ГОСТ 27.402-95 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ НАДЕЖНОСТЬ В ТЕХНИКЕ ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЯ Часть 1. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ Предисловие 1 РАЗРАБОТАН МТК 119 «Надежность в технике» ВНЕСЕН Госстандартом России 2 ПРИНЯТ Межгосударственным Советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол № 7-95 от 26 апреля 1995 г.) За принятие проголосовали:
3 Постановлением Комитета Российской Федерации по стандартизации, метрологии и сертификации от 26 июня 1996 г. межгосударственный стандарт ГОСТ 27.402-95 введен в действие непосредственно в качестве государственного стандарта Российской Федерации 1 января 1997 г. 4 введен впервые СОДЕРЖАНИЕ ГОСТ 27.402-95 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ Надежность в технике ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЯ СРЕДНЕЙ Часть 1. Экспоненциальное распределение Dependability in technics Compliance test plans for mean time between failures (to failure) Past 1. Exponential case Дата введения 1997-01-01 1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯНастоящий стандарт распространяется на объекты (изделия), распределения наработок до отказа или между отказами которых аппроксимируют экспоненциальным распределением, и устанавливает планы контрольных испытаний для проверки соответствия средней наработки до отказа или на отказ заданным требованиям. Планы испытаний можно использовать также для контроля средних значений других случайных величин, если допустима аппроксимация их распределений экспоненциальным распределением, и значение приемочного уровня превышает значение браковочного уровня. 2 ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯТ - истинное (неизвестное) значение средней наработки до отказа или на отказ; Тa - приемочное значение средней наработки (приемочный уровень); Tb - браковочное значение средней наработки (браковочный уровень); D = Тa/Тb - разрешающий коэффициент, равный отношению приемочного уровня к браковочному; t - суммарная учитываемая наработка, выраженная в абсолютных единицах измерения; t/Ta - суммарная учитываемая наработка, выраженная в долях приемочного уровня Тa; r - число учитываемых отказов; r* - предельное (браковочное) число учитываемых отказов. Риск поставщика (изготовителя) - вероятность принять решение о браковке изделий с приемочным уровнем Тa: a - номинальное (заданное) значение риска поставщика (изготовителя); a´ - истинное значение риска поставщика (изготовителя). Риск потребителя - вероятность принять решение о приемке изделий с браковочным уровнем Тb: b - номинальное (заданное) значение риска потребителя; b´ - истинное значение риска потребителя; L(T) - оперативная характеристика - вероятность принять решение о приемке при истинном значении средней наработки до отказа или на отказ; T0(Т) - средняя ожидаемая суммарная наработка - среднее значение (математическое ожидание) суммарной наработки испытуемых изделий до принятия решения о приемке или браковке; Т0+(Т) - средняя ожидаемая суммарная наработка до принятия решения о приемке - среднее значение (математическое ожидание) суммарной наработки испытуемых изделий до принятия решения о приемке. 3 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ3.1. Контролируемыми показателями безотказности являются: средняя наработка до отказа невосстанавливаемых изделий; средняя наработка на отказ (наработка на отказ) восстанавливаемых изделий; интенсивность отказов. Контроль показателя «интенсивность отказов» осуществляют путем перехода к рассмотрению обратной величины - средней наработки на отказ или до отказа. 3.2 Наработку изделия измеряют временем его работы или количеством выпущенной продукции, расстоянием (для транспортных средств), количеством циклов срабатываний, оборотов и др. 3.3 По результатам испытаний в отношении контролируемого показателя принимают одно из двух возможных решений; соответствие установленным требованиям (приемка); несоответствие установленным требованиям (браковка). 3.4 Исходными данными для выбора плана испытаний являются; номинальные значения риска поставщика a, риска потребителя b, значения приемочного Ta и браковочного Tb уровней (разрешающего коэффициента D). 