^k^¢⁾_n₊₃) £ T(X⁽^k^¢⁾_L), то вектор X⁽^k^¢⁾_n₊₄ вычисляют по формуле

X^(k^¢⁾_n+₄ = X^(k^¢⁾_n+₂ + 2(X^(k^¢⁾_n+₃ - X^(k^¢⁾_n+₂). (24)

3.3.12. Если Т(X⁽^k^¢⁾_n₊₄) < T(X⁽^k^¢⁾_L), то вектор X⁽^k^¢⁾_H заменяют вектором X⁽^k^¢⁾_n₊₄ алгоритм повторяется с п. 3.3.9 при новом значении счетчика k¢ = k + 1;

если Т(X⁽^k^¢⁾_n₊₄) ³ T(X⁽^k^¢⁾_L), то вектор X⁽^k^¢⁾_H заменяют вектором X⁽^k^¢⁾_n₊₃ и алгоритм повторяется с п. 3.3.9 при новом значении счетчика k¢ = k + 1.

3.3.13. Если Т(X⁽^k^¢⁾_n₊₃) > T(X⁽^k^¢⁾_i) для всех i ≠ h, то вектор X⁽^k^¢⁾_n₊₅ вычисляют по формуле

X^(k^¢⁾_n+₅ = X^(k^¢⁾_n+₂ + 0,5(X^(k^¢⁾_H - X^(k^¢⁾_n+₂). (25)

заменяют X⁽^k^¢⁾_H на X⁽^k^¢⁾_n₊₅ и повторяют алгоритм, начиная с п. 3.3.9 при новом значении счетчика k¢ = k¢ + 1.

3.3.14. Если Т(X⁽^k^¢⁾_n₊₃) > T(X⁽^k^¢⁾_H), то все векторы для i = 1, ..., n + 1 вычисляют по формуле

X^(k^¢⁾_i = X^(k^¢⁾_L + 0,5(X^(k^¢⁾_i + X^(k^¢⁾_L). (26)

и переходят к вычислениям по п. 3.3.9 при k¢ = k¢ + 1.

3.3.15. Вычисляют значения массы защиты m(X⁽^k⁾_i) для всех наборов толщин слоев i = 1, ..., п + 1 по формуле (1).

3.3.16. Максимальное и минимальное значения массы защиты вычисляют по формулам:

m(X_H^(k)) = max{m(X₁^(k)), …, m(X^(k)_n₊₁)},

m(X_L^(k)) = min{m(X₁^(k)), …, m(X^(k)_n₊₁)}. (27)

3.3.17. Компоненты вектора X⁽^k⁾_n₊₂ вычисляют по формуле

(28)

где j = 1, ..., n.

3.3.18. Вектор X⁽^k⁾_n₊₃ вычисляют по формуле

X^(k)_n+₃ = X^(k)_n+₂ + 2(X^(k)_n+₂ - X^(k)_H). (29)

3.3.19. Если m(X⁽^k⁾_n₊₃) > m(X⁽^k⁾_L), то переходят к вычислениям по п. 3.3.21; если m(X⁽^k⁾_n₊₃) £ m(X⁽^k⁾_L), то вектор X⁽^k⁾_n₊₄ вычисляют по формуле

X^(k)_n+₄ = X^(k)_n+₂ + 2(X^(k)_n+₃ - X^(k)_n+₂). (30)

3.3.20. Если m(X⁽^k⁾_n₊₄) < m(X⁽^k⁾_L), то вектор X⁽^k⁾_H заменяют вектором X⁽^k⁾_n₊₄ и выполнение алгоритма повторяют, начиная с п. 3.3.3 при новом значении счетчика k = k + 1. Если m(X⁽^k⁾_n₊₄) ³ m(X⁽^k⁾_L), то вектор X⁽^k⁾_H заменяют вектором X⁽^k⁾_n₊₃ и выполнение алгоритма повторяют, начиная с п. 3.3.3, при новом значении счетчика k = k + 1.

3.3.21. Если m(X⁽^k⁾_n₊₃) > m(X⁽^k⁾_i) для всех i ≠ Н, то вектор X⁽^k⁾_n₊₅ вычисляют по формуле

X^(k)_n+₅ = X^(k)_n+₂ + 0,5(X^(k)_L - X^(k)_n+₂). (31)

заменяют X⁽^k⁾_H на X⁽^k⁾_n₊₅ и повторяют выполнение алгоритма, начиная с п. 3.3.3 при новом значении счетчика k = k + 1.