3.5 Планы испытаний задают границами приемки и браковки в виде таблиц значений и графиков, на которых границы изображают в координатах (рисунок 4.1): ось абсцисс - суммарная учитываемая наработка t/Ta; ось ординат - число учитываемых отказов r. 4 ВИДЫ, ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВА И ОГРАНИЧЕНИЯ ПЛАНОВ ИСПЫТАНИЙ4.1 В зависимости от формы границ установлены три вида планов испытаний: ограниченные продолжительностью или числом отказов (одноступенчатые); последовательные усеченные; комбинированные (рисунок 4.1). Комбинированный план испытаний 1 - граница браковки; 2 - граница приемки Рисунок 4.1 4.2 Характеристиками качества планов испытаний каждого вида в стандарте являются: средняя ожидаемая суммарная наработка T0(Т); средняя ожидаемая суммарная наработка до принятия решения о приемке Т0+(Т). Примечание - По указанным характеристикам, при необходимости, может быть определена еще одна характеристика качества плана испытаний - средняя ожидаемая наработка до принятия решения о браковке. 4.3 Основным ограничением при выборе планов испытаний является максимальная суммарная наработка изделий, которую определяют по максимально допустимой календарной продолжительности испытаний. При этом учитывают число одновременно испытуемых изделий, предполагаемый способ и продолжительность восстановления (ремонта) или замены отказавших изделий, возможные перерывы в проведении испытаний по любым техническим, организационным или иным причинам. 5 МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ И ПРАВИЛА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ5.1 Изделие или несколько изделий подвергают испытательным воздействиям в соответствии с программой испытаний и последовательно суммируют учитываемую наработку и учитываемые отказы. На графике плана испытаний результат суммирования изображают в виде ступенчатой линии реализации процесса отказов (рисунок 5.1). х - моменты возникновения отказов; о - моменты окончания испытаний; 1, 2 - линии реализации процесса отказов Рисунок 5.1 5.2 Суммарную учитываемую наработку рассчитывают в соответствии с приложением А. 5.3 Учитываемые наработку и отказы суммируют до тех пор, пока впервые не будет выполнено одно из условий принятия решения для плана испытаний соответствующего вида, после чего испытания завершают. 5.4 Для одноступенчатого плана испытаний условием приемки является достижение суммарной учитываемой наработкой значения, установленного принятым планом испытаний. Условием браковки является достижение числом учитываемых отказов предельного числа, установленного данным планом испытаний. 5.5 Для последовательного усеченного плана испытаний условием приемки является достижение суммарной учитываемой наработкой одного из значений, установленных принятым планом испытаний при достигнутом числе учитываемых отказов. Условием браковки является достижение числом учитываемых отказов одного из предельных чисел, при которых значения суммарной учитываемой наработки меньше соответствующих значений, установленных данным планом. 5.6 Для комбинированного плана испытаний условием приемки является достижение суммарной учитываемой наработкой одного из значений, установленных принятым планом испытаний при достигнутом числе отказов. Условием браковки является достижение числом учитываемых отказов предельного числа, установленного данным планом испытаний. 5.7 Графически условия завершения испытаний представляют собой первое достижение или пересечение линией реализации процесса отказов одной из границ плана испытаний (рисунок 5.1). 6 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПЛАНОВ ИСПЫТАНИЙ6.1 В стандарте приведены планы испытаний для значений исходных данных, указанных в таблице 6.1. Таблица 6.1
Исходные данные таблицы 6.1 являются предпочтительными. 6.2 Допускается задавать исходные данные, отличные от данных таблицы 6.1. Значения рисков выбирают из ряда 0,05; 0,10; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30. При этом значения рисков могут быть не равны друг другу a ≠ b. Разрешающий коэффициент D может принимать любое значение в интервале 1,5 - 5,0. Не рекомендуется задавать значения D меньше 1,5 и больше 3,0. 6.3 В приложении Б приведены планы испытаний для значений исходных данных, указанных в таблице 6.2. Таблица 6.2
7 ВЫБОР ПЛАНА ИСПЫТАНИЙ7.1 Из планов испытаний, приведенных в стандарте, отвечающих одному набору исходных данных таблиц 6.1 или 6.2, выбирают один план, по характеристикам качества наиболее подходящий к конкретным условиям с учетом ограничения на максимальную суммарную наработку изделий. 7.2 План испытаний выбирают по результатам анализа таблиц и графиков сопоставляемых планов, а также с учетом таблицы 7.1, в которой даны общие соотношения свойств планов трех видов. Таблица 7.1
7.3 Одноступенчатые планы испытаний применяют в следующих случаях: имеются жесткие ограничения на максимально допустимую продолжительность испытаний; затруднен или невозможен непрерывный или частый периодический контроль работоспособности испытуемых изделий; незначительны затраты на проведение испытаний; возможны различные отклонения от экспоненциального распределения наработок изделия до отказа или между отказами на начальном и заключительном периодах испытаний. 7.4 Последовательные усеченные планы испытаний применяют в следующих случаях: значительные затраты на проведение испытаний; имеется достаточная уверенность в экспоненциальном распределении наработок между отказами или до отказа изделий в течение всей продолжительности испытаний. 7.5 Комбинированные планы испытаний применяют в следующих случаях: значительны затраты на проведение испытаний; имеются сомнения в экспоненциальной модели отказов на начальном периоде испытаний из-за возможной приработки изделий. 8 ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ ПЛАНОВ ИСПЫТАНИЙ8.1 Для одного набора исходных данных таблиц 6.1 и 6.2 в стандарте приведены в общем случае пять планов испытаний в разделах 10 - 18 и приложении Б: один одноступенчатый; два последовательных усеченных; два комбинированных. Усечение последовательных планов проведено так, чтобы они по максимально возможной суммарной наработке соответствовали комбинированным планам. 8.2 Для каждого плана испытаний даны в таблицах и на графиках: границы приемки и браковки; оперативная характеристика L(Т); средняя ожидаемая суммарная наработка T0(T); средняя ожидаемая суммарная наработка до принятия решения о приемке T0+(T). Примечание. Оперативные характеристики представлены только в виде таблиц. 8.3 Значения наработок в таблицах и на графиках представлены в масштабе 1:Тa. Для получения абсолютных значений наработок нужно табличные значения умножить на приемочное значение средней наработки на отказ или до отказа Тa. 8.4 На рисунках приняты следующие условные обозначения: тонкая сплошная линия - одноступенчатые планы; штриховая линия - усеченные последовательные планы; сплошная линия - комбинированные планы. На рисунках указаны также соответствующие номера планов. Значения средней ожидаемой суммарной наработки T0(Ta) и средней ожидаемой суммарной наработки до принятия решения о приемке T0+(Ta) последовательных усеченных и комбинированных планов испытаний приведены в соответствующих (оканчивающихся цифрой 2) таблицах разделов 10 - 18 и приложения Б в строке при Т/Тa = 1,000. 8.5 Истинные значения рисков a´, b´ усеченных последовательных и комбинированных планов испытаний совпадают с номинальными значениями a и b, указанными в таблицах 6.1 и 6.2. Для одноступенчатых планов испытаний не могут быть установлены значения суммарной учитываемой наработки и предельного числа учитываемых отказов таким образом, чтобы истинные значения риска в точности равнялись номинальным значениям. Истинные значения риска a´; b´ одноступенчатых планов указаны в таблице 8.1. Таблица 8.1
8.6 Расчет границ и характеристик планов испытаний проведен по формулам и алгоритмам, приведенным в приложении В. 9 ПРИМЕНЕНИЕ ДРУГИХ ПЛАНОВ ИСПЫТАНИЙ9.1 Стандарт содержит ограниченное количество базовых планов. Применительно к конкретным условиям всегда могут быть построены (рассчитаны) планы испытаний, по характеристикам качества более предпочтительные, чем базовые планы, особенно в тех случаях, когда ограничения на максимальную продолжительность испытаний существенно отличаются от максимальных продолжительностей базовых планов. 9.2 Допускается применять другие планы испытаний с отличными от приведенных в стандарте исходными данными и ограничениями на максимальную продолжительность испытаний. 9.3 Во всех случаях для применяемого плана должен быть указан способ расчета границ и характеристик. 10 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙa = 0,1; b = 0,1; D = 1,5Рисунок 10.1 Таблица 10.1
Рисунок 10.2 Рисунок 10.3 Таблица 10.2
Таблица 10.3 - Оперативная характеристика L(Т/Тa)
11 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙa = 0,1; b = 0,1; D = 2,0Рисунок 11.1 Таблица 11.1
Рисунок 11.2 Рисунок 11.3 Таблица 11.2
Таблица 11.3 - Оперативная характеристика L(T/Ta)
12 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙa = 0,1; b = 0,1; D = 3,0Рисунок 12.1 Таблица 12.1
Рисунок 12.2 Рисунок 12.3 Таблица 12.2
Таблица 12.3 - Оперативная характеристика L(T/Ta)