3.3.22. Если m(X⁽^k⁾_n₊₃) > m(X⁽^k⁾_H), то все векторы для i = 1, ..., n + 1 вычисляют по формуле

X^(k)_i = X^(k)_L + 0,5(X^(k)_i - X^(k)_L). (32)

и переходят к вычислениям по п. 3.3.9 при k = k + 1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рекомендуемое

Константы, необходимые для расчета доз по инженерной методике

Материал
	Рb	W	Fe	LiH	B₄C
b₁	0,004	0,425	0,1	0,0002	-
b₁, см^-1	0,073	-0,0167	0,101	0,105	-
b₂	0	0,0373	0	0	-
b₂, см^-1	0	0,121	0	0	-
а_н	1,6	1,6	1,6	1,6	1,6
a_g	1	1	1	1	1
a_н	0,194	0,194	0,194	0,194	0,194
a_g	0,127	0,127	0,127	0,127	0,127
l_н, см^-1	0,139	0,289	0,222	0,209	0,199
m₁_i, см^-1	0,536	0,889	0,318	0,00538	0,088
m^*_i=>k, см^-1
Рb	0,470	0,472	0,507	0,495	-
W	0,772	0,770	0,820	0,812	-
Fe	0,272	0,260	0,237	0,320	-
LiH	0,0303	0,0279	0,0213	0,0388	-
В₄С	0,0697	0,0643	0,0389	0,0869	-
r, г/см³	11,34	19,3	7,86	0,82	2,35

^* Примечание. Индекс i при коэффициенте m обозначает материал слоя, в котором образуется вторичное гамма-излучение, индекс j обозначает материал слоя, для которого выполняется расчет.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рекомендуемое

СТРУКТУРА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ГРУПП, ДОЗОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ И СПЕКТРЫ ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МНОГОГРУППОВЫХ РАСЧЕТОВ

Таблица 1

Характеристики для нейтронного излучения

Номер энергетической группы i	E_i, МэВ	К_nⁱ, мкбэр/с 1/см²×с	S_nⁱ, с^-¹	Номер энергетической группы i	E_i, МэВ	К_nⁱ, мкбэр/с 1/см²×с	S_nⁱ, с^-¹
1	10,5	0,0417	0,0019	14	2,15-3^*	0,00134	0,0436
2	6,5	0,0378	0,0104	15	1,00-3	0,00137	0,0436
3	4,0	0,0360	0,0218	16	4,65-4	0,00138	0,0436
4	2,5	0,0360	0,0322	17	2,15-4	0,00139	0,0436
5	1,4	0,0378	0,0322	18	1,00-4	0,00137	0,0436
6	0,8	0,0261	0,0390	19	4,65-5	0,00132	0,0436
7	0,4	0,0185	0,0390	20	2,15-5	0,00116	0,0436
8	0,2	0,0102	0,0390	21	1,00-5	0,00110	0,0436
9	0,1	0,00630	0,0436	22	4,65-6	0,00107	0,0436
11	4,65-2	0,00341	0,0436	23	2,15-6	0,00105	0,0436
10	2,15-2	0,00203	0,0436	24	1,00-6	0,00105	0,0436
12	1,00-2	0,00140	0,0436	25	4,65-7	0,00104	0,0436
13	4,65-3	0,00128	0,0436	26	2,15-7	0,00104	0,0436

^* Читать 2,15×10^-3 и т.д.

Таблица 2

Характеристики для гамма-излучения

Номер энергетической группы i	E_i, МэВ	К_gⁱ, мкбэр/с 1/см²×с	S_gⁱ, с^-¹	Номер энергетической группы i	E_i, МэВ	К_gⁱ, мкбэр/с 1/см²×с	S_gⁱ, с^-¹
1	11,0	0,00298	0	7	2,5	9,60-4	0,0821
2	9,0	0,00248	9,27-5	8	1,75	7,37-4	0,103
3	7,0	0,00206	1,08-3	9	1,25	5,35-4	0,237
4	5,5	0,00175	0,00384	10	0,75	3,12-4	0,281
5	4,5	0,00148	0,0143	11	0,35	1,33-4	0,161
6	3,5	0,00121	0,0386	12	0,15	6,36-5	0,0697
				13	0,08	3,30-5	0,0088

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Рекомендуемое

1. РАСЧЕТ ГРУППОВОЙ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА И ТОКА

1.1. Структуру энергетических групп для нейтронного и гамма-излучений следует брать из справочника^*.

^* Абагян Л.П., Базазянц В.О.; Николаев М.Н., Цибуля А.М. Групповые константы для расчета реакторов и защиты: Справочник. -М.: Энергоиздат, 1981.

1.2. Расчет групповых характеристик как нейтронного, так и гамма-излучений выполняют по единому алгоритму в каждой энергетической группе. Сначала выполняют расчет для нейтронного, затем для гамма-излучения.