13 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙa = 0,1; b = 0,1; D = 5,0
Рисунок 13.1 Таблица 13.1
Рисунок 13.2
Рисунок 13.3 Таблица 13.2
Таблица 13.3 - Оперативная характеристика L(Т/Тa)
14 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙa = 0,2; b = 0,2; D = 1,5Рисунок 14.1 Таблица 14.1
рисунок 14.2 Рисунок 14.3 Таблица 14.2
Таблица 14.3 - Оперативная характеристика L(T/Ta)
15 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙa = 0,2; b = 0,2; D = 2,0
Рисунок 15.1 Таблица 15.1
Рисунок 15.2 Рисунок 15.3 Таблица 15.2
Таблица 15.3 - Оперативная характеристика L(T/Ta)
16 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙa = 0,2; b = 0,2; D = 3,0
Рисунок 16.1 Таблица 16.1
Рисунок 16.2
Рисунок 16.3 Таблица 16.2
Таблица 16.3 - Оперативная характеристика L(Т/Тa)
17 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙa = 0,3; b = 0,3; D = 1,5Рисунок 17.1 Таблица 17.1
Рисунок 17.2 Рисунок 17.3 Таблица 17.2
Таблица 17.3 - Оперативная характеристика L(T/Ta)
18 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙa = 0,3; b = 0,3; D = 2,0
рисунок 18.1 Таблица 18.1
Рисунок 18.2
Рисунок 18.3 Таблица 18.2
Таблица 18.3 - Оперативная характеристика L(T/Ta)
ПРИЛОЖЕНИЕ
А
|
Предельная суммарная учитываемая наработка |
Предельное (браковочное) число отказов |
Истинные риски |
||||
Номинальные риски |
D |
a´ |
b´ |
|||
a |
b |
|||||
0,15 |
0,15 |
1,5 |
20,815 |
26 |
0,1522 |
0,1522 |
0,15 |
0,15 |
2,0 |
6,010 |
9 |
0,1538 |
0,1537 |
0,15 |
0,15 |
3,0 |
2,018 |
4 |
0,1461 |
0,1465 |
0,25 |
0,25 |
1,5 |
8,650 |
11 |
0,2534 |
0,2538 |
0,25 |
0,25 |
2,0 |
2,546 |
4 |
0,2523 |
0,2523 |
Истинные значения a´ и b´ последовательных усеченных и комбинированных планов испытаний совпадают с номинальными значениями a и b.
Б2 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ
a = 0,15; b = 0,15; D = 1,50
Рисунок Б.2.1
Таблица Б.2.1
Число учитываемых отказов |
Учитываемая суммарная наработка |
|||||||||
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
План 5 |
||||||
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
|
0 |
- |
4,731 |
3,517 |
- |
4,529 |
- |
3,100 |
|||
1 |
- |
5,542 |
4,328 |
- |
5,739 |
- |
4,118 |
|||
2 |
- |
6,353 |
5,139 |
- |
6,772 |
- |
5,023 |
|||
3 |
- |
7,163 |
5,950 |
- |
7,712 |
- |
5,878 |
|||
4 |
- |
7,974 |
6,761 |
- |
8,588 |
- |
6,706 |
|||
5 |
- |
8,785 |
0,602 |
7,572 |
- |
9,418 |
- |
7,517 |
||
6 |
- |
0,547 |
9,596 |
1,413 |
8,383 |
- |
10,211 |
- |
8,320 |
|
7 |
- |
1,358 |
10,407 |
2,224 |
9,193 |
- |
10,973 |
- |
9,119 |
|
8 |
- |
2,169 |
11,218 |
3,035 |
10,004 |
- |
11,709 |
- |
9,915 |
|
9 |
- |
2,980 |
12,029 |
3,846 |
10,815 |
- |
12,421 |
- |
10,712 |
|
10 |
- |
3,791 |
12,840 |
4,656 |
11,626 |
- |
13,112 |
- |
11,511 |
|
11 |
- |
4,602 |
13,651 |
5,467 |
12,437 |
- |
13,784 |
- |
12,312 |
|
12 |
- |
5,413 |
14,462 |
6,278 |
13,248 |
- |
14,438 |
- |
13,117 |
|
13 |
- |
20,815 |
6,224 |
15,273 |
7,089 |
14,059 |
- |
15,075 |
- |
13,926 |
14 |
- |
7,035 |
16,084 |
7,900 |
14,870 |
- |
15,696 |
- |
14,739 |
|
15 |
- |
7,846 |
16,895 |
8,711 |
15,681 |
- |
16,301 |
- |
15,557 |
|
16 |
- |
8,657 |
17,706 |
9,522 |
16,492 |
- |
16,891 |
- |
16,380 |
|
17 |
- |
9,468 |
18,516 |
10,333 |
17,303 |
- |
17,467 |
- |
17,209 |
|
18 |
- |
10,279 |
19,327 |
11,144 |
18,114 |
- |
18,028 |
- |
18,042 |
|
19 |
- |
11,090 |
20,138 |
11,955 |
18,925 |
- |
18,575 |
- |
18,881 |
|
20 |
- |
11,900 |
20,949 |
12,766 |
19,736 |
- |
19,107 |
- |
19,725 |
|
21 |
- |
12,711 |
21,760 |
13,577 |
20,546 |
- |
19,626 |
- |
20,574 |
|
22 |
- |
13,522 |
22,400 |
14,388 |
21,357 |
- |
20,129 |
- |
21,428 |
|
23 |
- |
14,333 |
22,400 |
15,199 |
22,168 |
- |
20,618 |
- |
22,287 |
|
24 |
- |
15,144 |
22,400 |
16,009 |
22,979 |
- |
21,092 |
- |
23,151 |
|
25 |
- |
15,955 |
22,400 |
16,820 |
23,790 |
- |
21,550 |
- |
24,020 |
|
26 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 26 и более |
16,766 |
22,400 |
17,631 |
24,601 |
- |
21,993 |
- |
24,894 |
|
27 |
17,577 |
22,400 |
18,442 |
25,412 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 27 и более |
- |
25,773 |
|||
28 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 28 и более |
19,253 |
26,223 |
- |
26,656 |
|||||
29 |
20,064 |
27,034 |
- |
27,544 |
||||||
30 |
20,875 |
27,845 |
- |
28,435 |
||||||
31 |
21,686 |
28,656 |
- |
29,331 |
||||||
32 |
22,497 |
29,467 |
- |
30,232 |
||||||
33 |
23,308 |
30,278 |
- |
31,136 |
||||||
34 |
24,119 |
31,089 |
- |
32,044 |
||||||
35 |
24,930 |
31,899 |
- |
32,955 |
||||||
36 |
25,741 |
32,710 |