1.3. Алгоритм расчета групповой плотности потока

1.3.1. Каждый слой защиты разбивают на равные интервалы. Рекомендуемые значения интервалов Dr:

1) для слоев Fe, W Dr = 1 см;

2) для слоев LiH, СН₂ Dr = 2 см;

3) для слоев В₄С Dr = 0,25 см.

Границы интервалов нумеруют последовательно: k = 0, 1, ..., К.

1.3.2. Фиксируют первую группу для нейтронов (счетчик i = 1).

1.3.3. Групповую плотность потока Фⁱ в i-й группе в каждой точке r представляют в виде суммы двух компонент

Фⁱ(r_k) º Фⁱ_k = k = 0, ..., K. (32)

где k = 0, ..., К.

Групповую плотность тока J^k в i-й группе в каждой точке r_k также представляют в виде суммы двух компонент

Jⁱ(r_k) º Jⁱ_k = k = 0, ..., K. (33)

где k = 0, ..., К.

1.3.4. Компоненту вычисляют по формуле

(34)

где Fⁱ - групповая плотность потока излучения, падающего по нормали к внутренней поверхности защиты;

(35)

(36)

- групповое сечение взаимодействия излучения с материалом j-го слоя;

- второй момент разложения внутри группового сечения рассеяния для материала j-го слоя;

r_k_,₍_j₎ - координата внутренней поверхности j-го слоя.

Значения сечений и рекомендуется брать из справочника (см. п. 1.1 настоящего приложения).

1.3.5. Расчет компонент j_kⁱ и y_kⁱ

1.3.5.1. Для каждой точки r_k, k = 1, …, K записывают систему уравнений

-a_kⁱj_k₊₁ⁱ + b_kⁱj_kⁱ - g_kⁱj_k_-1ⁱ = d_kⁱ, (37)

где a_kⁱ, b_kⁱ, g_kⁱ - коэффициенты уравнений;

d_kⁱ - правая часть уравнений.

1.3.5.2. Значения коэффициентов в точке k = 0 вычисляют по формулам (групповые индексы фиксированы):

(38)

(39)

g₀ = 0, (40)

где A₁ = 1 - Dr₁/3r₁; B₁ = 1 - Dr₁/3r₀;

A₂ = 1 + Dr₁/3r₀; P = 1 + 0,25∑(1)∑(1)(Dr)²;

B₂ = 1 + Dr₁/3r₁;

значения и рекомендуется брать из справочника (см. п. 1.1 настоящего приложения).

1.3.5.3. Значения коэффициентов в точках k = m внутри j-го слоя вычисляют по формулам:

(41)

(42)

(43)

где A₁ = 1 - Dr_j/3r_m; B₁ = 1 - Dr_j/3r_m_-1;

A₂ = 1 + Dr_j/3r_m_-1; B₂ = 1 + Dr_j/3r_m;

A₁⁺ = 1 - Dr_j/3r_m₊₁; B₁^- = 1 - Dr_j/3r_m;

A₂⁺ = 1 + Dr_j/3r_m; B₂^- = 1 + Dr_j/3r_m₊₁;

P_j = 1 + 0,25∑₀(j)∑₁(j)(Dr_j)².

1.3.5.4. Значения коэффициентов в точках k = m на границах слоев j и j + 1 вычисляют по формулам:

(44)

(45)

(46)

где A₁⁺ = 1 - Dr_j₊₁/3r_m₊₁; B₁⁺ = 1 - Dr_j₊₁/3r_m;

A₂⁺ = 1 + Dr_j+₁/3r_m; B₂⁺ = 1 + Dr_j+₁/3r_m₊₁;

P_j+₁ = 1 + 0,25∑₀(j+1)∑₁(j+1)(Dr_j+₁)².

1.3.5.5. Значения коэффициентов в точке k = K вычисляют по формулам:

a_K = 0; (47)

(48)

(49)

1.3.5.6. Групповые значения нулевых моментов источника fⁱ_0,_k в точках k = 1, ..., К вычисляют по формулам:

1) при расчете нейтронного излучения

(50)

2) при расчете гамма-излучения

(51)

где - нулевой момент сечения перехода из группы m в группу i для материала j-го слоя;

- нулевой момент внутригруппового сечения рассеяния для материала j-го слоя;

- второй момент внутригруппового сечения рассеяния материала j-го слоя;

- сечение радиационного захвата нейтронов m-й группы для материала j-го слоя;

v^m^=>ⁱ - выход гамма-излучения i-й группы при захвате нейтронов т-й группы;

- плотность потока нейтронов т-й группы в точке k.

Значения , , и v^m^=>ⁱ рекомендуется брать из справочника (см. п. 1.1 настоящего приложения.

1.3.5.7. Групповые значения первых моментов источника fⁱ_1,_k в точках k = 1, ..., К вычисляют по формуле

(52)

где - первый момент сечения перехода из группы т в группу i для материала j-го слоя.

Значение рекомендуется брать из справочника (см. п. 1.1 настоящего приложения).

1.3.5.8. Значение правой части d_kⁱ в точке k = 0 вычисляют по формуле

(53)

где (54)

(55)

1.3.5.9. Значения правой части d_kⁱ в точках k = m внутри j-го слоя вычисляют по формулам:

(56)

где (57)

(58)

(59)

(60)

1.3.5.10. Значения правой части dⁱ_k в точках k = m на границах слоев j, j + 1 вычисляют по формулам:

(61)

где (62)

(63)

а значения F₀ⁱ и F₁ⁱ вычисляют по формулам (59) и (60) соответственно.

1.3.5.11. Значения правой части d_Kⁱ в точке k = K вычисляют по формуле

(64)

1.3.5.12. Значения вспомогательных величин Eⁱ_k, k = 0, ..., К вычисляют по формуле

(65)

1.3.5.13. Значения вспомогательных величин Gⁱ_k, k = 0, ..., К вычисляют по формуле

(66)

1.3.5.14. Значения компоненты j_kⁱ вычисляют по формуле

(67)

1.3.5.15. Значения компоненты y_kⁱ в точках k = 1, ..., K вычисляют по формуле

(68)

1.3.5.16. Значение компоненты y_kⁱ в точке k = 0 вычисляют по формуле

y₀ⁱ = 1/2j₀ⁱ. (69)

1.3.5.17. Значение компоненты y_kⁱ в точке k = K вычисляют по формуле

y_Kⁱ = 1/2j_Kⁱ. (70)

1.3.6. По формулам (32) и (33) вычисляют групповую плотность потока Ф_kⁱ и тока J_kⁱ соответственно.

1.3.7. Если i ≠ 26 (для нейтронного излучения) или i ≠ 13 (для гамма-излучения), то счетчик групп «i» увеличивают на 1 и переходят к вычислениям по п. 1.3.3.

1.3.8. Алгоритм с п. 1.3.3 до п. 1.3.7 повторяют дважды: для нейтронного излучения и гамма-излучения.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Обязательное

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ АЛГОРИТМА МИНИМИЗАЦИИ МАССЫ ЗАЩИТЫ

1. Вычисление элементов вспомогательной матрицы

Элементы матрицы

(71)

d₁ и d₂ вычисляют по формулам:

(72)

где п - число слоев защиты;

t = 0,1 min {X_j⁽⁰⁾}, j = 1, ... п - начальное значение шага минимизации.

2. Вычисление критерия поиска Z⁽^k⁾

2.1. Вычисление компонентов вектора Х_n₊₂⁽^k⁾_.

Компоненты вектора Х_n₊₂⁽^k⁾ вычисляют по формуле

(74)

2.2. Вычисление нормы векторов

Норму N_i⁽^k⁾ векторов Х_i⁽^k⁾ и Х_n₊₂⁽^k⁾_. вычисляют по формуле

(75)

2.3. Вычисление значения критерия поиска

Значение критерия поиска Z⁽^k⁾ на k-м этапе оптимизации вычисляют по формуле

(76)

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ T_i⁽^k⁾

Значения функций T_i⁽^k⁾, i = 1, ..., n + 1 на k-м этапе минимизации вычисляют по формуле

(77)

где - мощность дозы на поверхности защищаемого объема, определяемая набором толщин слоев Х_i⁽^k⁾

X^(k) = {X_i_,1^(k), X_i_,2^(k), …, X_i_,n^(k)};

- ограничение на мощность дозы;

X_i_,_j⁽^k⁾ - толщина j-го слоя в i-м наборе толщин слоев;

- ограничение на толщину j-го слоя;

; (78)

. (79)

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

1. РАЗРАБОТЧИКИ

А.А. Дубинин, канд. техн. наук; Ю.А. Кураченко, канд. физ.-мат. наук; П.Ф. Курочка; В.М. Сахаров, канд. физ.-мат. наук; И.А. Осипьянц; В.А. Панин; И.М. Овсянникова

2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по управлению качеством продукции и стандартам от 30.04.91 № 619

3. Срок проверки - 1996 г., периодичность проверок - 5 лет

4. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

СОДЕРЖАНИЕ

1. Общие положения. 1

2. Инженерная методика расчета оптимальной защиты.. 2

3. Методика расчета оптимальной защиты, основанная на решении уравнения переноса. 6

Приложение 1 Константы, необходимые для расчета доз по инженерной методике. 9

Приложение 2 Структура энергетических групп, дозовые коэффициенты и спектры источников для многогрупповых расчетов. 9

Приложение 3 Расчет групповой плотности потока и тока. 10

Приложение 4 Вспомогательные данные для алгоритма минимизации массы защиты.. 15