- |
33,871 |
||||||
37 |
26,552 |
33,521 |
- |
34,790 |
||||||
38 |
27,362 |
34,332 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 38 и более |
|||||||
39 |
28,173 |
34,790 |
||||||||
40 |
28,984 |
34,790 |
||||||||
41 |
29,795 |
34,790 |
||||||||
Бракуют при числе учитываемых отказов 42 и более |
||||||||||
Рисунок Б.2.2
Рисунок Б.2.3
Таблица Б.2.2
T/Ta |
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
План 5 |
|||||
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
|
0,200 |
5,200 |
1,524 |
5,119 |
1,239 |
3,806 |
5,400 |
4,604 |
7,600 |
3,217 |
|
0,400 |
10,400 |
4,496 |
9,601 |
3,650 |
5,828 |
10,800 |
11,264 |
15,182 |
5,058 |
|
0,600 |
15,512 |
11,048 |
18,664 |
9,282 |
11,323 |
15,935 |
18,024 |
21,636 |
9,939 |
|
0,800 |
19,185 |
16,512 |
18,095 |
14,835 |
15,008 |
17,868 |
17,152 |
21,088 |
13,233 |
|
1,000 |
20,489 |
15,787 |
15,702 |
13,095 |
12,915 |
15,864 |
15,216 |
14,871 |
12,233 |
|
1,200 |
20,762 |
13,109 |
13,026 |
10,077 |
10,075 |
13,318 |
13,115 |
10,332 |
9,840 |
|
1,400 |
20,807 |
10,954 |
10,935 |
8,189 |
8,202 |
11,438 |
11,393 |
8,040 |
7,975 |
|
1,600 |
20,814 |
20,815 |
9,529 |
9,527 |
7,080 |
7,087 |
10,148 |
10,139 |
6,830 |
6,823 |
1,800 |
20,815 |
8,594 |
8,594 |
6,382 |
6,385 |
9,240 |
9,238 |
6,102 |
6,101 |
|
2,000 |
20,815 |
7,953 |
7,953 |
5,907 |
5,909 |
8,575 |
8,574 |
5,615 |
5,615 |
|
2,200 |
20,815 |
7,491 |
7,491 |
5,566 |
5,567 |
8,069 |
8,069 |
5,266 |
5,266 |
|
2,400 |
20,815 |
7,144 |
7,144 |
5,310 |
5,310 |
7,674 |
7,674 |
5,002 |
5,002 |
|
2,600 |
20,815 |
6,875 |
6,875 |
5,110 |
5,110 |
7,356 |
7,356 |
4,797 |
4,797 |
|
2,800 |
20,815 |
6,659 |
6,659 |
4,950 |
4,950 |
7,096 |
7,096 |
4,631 |
4,631 |
|
3,000 |
20,815 |
6,483 |
6,483 |
4,819 |
4,819 |
6,879 |
6,879 |
4,495 |
4,495 |
Таблица Б.2.3 - Оперативная характеристика L(T/Ta)
T/Ta |
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
План 5 |
0,200 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,400 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0008 |
0,0001 |
0,0013 |
0,600 |
0,0539 |
0,0528 |
0,0608 |
0,0530 |
0,0648 |
0,800 |
0,4725 |
0,4726 |
0,4649 |
0,4710 |
0,4476 |
1,000 |
0,8478 |
0,8500 |
0,8500 |
0,8500 |
0,8500 |
1,200 |
0,9690 |
0,9690 |
0,9649 |
0,9705 |
0,9767 |
1,400 |
0,9944 |
0,9938 |
0,9901 |
0,9949 |
0,9972 |
1,600 |
0,9990 |
0,9986 |
0,9965 |
0,9992 |
0,9997 |
1,800 |
0,9998 |
0,9996 |
0,9986 |
0,9999 |
1,0000 |
2,000 |
1,0000 |
0,9999 |
0,9993 |
1,0000 |
1,0000 |
2,200 |
1,0000 |
0,9999 |
0,9997 |
1,0000 |
1,0000 |
2,400 |
1,0000 |
1,0000 |
0,9998 |
1,0000 |
1,0000 |
2,600 |
1,0000 |
1,0000 |
0,9999 |
1,0000 |
1,0000 |
2,800 |
1,0000 |
1,0000 |
0,9999 |
1,0000 |
1,0000 |
3,000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
Б3 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ
a = 0,15; b = 0,15; D = 2,00
Рисунок Б.3.1
Таблица Б.3.1
Число учитываемых отказов |
Учитываемая суммарная наработка |
|
|||||||||
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
План 5 |
|
||||||
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
|
|
0 |
- |
1,932 |
1,788 |
- |
2,051 |
- |
1,677 |
|
|||
1 |
- |
2,625 |
2,481 |
- |
2,768 |
- |
2,407 |
|
|||
2 |
- |
3,319 |
3,174 |
- |
3,403 |
- |
3,104 |
|
|||
3 |
- |
4,012 |
0,471 |
3,868 |
- |
3,998 |
- |
3,796 |
|
||
4 |
- |
0,095 |
4,705 |
1,164 |
4,561 |
- |
4,568 |
- |
4,494 |
|
|
5 |
- |
0,788 |
5,398 |
1,857 |
5,254 |
- |
5,120 |
- |
5,201 |
|
|
6 |
- |
6,010 |
1,481 |
6,091 |
2,550 |
5,947 |
- |
5,660 |
- |
5,919 |
|
7 |
- |
2,175 |
6,784 |
3,243 |
6,640 |
- |
6,189 |
- |
6,648 |
|
|
8 |
- |
2,868 |
7,000 |
3,937 |
7,333 |
- |
6,711 |
- |
7,388 |
|
|
9 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 9 и более |
3,561 |
7,000 |
4,630 |
8,026 |
- |
7,227 |
- |
8,138 |
|
|
10 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 10 и более |
5,323 |
8,720 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 10 и более |
- |
8,898 |
|
||||
11 |
6,016 |
9,413 |
- |
9,668 |
|
||||||
12 |
6,709 |
9,668 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 12 и более |
|
|||||||
13 |
7,402 |
9,668 |
|
||||||||
Бракуют при числе учитываемых отказов 14 и более |
|||||||||||
Рисунок Б.3.2
Рисунок Б.3.3
Таблица Б.3.2
T/Ta |
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
План 5 |
|||||
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
|
0,200 |
1,800 |
1,199 |
2,207 |
0,759 |
2,037 |
2,000 |
2,415 |
2,399 |
1,889 |
|
0,400 |
3,574 |
3,269 |
4,232 |
2,310 |
3,586 |
3,904 |
4,367 |
4,612 |
3,115 |
|
0,600 |
4,927 |
4,669 |
4,794 |
4,007 |
4,753 |
4,908 |
4,701 |
5,587 |
4,082 |
|
0,800 |
5,588 |
4,782 |
4,573 |
4,390 |
4,604 |
4,829 |
4,478 |
5,186 |
4,157 |
|
1,000 |
5,847 |
4,384 |
4,197 |
4,054 |
4,123 |
4,385 |
4,143 |
4,411 |
3,866 |
|
1,200 |
5,944 |
3,940 |
3,829 |
3,628 |
3,665 |
3,954 |
3,821 |
3,761 |
3,507 |
|
1,400 |
5,982 |
3,576 |
3,517 |
3,283 |
3,308 |
3,616 |
3,549 |
3,300 |
3,188 |
|
1,600 |
5,997 |
6,010 |
3,299 |
3,268 |
3,027 |
3,044 |
3,364 |
3,330 |
2,984 |
2,934 |
1,800 |
6,004 |
3,090 |
3,074 |
2,837 |
2,849 |
3,175 |
3,158 |
2,761 |
2,739 |
|
2,000 |
6,007 |
2,930 |
2,922 |
2,693 |
2,702 |
3,031 |
3,022 |
2,600 |
2,590 |
|
2,200 |
6,008 |
2,807 |
2,802 |
2,583 |
2,589 |
2,918 |
2,913 |
2,480 |
2,475 |
|
2,400 |
6,009 |
2,709 |
2,707 |
2,495 |
2,500 |
2,828 |
2,825 |
2,387 |
2,384 |
|
2,600 |
6,010 |
2,630 |
2,629 |
2,425 |
2,428 |
2,754 |
2,753 |
2,313 |
2,311 |
|
2,800 |
6,010 |
2,565 |
2,564 |
2,367 |
2,369 |
2,693 |
2,692 |
2,253 |
2,252 |
|
3,000 |
6,010 |
2,511 |
2,511 |
2,318 |
2,320 |
2,642 |
2,641 |
2,203 |
2,203 |
Таблица Б.3.3 - Оперативная характеристика L(Т/Тa)
T/Ta |
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
План 5 |
0,200 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0002 |
0,0001 |
0,0003 |
0,400 |
0,0370 |
0,0396 |
0,0424 |
0,0388 |
0,0470 |
0,600 |
0,3309 |
0,3231 |
0,3237 |
0,3235 |
0,3117 |
0,800 |
0,6603 |
0,6583 |
0,6635 |
0,6584 |
0,6474 |
1,000 |
0,8462 |
0,8500 |
0,8500 |
0,8500 |
0,8500 |
1,200 |
0,9314 |
0,9359 |
0,9303 |
0,9360 |
0,9401 |
1,400 |
0,9686 |
0,9720 |
0,9646 |
0,9722 |
0,9761 |
1,600 |
0,9850 |
0,9873 |
0,9802 |
0,9875 |
0,9902 |
1,800 |
0,9926 |
0,9940 |
0,9880 |
0,9941 |
0,9958 |
2,000 |
0,9962 |
0,9970 |
0,9922 |
0,9971 |
0,9982 |
2,200 |
0,9979 |
0,9985 |
0,9947 |
0,9985 |
0,9991 |
2,400 |
0,9988 |
0,9992 |
0,9963 |
0,9992 |
0,9996 |
2,600 |
0,9993 |
0,9995 |
0,9973 |
0,9996 |
0,9998 |
2,800 |
0,9996 |
0,9997 |
0,9979 |
0,9998 |
0,9999 |
3,000 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9984 |
0,9999 |
0,9999 |
Б4 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ
a = 0,15; b = 0,15; D = 3,00
Рисунок Б.4.1
Таблица Б.4.1
Число учитываемых отказов |
Учитываемая суммарная наработка |
|||||||
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
|||||
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
|
0 |
- |
0,870 |
- |
0,832 |
- |
0,811 |
||
1 |
- |
2,018 |
1,419 |
- |
1,382 |
- |
1,345 |
|
2 |
- |
0,349 |
1,969 |
- |
1,999 |
- |
2,065 |
|
3 |
- |
0,898 |
2,518 |
- |
2,697 |
- |
2,921 |
|
4 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 4 и более |
1,447 |
3,067 |
- |
3,501 |
- |
3,873 |
|
5 |
1,997 |
3,501 |
- |
4,892 |
||||
Бракуют при числе учитываемых отказов 6 и более |
Бракуют при числе учитываемых отказов 5 и более |
Бракуют при числе учитываемых отказов 6 и более |
||||||
Рисунок Б.4.2
Рисунок Б.4.3
Таблица Б.4.2
T/Ta |
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
||||
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
|
0,200 |
0,797 |
0,525 |
1,091 |
0,980 |
1,009 |
1,174 |
0,964 |
|
0,400 |
1,430 |
1,171 |
1,503 |
1,588 |
1,341 |
1,885 |
1,253 |
|
0,600 |
1,741 |
1,413 |
1,551 |
1,702 |
1,438 |
1,989 |
1,417 |
|
0,800 |
1,877 |
1,421 |
1,486 |
1,621 |
1,418 |
1,846 |
1,444 |
|
1,000 |
1,940 |
1,367 |
1,404 |
1,504 |
1,364 |
1,664 |
1,404 |
|
1,200 |
1,972 |
1,305 |
1,331 |
1,398 |
1,304 |
1,507 |
1,343 |
|
1,400 |
1,989 |
1,250 |
1,271 |
1,313 |
1,249 |
1,384 |
1,280 |
|
1,600 |
1,999 |
2,018 |
1,205 |
1,221 |
1,245 |
1,202 |
1,290 |
1,223 |
1,800 |
2,005 |
1,468 |
1,181 |
1,191 |
1,161 |
1,218 |
1,174 |
|
2,000 |
2,009 |
1,138 |
1,149 |
1,148 |
1,127 |
1,162 |
1,133 |
|
2,200 |
2,011 |
1,112 |
1,122 |
1,114 |
1,098 |
1,118 |
1,099 |
|
2,400 |
2,013 |
1,091 |
1,099 |
1,085 |
1,074 |
1,083 |
1,070 |
|
2,600 |
2,014 |
1,073 |
1,080 |
1,062 |
1,053 |
1,055 |
1,045 |
|
2,800 |
2,015 |
1,058 |
1,064 |
1,042 |
1,036 |
1,032 |
1,025 |
|
3,000 |
2,016 |
1,045 |
1,050 |
1,025 |
1,020 |
1,012 |
1,007 |
Таблица Б.4.3 - Оперативная характеристика L(Т/Тa)
T/Ta |
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
0,200 |
0,0097 |
0,0180 |
0,0208 |
0,0229 |
0,400 |
0,2588 |
0,2555 |
0,2486 |
0,2436 |
0,600 |
0,5664 |
0,5598 |
0,5419 |
0,5294 |
0,800 |
0,7528 |
0,7489 |
0,7389 |
0,7324 |
1,000 |
0,8539 |
0,8500 |
0,8500 |
0,8500 |
1,200 |
0,9095 |
0,9046 |
0,9111 |
0,9144 |
1,400 |
0,9415 |
0,9356 |
0,9453 |
0,9497 |
1,600 |
0,9607 |
0,9543 |
0,9652 |
0,9695 |
1,800 |
0,9727 |
0,9662 |
0,9771 |
0,9809 |
2,000 |
0,9805 |
0,9741 |
0,9845 |
0,9877 |
2,200 |
0,9857 |
0,9796 |
0,9892 |
0,9919 |
2,400 |
0,9893 |
0,9835 |
0,9923 |
0,9945 |
2,600 |
0,9918 |
0,9864 |
0,9944 |
0,9962 |
2,800 |
0,9936 |
0,9886 |
0,9959 |
0,9973 |
3,000 |
0,9950 |
0,9904 |
0,9969 |
0,9980 |
Б5 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ
a = 0,25; b = 0,25; D = 1,50
Рисунок Б.5.1
Таблица Б.5.1
Число учитываемых отказов |
Учитываемая суммарная наработка |
|
|||||||||
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
План 5 |
|
||||||
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
|
|
0 |
- |
2,647 |
2,217 |
- |
2,725 |
- |
1,980 |
|
|||
1 |
- |
3,458 |
3,028 |
- |
3,638 |
- |
2,855 |
|
|||
2 |
- |
4,269 |
3,839 |
- |
4,431 |
- |
3,690 |
|
|||
3 |
- |
5,080 |
0,400 |
4,649 |
- |
5,160 |
- |
4,521 |
|
||
4 |
- |
5,890 |
1,211 |
5,460 |
- |
5,846 |
- |
5,361 |
|
||
5 |
- |
8,650 |
0,767 |
6,701 |
2,022 |
6,271 |
- |
6,500 |
- |
6,215 |
|
6 |
- |
1,578 |
7,512 |
2,833 |
7,082 |
- |
7,126 |
- |
7,085 |
|
|
7 |
- |
2,389 |
8,323 |
3,644 |
7,893 |
- |
7,730 |
- |
7,971 |
|
|
8 |
- |
3,200 |
9,134 |
4,454 |
8,704 |
- |
8,314 |
- |
8,874 |
|
|
9 |
- |
4,010 |
9,680 |
5,265 |
9,515 |
- |
8,879 |
- |
9,793 |
|
|
10 |
- |
4,821 |
9,680 |
6,076 |
10,326 |
- |
9,427 |
- |
10,727 |
|
|
11 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 11 и более |
5,632 |
9,680 |
6,887 |
11,137 |
- |
9,958 |
- |
11,676 |
|
|
12 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 12 и более |
7,698 |
11,948 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 12 и более |
- |
12,638 |
|
||||
13 |
8,509 |
12,759 |
- |
13,613 |
|
||||||
14 |
9,320 |
13,570 |
- |
14,601 |
|
||||||
15 |
10,131 |
14,381 |
- |
15,599 |
|
||||||
16 |
10,942 |
15,192 |
- |
16,609 |
|
||||||
17 |
11,753 |
16,002 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 17 и более |
|
|||||||
18 |
12,564 |
16,609 |
|
||||||||
19 |
13,375 |
16,609 |
|
||||||||
Бракуют при числе учитываемых отказов 20 и более |
|||||||||||
Рисунок Б.5.2
Рисунок Б.5.3
Таблица Б.5.2
T/Ta |
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
План 5 |
|||||
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
|
0,200 |
2,200 |
1,183 |
2,864 |
0,770 |
2,399 |
2,400 |
2,908 |
3,400 |
2,109 |
|
0,400 |
4,397 |
3,349 |
5,447 |
2,221 |
3,623 |
4,782 |
5,741 |
6,698 |
3,099 |
|
0,600 |
6,400 |
5,872 |
7,119 |
4,557 |
5,688 |
6,663 |
6,916 |
8,883 |
4,657 |
|
0,800 |
7,679 |
6,930 |
7,032 |
6,011 |
6,457 |
7,177 |
6,776 |
8,790 |
5,599 |
|
1,000 |
8,267 |
6,747 |
6,544 |
5,904 |
6,042 |
6,752 |
6,336 |
7,364 |
5,590 |
|
1,200 |
8,500 |
6,152 |
5,975 |
5,270 |
5,343 |
6,104 |
5,842 |
5,928 |
5,122 |
|
1,400 |
8,590 |
5,552 |
5,447 |
4,675 |
4,725 |
5,527 |
5,388 |
4,895 |
4,569 |
|
1,600 |
8,625 |
5,059 |
5,005 |
4,224 |
4,257 |
5,074 |
5,005 |
4,215 |
4,090 |
|
1,800 |
8,639 |
8,650 |
4,678 |
4,650 |
3,893 |
3,915 |
4,729 |
4,695 |
3,767 |
3,720 |
2,000 |
8,645 |
4,384 |
4,371 |
3,647 |
3,662 |
4,465 |
4,448 |
3,460 |
3,442 |
|
2,200 |
8,648 |
4,158 |
4,151 |
3,461 |
3,471 |
4,258 |
4,250 |
3,242 |
3,235 |
|
2,400 |
8,649 |
3,979 |
3,976 |
3,315 |
3,322 |
4,094 |
4,090 |
3,079 |
3,076 |
|
2,600 |
8,649 |
3,836 |
3,834 |
3,199 |
3,204 |
3,961 |
3,958 |
2,953 |
2,952 |
|
2,800 |
8,650 |
3,720 |
3,719 |
3,105 |
3,108 |
3,850 |
3,849 |
2,854 |
2,853 |
|
3,000 |
8,650 |
3,624 |
3,623 |
3,026 |
3,029 |
3,758 |
3,757 |
2,773 |
2,772 |
Таблица Б.5.3 - Оперативная характеристика L(T/Ta)
T/Ta |
План 1 |
План 2 |
План 3 |
План 4 |
План 5 |
0,200 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0001 |
0,400 |
0,0044 |
0,0062 |
0,0115 |
0,0058 |
0,0163 |
0,600 |
0,1497 |
0,1474 |
0,1513 |
0,1474 |
0,1580 |
0,800 |
0,4825 |
0,4803 |
0,4795 |
0,4801 |
0,4685 |
1,000 |
0,7466 |
0,7500 |
0,7500 |
0,7500 |
0,7500 |
1,200 |
0,8860 |
0,8910 |
0,8854 |
0,8913 |
0,9015 |
1,400 |
0,9496 |
0,9534 |
0,9441 |
0,9539 |
0,9642 |
1,600 |
0,9773 |
0,9798 |
0,9701 |
0,9803 |
0,9873 |
1,800 |
0,9895 |
0,9910 |
0,9827 |
0,9913 |
0,9954 |
2,000 |
0,9950 |
0,9958 |
0,9892 |
0,9960 |
0,9983 |
2,200 |
0,9975 |
0,9980 |
0,9929 |
0,9981 |
0,9994 |
2,400 |
0,9987 |
0,9990 |
0,9952 |
0,9991 |
0,9998 |
2,600 |
0,9993 |
0,9995 |
0,9966 |
0,9995 |
0,9999 |
2,800 |
0,9996 |
0,9997 |
0,9975 |
0,9998 |
1,0000 |
3,000 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9981 |
0,9999 |
1,0000 |
Б6 ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ
a = 0,25; b = 0,25; D = 2,00
Рисунок Б.6.1
Таблица Б.6.1
Число учитываемых отказов |
Учитываемая суммарная наработка |
|||||
План 1 |
План 2 |
План 3 |
||||
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
Бракуют |
Принимают |
|
0 |
- |
- |
1,135 |
- |
1,036 |
|
1 |
- |
2,546 |
- |
1,828 |
- |
1,792 |
2 |
- |
0,441 |
2,521 |
- |
2,547 |
|
3 |
- |
1,134 |
3,214 |
- |
3,303 |
|
4 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 4 и более |
1,827 |
3,907 |
- |
4,058 |
|
5 |
2,521 |
4,058 |
Бракуют при числе учитываемых отказов 5 и более |
|||
Бракуют при числе учитываемых отказов 6 и более |
||||||
Рисунок Б.6.2
Рисунок Б.6.3
Таблица Б.6.2
T/Ta |
План 1 |
План 2 |
План 3 |
|||
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
T0 |
T0+ |
|
0,200 |
0,800 |
0,484 |
1,292 |
0,994 |
1,145 |
|
0,400 |
1,527 |
1,202 |
1,896 |
1,778 |
1,605 |
|
0,600 |
1,991 |
1,678 |
2,085 |
2,105 |
1,837 |
|
0,800 |
2,236 |
1,835 |
2,052 |
2,128 |
1,870 |
|
1,000 |
2,364 |
1,839 |
1,964 |
2,037 |
1,829 |
|
1,200 |
2,433 |
1,790 |
1,870 |
1,920 |
1,764 |
|
1,400 |
2,473 |
2,546 |
1,729 |
1,785 |
1,810 |
1,696 |
1,600 |
2,497 |
1,670 |
1,712 |
1,715 |
1,632 |
|
1,800 |
2,512 |
1,618 |
1,650 |
1,635 |
1,575 |
|
2,000 |
2,522 |
1,573 |
1,599 |
1,569 |
1,525 |
|
2,200 |
2,528 |
1,534 |
1,555 |
1,514 |
1,481 |
|
2,400 |
2,533 |
1,500 |
1,518 |
1,468 |
1,444 |
|
2,600 |
2,536 |
1,472 |
1,487 |
1,430 |
1,411 |
|
2,800 |
2,538 |
1,447 |
1,460 |
1,397 |
1,382 |
|
3,000 |
2,540 |
1,425 |
1,436 |
1,368 |
1,357 |
Таблица Б.6.3 - Оперативная характеристика L(T/Ta)
T/Ta |
План 1 |
План 2 |
План 3 |
0,200 |
0,0013 |
0,0042 |
0,0064 |
0,400 |
0,1215 |
0,1239 |
0,1306 |
0,600 |
0,3874 |
0,3848 |
0,3787 |
0,800 |
0,6064 |
0,6077 |
0,6006 |
1,000 |
0,7477 |
0,7500 |
0,7500 |
1,200 |
0,8345 |
0,8353 |
0,8422 |
1,400 |
0,8883 |
0,8868 |
0,8983 |
1,600 |
0,9224 |
0,9190 |
0,9328 |
1,800 |
0,9446 |
0,9399 |
0,9544 |
2,000 |
0,9596 |
0,9540 |
0,9684 |
2,200 |
0,9698 |
0,9639 |
0,9775 |
2,400 |
0,9771 |
0,9710 |
0,9837 |
2,600 |
0,9823 |
0,9762 |
0,9880 |
2,800 |
0,9861 |
0,9802 |
0,9910 |
3,000 |
0,9889 |
0,9832 |
0,9932 |
В1 Расчет границ и характеристик планов испытаний проведен на ПЭВМ с помощью специально разработанной программы по точным формулам (без привлечения статистического моделирования).
В2 На рисунке В.1 изображен план с произвольными границами приемки и браковки для предельного числа отказов r' = 5. Оперативную характеристику L(Т) и риски a и b определяют путем расчета сумм вероятностей того, что испытания завершаются при i учитываемых отказах (i < 5) с принятием решения о приемке (для различных значений контролируемого показателя Т).
L (1) = 1 - a;
L (D-1) = b.
Для расчета вероятностей Р необходимо рассчитывать вероятности Pl,k того, что линия реализации процесса отказов пройдет через внутренние точки плана, образованные пересечением горизонталей k < r' и вертикальных сечений, проведенных через точки пересечения границ плана с горизонталями (рисунок В.1). Вероятности Pl,k рассчитывают последовательно: сначала в первом сечении, затем во втором и т.д. Формула для расчета вероятностей в l-м сечении
(В.1)
Рисунок В.1
где ql,i - вероятности в (l-1)-м сечении, полученные на предыдущем шаге;
- параметр распределения Пуассона - нормированная разность суммарной учитываемой наработки в l-м (l-1)-м сечениях.
В3 Средняя ожидаемая суммарная наработка изделий до принятия решения о приемке
Средняя ожидаемая суммарная наработка изделий
где J - множество всех внутренних точек плана испытаний;
Qj - вероятность того, что линия реализации процесса отказов, выходящая из j-й внутренней точки некоторого сечения, достигнет границы браковки до следующего сечения;
- суммарная ожидаемая наработка изделий до принятия решения о браковке для j-й внутренней точки.
Среднюю ожидаемую суммарную наработку до принятия решения о браковке определяют (при необходимости) из уравнения
В4 Для одного набора исходных данных в стандарте приведены, как правило, два комбинированных плана, минимизирующие среднюю ожидаемую суммарную наработку до принятия решения о приемке T0+(Тa): при минимально возможном (r*) и наилучшем (R*) предельных числах учитываемых отказов. В тех случаях, когда r* = R*, приведен один комбинированный план и один соответствующий ему усеченный последовательный план.
Ключевые слова: надежность в технике, контрольные испытания, план испытаний, средняя наработка на отказ или до отказа, экспоненциальное распределение